基于刚度退化的复合材料结构损伤研究进展-张承承.pdf

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1、基于刚度退化的复合材料结构损伤研究进展张承承,王建军(北京航空航天大学能源与动力工程学院,北京100191)摘要 针对复合材料结构的渐进损伤问题,较为详细地评述了近年来的研究进展。首先对强度失效准则的研究进行了分析说明;然后针对结构损伤模型所包含的损伤本构关系、损伤演变方程等方面的研究进展作了详细的论述,此后分别讨论了不同类型载荷作用下的结构损伤研究进展;最后,提出了今后应深入研究的问题。关键词 复合材料渐进损伤刚度退化本构关系静力载荷中图分类号: TB332 文献标识码: A DOI: 10. 11896/ j. issn. 1005- 023X. 2016. 21. 002Research

2、 Advances in Damage of Composite Structures on Stiffness DegradationZHANG Chengcheng, W ANG Jianjun( School of Energy and Power Engineering, Beihang University, Beijing 100191)Abstract The damage of composite structures is one of the important reasons for structure failure, but thecomplexity of comp

3、osite has brought great difficulty to the research work of structure damage and strength characteris-tics. The research progress in damage of composite structures in recent years is discussed, especially the establishmentof damage model, including macroscopic strength failure criterion, constitutive

4、 relation and damage evolution equa-tion. On this basis, the research progress and existing problems of structural damage under different types of loads arediscussed respectively. The critical issues in the further research on the composite damage are also discussed.Key words composite, progressive

5、damage, stiffness degradation, constitutive relation, static load张承承:女, 1989年生,博士生,主要从事复合材料损伤方面的研究 E- mail: cheng890630 163. com王建军:通讯作者,男,教授,主要从事航空宇航推进装置强度振动方面的研究 E- mail: wangjianjun buaa. edu. cn0引言近年来,复合材料以其高比强度、高比模量等优越于传统金属材料的性能,广泛应用于航空航天、汽车以及机械制造等行业。对工程结构的事故分析表明,复合材料内部微裂纹或微缺陷等损伤的发展和聚合是导致结构失效的重

6、要原因之一 1 ,所以对复合材料结构损伤过程与强度评价方法的研究是工程中最为关心的问题之一。针对任何一种工程材料,建立适当的强度模型,研究结构的损伤和强度特性,对于判断材料的承载情况,保证结构的正常工作与安全具有理论和实际意义。纤维增强复合材料是一种存在微观缺陷的细观微结构材料,呈现出不均匀和各向异性的特点,其损伤演化过程异常复杂,给复合材料结构损伤和强度特性的研究工作带来了很大的难度。因此,近年来国内外学者针对复合材料结构的损伤问题进行了大量深入的研究,早期的评述文献可见文献 2, 3 。本文首先说明了复合材料结构损伤问题的分析基础,然后对此方面的研究方法和研究进展进行了较为全面地评述和讨论

7、,最后提出了复合材料结构损伤方面今后应深入研究的问题。1 强度失效准则的分析“复合材料损伤”是美国Reifsnider教授于1977年在研究复合材料破坏时明确提出的 4 ,其损伤用强度失效理论来判定。早期,类比材料力学的强度理论得到了最大应力和应变强度失效准则等,但因为复合材料与金属存在本质上的区别,即细观结构不同,所以针对不同的复合材料结构形式,产生了不同复合材料强度失效准则。近年来,国内外学者对不同的强度失效准则进行了研究,分析其对不同工况、不同结构形式的损伤预测精度。强度准则属于一种近似准则,其中模式无关的失效准则并不考虑具体的失效模式,而是根据实验数据,通过构建基于应力分量的函数来近似

8、地表示。其中,最简单、应用最广泛的是二次多项式失效准则,例如Tsai- W u各向异性强度准则 5- 8 :Fi i + Fij i j 1, i, j = 1, , 6 ( 1)式中: Fi , Fij为材料主轴方向的二阶和四阶强度张量。Tsai- W u强度失效准则由于考虑了应力之间的相互作用,对实体型复合材料结构损伤的预测精度较高,缺点是无法预测结构的损伤模式。为了克服此缺点, Zhao 6和En-gelstad 7等运用Tsai- W u准则时使用了失效指数来确定结构失效模式的方法。另有一类失效准则可预测结构失效模式,例如Hashin失效准则、 Puck失效准则等,其中Puck失效准则

9、 9是在8材料导报A:综述篇 2016年11月(A)第30卷第11期万方数据Hashin失效准则的基础上得到的,不仅可以预测微裂纹的出现,还可以确定微裂纹的方向。此类失效准则中, Hashin失效准则 10及其改进形式应用最为广泛,例如Nikishkov 11和Shi 9等均基于此研究层合板的失效模式和强度特性, M o-hammadi 12等在Hashin失效准则的基础上,增加了判断剪切损伤准则,重点研究了层合结构的非线性剪切行为。但是Hashin失效准则对于实体型结构形式则不太适用 13 ,其原因是实体型结构的细观编织形式比较复杂,无法区分其损伤模式是纤维、基体或剪切的损伤形式。Hou等

10、14考虑非线性因素对Chang- Chang准则的影响,得到了著名的Hou准则,此准则对于层合板结构在拉伸载荷作用下的纤维损伤具有较高的精度。古兴瑾 15和马凯 16等以Hashin准则为基础,考虑应变率效应对强度参数进行了修正,针对层合板结构在高速冲击下的损伤研究有较高的预测精度。陆晓华 17在理论分析和试验研究的基础上,推导出一种新的强度准则,并对双轴纤维增强复合材料的损伤特性进行了研究。陈博等 18分析总结了一些常用准则的特点和不足之处,考虑应力之间耦合效应对最大应力准则进行了修正,并考虑偏轴角度和纤维模量与基体模量之间差异的影响,应用于复合材料层合板结构,通过验证具有广泛的适用性。赵士

11、洋等 19通过分析强度失效准则的构成方法和特点,提出了一种新的强度失效准则,并对复合材料层合板的损伤进行了数值模拟。2结构损伤模型的研究进展连续介质损伤力学方法研究复合材料的损伤破坏时,将含损伤介质视为连续体,侧重于研究细观损伤的宏观表现。宏观损伤模型的建立过程通常分为4个步骤: ( 1)选择标量或张量型损伤内变量、可观测的外变量来表征材料内部细观缺陷的变化; ( 2)基于连续介质力学和有限元法推导出损伤本构关系; ( 3)用损伤广义力表征微细观缺陷损伤的相互作用和影响,建立唯象的损伤演变方程; ( 4)根据初始和边界条件求解材料各点的应力、应变和损伤值。基于复合材料的结构损伤模型,求解复合材

12、料结构损伤的计算方法分为解析方法和数值方法。解析方法适合比较简单的结构形式,利用材料力学、势能原理等获得结构损伤的解析表达式,计算量小,但是精度不高。数值方法主要包括有限元法、边界元法、杂交元法等,其中应用最广泛的是有限元法,可有效地研究结构在不同载荷下的损伤形式和强度特性,并且有利于进行参数研究。2. 1 损伤变量一种损伤模型的有效与否,很大程度上取决于模型采用的损伤变量。损伤变量是根据材料内部存在的微细观缺陷的特征引入的,以便于建立合适的损伤模型来描述受损材料的力学效应。如工程结构常用的为弹性常数损伤变量,即只考虑微缺陷对材料性质影响的一阶效应,认为损伤时是各向同性的,比较典型的为Lema

13、itre等 4定义的损伤变量:D = 1 - EE ( 2)式中: E为受损材料的弹性系数; E为无损材料的弹性系数。另外,还可用多个标量、矢量、二阶或更高阶的张量等来描述材料的损伤状态,例如Vasiukov等 20采用四阶张量形式定义结构的损伤。2. 2损伤本构关系实际应用中,一般将复合材料的力学行为直接类比为正交各向异性材料,从而得到本构关系。复合材料结构在加载过程中出现局部破坏后,一般还能继续承受载荷。材料损伤导致结构的性能退化,从而使失效区域的承载能力下降,所以确定复合材料结构的静强度问题需要确定损伤后复合材料的本构关系。(1)损伤应力-应变关系在确定损伤变量的形式后,一般使用能量等效

14、性原理、应变等效性原理以及应力等效性原理推导出含损伤的复合材料结构本构关系。文献 21中,推导出损伤应力-应变之间的关系为: ij = Eijkl kl = ( Eijkl - DijrsE rskl ) kl ( 3)由于损伤后弹性模量的对称性,损伤张量Dijrs不是对称的。虽然比较准确,但是对于纤维增强复合材料来说比较复杂,且需建立多个损伤增长表达式,不利于工程应用。针对层合板结构形式, van Paepegem等 22把损伤分为两种形式 层内损伤(基体开裂、纤维断裂等)和面外损伤(分层等) 。假设面内的应力只受面内损伤的影响,面外的应力只受面外损伤的影响。当材料出现损伤时,结构承载能力发

15、生变化。在宏观上表现为刚度的退化,因此可引入刚度退化因子M 13 :M = diag 11 - d1, . . . , 11 - d6 ( 4)使用应变能等价定理可推出实际损伤刚度矩阵C和线弹性刚度矩阵C 0的关系为:C = M - 1C0 M T( )- 1 ( 5)2015年, Lee等根据试验结果,在损伤本构关系中引入控制参数,认为剪切损伤参数由基体拉伸和压缩损伤参数以及控制参数所决定,而与纤维损伤无关,详见文献 23 。(2)应变率效应复合材料是一种应变率非常明显的材料,其弹性模量、破坏应变和强度等均存在一定程度的应变率强化或软化特性。现有研究表明 24 ,基体在高应变率下为粘弹性,是

16、复合材料应变率效应的主要原因,且均匀各向同性材料的粘弹性模型可用一个线弹性单元与M axwell体并联,例如Karim 25在进行高应变率下复合材料本构关系的研究中指出,用含有2个M axwell体的分析模型描述材料的粘弹性行为,应力-应变关系为: m t( )= t0Er t - ( ) d ( 6)式中: Er为材料的松弛模量,一般可在常应变下的松弛实验测得。2015年, Park等 26建立了与应变率相关的复合材料结构的损伤本构模型,研究了不同应变率下面内剪切载荷作用9基于刚度退化的复合材料结构损伤研究进展/张承承等万方数据下结构的应力、应变变化规律,同时分析了结构弹性模量与应变率的关系

17、,并用试验验证了损伤本构模型的正确性。Shojaei等 27从理论上推导了动态损伤的结构本构关系,在此基础上,进行了层合板结构的损伤研究。2. 3损伤演变方程损伤变量作为材料的内部状态变量,随着外载荷的变化而变化,其演变方程可确定结构刚度退化的程度,但是如何建立损伤演化方程从理论上还没有很好的解决方法。目前,此方程的建立主要有以下3种方法:实验(或经验)方法、不可逆热力学方法以及等价位移法等,其中后两者均是基于能量角度确定的。(1)实验(或经验)方法使用实验(或经验)方法确定复合材料结构的损伤演变方程,比较简单,易在工程上应用,但是物理意义不明确。例如,其中的突然退化模型因数值模拟比较简单,在

18、复合材料的失效分析中被广泛应用 28 ,但是没有模拟出材料性能随损伤加剧逐渐变化的过程,导致结构的强度预测误差较大。M cCarthy等 29采用三次样条方程式对试验数据进行处理,得到了结构损伤演变方程; Kilic等 30采用的损伤变化形式与其应变成正比,即当损伤参数在 f ( f为首次失效时的应变)达到其极限值1,其中的取值依靠试验获得;王成华等 13综合理论分析和试验研究,建立了一种与各方向应力相关的六分量指数型刚度退化模型; Nikishkov等 11在研究复合材料层合板的疲劳损伤时,损伤演变方程为与时间有关的参量的指数形式。(2)不可逆热力学方法使用不可逆热力学方法推导复合材料结构的

19、损伤演化方程时,只有应用Clausius- Duhem不等式。此方法具有较强的物理背景,但是在公式推导过程中需一定的假设条件,比较复杂,且公式中的参数需要实验确定。在等位条件下的公式如式( 7)所示 31 : = - + ij ij 0 ( 7)式中: 是损伤引起的能量耗散的功率,且是与时间有关的功率; 是材料密度; 是自由能。其损伤演化过程的推导过程在等温条件下,单位质量的Helmhltz自由能公式如式( 8)所示。 = e ij , Dij( )+ d ( ) ( 8)式中: e是弹性变形自由能, d是损伤硬化自由能, 是内部参量, 是材料密度。 Di i = 1, 2, 6( )各个标量

20、分别代表纤维、基体和剪切损伤。国内外学者等基于一定的假设对式( 7)进行推导,得到复合材料结构的损伤演化规律,详见文献 12, 32 。损伤演变方程的形式一般为指数型,且需复合材料损伤试验确定方程中的待定参数。此方法的优点是通过对损伤的理论分析和公式推导,可对结构的损伤扩展进行深入研究,缺点是无法考虑温度的影响。(3)等价位移法在研究复合材料结构损伤时,因为刚度退化体现为局部软化特征,减小有限元网格大小,能量释放也随之减小,所以复合材料的损伤演化过程对于有限元计算分析时的网格依赖性很高。使用等价位移法建立此方程可削弱计算结果对网格尺寸的依赖性,因为此方法在推导结构的损伤演变方程时考虑了有限元网

21、格特征长度的影响,所以国内外很多学者利用此方法确定损伤演方程,例如Zhang 33 、 Zhou 34和Ridha 8等。文献 9将层合板结构的损伤演化分为拉伸失效模式和压缩失效模式。纤维和基体拉伸的损伤变量为:dT1, 2 = fT1, 2 fT1, 2 - 0T1, 2 1 - 0T1, 2 1, 2( ) ( 9)式中: dT1, 2为1, 2方向的损伤变量,下角标1, 2代表纤维和横向方向, 0T1, 2为损伤初始的应变,因为损伤的不可逆性,每一步的应变 1, 2 = max 1, 2 , 0T1, 2( ) ,为了避免零或负能量的产生,最终失效应变 fT1, 2 0T1, 2 。Gu

22、o等 35假定一种破坏模式的断裂能密度保持不变,当某一部位失效时,其单元消散能量等于其弹性能量,使用位移参量推导出结构的损伤演变方程,其形式与式( 9)类似。(4)总结与分析从损伤变量的相关物理背景可知,损伤变量必须满足热力学不可逆定理,即损伤过程是不可逆的。可假设损伤变量d是某一函数f的表达式:d = 0, f 10 1, , f 1( 10)式中: f是与结构应力状态和强度失效准则有关的函数表达式。同样,损伤变量可通过多个内部函数表示:d = 1 - f1f2 fn ( 11)式中: f1 、 f2 fn是多个单调递增函数,其值域为( 0, 1) 。理论上,只要函数满足式( 10) ,均可

23、以用来定义损伤演变方程。可根据材料以及实际情况,选择函数的个数和形式。采用不同的函数形式,其变化形式基本相同,均是从0单调递增到1,但是变化过程的趋势是不同的,主要是在初始阶段的曲率不同。综合相关文献可得,损伤演变方程一般为直线型和指数型,通过分析结构损伤的实际演化规律可得,在损伤初始时刻,损伤发展较快,但是随着损伤扩展,损伤发展更趋于平缓,损伤参数趋近于1,所以指数型更符合结构的实际工况,参见文献 36- 38 。今后,如果按照不同的工程材料在不同的工况下选择合适的函数表达式,然后再根据试验结果确定或修正结构的损伤演化方程,可建立一种更为精确的损伤模型,从而获得更好的数值结果。并且可进一步建

24、立工程材料损伤模型的数据库,这具有重大的工程意义。3不同载荷的结构损伤研究进展3. 1 静力载荷纤维增强复合材料结构在静载荷下的损伤研究是其他载荷形式的研究基础,国内外学者的研究也最充分,但是大多集中在简单结构件。 Spottswood等 39重点研究了有曲率的层合板在横向载荷下的渐进损伤。 Zhang等 40首先考虑01材料导报A:综述篇 2016年11月(A)第30卷第11期万方数据温度效应,从理论上推导出单轴拉伸和双轴拉伸作用下复合材料的损伤应力-应变关系和结构的损伤演变方程,对层合结构在双轴拉伸和热载荷作用下的力学性能退化作了研究。Li等 41考虑了非弹性应变对结构损伤的影响。 Rid

25、ha等 8研究了不同尺寸和不同层叠顺序的结构损伤和强度特性。2015年,由于复合材料的多向加载问题的结构损伤机理还不是很清楚,因此, Lee等 42认为Tsai- W u等的研究中相互作用失效准则均是单向层合板在单向载荷作用下获得的,但是对多向载荷下的复合材料结构不一定适用,从理论上研究了多向载荷作用下复合材料板壳结构的二维应力相互影响失效理论,并经过试验验证了二维应力相互影响失效理论的正确性。3. 2疲劳载荷复合材料结构在静载荷和疲劳载荷下的损伤特性都受到材料内部初始缺陷的影响,不同点是不同的加载方式引起不同特征的损伤。 W hitworth等 43将结构损伤模型代入到S- N曲线中,从理论

26、上推导了疲劳载荷作用下的剩余刚度和强度表达式。 van Paepegem等 44采用有限元法对试验构件进行了数值模拟,得到了结构在疲劳载荷作用下剩余刚度 45, 46 。 Vallons等 47重点研究了复合材料在低载荷循环下的刚度退化形式,得出结构在疲劳载荷下的损伤特性与其在静载荷下的结构损伤具有相似性,并用试验验证了数值仿真的正确性。近年来,国内外学者对变幅值载荷作用下的结构疲劳损伤作了大量深入的研究。 2011年, Eliopoulos等 48, 49针对变幅值循环载荷下的层合板,假设其处于平面应力状态,计算了结构的剩余强度并用试验验证模型的正确性。同年, Pas-sipoularidi

27、s等 50在Puck失效准则的基础上,对变幅值疲劳载荷下的结构寿命进行了预测。2015年, Shiri等 51基于对结构剩余刚度和强度的研究修正了疲劳模型,重点研究了不同幅值的疲劳拉伸载荷作用下,复合材料层合板的疲劳损伤和强度特性,并研究了材料强度分散性对结构疲劳寿命的影响。3. 3冲击载荷复合材料结构的冲击损伤分析过程是一个高度非线性问题,包括材料非线性、结构大变形引起的几何非线性和接触非线性等。国内外学者不考虑应变率对损伤的影响,在结构静强度损伤模型的基础上,对冲击损伤做了大量的研究,例如文献 52中分析了冲击力随时间的变化和冲击次数对结构损伤的影响,得到了结构损伤参数随冲击次数的变化规律

28、。 Donadon等 53研究了结构冲击损伤有限元模型中网格的划分和单元的选择对计算结果的影响。 Feng 54和Shi等 55重点考虑了结构的非线性剪切行为,采用试验和数值方法对结构的冲击载荷和冲击损伤作了研究。文献 56从理论上研究了不同相位、不同质量的多个冲击物对层合结构的冲击损伤和强度特性。近年来,国内外学者Tagarielli 57和Tabiei等 58考虑了复合材料的应变率效应对冲击损伤的影响。 2015年, Xin等 59对结构在冲击载荷下的强度失效准则进行了分析,并使用等效位移法建立的损伤演化方程模拟了结构在低速和高速冲击载荷下的渐进损伤过程,并重点研究了应变率对本构模型的影响

29、。同年, Park等 26研究了不同应变率的载荷作用下结构的应力、应变变化规律以及结构弹性模量与应变率的关系,并用试验验证了损伤模型的正确性。 Shojaei等 27基于连续损伤力学方法从理论上推导了动态损伤的结构本构关系,在此基础上对复合材料层合板的渐进损伤进行了研究。4结语根据以上分析和讨论,建议今后的研究应关注以下几个问题:( 1)强度失效准则的适用性和修正复合材料的强度失效准则是在经验理论的指导下得出的,不同形式的准则均存在其局限性,所以可通过大量的理论分析、数值模拟和试验研究,得到不同强度失效准则的适用范围和精确性。在此基础上,可对不同的强度失效准则进行修正,主要通过引入修正系数和非

30、线性项等方法,并结合失效准则的构建方法对其进行深度研究。( 2)多向加载问题目前,复合材料结构在多个方向受载时的损伤研究均是基于结构单向受载的损伤和强度特性,但是多向加载的结构损伤机理还不是很清楚,而复合材料结构的力学环境非常复杂,所以此问题的研究具有必要性和工程适用性。( 3)热力耦合问题当纤维增强复合材料受到温度载荷时,由于纤维和基体的热膨胀系数不同,结构会产生热残余应力,因此结构的承载能力会降低。目前,复合材料失效准则表征的复杂性以及温度对结构本构关系、损伤特性的影响等研究都不是很充分。但是复合材料在航天结构的应用非常广泛,其温度环境复杂多变,所以研究复合材料结构在热力耦合作用下的损伤问

31、题对航天复合材料结构的设计、优化以及故障诊断等具有重大意义。( 4)应变率效应因为复合材料的应变率效应非常明显,所以复合材料的动态力学性能以及损伤状态等均与结构受载时的应变率大小有关。近年来,国内外学者在研究动态、冲击载荷下结构的损伤时,虽然考虑了应变率对强度失效准则和损伤结构本构关系的影响,但是还处于初级阶段,需深入研究。参考文献1杜善义,沃丁柱,章佳宁,等.复合材料及其结构的力学、设计、应用和评价 M .哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社, 2000: 82 Shen W . Damage failure mechanism and model of composite material J .

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