高等数学类课程直观性教学法的探索.docx

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1、高等数学类课程直观性教学法的探索 打开文本图片集 摘要：本文将结合笔者的教学实践，以“概率论与数理统计”课程作为实例，对高等数学类课程直观性教学进行探究，介绍了如何利用图像、动画、电影、流程图、标注图、表格等多媒体技术手段，将教学内容直观化、形象化，实践表明这种处理教学内容的方法是特别有效的，对其他层次数学课程的教学也有很好的借鉴作用。 关键词：文氏图;图像;动画;电影;流程图;表格;图形标注 中图分类号：G642.0 文献标记码：A 文章编号：1674-932420-0167-02 高等数学类教材特点是文字叙述严谨、字符运算多、公式多、定理多，但推理严密、逻辑性强、抽象难懂，学习者甚至须要通

2、过逐字逐句地去推敲、思索、理解、想象、练习等过程，才能驾驭。在教学过程中，怎样将涉及到的数学思想方法、概念、定理、解题步骤、特别状况等抽象内容生动、形象、直观地表现出来，充分调动学生的感觉器官以及空间想象实力，以便尽快理解并驾驭所学内容，始终是高等数学教学中一个亟待解决的问题。以前已经有不少老师进行过探讨，提出了许多有意义的解决方法1-3。本文将结合“概率论与数理统计”课程教学实践，说明如何利用文氏图、图像、动画、电影、流程图、标注图、表格等多媒体技术手段处理教学内容。 一、随机事务的直观化 文氏图通常用于直观地表示抽象集合，“随机事务”是样本点的集合，自然可以用文氏图表示。在设计时，要留意不

3、同的事务涂不同的颜色，对事务运算如：，AB，AB，A-B，B-A等，要能用动态方法体现出运算结果，动画过程不要太快，这样才能给学生较深刻的印象;同时概率减法公式P=P-P、概率加法公式P=P+P-P也可以按动画过程说明，论证更加直观，理解相当简单。甚至多个事务的德摩根定理也可以用动态文氏图设计，这样难懂、难记的公式一下子就变活了。假如学生能够驾驭并正确地运用文氏图，就会对随机事务的运算、概率公式等结论更好的理解，运用更自如。 二、概率函数的直观化 绘制函数图像是直观化函数的有效途径。概率函数是指利用概率定义的函数，比如分布函数、分布律、概率密度函数、似然函数等。虽然这些函数仍旧符合经典函数定义

4、，具有自变量、表达式、定义域、值域，但是学生总觉得它们与“高等数学”中学习的函数不一样。比如分布函数，老师除了须要讲清晰定义中的各个细微环节外，最好能求出不同类型随机变量的分布函数表达式，并绘制它们的图像，看着图像分析分布函数的特点，就会特别形象地将分布函数的各个细微环节呈现出来，让学生对分布函数有一个全面的感性相识，使他们更细致地了解分布函数的细微环节，从而有利于抓住分布函数所固有的特征。通过对大量分布函数图像的视察，可以顺当地对随机变量进行分类：离散型分布函数是阶梯形函数;连续型分布函数为连续函数;其他型分布函数为其他类型。再比如，概率密度函数也有许多不同的特性，比如：允许有间断点吗？必需

5、连续或可导吗？单峰还是多峰函数？这些特性会对分布函数或似然函数有什么样的影响？密度函数有那些共同的性质？要回答这些问题只要绘制各种类型密度函数的图像，用图形来“说话”，就会比抽象的分析更简单接受。似然函数是由样本发生概率定义的，但是求似然函数时常常被一些学生忽视掉样本数据，各种类型的教材中也很少介绍它们的图像，假如老师能结合不同的样本数据，求出一些似然函数并绘制出它们图像，那么展示在学生面前的将是活灵活现的似然函数，不再是味同嚼蜡的表达式。通过图像对比还可以发觉：单峰直方图或密度函数对应的似然函数也是单峰图像，最大值点就是驻点，不必检验二阶导数的负性。 三、连续参数的直观化 随机变量分布函数或

6、者数字特征中经常有连续改变的参数，它们都是一些抽象的不会“动”的字符，当这些参数连续改变时会有连续渐变的几何图形与之对应，这时就可以采纳帧动画支持直观性。比如讲正态分布N时，通常？滋是位置参数，？滓是形态参数，但是假如将？滋或？滓按肯定的步长在某个范围内改变，就可以将不同参数密度函数图像作为帧，制作成动画或电影进行播放，这样会更加突出位置和形态的渐变效果，使两个参数的几何意义深深地刻在同学们的脑海里。在二维正态分布N中，参数所起的作用是相关系数，概率密度函数图形怎样随改变？如让按步长0.1改变，将每个对应的正态分布N密度函数图像作为帧，制作成动画播放，同学们会惊异地发觉当接近1，密度曲面越来越

7、接近一块平面薄片，因此就简单理解定理|=1的充要条件是随机变量X、Y与概率1具有线性关系，对相关系数的意义就有了比较深刻的相识。对常见统计量的分布，如：x2平方分布、t分布、F分布，也可以按一系列自由度逐个绘制它们的密度函数图像，作成帧动画或电影，就可以形象地视察了解密度函数随自由度的渐变规律：什么自由度时概率密度上升较快？何时又上升较慢？概率密度是如何衰减的？概率集中在哪个范围？对应的分位点在哪？等等。事实上，几乎全部“概率论与数理统计”教材的附录中都列举了许多常见的分布，这些分布中都带有参数，它们都有相应的概率意义，都具有连续改变的特点，但它们有什么几何意义呢？剧烈建议老师、同学们能够充分

8、运用MATLAB等数学软件中的绘图和AVI函数，将渐变参数对应的一系列图形制作成动画，再配上美丽的音乐，让抽象的参数“动”起来，在看电影的享受中学习数学。 四、求解过程的直观化 流程图可以便利地描述算法的步骤，它同样也适合描述解题步骤。在“概率论与数理统计”课程中有些问题的求解方法是比较独特的，建立方法的原理也不易理解，要想让同学们在短时间内驾驭，可行的方法就是将求解步骤分解，利用流程图描述求解过程，然后在PPT课件中动态显示，即时讲解，一目了然。比如：求参数置信区间，许多教材都是用文字来叙述求解方法或步骤，但是若用流程图来描述就更形象了，非常有利于学生对方法的驾驭，不必去死记公式，生搬硬套公

9、式。一般地，对困难的求解过程若能将它分解成尽可能简洁的步骤组合，使每步涉及的原理与公式都很单一，然后再画出求解的流程图，就可以各个击破，降低学习过程的难度。所以在多媒体教学课件设计中，敏捷运用流程图对解题训练可以起到特别好的效果。 表格化处理也是很好的直观工具。比如：在处理二维离散型随机变量函数的分布或数字特征时，若将计算过程设计成一个表格，在课件中展示给同学们，老师和学生都会感觉一目了然，干脆视察就可以得到结果。千万不要用课本4，5上那些带有多个下标求和的公式去计算，这样弄错的概率会很大。 五、特别状况的直观化 采纳图形标注方式可以将定义或定理中的特别情形表示出来。数学中的定义或定理通常是对

10、一般状况的描述，这掩盖了一些常用的特别状况。比如：课本4，5中n=2时，全概率公式和贝叶斯公式是什么？相应的样本空间划分是什么？还有自由度n=2时，x2分布是指数分布吗？如此内容还有许多。老师要挖掘这些特别状况，在课件中对定义、定理、公式的特别状况进行图形标注，用标注闪耀或晃动等方式吸引同学们的留意力，提高同学们的关注度。老师要提示学生对定义、定理养成考虑特别状况、充分挖掘特别状况，学会从特别到一般的良好思维习惯，这样能够起到好的学习效果。 前面介绍了如何利用文氏图、图像、动画或电影、流程图、表格、标注图等多媒体技术手段对“概率论与数理统计”课程部分内容进行直观化处理技术，它们都可以通过Mic

11、rosoft Office PowerPoint，Mathworks MATLAB等软件实现。在“概率论与数理统计”教学过程中，我们依据教材4，5研制了多媒体教学课件，并在多年教学过程中不断丰富、完善，起到了特别好的教学效果，在其他数学课程的教学过程中，我们也在主动探究这些多媒体技术的运用。 参考文献： 1李未材.优化高等数学多媒体教学的几点策略J.中国高校教学，2022，：58-59. 2张素梅.概率论与数理统计C课件的制作和应用J.山东师范高校学报自然科学版，2022，：25-26. 3葛虹，刘国庆，王勇.概率统计类课程多维立体教学的实践与相识J.高校数学，2022，：7-10. 4周圣武，周长新，李金玉.概率论与数理统计M.其次版.北京：煤炭工业出版社，2022. 5盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计M.北京：高等教化出版社，2022. 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页