河南省信阳市群星学校2022年高三数学文下学期期末试题.docx
河南省信阳市群星学校2022年高三数学文下学期期末试题 河南省信阳市群星学校2022年高三数学文下学期期末试题 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 A B C.3 D 参考答案： D 2. 是虚数单位，复数等于 A B C? D 参考答案： D 略 3. 已知分别是双曲线的左、右焦点, 点在双曲线右支上, 且为坐标原点）, 若,则该双曲线的离心率为 A B C D 参考答案： A 4. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，则这个三角形必含有 A90°的内角B60°的内角C45°的内角D30°的内角 参考答案： B 【考点】正弦定理 【分析】先把已知条件等号左边的分子分母利用同角三角函数间的基本关系切化弦后，分子分母都乘以cosAcosB后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，右边利用正弦定理化简后，依据三角形的内角和定理及诱导公式，得到2cosA=1，然后在等号两边都乘以sinA后，利用二倍角的正弦函数公式及诱导公式化简后，即可得到2A=B+C，由A+B+C=180°，即可解得：A=60° 【解答】解： =， 因为sin=sin=sinC，得到sin=sinCsinB， 即sinB=sinsin=2cosAsinB， 得到2cosA=1，即2sinAcosA=sinA，即sin2A=sinA=sin， 由2A+B+C，得到2A=B+C， 因为A+B+C=180° 所以可解得：A=60° 故选：B 【点评】此题考查学生敏捷运用同角三角函数间的基本关系、两角和与差的正弦函数公式以及诱导公式化简求值，属于中档题 5. “a=1”是“a2=1”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的推断 【分析】依据充分条件和必要条件的定义进行推断即可 【解答】解：由a2=1得a=1或1， 则“a=1”是“a2=1”的充分不必要条件， 故选：A 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的推断，比较基础 6. 已知等比数列的前三项依次为,.则?(? ) A? B? C D 参考答案： C ,成等比数列,解得数列的首项为4,公比为.其通项.选C. 7. 设集合U1，2，3，4，5，6，集合A1，2，5，4，5，6，则AB A、1，2 B、5 C、1，2，3D、3，4，6 参考答案： A 8. 已知集合,则 A.B.C.D. 参考答案： A 9. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则b = A12B42C21D63 参考答案： C 10. 已知正三棱柱ABC的全部顶点都在球O的球面上，AB3，2，则球O 的体积为 A B? C? D 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如右图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为，高为，将此钢板切割成等腰梯形的形态，记，梯形面积为则关于的函数解析式及定义域为? 参考答案： ， 12. 若的内角,满意,则的最大值为 . 参考答案： 略 13. 已知实数x，y满意不等式组，则z=x+2y的最小值为 参考答案： 4 【考点】简洁线性规划 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 设z=x+2y，则y=x+ 平移此直线，由图象可知当直线y=x+经过A时，直线在y轴的截距最小，得到z最小，由得到A， 所以z=x+2y的最小值为2+2×1=4； 故答案为：4 14. 已知定义在R的奇函数满意，且时，下面四种说法；函数在-6，-2上是增函数；函数关于直线对称；若，则关于的方程在-8，8上全部根之和为-8，其中正确的序号 . 参考答案： 略 15. ? 已知，则的值为_ 参考答案： 16. 已知，则 参考答案： 17. 设函数，若是奇函数，则 . 参考答案： 2 试题分析：依题意，由于是奇函数，. 考点：分段函数，函数的奇偶性. 三、 解答题：本大题共5小题，共73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分 如图已知四棱锥的底面是边长为6的正方形，侧棱的长为8，且垂直于底面，点分别是的中点求 异面直线与所成角的大小； 四棱锥的表面积. 参考答案： 解法 一：连结，可证， 直线与所成角等于直线与所成角? 2分 因为垂直于底面,所以, 点分别是的中点, 在中, ,4分 即异面直线与所成角的大小为6分 解法二：以为坐标原点建立空间直角坐标系可得，? 2分 直线与所成角为，向量的夹角为 ? 4分 又， 即异面直线与所成角的大小为6分 (2) 因为垂直于底面,所以，即 ，同理8分 底面四边形是边长为6的正方形，所以 又 所以四棱锥的表面积是144? 12分 略 19. 已知二次函数对随意，都有成立，设向量，当0，时，求不等式ff的解集 参考答案： 设f的二次项系数为m，其图象上两点为、B 因为，所以， 由x的随意性得f的图象关于直线x1对称，3分 若m0，则x1时，f是增函数，若m0，则x1时，f是减函数 ，? ， 当时， ， ，10分 当时，同理可得或 综上：的解集是当时，为； 当时，为，或12分 20. 已知是公差不为零的等差数列，成等比数列.求： 数列的通项公式； 数列的前项和. 参考答案： 解：设等差数列的公差为，由题设知， 由成等比数列,得.? 3分 解得, 故的通项公式为. 6分 由(I)知， ， ， ，得? . 10分 ? 所以 从而? 12分 略 21. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别是AC，B1C1的中点.求证： MN平面ABB1A1； ANA1B. 参考答案： 取的中点，连结因为分别是的中点， 所以且在直三棱柱 中， 又因为是 的中点，所以 且. 所以四边形是平行四边形， 所以， 而平面，平面， 所以平面. 因为三棱柱为直三棱柱，所以平面， 又因为平面，所以平面平面， 又因为，所以，平面平面， ，所以平面， 又因为平面，所以，即，连结， 因为在平行四边形中，所以，又因为， 且，平面，所以平面， 而平面，所以. 22. 已知数列满意： 求数列的通项公式； 令，求数列的前n项和 参考答案： ；? 略 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页
