基于接口修正方程的含柔性直流大电网解耦潮流算法-王建明.pdf

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1、http: / / www. aeps- info. com基于接口修正方程的含柔性直流大电网解耦潮流算法王建明1 ,李传栋2 ,印永华1( 1.中国电力科学研究院,北京市100192; 2.国网福建省电力有限公司电力科学研究院,福建省福州市350007)摘要:含柔性直流的大电网潮流计算是深入研究柔性直流运行特性的基础。潮流算法主要包括交直流联立求解算法和交直流交替求解算法两类。前者无法利用已有的交流计算程序,扩展性差;后者存在收敛性差、有交替误差等缺点。基于接口修正方程技术,构建了含柔性直流的大电网解耦潮流算法。通过把换流器交流侧和直流侧的节点分裂开,形成换流器、交流网络和直流网络三部分,利

2、用交流网络、直流网络各自与换流器之间的接口修正方程,实现交流电网和柔性直流的潮流计算解耦。该算法可弥补常规算法的不足,同时具备扩展方便和收敛性好的优势。实际的柔性直流工程算例结果验证了方法的正确性及上述优点。关键词:接口修正方程;柔性直流;潮流计算;收敛性;扩展性收稿日期: 2016- 04- 19;修回日期: 2016- 08- 04。上网日期: 2016- 09- 05。0引言随着电力电子技术的不断发展,柔性直流( VSC- HVDC)输电日益成为研究的热点 1- 4 。柔性直流输电技术有功和无功功率控制灵活,易于构成多端网络,损耗低且能向无源系统供电,适用于分布式电源并网、大城市中心和偏

3、远孤岛供电乃至异步电网互联等领域。从1997年世界首个实验性柔性直流工程投运至今,世界范围内欧洲、大洋洲、美洲、亚洲和非洲的16个国家均有柔性直流输电工程在建或投运。 2011年7月投运的上海南汇柔性直流工程是中国也是亚洲首个柔性直流工程,之后国内又陆续投运了舟山、南澳多端柔性直流工程和厦门大容量柔性直流工程等多个项目 5- 7 。柔性直流输电的模型和仿真技术是目前的研究重点之一。含柔性直流的交直流系统潮流需要同时考虑交流电网潮流、直流网络潮流以及交直流电网之间的换流器潮流的求解。传统上解决这个问题主要有两种方法:一是基于原有交流程序扩展的交替求解法,优点是实现方便、扩展性好,缺点是存在交接误

4、差,收敛性差、精度低,一些情况下可能引发潮流不收敛;二是联立交直流电网及换流器方程统一求解法,优点是收敛性好、精度高,缺点是不能综合利用已有的潮流程序,另外交直流电网耦合导致计算模型的扩展较困难。文献 8以多端口网络理论和诺顿等值定理为基础,提出了一种新的电力系统多端直流潮流算法。文献 9提出了一种计及直流变量约束条件的交替迭代潮流算法,但雅可比矩阵元素修改以及矩阵扩维需要大量的程序结构调整,并会对计算收敛性产生影响。文献 10提出了一种适用于不同的直流电网控制方式的通用交直流交替迭代潮流计算方法。文献 11将换相电抗电阻以及换流器有功功率消耗用换流变压器电阻附加增量模拟,以避免显著改变原潮流

5、程序结构。文献 12研究了含柔性直流的交直流混合系统潮流统一迭代求解算法。文献 13提出的电压源型换流器多端直流/交流系统的潮流求解方法通过修正雅可比矩阵耦合变量改善收敛性。上述文献中算法均能达到各自仿真目的,但存在交替迭代或统一迭代求解算法固有的收敛性或扩展性问题。为解决这一矛盾,本文提出了一种基于电网潮流接口修正方程的含柔性直流的大电网解耦潮流算法。该算法既保证了同联立求解法一致的收敛性,又实现了交直流电网潮流计算的解耦,便于兼容现有的计算程序及潮流模型的扩展。最后通过编程,在浙江舟山五端柔性直流实际算例上进行了仿真验证,通过与联立求解法及交替求解法计算结果综合对比,验证了本文方法的正确性

6、和收敛性优势。1 交直流混合电网潮流模型1 . 1 换流器潮流模型交直流电网的互联主要通过电压源型换流器来实现。换流器是连接交直流电网的关键设备,也是37第40卷第2 1期 20 16年1 1月1 0日Vol. 40 No. 21 Nov. 10, 2016DOI: 10. 7500/ AEPS20160419001万方数据实现潮流控制的关键,其模型如图1所示。图中:B f为并联滤波器的电纳; G c为等效换流器损耗的电导; B c为等效连接电纳; U s为换流器交流侧电压幅值;为换流器交流侧电压角度; U c为换流器阀侧电压幅值;为换流器阀侧电压与换流器交流侧电压的角度差; P s和Q s分

7、别为换流器交流侧注入的有功和无功功率; P c和Q c分别为换流器阀侧流出的有功和无功功率; p c为换流器注入直流线路的有功功率; i c为换流器注入直流线路电流; u c为换流器直流侧单极电压。图1电压源型换流器示意图Fig. 1 Schematic diagram of voltage source converter换流器的潮流方程主要包括换流器交流侧的有功平衡方程、无功平衡方程和直流侧的功率平衡方程,具体形式为: P sc= P sc- G c( U sc) 2 +U scU cc( G ccos + B csin ) = 0 Q sc= Q sc+ U scU cc( G csin

8、 - B ccos ) +( B c+ B f) ( U sc) 2 = 0 P dc = 2u ci c+ G c( U cc) 2 -U ccU sc( G ccos - B csin ) = 0 ( 1)式中:上标s和d分别表示交流侧和直流侧分量; P c和Q c分别为换流器的交流有功功率和无功功率;U c为换流器的交流电压; u c为换流器的直流电压;i c为换流器的直流电流; 为换流器滞后角; G c和B c分别为换流器的电导和电纳矩阵; B f为并联滤波器的电纳矩阵。换流器潮流方程除上述功率方程外,还包括根据换流器控制方式确定的控制方程,如式( 2)所示。 i uc_setc =

9、i uc_setc - Y uc_setd u uc_setd = 0 P Ps_setc = P sc- P Ps_setc = 0 Q Qs_setc = Q sc- Q Qs_setc = 0 Q Us_setc = C Us_setcs Q Us_sets = 0 ( 2)式中:上标uc_set, Ps_set, Qs_set, Us_set分别对应换流器定直流电压、定交流有功功率、定交流无功功率和定交流电压4种控制方式; C cs为交流节点到换流器的转换矩阵; Y d为根据直流网络连接关系和线路导纳形成的节点导纳矩阵(形成方式与交流电网节点导纳矩阵类似) ; u d为直流电网节点电压

10、; Q s为注入交流节点的无功功率。1 . 2直流电网潮流模型直流电网的网络模型也分为节点和支路,直流电网的潮流变量主要是节点的电压和支路的电流。直流电网的潮流修正方程见式( 3) 。 P d= 2u ci c+ P d- u dY du d= 0 ( 3)式中: P d为给定的直流节点注入功率。1 . 3交流电网潮流模型交流电网的潮流模型主要包括有功修正方程和无功功率修正方程,其基本形式见式( 4) 14 。 P s= P s- C scP sc- Re( U conj( YU ) ) = 0 Q s= Q s- C scQ sc- Im( U conj( YU ) ) = 0( 4)式中:

11、 U为交流电网节点电压幅值; 为交流电网节点电压角度; Y为交流电网节点导纳矩阵; C sc为换流器到交流节点的转换矩阵; P s为注入交流节点的有功功率; conj( )表示求共轭函数。2基于接口修正方程的含柔性直流的解耦潮流计算方法传统电网潮流计算在处理交直流混联电网时主要有两类方法:一是联立求解法,即将式( 1)至式( 4)联立起来采用牛顿法求解,该方法收敛性好,但需更新整个雅可比矩阵,调整或增加新模型及扩展都较困难;二是交替求解法,即在交流电网潮流计算时认为直流电网已收敛,在直流电网潮流计算时认为交流电网已收敛,交直流计算反复交替进行直至接口误差满足要求,其优点是可利用原有潮流程序,扩

12、展方便,缺点是收敛性较差,某些情况易出现不收敛。为综合上述两种方法的优点,本文基于接口修正方程技术 15 ,提出了一种潮流解耦计算方法,应用于含柔性直流的大电网潮流计算。方法的基本原理是,把换流器的交流侧和直流侧节点分裂开,从而形成换流器、交流网络和直流网络三个部分。每一次潮流迭代计算的过程中,以换流器为计算的根节点,交流网络和直流网络通过分裂节点处的接口修正方程来实现交替反复求解。迭代过程中三个部分之间传递的是变量及其修正量的线性关系,而不像传统交替求解法中仅传递接口变量。交流网络与换流器通过边界节点注入换流器的有功和无功功率相联系,边界节点具有同样的交流电压。直流网络与换流器通过换流器注入

13、直流网络的有功功率相联系,边界节点具有同样的直流电压。这是利用接口修正方程实现潮流计算解耦的原理。2. 1 交流电网接口修正方程交流电网的潮流平衡方程包括有功功率方程和无功功率方程。对于连接换流器的接口母线的潮流472016, 40( 21) 柔性直流电网控制保护及关键技术万方数据http: / / www. aeps- info. com方程,需考虑换流器对潮流平衡方程的影响。增加其注入交流电网的有功功率P sc和无功功率Q sc为变量后,平衡方程的微分形式如式( 5)所示。 S ph= P s Qs= P s P sc 00 Q s Q scDP scDQ sc+ P s U P s Q

14、s U Q s DUD( 5)式中: S ph为交流电网的潮流。对于交流电网平衡方程来说,由于引入了换流器注入的有功和无功变量,变量数超过了方程数,不能单独求解。为实现交流电网潮流方程和换流器方程的解耦求解,本文提出了交流电网和换流器的接口修正方程,如式( 6)所示。DUD= P s U P s Q s U Q s - 1 P s Q s+ P s U P s Q s U Q s - 1C sc 00 C scDP scDQ sc( 6)接口修正方程体现的是在迭代计算过程中交流电网电压修正量与换流器注入功率变量的线性关系。通过这个线性关系可以在各个部分潮流方程求解的时候消去相应的接口变量实现解

15、耦计算。2. 2直流电网接口修正方程直流电网的潮流平衡方程主要是功率平衡方程。对于涉及换流器直流母线的平衡方程,需要考虑换流器的影响,增加换流器注入直流网络的电流变量i c后,平衡方程的微分形式如式( 7)所示。 D ph= P d= 0 0 P d icDP scDQ scDi c+ P d udDu d( 7)式中: D ph为直流电网的潮流。同交流电网处理方法类似,通过方程变换给出直流电网和换流器的接口修正方程为:Du d= P d ud- 1 P d- P d ud- 1C dcdiag( u c) Di c( 8)式中: C dc为直流电网到换流器的转换矩阵。式( 8)体现的是在迭代

16、计算过程中直流电网电压修正量与换流器注入直流电网电流量的线性关系。2. 3换流器潮流修正方程换流器平衡方程包括交流侧的功率平衡方程和直流侧的功率平衡方程。换流器平衡方程与交直流电网的接口变量为对应的母线电压,其微分展开形式见附录A式( A1) 。该式中每个换流器对应的方程数为3个,变量数为7个,其中5个是换流器内部变量, 2个是与交直流电网的接口变量。由于每个换流器需要确定有功和无功控制模式,因此还可从式( 2)引入两个控制方程,限于篇幅不再详细列入。换流器的方程求解需要考虑消去对应的接口变量,通过矩阵变化以及代入接口修正方程(式( 6)和式( 8) ) ,可以得到换流器的潮流修正方程(见附录

17、A式( A2) ) 。该式中,交直流电网与换流器的接口电压变量已经被消去,在考虑补充相应的控制方程之后,方程数和变量数均为5n c个( n c为换流器个数) ,方程数和变量数相等,可以直接求解相应的潮流方程,得到该次迭代的变量修正量。3大电网解耦潮流算法的计算流程及分析本文大电网解耦潮流计算方法的流程如下。步骤1:初始化潮流计算状态变量。步骤2:根据式( 6)和式( 8)计算交流、直流电网本次迭代过程中与换流器接口变量的修正方程。步骤3:根据附录A式( A2)计算换流器的潮流修正方程,得到本次迭代的变量修正量。步骤4:根据式( 6)和式( 8)回代消去换流器对交流电网和直流电网的接口变量,求解

18、对应的电压修正量完成本次潮流计算迭代。步骤5:根据收敛精度要求判断是否收敛,是的话计算结束,否的话转步骤2。由于本文提出的方法是基于严格的矩阵变化,不造成计算精度的损失,算法的收敛性与联立求解方法一致。同时,算法在计算交流电网、直流电网和换流器的时候可以分开交替计算,相互之间仅需要传递对应接口变量的修正方程。4算例验证本文采用向量化编程处理技术,通过M ATLAB编程实现了上述算法。基于含柔性直流的实际大电网算例,首先将本文方法结果与联立求解法结果进行对比,验证本文方法的正确性以及两种方法收敛性是否一致;然后将本文方法结果与交替求解法的计算结果比较,对比收敛性上的优劣。为保证结果的可比性,本文

19、方法、联立求解法以及交57王建明,等基于接口修正方程的含柔性直流大电网解耦潮流算法万方数据替求解法的收敛精度均设为10- 4 。本文算例采用含浙江舟山五端柔性直流工程的大电网实际算例(见图2) ,柔性直流部分包括5条直流母线、 4条直流线路和5个换流站。交流电网采用华东电网方式计算数据,包括5 926条母线、4 034条线路和4 434台变压器,负荷总计为162 583 M W 。根据换流站控制模式的不同,计算了3种运行方式(换流站模式差异见表1) ,以对比验证算法性能。图2舟山五端柔性直流网络拓扑图Fig. 2 Topological diagram of Zhoushanfive- ter

20、minal VSC- HVDC表1不同运行方式下柔性直流换流站控制模式Table 1 Control modes of VSC- HVDC situation undervarious operation modes方式控制模式交流侧注入功率/ M W直流电压/ kV舟北蓬莱舟北蓬莱舟北蓬莱一定有功功率/定无功功率定直流电压/定无功功率400 200二定有功功率/定交流电压定直流电压/定交流电压400 200三定直流电压/定无功功率定有功功率/定无功功率300 200分别利用本文方法和联立求解法求解方式一,得到的直流和交流母线电压结果见表2。表2本文方法与联立求解法计算方式一的结果Table

21、2 Results of mode one calculated by proposedmethod and simultaneous solution method母线名母线电压本文方法结果联立求解法结果洋山直流母线0. 996 996 245 0. 996 996 245嵊泗直流母线0. 995 914 386 0. 995 914 386舟北直流母线1. 004 490 818 1. 004 490 818衢山直流母线0. 999 372 986 0. 999 372 986蓬莱直流母线1 1洋山交流母线1. 102 916 898 1. 102 916 898嵊泗交流母线0. 979

22、613 585 0. 979 613 585舟北交流母线0. 891 334 744 0. 891 334 744衢山交流母线1. 043 688 579 1. 043 688 579蓬莱交流母线0. 937 664 349 0. 937 664 349对比本文方法与联立求解法的结果可见,两者的结果完全一致,验证了本文方法的正确性。同时,本文方法迭代次数与联立求解法同为5次,两者收敛性一致。为了充分对比算法的收敛性,分别利用本文方法和交替求解法对表1中3种方式进行潮流计算。本文方法迭代过程如表3所示。交替求解法迭代过程见附录A表A1至表A3,可知,此时方式一、二、三的迭代次数分别为10, 19

23、, 13次。可见,本文方法在不同方式下收敛次数基本不变且远少于交替求解法,而交替求解法收敛次数受方式影响较大。本文方法的收敛性远优于交替求解法。表3本文方法计算3种方式的收敛过程Table 3 Convergence process of three modescalculation by proposed method方式一方式二方式三迭代次数残差迭代次数残差迭代次数残差1 1. 200 00 1 1. 200 00 1 0. 927 522 0. 187 32 2 0. 387 32 2 0. 184 183 0. 037 59 3 0. 137 59 3 0. 029 894 0. 00

24、2 10 4 0. 012 10 4 0. 001 465 0 5 0. 000 51 5 06 05结语本文通过方程的变换推导了交直流电网与换流器之间的接口修正方程,基于接口修正方程提出了含柔性直流的大电网解耦潮流计算方法。该方法经理论分析和算例验证具有如下优势: 同时具有交替求解法和联立求解法的优点,能在保证算法收敛性的基础上实现交直流电网的解耦计算; 在实际算例上的应用表明,其收敛性与联立求解法完全一致,优于交替求解法; 具有良好的扩展性,在模型扩展以及交直流电网动态仿真方面具有推广前景。当电网规模比较大的时候,矩阵规模增加,本文方法同样计算量较大。如果通过网络分割把计算内容并行化,可以

25、提高计算效率。如何更合理地分割网络提升并行计算效率是下一步的研究方向。附录见本刊网络版( http: / / www. aeps- aeps/ ch/ index. aspx) 。参考文献 1李庚银,吕鹏飞,李广凯,等.轻型高压直流输电技术的发展与展望 J .电力系统自动化, 2003, 27( 4) : 77- 81.LI Gengyin, L Pengfei, LI Guangkai, et al. Development andprospects for HVDC light J . Automation of Electric PowerSystems, 2003, 27( 4) :

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37、wer System Technology, 2008, 32( 24) : 39- 45.王建明( 1981 ) ,男,博士,高级工程师,主要研究方向:直流输电和柔性直流。 E- mail: wangjm epri. sgcc. com. cn李传栋( 1979 ) ,男,通信作者,博士,高级工程师,主要研究方向:电网分析、电网规划。 E- mail: lichuandong 印永华( 1949 ) ,男,教授级高级工程师,主要研究方向:电力系统运行控制。(编辑万志超)Decoupled Power Flow Algorithm for Large Power Grid with Flexi

38、ble DC Based onInterface Correction EquationW ANG Jianming 1 , LI Chuandong 2 , YIN Yonghua 1( 1. China Electric Power Research Institute, Beijing 100192, China;2. Electric Power Research Institute of State Grid Fujian Electric Power Company, Fuzhou 350007, China)Abstract: The power flow calculation

39、 of large power grid containing voltage source converter based( VSC- based) high voltagedirect current ( HVDC) is the foundation for in- depth study of the operation characteristics. Power flow calculation can bedivided into two types which are alternative algorithm and simultaneous algorithm. The s

40、imultaneous algorithm cannot reuseexisting AC power flow calculation while the alternative algorithm has such drawbacks as weak convergence and inherent error.Based on interface correction equation technology, this paper devises a decoupled power flow algorithm with VSC- basedHVDC. The nodes of AC a

41、nd DC side of converter are split and the whole system is divided into the converter, AC networkand DC network. W ith the help of interface modification equation, AC grid and VSC- based HVDC power flow calculations areable to proceed separately. This algorithm has the advantages of high extensibilit

42、y and good convergence. The validity andsuperiority of the algorithm is verified by actual power system data with VSC- based HVDC.Key words: interface correction equation; voltage source converter based( VSC- based) high voltage direct current( HVDC) ;power flow calculation; convergence; extensibility77王建明,等基于接口修正方程的含柔性直流大电网解耦潮流算法万方数据