经济应用数学教学研究.docx

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1、经济应用数学教学研究 【摘 要】 应用数学的教学始终是经济类专业教学支配的重点。本文提出将数学模型引入到经济应用数学教材和教学内容，在教学过程中加强对学生建模实力的培育, 留意推广最优化理论和方法的教学, 并就经济类专业应用数学课程的教学实践提出应留意的几个方面。 【关键词】 经济应用数学 数学建模 教学实践 近几十年来, 随着社会的不断进步和科学技术的快速发展, 数学的应用范围在不断地扩大, 早已突破了传统的范围,扩展到包括生物、化学、医学等极其广泛的领域。特殊是在经济、管理领域,存在着大量的数学定量和最优化问题, 亟待探讨与开发。 经济应用数学的教学现状 经济应用数学课程是经济管理类统设必

2、修课, 包括微积分、线性代数和概率论与数理统计课程。传统的经济数学课程无疑在打好学生的高等数学基础、培育学生的自学实力以及为后续课程的学习等方面起到相当大的作用。然而它的局限性也渐渐明显。现行经济数学课程存在的主要问题有： 在教学内容上, 传统的经济数学教材仅仅是数学专业教材的简写本, 部分教材更像一本题解。传统的教学和教材内容过分强调细微环节而将现代经济学、管理学中所须要的丰富的数学内容解除在外。现在的经济、管理中的问题许多是不确定的优化问题。但是大量的学时花费在计算、解题技巧等一些细微环节上, 以至于微积分和线性代数中有部分学问点没有时间讲, 使概率统计的学时被压缩, 导致了经济数学的教学

3、内容与经济、管理学科的须要学问严峻脱节。 在教学方法上, 传统的教学方法过于注意老师的作用, 以老师为中心的注入式、保姆式的教学方法占主导地位。体现在过于注意概念、定理的推导和证明、计算以及解题的技巧, 过分强调数学的逻辑性和严密性, 使学生觉得数学相当抽象, 从而对数学问题望而却步, 使数学远离我们的世界, 远离我们的日常生活。课堂教学中师生缺乏互动, 课堂经常是老师的“一言堂” 。学生完全是被动的学习, 长此以往, 不但无法使学生真正驾驭所学的学问, 而且会助长学生的依靠心理, 养成思想懒散的习惯, 严峻阻碍学生创新意识和创新实力的培育, 更不要说将所学的学问运用到详细实践中去。在教学手段

4、上数学的教学仍主要停留在粉笔加黑板的传统方式上, 这种方式在数学教学上虽然是必要的, 但是也有很大的弊病。如效率低下, 图形既不精确, 也缺乏动态效果等等。这就须要对传统的教学方式进行改革, 将现代化的技术手段引人到教学实践中。 在应用上, 数学的应用停留在古典几何和物理上, 忽视数学在经济、管理中的运用, 导致学生认为数学没有用, 主动应用数学的意识淡薄, 不利于培育学生运用数学学问解决实际问题的实力, 且不能满意后续专业课的须要。此外由于缺乏实践的机会, 使得理论和实践严峻脱节。这导致学生产生数学无用论的观点, 甚至有部分学生数学学得还不错, 可是遇到实际问题就不知道怎么解决2。 国内外数

5、学教学改革的趋势, 越来越注意数学的应用性。因此在教学中应留意将数学理论与经济问题相结合,加强应用实力的培育,把经济数学模型渗透到经济数学课程中。通过数学模型可以提高学生的实际操作实力和理解力, 通过老师的教和自己的实践达到一百零一闻不如一练的效果。 如何加强对经济应用数学模型建模实力的培育 把数学与客观实际问题联系起来的纽带首先是数学建模, 一个好的数学模型往往要通过创建性的思维和大胆探究才能建立和改进。因此, 数学建模的基本学问已成为经济管理人员所必备的基础学问,而专业的应用数学工作者和经济理论探讨者更须要具有娴熟的数学技巧和丰富的想象力。 经济应用数学模型的两大应用方向为经济理论探讨和实

6、际经济管理的须要。我国对经济应用数学模型的探讨,起先于20 世纪60 年头初, 但长期以来始终没有很大的进展, 这与从事数理经济学探讨和应用的工作者向经济理论工作者普及经济数学方法和模型不够有关1。近年来, 随着社会主义市场经济体制的建立和不断完善, 数学模型( Mathematical Model ) 在经济管理领域的应用快速发展, 社会经济建设过程中对特地人才的需求也日益扩大。因此, 高等院校在担负培育相关人才的同时更应加强这方面的理论探讨。经济管理领域常用的数学模型有投入产出模型、经济计量模型、回来模型、时间序列模型、线性规划模型、系统动态模型和状态空间模型等等, 每一种模型都有自己的优

7、点和局限性, 综合运用可使它们取长补短、相得益彰。在经济领域里, 应用最为广泛的模型是运筹学模型(Models of Operations Research) , 简称ORM, 常见的有运输模型、安排模型、网络模型、存贮模型、排队模型、牢靠性模型、对策模型、动态规划模型、最优限制模型等, 每一种详细模型就是运筹学的一个分支。这类模型的一般形式通常为 其中x = (x1, x2 , ., xn 是由一组决策变量x1, x2 , ., xn 构成的n维向量;f1(x),f2(x), . ,fp(x)是目标函数; g1(x),g2(x), . , gm(x)是约束函数。 培育建立数学模型的实力是非常

8、重要的, 这其中主要应留意培育以下几个方面的实力: 1) 理解实际问题的实力, 包括有广博的学问面, 搜集信息、资料和数据实力等; 2) 抽象分析问题的实力, 包括抓住主要冲突, 选择设计变量, 进行归纳、联想、类比等创建实力; 3) 运用工具学问的实力, 包括自然科学、工程技术、计算机, 特殊是数学学问等实力; 4) 试验调试实力, 包括反复修改等动手实力。 构造经济应用数学模型, 一般要以经济理论为依据, 因为没有经济理论的指导, 我们很难从国民经济各部门浩瀚的数据中找出彼此关联的变量, 也难以构造出反映现实经济关系的数学模型。同样, 即使在目前大多数经济工作者已经具备了肯定的数学基础的时

9、代, 在约束条件下求最优所运用的技术, 也还是被认为有肯定深度的, 特殊是在包含时间的决策问题上更是如此, 因为在某时刻的选择将会影响以后可采纳的选择。事实上, 完全可能从一起先就把数学和经济学联系起来, 并且以一种简单处理的步骤搞清数学模型的建立过程和方法。在详细实践中建模的应用步骤是: 模型的制订; 模型参数的估计;模型的检验; 模型的应用( 经济预料) 。在构建实际经济问题的数学模型中, 特殊是涉及实证分析的, 要大量采纳有限数学的方法, 尤其是矩阵、矩阵代数与差分方程, 因为这些明显地与大部分实证探讨基础的离散观测资料相吻合。目前西方发达国家致力于大规模的各类模型的探讨, 例如, 美国

10、的& 连接安排( Link Project )。采纳的数学模型包括了18 个国家、7447 个方程和3368 个外生变量, 用来进行经济预料和政策模拟的多国合作的探讨活动2。因此, 在培育学生建模实力的过程中, 首先要求他们在学习自然科学和社会科学等有关分支的学问的同时, 特殊要加强对经济领域基础学问的学习, 驾驭它们的法则、规律和公式等, 这样才能有助于提高建模的实际工作实力; 其次在学习各门课程时, 要多做应用题, 这对提高分析问题实力和运用各种学问解决问题实力是不行缺少的基本训练; 第三要多接触实际问题, 有时还要深化工厂企业、公司等实际部门, 培育调查和提出问题的实力。 大力推广最优化

11、理论和方法的教学 最优化( Optimization ) , 即在困难环境中遇到的很多可能的决策中, 选择依据某种指标的最好决策的科学。在20 世纪30 年头末, 由于军事和工业生产发展的须要, 提出了一些不能用古典微分法和变分法解决的问题, 在很多学者的努力下, 渐渐产生、发展和形成了一些新的方法; 20 世纪50 年头后, 随着计算机的发展和经济生产的须要, 进一步形成了最优化理论以及相应的求解方法 最优化方法。目前这些理论和方法已在生产管理、系统限制、工程设计、经济规划等领域得到了广泛的应用3。 数学规划( Mathematical Programming ) 是最优化理论的一个重要分支

12、, 它是指n 个变量对单目标( 或多目标) 函数求极值, 而这些变量也可能受到某些条件的限制, 其数学表达式为 这里f(x)为目标函数(objective function) , ci(x) = 0, i E 及ci(x) 0, i I 为约束条件( constraint condition ) 。若在此表达式中f(x) 、ci(x)均为线性函数, 则所得规划为线性规划(Linear Programming), 否则为非线性规划4。 在经济学分析中, 最优化是一个重要的主题。因此, 找寻无约束和有约束极值的古典微积分方法和数学规划的近期技术在构造、处理经济模型中占据着重要的位置。科学技术和生产

13、的不断发展使得人们越来越重视一些大系统的最优化技术, 各种大型的社会经济系统、企业管理系统等的运行管理和限制都是大系统优化问题的典型例子。由于大系统性能的一些很小的改善都会带来巨大的收益, 因此, 探讨大系统优化问题是特别有好用价值的。所以, 在解决实际问题时, 不仅要建立科学合理的数学模型, 还要驾驭运用先进的计算机技术进行信息加工和数据处理。 老师在教案打算和教学组织时, 应侧重搜集和讲解经济领域最优化理论及方法运用的实例, 通过对这些实例的分析和讲解, 激发学生的学习爱好, 使他们学会运用最优化的思想和方法分析处理问题。 经济类专业应用数学的教学需留意的几个问题 目前在各高等院校经济类专

14、业开设的应用数学的教学过程中, 普遍加强了对学生在应用数学方法和手段分析问题、解决问题的实力培训。通常在经济类专业开设的应用数学课程主要有: 微积分、线性代数、概率论和数理统计、线性规划和运筹学等, 在这些课程的详细教学组织中, 应当留意以下几点: 1. 教学内容要符合基本要求 2022 年教化部数学与统计教学指导委员, 组织专家探讨制订了经济管理类本科数学基础课程教学基本要求。我们要根据要求, 设计教学内容。 2. 因材施教, 把握好内容的难易程度 因材施教, 就是考虑到我们地方高校生源特点,讲授数学概念、理论与方法尽量使学生易于接受, 在讲授重要概念时尽量选用经典的例子。还要留意到尽量结合

15、专业配置例题和习题, 但避开强拉硬套和专业性过强的例子, 配置的例题应难易适度。老师讲课中过多选择历年考研真题会喧宾夺主, 影响学生对新的概念和方法的学习。 3.传授学问的同时, 融入数学思想方法 这种教学理念李大潜院士曾赐予充分确定。现在社会科学中运用数学已经被广泛接受了, 特殊是在经济学方面。其次, 社会科学的主题, 关于困难系统的理论是用文字表达的, 而它们的分析与比较用数学形式来表示会有很大的帮助。第三, 对于一些社会科学主题中比较模糊、甚至很难得到准确信息的概念, 数学可以供应一种领悟的手段。 利用数学已经建立起来的一系列公式和定理, 特殊是利用描述困难事物之间关系的多元微积分和矩阵

16、代数以及抽象空间的概念来探讨经济现象, 的确给我们带来了极大的便利。尤其是贯穿在整个数学中的精确而客观的思索方法, 使得对经济问题的相识不再模棱两可。经济学数学化的重要标记, 是它不限于仅仅应用现有的数学工具, 而是与数学融为一体, 同步发展。例如, 线性规划的出现谁也说不清这是数学的突破还是经济学的突破5。随着我国社会主义市场经济体制的建立和胜利加入世界贸易组织, 数学在经济领域的应用范围必将越来越广泛。这就给从事高等院校相关专业应用数学教学的老师提出了新的要求, 必需扎扎实实地深化教学改革, 才能培育全面适应新世纪社会主义现代化建设的各级各类人才。 参考文献: 1李大潜.素养教化与数学教学

17、改革J.中国高校教化,2000(3). 2李大潜.大力提倡和推动以问题驱动的应用数学探讨J. 高校数学课程报告论坛, 2022(2). 3吴志坚.美国数学教学改革的回顾与展望J.高校数学课程报告论坛,2022(3). 4江丕权.关于美国数学科学教化改革的简介J.教化科学探讨,2022(1). 5亚历山大洛夫A. D. 数学: 它的内容, 方法和意义M . 北京:科学出版社, 2001. 作者单位：汉中职业技术学院 陕西汉中 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页