基于稀疏贝叶斯学习的低空测角算法-张永顺.pdf

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1、第 38卷 第 9期 电 子 与 信 息 学 报 Vol.38No.92016年 9月 JournalofElectronics&InformationTechnology .Setp.2016基于稀疏贝叶斯学习的低空测角算法张 永 顺 葛 启 超 * 丁 姗 姗 郭 艺 夺 (空 军 工 程 大 学 防 空 反 导 学 院 西 安 710051) (信 息 感 知 技 术 协 同 创 新 中 心 西 安 710077)摘要： 为 解 决 米 波 雷 达 低 空 测 角 的 精 度 问 题 ， 该 文 结 合 稀 疏 贝 叶 斯 学 习 方 法 ， 利 用 相 邻 快 拍 稀 疏 结 构 的

2、相 似 性 ，将 多 观 测 向 量 模 型 通 过 Kronecker积 变 换 成 具 有 块 稀 疏 结 构 的 单 观 测 向 量 模 型 ， 同 时 通 过 矩 阵 变 换 解 决 了 贝 叶 斯 准则 在 复 数 域 中 的 应 用 。 通 过 稀 疏 贝 叶 斯 学 习 的 不 断 迭 代 恢 复 出 了 信 号 在 感 知 矩 阵 下 的 系 数 矩 阵 ， 得 到 了 信 源 的 角 度信 息 。 仿 真 实 验 验 证 了 该 方 法 相 对 于 广 义 MUSIC和 M-FOCUSS算 法 具 有 更 好 的 性 能 ， 并 且 分 析 了 快 拍 数 变 化 对算 法

3、性 能 的 影 响 。关键词：米 波 雷 达 ； 多 径 ； 压 缩 感 知 ； 稀 疏 贝 叶 斯 学 习 ； 多 观 测 向 量中图分类号：TN958文献标识码：A文章编号：1009-5896(2016)09-2309-05DOI:10.11999/JEIT151319Low-angle Estimation Method via Sparse Bayesian LearningZHANGYongshun GEQichao DINGShanshan GUOYiduo (Air and Missile Defense College, Air Force Engineering Univer

4、sity, Xian 710051, China) (Collaborative Innovation Center of Information Sensing and Understanding, Xian 710077, China)Abstract:In order to improvethe accuracy of low-angle estimation in meter-waveradars, combined with sparseBayesian learning, this paper makes use of the Kronecker product and the s

5、imilarity of the sparse structurebetweenadjacentsnapshotstotransformthemultiplemeasurementvectormodelintoasinglemeasurementvectormodel.Theangleofthesourceisobtainedbythecoefficientmatrixofthesensingmatrixrelatedtosignalandthecoefficient matrix is recovered by the continuous iteration in sparse Bayes

6、ian learning. Simulation experimentsshowthattheproposedmethod hasbetterperformancethanthegeneralized MUSICalgorithmandM-FOCUSSalgorithm,theinfluenceonalgorithmperformancecausedbythesnapshotchangeisobtained.Key words:Meter-waveradars;Multipath;Compressivesensing;SparseBayesianlearning;Multiplemeasure

7、mentvector1引言由 于 米 波 雷 达 在 探 测 隐 身 目 标 方 面 具 有 独 特 的效 果 ， 在 现 代 战 场 中 米 波 雷 达 越 来 越 多 地 应 用 于 对隐 身 飞 机 的 探 测 和 跟 踪 。 但 是 在 米 波 雷 达 接 收 低 空目 标 反 射 回 波 信 号 的 同 时 ， 还 会 接 收 到 地 面 反 射 的多 径 回 波 信 号 ， 由 于 米 波 雷 达 的 波 束 宽 度 普 遍 较 宽 ，两 个 信 号 会 出 现 在 同 一 个 探 测 波 束 中 ， 传 统 的 测 角方 法 如 单 脉 冲 测 角 等 将 不 能 有 效 地 分

8、 辨 出 目 标 角度 ， 如 何 解 决 米 波 雷 达 对 低 空 目 标 的 精 确 测 角 成 为了 亟 需 解 决 的 问 题 。目 前 针 对 米 波 雷 达 的 低 空 测 角 算 法 主 要 分 为 3收 稿 日 期 ： 2015-11-25； 改 回 日 期 ： 2016-04-18； 网 络 出 版 ： 2016-06-12*通 信 作 者 ： 葛 启 超 基 金 项 目 ： 国 家 自 然 科 学 基 金 (61372033,61501501)Foundation Items: The National Natural Science Fouudation ofChina

9、(61372033,61501501)类 ： 一 是 子 空 间 类 算 法 如 多 重 信 号 分 类 (MUltipleSIgnal Classification, MUSIC)算 法 及 其 改 进 算法 1 3- ， 此 类 算 法 虽 然 可 以 处 理 相 干 信 号 ， 但 是 需 要进 行 空 间 搜 索 ， 运 算 量 大 ； 二 是 利 用 米 波 雷 达 自 身波 束 特 性 的 波 瓣 分 裂 法 4， 虽 然 运 算 量 较 小 ， 但 是 地面 环 境 的 起 伏 对 测 量 性 能 影 响 较 大 ， 对 雷 达 架 设 位置 有 一 定 的 要 求 ； 三 是

10、最 大 似 然 (MaximumLikelihood,ML)及 子 空 间 拟 合 算 法 5， 此 类 算 法 的估 计 性 能 在 高 信 噪 比 情 况 下 接 近 克 拉 美 罗 界 ， 但 是计 算 过 程 过 于 复 杂 ， 限 制 了 在 实 际 中 的 应 用 。文 献 6于 2006 年 正 式 提 出 的 压 缩 感 知(CompressiveSensing,CS)理 论 突 破 了 奈 奎 斯 特 采样 定 律 的 限 制 ， 利 用 信 号 的 稀 疏 性 在 远 低 于 奈 奎 斯特 采 样 率 的 速 率 下 采 集 信 号 ， 在 非 线 性 重 构 算 法 的运

11、 算 下 可 近 乎 无 损 地 恢 复 出 原 始 信 号 。 在 CS理 论提 出 的 同 年 ， 文 献 7将 CS 理 论 引 入 了 波 达 方 向2310 电 子 与 信 息 学 报 第 38卷(Direction Of Arrival， DOA)估 计 领 域 ， 利 用 CS理 论 削 弱 了 DOA估 计 时 信 号 相 干 性 对 角 度 估 计 性能 的 影 响 ， 并 且 降 低 了 运 算 量 。 随 着 CS理 论 正 交匹 配 追 踪 8(OrthogonalMatchingPursuit,OMP)算法 、 欠 定 系 统 聚 焦 解 法 9(FOCalUnder

12、determinedSystem Solver, FOCUSS)、 贝 叶 斯 压 缩 感 知 10(Bayesian Compressive Sensing, BCS)算 法 等 成 熟算 法 的 提 出 ， 为 进 一 步 提 高 DOA估 计 的 精 度 提 供了 可 能 。 本 文 将 稀 疏 贝 叶 斯 学 习 (Sparse BayesianLearning,SBL)方 法 应 用 于 估 计 多 径 环 境 下 的 低 空目 标 的 角 度 ， 将 多 观 测 向 量 (MultipleMeasurementVector,MMV)模 型 引 入 BCS算 法 中 ， 通 过 引

13、入 块稀 疏 的 思 想 ， 将 MMV 模 型 转 化 为 单 观 测 向 量(SingleMeasurementVector,SMV)模 型 ， 减 少 了 算法 运 算 量 的 同 时 ， 提 高 了 估 计 精 度 ， 仿 真 实 验 验 证了 算 法 性 能 。2米波雷达低空测角基本理论2.1多径信号模型由 于 米 波 雷 达 波 束 宽 度 较 宽 ， 存 在 严 重 的 多 径效 应 ， 因 此 ， 在 估 计 低 空 目 标 角 度 信 息 时 不 得 不 考虑 多 径 信 号 的 影 响 。 多 径 反 射 信 号 根 据 反 射 地 面 的粗 糙 程 度 分 为 漫 反 射

14、 和 镜 面 反 射 两 种 形 式 ， 如 果 在第 1费 涅 尔 区 满 足 瑞 利 准 则 ， 可 认 为 反 射 面 是 光 滑的11。 由 于 米 波 雷 达 波 长 较 长 ， 因 此 ， 认 为 反 射 信号 主 要 是 镜 面 反 射 信 号 ， 而 漫 反 射 信 号 通 常 作 为 噪声 来 处 理 。 镜 面 反 射 模 型 如 图 1所 示 。图 1 米 波 雷 达 多 径 反 射 镜 面 模 型其 中 ， h 为 雷 达 高 度 ， H 为 目 标 高 度 ， R 为 目 标 与雷 达 的 直 线 距 离 ， dq 为 直 达 波 信 号 入 射 角 ， rq 为 镜

15、面 反 射 信 号 的 入 射 角 。假 设 天 线 是 以 半 波 长 为 间 距 的 均 匀 线 阵 ， 阵 元数 为 L， 信 源 为 远 场 窄 带 目 标 ， 则 天 线 阵 元 接 收 到的 数 据 y 为 d d r rs s= + +y A A n (1)其 中 , ( )( )1,exp j sin , ,exp( j( 1)d d Lq= - p - - pA LTsin( )dq ， 为 直 达 波 信 号 的 导 向 矢 量 ； 1,r =ATexp( j sin( ), ,exp( j( 1) sin( )r rLq q- p - - pL 为 多径 反 射 信 号

16、的 导 向 矢 量 ； ds 和 rs 分 别 为 阵 元 接 收到 的 直 达 波 信 号 和 多 径 反 射 信 号 的 幅 度 ； n 为 互 不相 关 的 空 时 加 性 高 斯 白 噪 声 。根 据 镜 面 反 射 模 型 可 知 直 达 波 信 号 和 镜 面 反 射信 号 满 足 r ds sb= (2)其 中 ， b 为 多 径 衰 减 复 系 数 。由 式 (2)可 改 写 式 (1)为= ds +y A n (3)其 中 ， = ,d rA A A p 为 dq , rq 的 导 向 矢 量 流 形 矩 阵 ， p T1,b= ; dq , rq 满 足 ( )sin +2

17、= tan cosdr dR H ha Rqq q - 。2.2米波雷达低空测角的经典算法2.2.1广义MUSIC算法在 直 达 波 角 度 较 小 时 ， 由于 受 到 反 射 波 这 一 相 干 信 号 的 影 响 ， 传 统 的 MUSIC算 法 无 法 准 确 估 计 和 分 辨 出 直 达 波 角 度 ， 广 义MUSIC 算 法 的 提 出 解 决 了 相 干 信 号 的 影 响 。 广 义MUSIC算 法 通 过 对 两 个 信 号 的 联 合 处 理 ， 解 决 了 反射 波 这 一 相 干 信 号 的 影 响 ， 利 用 dq , rq 的 几 何 关 系将 对 空 域 的

18、2维 搜 索 转 化 为 1维 搜 索 ， 大 大 降 低 了运 算 量 。2.2.2 M-FOCUSS算法M-FOCUSS算 法 是 一 种 求解 MMV情 况 下 压 缩 感 知 问 题 的 经 典 算 法 。 该 算 法利 用 信 号 的 后 验 知 识 对 优 化 的 目 标 函 数 进 行 不 断 迭代 ， 使 得 能 量 不 断 集 中 ， 最 终 求 解 出 最 优 稀 疏 解 ，获 得 了 精 确 的 角 度 信 息 。3基于块稀疏贝叶斯学习的低空测角算法3.1算法分析在 DOA估 计 中 ， 单 次 快 拍 难 以 准 确 估 计 出 信源 目 标 的 角 度 ， 在 估 计

19、 中 需 要 多 次 快 拍 数 据 ， 这 就变 成 了 一 个 MMV问 题 。 传 统 的 基 于 SBL的 压 缩 感知 算 法 在 处 理 MMV问 题 时 没 有 考 虑 到 MMV带 来的 时 间 相 关 性 12， 导 致 算 法 性 能 不 太 理 想 。 由 于 采样 频 率 比 较 快 ， 相 邻 的 多 次 快 拍 通 常 具 有 相 同 的 稀疏 度 和 稀 疏 结 构 ， 因 此 ， 可 以 利 用 块 稀 疏 的 思 想 将MMV问 题 转 化 为 SMV问 题 进 行 求 解 。设 共 有 M 个 观 测 向 量 ， 则 接 收 数 据 矩 阵 =Y1 2 ,

20、, , My y yL ， 改 写 式 (3)为 +=Y As N (4)其 中 1 2, , ,d d dMs s s=s L ， 在 一 段 时 间 内 相 邻 快 拍 的采 样 数 据 可 以 认 为 1d dM ds s s= = =L ; 1 ,=N n2, , Mn nL 。由 于 DOA估 计 的 空 域 稀 疏 性 ， 可 构 建 一 个 冗余 的 感 知 矩 阵 1 2 ( ), ( ), , ( )Nq q q= A A ALF ， 其 中1 2 , , , Nq q q= Lq 包 含 了 所 有 可 能 信 源 的 角 度 信 息 。则 接 收 数 据 Y 可 表 示

21、为第 9期 张 永 顺 等 ： 基 于 稀 疏 贝 叶 斯 学 习 的 低 空 测 角 算 法 2311= +Y X NF (5)其 中 ， N 仍 为 空 时 加 性 的 高 斯 白 噪 声 ； X 为 稀 疏系 数 矩 阵 ， 其 元 素 满 足 , ( ,:) ,k n kn q q = = sX 其 它 q0 (6)其 中 k 为 第 k 个 信 源 。由 式 (6)可 知 非 零 向 量 ( ,:)nX 对 应 着 信 源 的 真实 的 方 位 角 角 度 信 息 。由 文 献 13可 知 贝 叶 斯 准 则 仅 适 用 于 实 数 域 ， 贝叶 斯 准 则 处 理 复 数 域 数

22、据 时 应 将 式 (5)改 写 为( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )Re Re Im Re Re= +Im Im Re Im Im - Y X NY X NF FF F(7)令 ( ) ( )TRe Ime =Y Y Y( )( ) ( )( )Re ImIm Ree -= F FF F F( ) ( )TRe Ime =X X X( ) ( )TRe Ime =N N N其 中 ， Re()g 为 求 取 复 数 实 部 运 算 ， Im()g 为 求 取 复数 虚 部 运 算 。可 重 写 式 (7)为e e e e= +Y X NF (8)假 设 稀

23、疏 矩 阵 每 一 行 相 互 独 立 且 服 从 高 斯 分布 ， 有( ) ( ); , , , 1,2, ,2en n n n np N n Ng g =X R Rg : L0 (9)其 中 ， ng 为 控 制 eX 行 稀 疏 性 的 非 负 超 参 数 ， 若0ng = ， 则 其 对 应 的 行 enX g 将 变 成 全 零 行 ； nR 是enX g 的 协 方 差 矩 阵 ， 反 映 enX g 的 结 构 特 性 。令 T 2 1vec( ) LMe = y Y , e M= IY F , =xT 2 1vec( ) NMe X , Tvec( )e=v N 则 有= +

24、y x vY (10)具 体 表 达 式 为 ( )1 2 2TT T T1 2 22 1 , , , , , ,e M e M e N MNN en M nn= += +y I I Ix x x vI x vLL f f ff其 中 ， 为 Kronecker积 运 算 ； enf 为 eF 的 第 n 列 ；nx 为 x 的 第 n 个 块 ， 有 Tn en=x X g ， enX g 为 eX 的 第n 行 ， 因 此 x 是 块 稀 疏 的 。假 设 l为 v 的 方 差 ， 由 块 稀 疏 模 型 式 (10)可 知 y的 似 然 函 数 为( ) ( ), ,p Nl lyxy

25、x x I: Y (11)由 于 假 设 式 (9)成 立 ， 因 此 可 知 x 的 先 验 分 布 为( ) ( )0; , ,n np Ng Sxx R : 0 (12)其 中 ， 1 10 2 2 2 2 N Ng g g= R R RS (13)根 据 贝 叶 斯 准 则 可 知 x 的 后 验 概 率 分 布 仍 为 高斯 分 布 ， 满 足 ( ) ( ); , , ,n np Nl g x x xx y R : m S其 中 ， T /y l=x xm S Y , 1 T 10( / )l- -= +xS S Y Y 。由 文 献 14可 知 ， ng 控 制 着 x 的 稀

26、疏 性 ， 若0ng = ， 则 感 知 矩 阵 Y 对 应 第 n块 x 的 列 将 被 删 除 。假 设 enX g 具 有 相 同 的 结 构 特 性 ， 即1 2N= = =R R RL ， 可 知 式 (13)变 为 0 = RS G ,1 2 2diag( , , , )Ng g g= LG 。 因 此 ， SBL的 过 程 只 对 l,ng 和 R进 行 估 计 就 可 解 出 稀 疏 矩 阵 的 非 零 系 数 。 由文 献 14,15可 构 造 目 标 函 数 ：( ) T 1 lgL -= +y yy yQ S S (14)其 中 ， T0l +y IS YS Y 。通 过

27、 期 望 最 大 化 (Expectation Maximization,EM)方 法 得 到 每 次 更 新 的 参 数 为14( )( )T 11n en en nnMg - + xX R Xg g X (15)( )Tvec exx Xm (16)( ) 1T Te e e e el - +X I YGF FGF (17)( ) 1T T2 Tr +2 2e e e ee e e FLM Ll ll - IY X FGF FGFF (18) F RR R (19)其 中 ， Fg 为 求 取 矩 阵 的 Frobenius 范 数 ； =xX( ) 11 Te e l - +G F F

28、; T21N en ennn g= X XR g g 。当 达 到 循 环 迭 代 学 习 次 数 或 者 相 邻 两 次 结 果 x误 差 达 到 门 限 值 停 止 迭 代 。 由 x 的 非 零 元 素 的 位 置可 找 到 稀 疏 系 数 矩 阵 X 非 零 元 素 的 位 置 ， 获 取 角 度的 估 计 值 。3.2算法复杂度分析由 文 献 12,14,16可 知 本 文 算 法 的 计 算 复 杂 度主 要 集 中 在 计 算 Te eF F 和 更 新 ng 两 个 过 程 中 ， 由 此可 得 算 法 一 次 迭 代 的 计 算 复 杂 度 近 似 为2 5(8 ) ( )O

29、 L N O M+ 。 同 时 M-FOCUSS算 法 一 次 迭 代的 运 算 复 杂 度12近 似 为 2( )O L N ； 通 过 利 用 dq , rq 的2312 电 子 与 信 息 学 报 第 38卷几 何 关 系 ， 广 义 MUSIC算 法 的 运 算 复 杂 度 和 1维搜 索 的 MUSIC 算 法 类 似 ， 近 似 为3 2( ) (2 )O aM O M b+ 17， 其 中 a 为 进 行 特 征 值 分 解 需要 的 步 数 ， b 为 进 行 谱 峰 搜 索 时 搜 索 的 步 数 。 不 难发 现 ， 当 快 拍 数 减 少 时 ， 本 文 算 法 运 算

30、复 杂 度 降 低 ，但 高 于 其 余 两 种 算 法 ， 考 虑 到 现 有 硬 件 条 件 ， 通 过增 加 运 算 复 杂 度 来 提 高 精 度 是 可 以 接 受 的 。4仿真与分析仿 真 条 件 设 置 为 ： 天 线 阵 元 数 20L = ， 波 长 l为2m， 阵 元 间 距 为 半 波 长 ， 多 径 衰 减 系 数 为 -0.9， 根据 相 邻 快 拍 的 近 似 性 可 设 快 拍 数 为 5， 此 时 天 线 的半 功 率 波 束 宽 度 约 为 5。 雷 达 天 线 高 度 10m， 雷 达距 信 源 直 线 距 离 20km， 信 源 高 度 500m， 地 面

31、 反射 高 度 为 0m， 可 知 直 达 波 入 射 角 度 约 为 1.4， 地面 发 射 波 入 射 角 度 约 为 -1.46， 不 难 发 现 两 个 信 号 在同 一 个 波 束 内 。 蒙 特 卡 罗 实 验 次 数 为 100。仿真1 为 考 虑 信 噪 比 的 变 化 对 估 计 性 能 的 影响 ， 在 估 计 中 设 信 噪 比 以 3dB为 间 隔 、 在 区 间 6dB，21 dB内 变 化 。 对 比 分 析 了 广 义 MUSIC 算 法 和M-FOCUSS 算 法 以 及 阵 列 角 度 估 计 的 克 拉 美 罗界18(Cramer-RaoBound,CRB)

32、， 用 蒙 特 卡 罗 实 验得 出 的 直 达 波 角 度 的 均 方 根 误 差 19做 比 较 ， 仿 真 结果 如 图 2所 示 。由 图 2可 知 ， 对 于 低 空 目 标 ， 本 文 提 到 的 基 于稀 疏 贝 叶 斯 学 习 的 算 法 、 M-FOCUSS 算 法 、 广 义MUSIC 算 法 的 角 度 估 计 均 方 根 误 差 以 及 角 度 估 计的 CRB均 随 着 信 噪 比 的 增 大 而 减 小 ； 与 另 外 两 者 相比 ， 本 文 算 法 性 能 明 显 优 于 广 义 MUSIC 算 法 和M-FOCUSS算 法 ； 尤 其 在 信 噪 比 较 低

33、时 ， 算 法 性 能明 显 优 于 广 义 MUSIC算 法 ； 当 SNR较 大 时 ， 算 法不 断 逼 近 角 度 估 计 的 CRB。仿真2 为 考 虑 快 拍 数 的 变 化 对 算 法 估 计 性 能的 影 响 ， 假 设 快 拍 数 从 1到 10变 化 ， 信 噪 比 固 定 为10dB， 通 过 多 次 蒙 特 卡 罗 实 验 得 到 角 度 估 计 的 均 方根 误 差 和 CRB如 图 3所 示 。由 图 3可 看 出 ， 3种 算 法 在 进 行 多 次 快 拍 处 理时 ， 快 拍 数 越 多 算 法 精 度 越 高 ， 越 接 近 于 系 统 角 度估 计 的 C

34、RB； 在 单 快 拍 处 理 时 由 于 快 拍 数 据 信 息 不足 ， 本 文 算 法 性 能 下 降 严 重 ， 较 M-FOCUSS算 法性 能 有 所 下 降 ， 但 仍 优 于 广 义 MUSIC算 法 ； 随 着快 拍 数 的 增 加 ， 算 法 估 计 角 度 的 性 能 提 升 有 限 ， 反而 增 加 了 运 算 的 复 杂 度 。 因 此 ， 在 实 际 应 用 中 应 该在 精 度 和 复 杂 度 之 间 做 折 中 处 理 ， 例 如 当 前 仿 真 所设 条 件 下 选 取 快 拍 数 为 5较 为 合 适 。5结束语本 文 提 出 了 一 种 基 于 块 稀 疏

35、 贝 叶 斯 学 习 的 压 缩感 知 多 径 测 角 算 法 ， 算 法 通 过 Kronecker积 运 算 将MMV模 型 变 为 具 有 块 稀 疏 结 构 的 SMV模 型 ， 通 过稀 疏 贝 叶 斯 学 习 不 断 地 循 环 迭 代 求 解 出 算 法 的 参数 ， 获 得 了 信 源 的 角 度 信 息 。 仿 真 实 验 验 证 了 本 文算 法 相 对 于 广 义 MUSIC算 法 和 M-FOCUSS算 法 的优 势 ， 同 时 分 析 了 观 测 快 拍 数 变 化 对 算 法 估 计 性 能的 影 响 。 本 文 算 法 解 决 了 稀 疏 贝 叶 斯 学 习 的

36、压 缩 感知 类 算 法 在 单 目 标 情 况 下 低 空 测 角 领 域 的 应 用 ， 如何 解 决 算 法 在 多 目 标 情 况 下 的 应 用 是 下 一 步 需 要 解决 的 问 题 。图 2 角 度 估 计 均 方 根 误 差 曲 线 图 3 快 拍 数 变 化 时 角 度 估 计 的 均 方 根 误 差 图参考文献1 王 圆 园 , 刘 铮 , 曹 运 合 . 基 于 压 缩 感 知 的 米 波 雷 达 低 空 测 角 算法 J. 系 统 工 程 与 电 子 技 术 , 2014, 36(4): 667-671. doi:10.3669/j.issn.1001-506X.20

37、14.04.10.WANGYuanyuan, LIUZheng, andCAOYunhe.Lowangleestimation method based on compressed sensing for meter-wave radarJ. Systems Engineering and Electronics,2014, 36(4): 667-671. doi: 10.3669/j. issn.1001-506X.2014.04.10.2 张 文 俊 , 赵 永 波 , 张 守 宏 . 广 义 MUSIC算 法 在 米 波 雷 达 测 高中 的 应 用 及 其 改 进 J. 电 子 与 信

38、 息 学 报 ,2007,29(2):387-390.ZHANG Wenjun, ZHAO Yongbo, and ZHANG Shouhong.第 9期 张 永 顺 等 ： 基 于 稀 疏 贝 叶 斯 学 习 的 低 空 测 角 算 法 2313Altitudemeasurementofmeter-waveradarusingthegeneralMUSIC algorithm and its improvementJ. Journal ofElectronics & Information Technology,2007,29(2):387-390.3 WAN Liangtian, HAN

39、Guangjie, RODRIGUES J, et al. Anenergy efficient DOA estimation algorithm for uncorrelatedand coherent signals in virtual MIMO systemsJ.Telecommunication Systems, 2015, 59(1): 93-110. doi:10.1007/s11235-014-9886-3.4 CHEN Baixiao, ZHAO Guanghui, and ZHANG Shouhong.Altitude measurement based on beam s

40、plit and frequencydiversityin VHF radarJ. IEEE Transactions on Aerospace& Electronic Systems,2010,46(1):3-13.5 单 泽 涛 , 单 泽 彪 , 朱 兰 香 , 等 .SQP优 化 的 最 大 似 然 波 达 方 向角 估 计 J. 吉 林 大 学 学 报 (信 息 科 学 版 ),2015,33(4):356-360.SHAN Zetao, SHAN Zebiao, ZHU Lanxiang, et al.Application of SQP optimization to maxim

41、um likelihoodDOAestimationJ. Journal of Jilin University (InformationScience Edition),2015,33(4):356-360.6 DONOHOD.CompressedsensingJ. IEEE Transactions onInformation Theory, 2006, 52(4): 1289-1306. doi: 10.1109/TIT.2006.871582.7 MODEL D and ZIBULEVSKY M. Signal reconstruction insensor arrays using

42、sparse representationJ. SignalProcessing, 2006, 86(3): 624-638. doi: 10.1016/j.sigpro.2005.05.033.8 TROPP J A and GILBERT A C. Signal recovery fromrandom measurements via orthogonal matching pursuitJ.IEEE Transactions on Information Theory, 2007, 53(12):4655-4665.doi:10.1109/TIT.2007.909108.9 XIE Ka

43、n, HE Zhaoshui, and CICHOCHI A. CovergenceanalysisFOCUSSalgorithmJ.IEEE Transactions on NeuralNetwork & Learning Systems, 2015, 26(3): 601-613. doi:10.1109/TNNLS.2014.2323985.10 JI Shihao, XUE Ya, and CARIN L. Bayesian compressivesensingJ. IEEE Transactions on Signal Processing, 2008,56(6):2346-2356

44、.doi:10.1109/TSP.2007.914345.11 HO K. C, TAN K. C, and NEHORAI A. Estimatingdirectionsofarrivalofcompletelyandincompletelypolarizedsignals with electromagnetic vector sensorsJ. IEEETransactions on Signal Processing,1999,47(10):2845-2852.12 WIPFDPandRAOBD.AnempiricalBayesianstrategyforsolving the sim

45、ultaneous sparse approximation problemJ.IEEE Transactions on Signal Processing, 2007, 55(7):3704-3716.doi:10.1109/TSP.2007.894265.13 CARLIN M, ROCCA P, OLIVERI G, et al. Directions-of-arrival estimation through Bayesian compressive sensingstrategiesJ.IEEE Transactions on Antennas&Propagation,2013,61

46、(7):3828-3838.doi:10.1109/TAP.2013.2256093.14 ZHANG Zhilin and RAO B D. Sparse signal recovery withtemporally correlated source vectors using sparse BayesianlearningJ. IEEE Journal of Selected Topics in SignalProcessing, 2011, 5(5): 912-926. doi: 10.1109/JSTSP.2011.2159773.15 文 方 青 , 张 弓 , 贲 德 . 基 于

47、 块 稀 疏 贝 叶 斯 学 习 的 多 任 务 压 缩 感知 重 构 算 法 J. 物 理 学 报 , 2015, 64(7): 070201(1-7). doi:10.7498/aps.64.070201.WEN Fangqing, ZHANG Gong, and BEN De. A recoveryalgorithm for multitask compressive sensing based on blocksparseBayesianlearningJ. Acta Physica Sinica,2015,64(7):070201(1-7).doi:10.7498/aps.64.07

48、0201.16 孙 磊 , 王 华 力 , 许 广 杰 , 等 . 基 于 稀 疏 贝 叶 斯 学 习 的 高 效 DOA估 计 方 法 J. 电 子 与 信 息 学 报 , 2013,35(5):1196-1201.doi:10.3724/SP.J.1146.2012.01429.SUN Lei, WANG Huali, XU Guangjie, et al. Efficientdirection-of-arrivalestimationviasparseBayesianlearningJ.Journal of Electronics&Information Technology,2013,35(5):1196-1201.doi:10.3724/SP.J.1146.2012.01429.17 位 寅 生 , 谭 久 彬 , 郭 荣 .MUSIC空 间 谱 估 计 并 行 运 算 算 法 J.系 统 工 程 与 电 子 技 术 ,2012,34(1):12-16.doi:10.3969/j.issn.1001-506X.2012.01.03.WEI Yinsheng, TAN Jiubin, and GUO Rong. Parallelcomputing algorithm for MUSIC spatial spectrumestimationJ. Systems Engine