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抽签原理在古典概率计算中的应用 在古典概率的计算中，若能恰当地运用“抽签原理”，能达到简化运算的效果，而且也不简单出错。介绍了抽签原理在简化古典概率计算中的应用。 古典概率抽签原理放回抽样不放回抽样在古典概率模型中，公允的抽签模型是一种很重要的古典概型。该模型是这样的： 袋中有a个白球，b个红球，k个人依次在袋中任取一个球，作放回抽样；作不放回抽样，求第i人取到白球的概率。 解：放回抽样的状况，明显有： 不放回抽样的状况。 可见，各人取到白球的概率是一样的，大家机会相等，且与抽样是否放回的方式无关，都可看作与第一人抽到白球的概率相等。这就是“抽签原理”。从而，在古典概率的计算中，只要是包含两种元素，不管是放回抽样还是不放回抽样一次，取到其中一种元素的概率均可用“抽签原理”来解题，下面举例来说明。 例1.某人的一串钥匙上有n把钥匙，其中只有一把能打开自己的家门，他随意地去试用这串钥匙中的某一把去开门。 每把试开一次后除去；每把试开后仍放回去，求第k次打开门的概率。 解：这是古典概率问题。将能打开自家门的那把钥匙看作“白球”，其余的n-1把钥匙看作“红球”，“每把试开一次后除去”，相当于“不放回抽样”，“每把试开后仍放回去”，相当于“放回抽样”。因此，运用抽签原理，对问题和，概率均为1n。 例2.某人遗忘电话号码的最终一位数字，因而他随意地拨号，求他拨号不超过三次而接通电话的概率。若已知最终一位数字是一个奇数，那么此概率是多少？ 解：这是古典概率问题。将正确的那个数字看作“白球”，其余的数字看作“红球”，这里相当于“不放回抽样”。可以运用抽签原理。因此，对于第一个问题，第一次、其次次和第三次接通电话的概率均为110，从而拨号不超过三次而接通电话的概率为310。对于其次个问题，第一次、其次次和第三次接通电话的概率均为15，从而拨号不超过三次而接通电话的概率为35。 我们还可将上面的答案进行推广：随意地拨号，拨号不超过k次而接通电话的概率为k10。若已知最终一位数字是一个奇数，拨号不超过k次而接通电话的概率为k5。 从以上的举例可看到，在古典概率的计算中，若能恰当地运用“抽签原理”，能达到简化运算的效果，而且也不简单出错。当然，值得指出的是，应当事先验证是否满意“抽签原理”运用的条件，否则，运用不当，会带来错误的结论。 参考文献： 1吴传生.经济数学概率论与数理统计M.北京：高等教化出版社，2022. 2茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程M.北京：高等教化出版社，2004. 3盛骤，谢式千.概率论与数理统计及其应用M.北京：高等教化出版社，2022. 基金项目：本文是重庆市教委教化教学改革项目、重庆理工高校教化教学改革探讨项目、统计学特色专业、校级重大教学成果项目的阶段性成果。 第3页 共3页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页