基于尺度变换的宽带线性调频信号时差尺度差估计算法-郭付阳.pdf

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1、第32卷 第4期 电 波 科学学报 V0132，No42017年8月 CHINESE JOURNAL OF RADIO SCIENCE August2017郭付阳，张子敬，杨林森基于尺度变换的宽带线性调频信号时差尺度差估计算法J电渡科学学报，2017，32(4)：441448I)OI：1013443jciors2017060201GUO F Y，ZHANG z J，YANG L SScaling-based TDOASDOA estimation algorithm for wideband chirp signalsJChinese journal of radioscience，2017，

2、32(4)：441448(in Chinese)DOI：1013443jcjors2017060201基于尺度变换的宽带线性调频信号时差尺度差估计算法郭付阳 张子敬 杨林森(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室，西安710071)摘要提出了一种基于尺度变换的宽带线性调频信号时差和尺度差的快速算法根据两路接收到的线性调频信号间调频率之比为尺度差的平方的特点，利用分数阶傅里叶变换分别估计出两路信号的调频率，即可获得尺度差的估计将估计的尺度差对一路信号进行伸缩，并计算伸缩后信号与另一接收信号的时域相关，根据相关峰的位置估计出时差相比于传统基于宽带互模糊函数的方法，该方法避免了二维搜索宽带互模糊

3、函数的峰值，只需若干次快速傅里叶变换即可实现，能够显著降低运算量仿真结果显示该方法在高信噪比下逐渐接近克拉美一罗下界关键词 分数阶傅里叶变换；宽带互模糊函数；时尺度差估计；宽带线性调频信号；克拉美一罗下界中图分类号TN9117 文献标志码 A 文章编号 10050388(2017)04044108DOI 1013443jcjors2017060201Scalingbased TDOASDOA estimation algorithm for wideband chirp signalsGUO Fuyang ZHANG Zij ing YANG Linsen(National Lab of Ra

4、dar Signal Processing，Xidian University，xian Shaansci 710071，China)Abstract A method based on scaling is proposed to estimate the time difference of arrival(TDOA)and scale difference of arrival(SDOA)between two received wideband chirp signalsUsing the relationthat the square of SDOA equals to the ra

5、tio of chirprates of two received chirp signals，each chirprate oftwo chirp signals is first estimated using the fractional Fourier transform，and then the SDOA can be i!valuatedBy scaling one received chirp signal with the estimated SDOA and evaluating the correlation of thescaled chirp signal and th

6、e other received chirp signal，the TDOA is finally estimatedSince the 2一Dsearching of the peak position of the wideband cross ambiguity function is avoided and it can be evaluatedusing only few fast Fourier transforms，the computational cost is significantly reducedSimulation resultsshow that the root

7、 mean square errors of the estimated TDOA and SDOA using proposed method closelymeet to the Cramer-Rao lower bound under high signal-tonoise ratiosKeywords fractional Fourier transform(FrFT)；wideband cross ambiguity ambiguty(WBCAF)；TDOASDOA estimation；wideband chirp signal；CramerRao 10wer bound收稿日期：

8、20170602资助项目：国家自然科学基金(No61571349)联系人：张子敬E-mail：zjzhangxidianeducn万方数据442 电 波科 学 学报 第32卷引 言在无源定位中，一种常用的定位方法是利用多个位于不同位置的接收机来接收辐射源信号，通过估计各接收信号问的时差来实现定位当接收机和辐射源存在相对运动时，接收机所接收到的信号波形相比于发射信号表现出被拉伸或者压缩的特性对于窄带信号，该影响可近似认为接收信号相比发射信号的载频产生了多普勒频移因此，对于窄带信号，在相对运动存在时，常通过估计两路信号的时差和多普勒频差来定位未知的辐射源1。4然而，对于宽带信号，继续沿用多普勒频移

9、的设定会导致定位出现较大误差。为了对辐射源进行精确定位，需要估计的参数为接收信号间的时差和尺度差宽带互模糊函数(Wideband Cross AmbiguityFunction，WBCAF)是估计两路信号间时差和尺度差的常用工具之一奇“WBCAF将两路信号在时域和尺度域进行二维相关，其峰值的位置对应真实的时差和尺度差由于WBCAF与连续小波变换具有相同的表达式，因此WBCAF的计算可通过小波变换来实现然而，在无源定位中，接收信号为未知辐射源辐射的信号，其解析式往往未知，直接应用小波变换需要对接收信号进行变采样率处理，运算量过大，尤其当尺度差接近1时，往往难以实现曲文献9利用互小波变换的性质，分

10、别计算出两路接收信号相对于某一给定的小波的小波变换，再由小波变换的结果获得两路接收信号的WBCAF在该方法中，伸缩变换的对象为解析式已知的小波，无需对接收信号进行变采样率处理，因而降低了部分运算量然而，该方法需要联合两路接收信号小波变换的结果来计算WBCAF，运算量仍然较大文献10提出了一种对离散信号进行尺度变换的快速计算方法，并将之用于WBCAF的计算，能够有效降低运算量不过，该方法仍需二维搜索WBCAF峰值，在尺度差需要搜索的范围较大时，运算量偏大，不利于实时处理本文提出了一种基于尺度变换的时差尺度差的快速估计方法由于线性调频(Linear FrequencyModulation，LFM)

11、信号在雷达、声呐等领域的广泛应用11。13，本文所针对的信号为宽带LFM信号对于宽带LFM信号，接收机所接收到的同一辐射源信号问的尺度差的平方等于两路接收信号调频率之比通过分数阶傅里叶变换(Fractional FourierTransform，FrFT)分别估计出两路接收信号的调频率，即可获得尺度差的估计在搜索最优角度的过程中，为了提高搜索效率，采用了分级搜索的结构利用估计到的尺度差对第一路接收信号进行伸缩，并将伸缩后的信号与另一路接收信号做时域相关，由时域相关峰的位置估计出时差与传统基于WBCAF的方法相比，该方法只需一维搜索出接收的LFM信号所对应的最优角度即可估计得到尺度差，再一维搜索

12、一次时域相关峰的峰值获得时差的估计由于避免了二维搜索模糊函数峰值，并且只需对接收信号做一次尺度变换，该方法能够显著降低估计所需的运算量仿真实验表明随着信噪比的提高，该方法所估计的时差和尺度差的均方误差逐渐接近克拉美一罗下界1 信号模型两路接收信号可以表示为143rl()一51(+以1 (1)【r2()一52()+竹z()式中：ct(产)eXp(j(2，c膨+耐)(t-氏to)(2)为两蹴带删鹘rect(半)一是0刀，T为信号持续时问，盯为s，()的初始频率，m为s，()的调频率慨和动分别为待估计的尺度差和时差；竹。()和：()为不相关的加性噪声常用估计时差尺度差的方法是二维搜索WBCAF的峰值

13、两路接收信号7，()和r：(z)的WBCAF可以表示为轨tr2(跏，一制二砒，玎(亨)兆式中，(*)表示复共轭不考虑噪声时，式(3)表示为鹣M，一制一州字)以由式(4)可知，当5。(f)与s。f1相等，即Dd。，rro时，WBCAF取到最大值因此，根据WBCAF峰值的位置，即可获得时差和尺度差的估计然而，直接计算式(4)需要对5。()进行反复的伸缩和时延变换由于s。(f)为接收到的信号，其信号解析式未知，传统的伸缩变换需要对信号进行变采样率处理，erS一一、，、，f，L，L乳乩，、【万方数据第4期 郭付阳等：基于尺度变换的宽带线性调频信号时差尺度差估计算法443运算量过大针对上述问题，文献10

14、给出了一种对离散信号进行快速尺度变换的算法，并将该方法用于估计宽带信号的时差和尺度差尺度变换的思路是对接收到的离散信号用Sinc函数重构其对应的连续信号，并对重构后的信号进行伸缩，最后再对伸缩后的信号进行采样尺度变换的快速实现如下所示，假定接收到的离散信号为2(忌)=5(忌)+挖(k)，一NkN， (5)则希望得到的尺度变换后的信号为n。岛(五)一s(二l l，一寺ej耔2a(i)fl。(愚一班 (6)式中：N一2N+1为信号点数；觑i)一eXp(j素i2)；础)姻那，s(沪段喜引删胆，Q_f 1盯，s(是)为对。(k)做傅里叶展开所得的傅里ld，dl叶系数式(4)中的WBCAF可写为拂。(州

15、)一彳c(r) (7式中m，()一s1(上)；Cm札(f)为信号s2()与、，r， s。，()的时域相关文献10利用尺度变换方法来估计时差和尺度差的步骤为：根据式(6)从接收信号r，()中估计出不同尺度仃下的5，。(f)，然后计算不同尺度盯对应的s，(t)与rz(f)的时域相关，即可得到WBCAF，根据模糊函数峰值的位置即可获得时差和尺度差的估计虽然文献10提出的尺度变换方法能够用于估计时差和尺度差，然而该方法需要对接收信号r。(z)在不同尺度下进行变换，当需要变换的尺度数量变大时，其运算量急剧增大，不利于实时处理针对该问题，本文提出了基于尺度变换的时差和尺度差估计方法该方法首先利用FrFT估

16、计出两路接收信号的尺度差，然后用该尺度差对第一路接收信号做伸缩，并将伸缩后的信号与第二路接收信号做时域相关，由相关峰的位置估计出两路接收信号的时差该方法避免了二维搜索模糊函数的峰值，只需对信号进行一次尺度变换，并且可利用快速傅里叶变换(Fast fourier Transform，FFT)实现，能够显著降低估计所需的运算量2 基于尺度变换的时差尺度差估计21 尺度差的估计根据式(2)，对S，()做尺度为1o。的伸缩变换并将其延时f。即可得到52(f)一5l f盟1 1一瑚。tz ro-Tej(掣+宰)(8)L J由式(8)可知，s。()的调频率为m莎5，而s，()的调频率为m因此，只需估计出两

17、路接收到的LFM信号的调频率，即可获得尺度差的估计LFM信号调频率的估计常用FrFT来实现某个信号z(f)的FrFT为X。(“)一F。(z(f)一I z()K。(，“)dt(9)式中，fA。ej舶十m”2“。8。“a以丁【K。(z，M)一艿(一“) a一2nn，la(t+“) 口一(2n+1)7cA。一41一jcot aFrFT是传统傅里叶变换的推广，当a一2nn+丌2时，FrFT退化为傅里叶变换傅里叶变换将信号从时域变换到频域，而FrFT能够将信号变换到任一角度的“域，因此FrFT在信号处理领域受到了越来越多的关注由于FrFT的基函数为LFM信号，FrFT非常适用于处理LFM信号1”对于LF

18、M信号z()，总能找到一个最优的角度口。，使其在该角度上的FrFT达到最大峰值，即LFM信号的能量在最优角度口。呈现出聚集性的特点并且，最优角度只与调频率有关，且有cot a。t=一m (11)因此，估计某个LFM信号z()的最优角度可通过搜索z()在不同角度上的FrFT的峰值来实现，FrFT取到最大值所对应的角度即为最优的角度，有a。一argmax X。(“)1 (12)当LFM信号z(f)湮没在白噪声中时，式(12)仍然可以直接用于估计最优角度，这是因为白噪声在任意角度的FrFT不会形成峰值假设s，()所对应的最优角度为口。，s：()所对应的最优角度为d：，则两路信号最优角度的估计为f61

19、一argmax R1，。(“)l 。 (13)ld2一argmax R2，。(甜)I万方数据444 电 波科学 学报 第32卷式中，R。(“)和R：，。(乱)分别为接收信号r，()和r。(z)在角度a的FrFT结合式(11)和式(13)，获得尺度差的估计为cot理lcot口2 (14)在搜索LFM信号对应的最优角度时，为了降低运算量，可以采用分级搜索来减少搜索角度的个数，一般只需三级分级搜索即可搜索到最优角度FrFT需要搜索的初始角度范围为一“2，兀2，假设初始搜索步长为Aa，且有0Aa兀，采用三级分级搜索的步骤为：1)以a为步长搜索整个角度范围一72，兀2，对LFM信号在每个搜索的角度分别计

20、算FrFT，由式(12)找到当前最优角度二。“2)搜索角度范围变为矗。，。一口，。+&，搜索步长变为AalO，由式(12)估计出新的当前最优角度三叫；3)搜索角度范围变为三哪一口io，占。+a口102，搜索步长变为Aa100，由式(12)获得最终估计的最优角度占。分级搜索的优势在于可以用较低的运算量获得同样的角度精度在采用三级分级搜索时，可以看到，当搜索角度的精度为Aa100时，步骤1需要搜索的角度数为兀口，步骤2和步骤3分别需要搜索20个角度，因此采用三级搜索只需搜索nA=-f-40个角度，而如果直接以Aa100搜索整个角度范围需要搜索1007cAa个角度由于0口7c，显然在搜索最优角度时采

21、用分级搜索能够显著减少运算量22时差的估计在获得尺度差的估计；。后，对接收信号r。()做尺度为ltD。的尺度变换，获得伸缩后的信号5k()，即，十、s1“()一sl【二】 (15)”O-0，计算r。()和；，。()的时域相关，时域相关峰的位置即为ro的估计，有ro=argmax C r，；，(r) (16)式中，C。11，(r)为r。()与；，()的时域相关，且有尺度差的估计精度，本文方法在获得尺度差的估计蠢后，可以计算WBCAF在赢附近的若干个尺度的切片，并将计算出的切片中的峰值对应的时延和尺度作为最终的时差尺度差估计值3 运算量分析本节首先分析了本文所提方法的运算量，接着与文献E10中尺度

22、变换方法的运算量进行了对比假设处理的信号长度为N，需要搜索的尺度个数为L估计尺度差主要的运算量为计算FrFT，根据文献18中FrFT的快速算法，一次FrFT所需的复乘次数为3Nlog：N+3N，由于需要对两路信号都做FrFT，因此一个角度下的FrFT需要进行6Nlog。N4-6N次复乘虽然需要搜索的角度个数为L，然而通过分级搜索可将搜索的角度减少为M(M一般为几十)，因此估计尺度差需要的复乘次数约为6MNlog。N+6MN时差估计的运算量分为两部分：文献10中给出了信号进行一次尺度变换所需的复乘次数为4Nlog。N+4N；时域相关利用FFT来实现，包括三次FFT和一次信号点乘，一次时域相关需要

23、计算3Nlog：N+N次复乘因此，运用本文方法所需的复乘次数约为6MNlog。N+6MN+7Nl092 N+5N文献i02中的尺度变换方法在一个尺度下所需的运算量与本文方法估计时差时候的运算量一致，需要的复乘次数为7Nlog。N+5N，因此L个尺度下需要计算7LNlog：N+5LN次复乘表1为不同信号点数N下的本文方法与尺度变换方法的运算量对比，假设需要搜索的尺度个数Ll 000，则采用三级分级搜索后需要搜索的尺度个数M=50从表1可以看到，运用本文方法估计时差和尺度差所需的运算量要远少于尺度变换方法表1 本文方法与尺度变换方法运算对比N一1 000 N=5 000 N一10 000N一50

24、000c“。(r)一f二r2()s；，0(t-r)d (17) 4仿真实验可以看到，本文方法只需计算WBCAF在所估计到尺度差处的切片，该切片的峰值位置对应时差的估计在信噪比较低时，尺度差的估计误差增大，进而会导致时差的估计误差也变大为了提高时差本节首先给出了本文方法在低信噪比下所估计到的时差和尺度差的仿真；接着，在不同信噪比下，对比了本文方法和尺度变换方法的估计性能，并与克拉美一罗下界进行了比较万方数据第4期 郭付阳等：基于尺度变换的宽带线性调频信号时差尺度差估计算法44541尺度差和时差的估计假定两个接收机分别位于低轨道的两颗卫星上，辐射源为地球表面上一个静止的宽带LFM信号辐射源LFM信

25、号持续时间T一5“s，带宽为B一500 MHz，采样率f。一l GHz，两颗卫星相对辐射源的径向速度差为3 kms，对应的尺度差氏一1000 01，两颗卫星相对辐射源的距离差为150 rn，对应的时差功一05肛S在信噪比为一5 dB下，对两路接收信号运用本文方法估计两路接收信号间的时差和尺度差图1和图2分别为两路接收信号在最优角度附近的分数阶傅里叶变换的结果根据图1和图2峰值的位置，计算得到尺度差的估计五一1000 010图3为对接收信号r，()做尺度为1仃。的伸缩变换后所得信号与接收信号，-。(t)的时域相关仿真结果根据图3中时域相关峰的位置，估计到的时差为ro一0500 19“s图1 第一

26、路接收信号的分数阶傅里叶变换图2 第二路接收信号的分数阶傅里叶变换1008魁06馨篁IhJ，1kI-J iJ-0时差ps图3时域相关结果对于该辐射源辐射的宽带LFM信号，考虑尺度差鳓1的情况，取尺度差一0999 98，时差r0一一02肛s，其余参数不变图4和图5分别为两路接收信号在最优角度附近的分数阶傅里叶变换仿真图根据图4和图5中峰值所对应的角度，计算得到的尺度差估计为占。一0999 979图6为用所估计的尺度差孟对第一路信号进行伸缩后再与第二路信号的时域相关仿真图从图6可以看到时域相关存在一个明显峰值，该峰值的位置对应时差的估计r。一一0200 06zs可以看出，在低信噪比下，本文方法能够

27、精确估计出两路接收信号的时差和尺度荠图4第一路接收信号的分数阶傅里叶变换万方数据446 电 波科 学 学报 第32卷图5 第二路接收信号的分数阶傅里叶变换10O8毯06孽S皿0402O。一LLL一 -_-ILJu10时差I1S图6 时域相关结果42均方根误差以及估计时间的对比在不同信噪比下，仿真了利用本文方法和尺度变换方法所估计到的时差和尺度差的均方根误差，并与克拉美一罗下界进行了对比克拉美一罗下界的仿真曲线根据文献9中给出的宽带信号时差尺度差估计的克拉美一罗下界公式所获得图7为时差估计的均方根误差仿真图，图8为尺度差估计的均方根误差仿真图从图7和图8可以看到：本文方法与尺度变换方法所估计的均

28、方根误差曲线基本一致；随着信噪比的提高，两种方法所估计到的时差和尺度差的均方根误差均明显降低，并逐渐接近克拉美一罗下界图7时差估计的均方误差曲线图8尺度差估计的均方误差曲线图9为本文方法与尺度变换方法估计时差和尺度差所需CPU时间的对比图仿真中采样率fs一500 MHz，所需搜索的尺度个数L一1 000，运用本文方法估计时，通过采用三级分级搜索处理结构，所需搜索的角度个数减少为M一50由图9可看出：本文方法所需的估计时间要明显少于尺度变换的方法；尤其在处理长信号时，运用本文方法能够更好满足实时处理的要求p，躐辎罪椒嚣万方数据第4期 郭付阳等：基于尺度变换的宽带线性调频信号时差尺度差估计算法 4

29、47信号持续时间，岫5637图9本文方法与尺度变换方法估计时间对比 ，、85 结论针对传统的时差尺度差估计方法存在运算量大导致无法实时估计的问题，本文提出了一种宽带线性调频信号的时差和尺度差估计的快速算法该方法通过估计信号的调频率来获得尺度差的估计，进而计算WBCAF在尺度差处的切片来获得时差的估计与传统的尺度变换方法相比，该方法仅需对信号进行一次伸缩，能够有效提高估计效率仿真实验证明，本文提出的方法能够在不损失估计性能的同时显著提高估计的效率，能够实时估计出时差和尺度差参考文献1 孙正波，叶尚福一种时差频率差快速联合估计方法口电波科学学报，2006，21(5)：641646SUN Z B，Y

30、E S FFast algorithm for joint estimationof DTO and DFO I-jChinese journal of radio science，2006，21(5)：641646(in Chinese)2 KIM Y H，KIM D G，KIM H NTwostep estimatorfor movingemitter geolocation using time difference ofarrivaIfrequencydifference of arrival measurementsJIET radar，sonarnavigation，2015，9(

31、7)：881 887r3H0 K C，LU X，KOVAVISARUCH LSource localization using TDoA and FDOA measurements inthe presence of receiver location errors：Analysis andsolutionJIEEE transactions on signal processing，2007，55(2)：6846964 AMAR A，LEUS G，FRIEDLANDER BEmitter localization given time delay and frequency shift me

32、asEg10儿121314urementsJIEEE transactions on aerospace and electronic systems，2012，48(2)：1826-1837STEIN SAlgorithms for ambiguity function processing I-jIEEE transactions on aerospace and signaiprocessing。1981，29(3)：588599SHARIF M R，ABEYSEKERA S SEfficient wideband signak parameter estimation using a

33、radonambiguity transform sliceJIEEE transactions on AES，2007，43(2)：673688孙正波，叶尚福利用互模糊函数实现卫星干扰源定位J电波科学学报，2004，19(5)：525529SUN Z B，YE S FSatellite interference location using cross ambiguity functionJChinese journal ofradio science，2004，19(5)：525529(in Chinese)WEISS L GWavelets and wideband correlatio

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36、法J电子与信息学报，2014，36(3)：552558ZHU W T，SU T，YANG T，et a1Detection andparameter estimation of linear frequency modulationcontinuous wave signalJJournal of electronicsinformation technology，2014，36(3)：552558(inChinese)朱文涛，苏涛，杨涛，等低信噪比下线性调频连续波信号的参数估计口电波科学学报，2013，28(6)：11581164ZHU W T，SU T，YANG T，et a1Parame

37、ter estimation of linear frequency modulated continuous wavesignal in low SNRJChinese journal of radio scienee，2013，28(6)：11581164(in Chinese)FOWLER M L，HU XSignal models for TDOAFDOA estimationJIEEE transactions on aerospaceand electronic systems，2008，44(4)1 15431 549g，屋茁奢e万方数据448 电 波科学 学报 第32卷E15杜

38、雨沼，杨建宇基于FRFT的LFMCW雷达加速动目标检测与参数估计刀，电波科学学报，2005，20(6)：815819DU Y M，YANG J YNovel method of moving target detection and parameter estimation for LFMCWradarEJChinese journal of radio science，2005，20(6)：815819(in Chinese)16李会勇，许丁文，胡进峰，等基于FRFT的天波雷达多机动目标检测EJ系统工程与电子技术，2014，36(9)：17251730LI H Y，XU D W，HU J F

39、，et a1FRFT based algorithm for maneuvering target detection with OTH radarJSystems engineering and electronics，2014，36(9)：17251730(in Chinese)1 7OONINCX P J，Joint time-frequency offset detectionusing the fractional Fourier transformJSignal processing，2008，88：2936294218OZAKTAS H M，ARIKAN 0，KUTAY M A，et a1Digtal computation of the fractional Fourier transformEJIEEE transactions on signal processing，1996，44(9)：2141-2150作者简介郭付阳 (1991一)，男，江西人，博士研究生，研究方向为无源定位、雷达信号处理张子敬(1967一)，男，陕西人，教授，博士生导师，研究方向为无源定位、雷达信号处理杨林森(1 988一)，男，陕西人，博士研究生，研究方向为无源定位、雷达信号处理万方数据