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离散数学绪论课教学 摘要：离散数学是计算机专业的核心基础课，在教学中具有特别的地位和作用。第一堂课是学好离散数学的关键。该文通过三个方面就如何上好离散数学绪论课做了探讨。 关键词：离散数学；绪论课；教学 中图分类号： G642 文献标识码：A 文章编号：1019-304402-0328-02 离散数学虽然是计算机专业核心基础课程，但好多人认为该课程味同嚼蜡且不易理解，现今的计算机专业教学存在一种轻基础理论重应用的趋向，许多学生看到大多数公司聘请都要求会编程语言，就产生误区：认为计算专业的学生只要会编程语言毕业后就可以拿到高薪，不用学什么数学。结果导致许多学生不重视离散数学的学习。严峻影响了后续计算机专业课程的理解。作为离散数学老师，如何使学生转变思维，从误区中走出来，并激发学生的求知欲，充分调动学生的学习主动性，就显得尤其重要。这也使得离散数学的第一堂课尤其重要，从而必需设计一堂富有启发性和激励性的“绪论课”。离散数学绪论课应当包括如下几个方面。 1 离散数学简介 离散数学正式形成于20世纪73年头初期，主要包含五部分的内容：数理逻辑、集合论、代数系统、图论、形式语言和自动机。组成离散数学的五部分内容都有肯定的发展历史。随着计算机学科不断的发展，离散数学也在不断的改革和改变。离散数学当前发展主要是沿着两个发展方向：一个是演算、另一个是算法。这两个方向平行发展。这几年由于人工智能的快速发展，促进了形式推理和代数结构的演算探讨，同时在演算过程中强调算法的技巧。算法是计算机解决实际问题的主要手段。在计算机学科中占有特别重要的地位。所以在以后的离散数学中将加强自动机理论体系，并独立对算法进行探讨。由于算法的发展，随之和算法相关的可计算性理论、不行计算性问题、算法分析与困难性等理论也会快速发展。因此离散数学进一步发展的内容，应当成为“理论计算机科学”的基础。 2 学习离散数学的重要性 2.1 离散数学在计算机学科中的地位 计算机学科中普遍采纳了离散数学的基本概念、基本思想和基本方法， 并把离散数学作为自己的理论基础和重要的数学工具。离散数学能够培育学生的抽象概括实力、逻辑思维实力、归纳构造实力、创新实力、分析问题和解决问题实力。离散数学与计算机学科中的后续课程数据结构、操作系统、编译原理 、算法分析、逻辑设计、机器定理证明等联系紧密，为它们供应了必要的数学基础，所以离散数学在计算机学科中占有特别重要的地位。 2.2离散数学与编程的关系 计算理论与算法是计算机程序设计的灵魂。程序设计者都须要肯定的数学修养。严格的说，一个离散数学基础不扎实的程序员不能算一个合格的程序员。假如离散数学和算法设计技术没有学好的话，这样的程序员基本上只能算是背程序的机器，只能停留在写写简洁的classes 或用SQL 语句实现查询等基础的编程工作，对于一些须要用到离散数学学问的编程的工作就无能为力。为什么这样说呢，大家可以了解一下计算机解决实际问题的一个过程：“分析问题建立数学模型选择数据结构设计算法翻译成计算机语言”的过程。从在这个过程中，大家可以看出来最终一步才是通常所说的编程序。所以，学会C编程语言或者会用一两种开发工具只不过学会了最终一步，而前面的四步不学会的话，想用计算机解决实际问题的实力是特别有限的，除非是特殊简洁的问题。但是前面四步的驾驭都与离散数学学习有关。所以要想成为一名合格的程序员，必需提高离散数学修养。 2.3 离散数学应用举例 数学的源泉在于应用。离散数学的应用主要是通过一些数学模型与学科的联系来实现的。这里以表格形式列出离散数学与计算机科学实际应用的一些结合点4，如表1所示： 表1 计算机科学实际应用中涉及到的离散数学相关学问点 计算机学科实际的应用&离散数学相关学问点&表达式解析&树&纠错码&代数结构&优化编译器的构造&闭包运算&网络路由算法&图论&编译技术、程序设计语言&代数结构、数理逻辑&人工智能、自动推理、机器证明&数理逻辑、集合论、代数系统、自动机理论&嬉戏中的人工智能算法&图论、树、数理逻辑、组合数学、代数系统&专家系统&集合论、数理逻辑&算法设计与分析&谓词逻辑、以及离散数学的各分支&压缩与编码&代数结构、树、前缀码&计算机网络平安&数论&开关理论和组合电路&命题代数、集合代数&凯撒密码&代数系统&希尔伯特旅馆&集合论中的基数概念& 这样的“结合点”还许多许多，由上表同学们就可以看出离散数学在计算机科学中是最基础的学科了。学好离散数学是学好计算机的基础，这就是为什么计算机专业的探讨生考试，离散数学都采纳最难试题的缘由。 3 离散数学学习方法 3.1 了解离散数学与一般数学的区分 离散数学是计算机科学的数学，和一般的工程数学，计算数学都有肯定的区分。传统的数学系一般开的主干课程有数学分析、微分方程、复变函数、泛函分析等。探讨的对象基本是连续的变量，关切的比较多的是解的存在性，唯一性，稳定性和收敛性等等。而离散数学作为计算机学科的基础数学，主要探讨的对象是离散的量，比如说自然数、整数、有限个结点，真，假，等等。离散数学涉及的结构类似于图、树、排列和组合这样的结构。并不热心于解的存在性等的探讨。比较留意的是概念的描述和能行性问题。离散数学的论证方法也和传统数学所采纳的分析方法不一样.离散数学除了采纳一般分析课程的分析方法外，最主要的论证方法是数学归纳法，构造法，反证法等。尤其是构造性证明方法体现了计算机科学的特性。程序员采纳编程语言写代码解决实际问题的过程，其实就是程序员构造代码的过程。集合论中康托尔的对角线论证是构造性论证的范例，在图论当中好多定理的证明都采纳的构造性证明的方法，所以学习离散数学可以很好的培育学生的构造性思想。同学们要充分了解离散数学与一般数学的区分，驾驭离散数学的学习方法。 2.3 充分了解离散数学的特点、难点有针对性的学习 离散数学的特点是：内容散，概念多和好理解；难点是：离散数学概念多易忘。头几次离散数学上课一般都没有问题，简单给同学造成错觉，认为该课程简洁，听不听都能学好，正如学习语言，一天记20个单词没有问题，每天记20个单词且保证以前记的不忘就太难了。当学生一旦遗忘前面的概念，就会影响相关学问的学习，假如不刚好补救就会形成连锁反应，所以并不是聪慧的人才能学好离散数学，而是能够坚持的人才能学好。所以建议同学：除了仔细听课，仔细做作业，有问题刚好解决外，能和同学做到每天探讨几分钟离散数学，加强概念的记忆。 2.4 学习离散数学的本质 在学问大爆炸的今日，学会学问的意义是有限的，学会学习的技能才是最重要的，学数学就是要做数学， 学习离散数学也不例外，学习数学不仅限于学习数学学问，更重要的是学习数学思维。在平常学习中要擅长总结和归纳。计算机系的学生对数学的要求 跟数学系是不同的，跟物理的差别就更大。所以计算机系学生学习离散数学肯定要先了解学习离散数学的主要目的是什么，学习这门课的主要目的是将理论再应用于实践，培育和训练自己的推理实力，这也是学习离散数学的本质。所以在做离散习题的时候不仅要驾驭题目的解题方法，更要驾驭解题的思路。对于定理的学习不能像学高等数学一样只记住结论，强调套用公式计算而不去深究它的由来。定理证明的过程恰巧是训练思维实力的过程。所以对定理证明过程的学习对于计算机系学生来说是特别重要的。 4 结论 总之，绪论课教学作为老师与学生的第一次接触，在整个学科教学中具有特别的教学地位和重要意义，搞好离散数学绪论课的教学可以起到”抛砖引玉”的作用。此绪论课使学生充分相识到学习离散数学的重要性和必要性。并了解离散数学的学习方法，从而对本门课程的学习产生深厚的学习爱好，为学习好这门课奠定了基础。 参考文献： 1 Kenneth H.Rosen. 离散数学及其应用M. 袁崇义，等译. 北京：机械工业出版社，2022. 2 杨卓娟，杨晓东.关于高校课程绪论教学的思索J.中国高校教学，2022：39-41. 3 黄震.离散数学课程在计算机科学中的作用及其应用J.赤峰学院学报：自然科学版，2022. 4 游文杰.计算机科学中的数学J.福建师范高校福清分校学报，2004，2：16-18. 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页