基于谐波小波和去趋势波动分析的摩擦振动信号研究-李精明.pdf

《基于谐波小波和去趋势波动分析的摩擦振动信号研究-李精明.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于谐波小波和去趋势波动分析的摩擦振动信号研究-李精明.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第36卷第15期振动与冲击JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK基于谐波小波和去趋势波动分析的摩擦振动信号研究李精明12，魏海军1，魏立队1，杨智远1，刘 冲1，刘兹1(1上海海事大学商船学院，上海201306；2大连海事大学轮机工程学院，大连116026)摘 要：为实现摩擦振动信号的降噪和摩擦振动信号特征提取，在往复式摩擦磨损试验机上进行了摩擦副摩合磨损试验。应用谐波小波对获得的非线性、非平稳的摩擦振动信号进行分解，实现摩擦振动信号的降噪。应用去趋势波动分析算法对摩擦振动信号进行分析，获得不同阶数下的Hurst指数，判别数据序列的属性及其趋势增强的程度。研究结果表明，随

2、着磨合磨损试验的进行，摩擦振动信号的标度指数呈现逐渐增大的变化趋势，去趋势波动分析算法能够实现摩擦振动信号特征提取，摩擦振动信号的标度指数变化能够用于摩擦副的磨合磨损状态监测和识别。关键词：谐波小波；去趋势波动分析；标度指数；摩擦振动中图分类号：THll72 文献标志码：A DOI：1013465jcnkiiVS201715035Frictional vibration signals based on harmonic wavelet and detrended fluctuation analysisLJingmin91一，WEI Haijunl，WEI Liduil，YANG Zhiyt

3、tanl，U Chon91，LIU Hon91(1Merchant Marine College，Shanghai Maritime University，Shanghai 201306，China；2Marine Engineering College，Dalian Maritime University，Dalian 1 16026，China)Abstract： For the purpose of denoising and characteristicextracting of frictional vibration signals，the friction andwear tes

4、ts of friction pairs were conducted on a reciprocating pinondisc testerThe nonlinear and nonstationary frictionalvibration signals were decomposed with the harmonic wavelet to realize their denoisingThen the frictional vibrationsignals were analyzed with the detrended fluctuation analysis(DFA)to get

5、 Hurst exponents under different orders andjudge the attribute of data series and their trend enhancement levelThe results showed that with friction and wear testsgoing on，the scaling exponents of the frictional vibration signals reveal a gradual increase trend；the characteristics of thefrictional v

6、ibration signals can be extracted with the detrended fluctuation analysis；the changing of the scaling exponentsof the frictional vibration signals can be used to monitor and identify friction and wear states of friction pairsKey words：harmonic wavelet；detrended fluctuation analysis；scaling exponent；

7、frictional vibration摩擦振动是机械运动摩擦副在摩擦磨损过程中产生的现象，蕴含着许多反映系统摩擦学特征和摩擦状态的信息。摩擦学系统的输出信息包括摩擦振动、摩擦力矩、摩擦因数、磨粒形貌、磨损表面形貌心1等。许多学者从这些摩擦学参数来研究摩擦副摩合磨损状态以及摩擦副相关的机械故障诊断，但通过摩擦力矩、摩擦因数、磨损表面形貌来提取摩擦学特征存在一定的困难口J。而通过磨粒形貌来分析则程序繁琐和低效，且分析结论与研究人员的经验有密切关系H J。机械设备的摩擦振动信号可以通过加速度传感器获得，可在机械设备运行的情况下实时在线采集，因此可以通过提取机械设备的摩擦振动信号的特征来实时监测基金

8、项目：国家高技术研究发展计划(863计划)(2013AA040203)收稿日期：20160129修改稿收到13期：20160612第一作者李精明男，博士生，讲师，1981年5月生通信作者魏海军男，博士，教授，博士生导师，1971年7月生机械设备摩擦副的状态。亦可通过分析摩擦副相关机械各状态摩擦振动信号的特征，实现摩擦副相关机械的故障诊断。谐波小波(Harmonic Wavelet，HW)理论b o是Newland于1993年提出的信号处理方法。谐波小波是一种复小波，在频域紧支，有明确的函数表达式，谐波小波函数具有频域盒形紧支谱特性及良好的相位定位能力，在信号分解过程中数据信息量不变，频域成分不

9、相交，在频域具有良好的细化能力，可以将信号细分到任意频段，广泛应用于信号去噪J，机械故障诊断1地震波分析8 o等领域。基于分形自相似理论发展起来的去趋势波动分析(Detrended Fluctuation Analysis，DFA)是Peng等一1生物物理学家于1994年探测DNA内部分子链的相关可能性程度时首先提出的。通过对信号累积和的分段去趋势运算来突出信号中的弱相关成分，能够检测非平稳信号中的长程相关信息，被成功应用万方数据236 振动与冲击 2017年第36卷到信号去噪引、故障诊断r11|、医学数据分析21等领域，取得很好的效果。通过摩擦振动信号来进行摩擦副状态识别和摩擦磨损行为研究的

10、核心是摩擦振动信号的特征提取。有学者应用时频谱图L1 3。、谐波小波、奇异值分解4。、混沌吸引子1 5。、多重分形1钊等提取摩擦振动信号的特征，取得了较好的效果。本文针对以船用柴油机缸套和活塞环为材质的摩擦副摩擦磨损试验过程中获得的摩擦振动信号进行谐波小波分解，重构获得降噪的摩擦振动信号。应用去趋势波动分析算法对降噪后的摩擦振动信号进行分析，得到去趋势波动分析谱图及不同阶数下Hurst指数，实现特征参数对摩擦副摩擦磨损状态的表征，为基于摩擦振动信号的摩擦副状态识别和摩擦磨损行为研究提供了新的方法。1分析方法11谐波小波算法摩擦振动信号振幅小、能量微弱，常规的短时傅里叶变换、魏格纳维尔分布会因为

11、摩擦振动信号的谱峰微弱而不易分辨。谐波小波(Harmonic Wavelet，HW)是Newland提出的信号处理方法，具有频域盒形紧支谱特性及良好的相位定位能力，能有效提取信号中的奇异成分。图l为信号采用谐波小波变换后的频域分布。作为谐波小波变换的拓展，谐波小波包变换可以将信号分解到任意频段，获得信号所有的低频分量和高频分量，准确地显现微弱信号。在谐波小波分析过程中，设信号的最高分析频率为，则第J(J=1，2，3，)层频段的带宽B可以表示为：B=21厶 (1)S为频段数，分析频带的上限m和下限n分别为：m=5B。 (2)聘=(S+1)B S=0，1，2，掣。1根据谐波小波包变换原理，摩擦振动

12、信号的谐波小波包变换过程如下：(1)根据摩擦振动信号的特点确定谐波小波包的分解层数，确定频带的上下限m，凡；(2)计算信号的离散时间傅里叶变换；(3)计算m，n确定尺度下的频域；(4)求离散傅里叶逆变换FFll，对所需频段的信号进行时域分析。12去趋势波动分析理论及算法DFA是一种计算长程相关性的方法，能定量地描述时间序列标度不变性，可用于非静态、非平稳数据分析。与重标极差法(Rescaled range analysis)相比117，DFA分析法消除了序列的局部趋势，避免了将时间序j=0j=1j=2j=3j=4：i，图1 谐波小波包分解的频域分布图Fig1 Frequency domain

13、distribution of harmonic waveletpacket decomposition列的短程相关、非平稳性虚假地检测为长程相关性。对于一个非平稳时间序列k(i=1，2，)，应用DFA方法分析的主要步骤如下：(1)计算时间序列石。(江1，2，)的离差序列y(i)：y(i)=(一露) (i=1，2，) (3)式中，面是均值。(2)把Y(i)等分成札个不重叠的等时间长度s的区间，其中Ns=Ns(即取整数)。由于序列长度并不总是时间长度S的倍数，使得有小部分序列数据剩余因此，对Y(i)的进行逆序的同样操作，这样共有2N,个等长度的区间。(3)对每个区间”，用最小二乘法拟合数据，得到

14、局部趋势，拟合多项式的阶数可以是一次的、二次的、更高次的，拟合的阶数反映了“趋势”被消除的程度，阶数越高，“趋势”消除的效果越好，但计算时间也相应增加。滤去该趋势后的时间序列记为F(i)，表示原序列与拟合值之差，即：F(i)=Y(i)一P。(i) i=1，2，式中，鼢(；)是第移区间的拟合多项式。拟合多项式采用线性、二次、三次，可以是更高阶m的多项式，则分别记为DFAl，DFA2，DFA3，DFAt等。显然k阶的DFA滤去了累积离差中的m阶趋势成分以及原始序列中的k一1阶趋势成分。(4)计算每个区间滤去趋势后的方差，以区间(口=1，2，2Ns)为例，进行k阶多项式拟合：Y。(i) =口li+C

15、t2i一1+n+1 k=1，2，(4)对于区间(秽=1，2，以)：F2()=_1y副一1s+iy。(i)2(5)对于区间(秽=N+1，N+2，2以)P()=_1YN一(。一以)s+小一y。(圳2(6)(5)确定数据序列的q阶波动函数：州牡嘉荟Airs F2以r (7)万方数据第15期 李精明等：基于谐波小波和去趋势波动分析的摩擦振动信号研究 237(6)通过分析双对数坐标图s一，。(s)的关系，确定波动函数的标度指数h(q)，即存在幂率关系：F。(s)oC s“9 (8)不同阶数q下的Hurst指数即标度指数h(g)，可考察数据DFA波动函数的标度行为，通过标度不变性来刻画时间序列的长程相关特

16、性，即可通过数据序列不同阶数q下的Hurst指数数值来判别数据序列的属性及其趋势增强的程度。13标度指数的含义标度指数h(q)存在于一定标度区间，可用于表征数据序列的相关性，能将时间序列区分为随机序列与非随机序列。q为2时，对于一个时问序列8I：当005的程度。2实验部分21试验方法与材料摩擦副摩擦磨损试验的设备采用CFFI型摩擦磨损试验机，图2为该试验机的原理。图2 CFTI型摩擦磨损试验机原理图Fig2 Schematic diagram of CFFI tester销试样和盘试样为采用线切割方法从船用柴油机的活塞环和缸套上截取。销试样固定在主轴下端部，盘试样固定在台架上，电机驱动的偏心轮

17、连杆机构使台架和盘试样作往复运动。载荷由加载机构经销试样施加于盘试样，摩擦振动信号采用美国压电公司生产的356A16型三轴加速度传感器来测量，灵敏度为100mVg，量程为50 g，检测位置在盘试样下方。销试样材质为合金铸铁，主要成分为Fe、C、Si、Mo、P等，硬度HV600680，原始表面粗糙度R。=0687m，截面尺寸3 mm4 mm。盘试样接触表面为弧面，材质为合金铸铁，主要成分为Fe、C、Si、Mn、P等，硬度HV320420，原始表面粗糙度R。=1641 txm，尺寸630 mm10mm。施加的试验力为50 N，驱动电机转速为600 rmin，销试样盘试样相对运动的平均速度为01 m

18、s，试验时间为480 min。润滑方式为滴油润滑，润滑介质为Mobilgard 412船用润滑油，黏度141 cSt(40 oC)。22摩擦振动信号的采集摩擦振动信号的采集装置为比利时LMS公司生产的SCADAS(Supervisory Control and Data AcquisitionSystem)型前端数据采集系统，采样频率25 600 Hz，采样点数4 096。采集的数据每016 S自动生成一个文本文件存人计算机。川 帆 川 () llH iJ I)X ()I! U lf、ts图3摩擦振动信号的时域波形Fig3 Waveform of frictional vibration si

19、gnals图3为摩擦磨损试验过程中，传感器在初期、中期、末期采集的摩擦振动信号时域波形，即对于试验获得的数据，在第1 min、240 rain、480 min附近各选取一个016 S的数据。从图3可以看出，所获得的摩擦振动信号是非线性、非平稳信号，信号波动复杂，无规律可循，微弱的摩擦振动信号堙没于背景噪声之中，需要去噪才能正确提取摩擦振动信号特征。3试验数据分析31摩擦振动信号的谐波小波降噪应用谐波小波实现摩擦振动信号的降噪，文献5指出摩擦振动信号的特点是振幅小、频率高，其中蕴含着有价值的信息。文献14应用谐波小波包变换对摩擦振动信号进行降噪，提取能够反映系统摩擦学特征和摩擦状态的摩擦振动信号

20、，指出低频信号不含有反IlJ一山呷一址一期咖一黼川一鼬一“hU呷一州一一万方数据238 振动与冲击 2017年第36卷映摩擦磨损状态的摩擦振动信号，验证5 0006 000Hz的摩擦振动信号能够反映摩擦副摩擦磨损状态。本文应用谐波小波，将采集的摩擦振动信号分解成7层64个频带，带宽度为100 Hz，重构第5160频带，降噪后的摩擦振动信号时域波形见图4。从图4可以看出，降噪后摩擦振动信号幅值显著减小，周期成分减弱，摩擦振动的冲击信息清晰出现。随着磨合磨损试验的进行，摩擦振动信号的振幅呈现减小的变化趋势。r 初书uJI LIIllL儿。 Jl k J I_Ij【ILI”111 m1 rn 卵Jf

21、州J L址且J _Il_ |IIL一1 m11lml 求州“L1 UUm1”l m0 0 04 0 08 0 12 O 16fl s图4重构的摩擦振动信号时域波形Fig4 Waveform of reconstruction frictional vibration signals32摩擦振动信号的去趋势波动分析应用去趋势波动分析算法分析去噪后的摩擦振动信号，对试验初期的摩擦振动信号，当尺度s取16，阶数q分别取一3，一1，1，3时，分析得到的波动函数如图5所示。从图中可以看出，不同阶数对信号的小振幅和大振幅有不同的分辨能力。阶数为负时，波动函数敏感地反映摩擦振动信号的小振幅变化，阶数为正时，

22、波动函数敏感地反映摩擦振动信号的大振幅变化。可以通过不同阶数下的波动函数值来考察摩擦振动信号的200 00004020，口0蔷。一 变化， 、的阶段一一 q=3 上k nr。 。J。Lj ，L，d0L圳愿n A 小 J 叭。M“睁=1。|，u。“小i “ 变化大的阶段q=35 】O 15 20 25 30 35 40样本数x102图5摩擦振动信号的q阶波动函数Fig5 q-order fluctuation function of frictional vibration signals振幅分布情况。图6(a)、6(b)、6(C)所示为摩擦磨损试验初期、中期、末期摩擦振动信号应用去趋势波动分析

23、，在不同尺度s、不同阶数q下的波动函数值，在某一阶数q下，波动函数的回归线斜率即标度指数h(q)。从图6(a)、6(b)、6(C)可以看出，不同阶数q下的波动函数值在小尺度较大尺度更为明显。由于小尺度能够更好地嵌入数据的局部周期，因此小尺度能够更明显地区分数据局部周期的大波动和小波动。随着磨合磨损试验的进行，图6(a)、6(b)、6(c)呈现出渐进的变化规律，表现在波动函数的回归线斜率的变化。图6(d)为摩擦磨损试验初期、中期、末期摩擦振动信号在不同阶数q下的Hurst指数即标度指数h(q)，随着磨合磨损试验的进行，标度指数h(q)呈现增大的趋势。42蓄。，I羹。02：；0062 5nnll，

24、24藿1嘉叫02：；0062 5n n11，歹 42蓄 。：羹叫0：2； O 062 50 031：b 一 b4 l一一j0、】一【一 、 一、 j 、川 阶熬(C) (d)图6摩擦振动信号的幂率关系谱图Fig6 Powerlaw relationship of frictional vibration signals表1为摩擦振动特征信号的不同阶数q下的Hurst指数即标度指数h(q)。从表1可以看出，随着磨合磨损试验的进行，标度指数h(q)呈现增大的趋势变化，表明摩擦磨损试验获得的摩擦振动信号是反持久性数据序列，摩擦振动未来的趋势表现为与之前的相反。摩擦振动信号回归线的斜率呈现逐渐增大的变

25、化，表明反持续性逐渐较小，数据序列的突变跳跃逆转性趋于缓和，表征摩擦副的摩擦磨损逐渐趋于稳定。表1摩擦振动特征信号的q阶Hurst指数Tab1鼋-order Hurst exponent of frictional vibrationcharacteristic signals至f至jl器一朗iI笋一中多一一一一阿tr钱一5O5OO彳s曼坚一鞲叫娜m髓，“h弛确#蘑一雾爹一万方数据第15期 李精明等：基于谐波小波和去趋势波动分析的摩擦振动信号研究 23933机理分析摩擦振动信号标度指数的变化与摩擦副磨合磨损过程中磨损表面变化密切相关。摩合磨损试验摩擦副磨合初期，摩擦副表面粗糙度较大，摩擦副往复

26、运动过程中产生的能量较大，摩擦振动信号剧烈，摩擦振动的主峰明显，平均振幅较大，摩擦副磨损过程处于不稳定的状态。随着磨合磨损试验的进行，摩擦副表面粗糙度逐渐减小。磨合磨损试验初期的摩擦振动信号标度指数数值最小，反持续性最强。随着磨合磨损试验的进行，摩擦副表面的粗糙度逐渐下降，激发的摩擦振动也减弱，磨合过程摩擦表面消耗的能量减弱，摩擦磨损逐渐趋于稳定，标度指数数值增大。第240 rain时，盘试样粗糙度从最初的1641“m降至1263 la,m，激发的摩擦振动强度减小，振幅明显减小，主峰减少，摩擦振动信号的变化表明磨合过程损耗的能量减小，摩擦磨损趋于稳定。在磨合磨损试验的中后期，标度指数进一步增大

27、，摩擦磨损逐渐进人稳定磨损阶段，盘试样表面粗糙度进一步减小为1093 tzm，摩擦副表面粗糙度减小的幅度减弱，表面磨损轻微，激发的摩擦振动减弱。摩擦副进入稳定磨损状态，摩擦振动主峰不明显，平均振幅减小，摩擦振动标度指数数值增大，反持续性减弱。上述分析表明，标度指数能够参数化摩擦振动信号的特征。摩擦振动信号去趋势波动分析幂率关系谱图及其参数能体现摩擦振动的特征，反映摩擦副摩合磨损过程中所处的摩擦振动状态。4 结论摩擦振动蕴含着反映系统摩擦学特征和摩擦状态的信息，本文利用谐波小波和去趋势波动分析研究摩擦副摩合磨损过程中的摩擦振动信号，结论如下：(1)应用去趋势分析算法能有效地分析摩擦振动信号的非线

28、性特征，反映摩擦副摩合磨损过程中摩擦振动渐变过程，可以用摩擦振动信号去趋势波动分析幂率关系谱图及其参数表征摩擦振动信号的特征。(2)去趋势分析标度指数能够参数化摩擦振动信号的特征，随着磨合磨损试验的进行，摩擦振动信号的标度指数呈现逐渐增大的变化趋势。参考文献1葛世荣，朱华摩擦学复杂系统及其问题的量化研究方法J摩擦学学报，2002，22(5)：405408GE Shirong，ZHU HuaComplicate tribological system andquantitative study methods of their problemsJTribology，2002，22(5)：4054

29、082ZHU Hua，GE Shirong，CAO Xucheng，et a1The Changesof fraetal dimensions of frictional signals in the running-inwear processJWear，2007，263(7)：150215073SUN Di，LI Guobin，WEI Haijun，et a1Investigation onfrictional vibration behavior of tribological pairs underdifferent wealstatesJJournal of Tribology，20

30、15，137(4)：74814MACIAN V，PAYRI R，TORMOS B，et a1Applyinganalytical ferrography as a technique to detect failures indiesel engine fuel injection systemsJWear，2005，260(2)：562-5665李国宾，任宗英，王宏志，等摩擦振动信号谐波小波包特征提取J摩擦学学报，201l，31(5)：452456LI Guobin，REN Zongying， WANG Hongzhi，et a1Characteristics extraction of f

31、riction vibration singal usingharmonic wavelet packet transformsJTribology，201l，3l(5)：452-4566李舜酩，徐庆余微弱振动信号的谐波小波频域提取J西安交通大学学报，2004，38(2)：51-55LI Shunming，XU QingyuHarmonic wavelet extraction forweak vibration signal in frequency domainJJournal of Xian Jiaotong University，2004，38(2)：51-557李方，李友荣，王志刚谐

32、波小波时频图在齿轮故障诊断中的应用J振动与冲击，2007，26(3)：128-134LI Fang，LI Yourong，WANG Zhigang，Harmonic wavelettimespectrum plot with applications in gear fault diagnosisJJournal of Vibration and Shock，2007，26(3)：1281348CECINI D，PALMERI A Spectrum-compatible accelerograms with harmonic waveletsJComputers andStructures，2

33、014，147(10)：26359ECHEVERRIA C，RODRIGUEZ E，AGUILARCORNEJOM，et a1Linear combination of powerlaw functions fordetecting muhiscaling using detrended fluctuation analysisJPhysica A：Statistical Mechanics and its Applications，2016，460(15)：28329310何文平，吴琼，成海英，等不同滤波方法在去趋势波动分析中去噪的应用比较J物理学报，2011，60(2)：4553HE We

34、nping，WU Qiong， CHENG Haiying， et a1Comparison of applications of different filter methods for denoising detrended fluctuation analysisJActa PhysSin，2011，60(2)：45-5311李力，彭中笑，彭书志，等去趋势波动分析在齿轮故障诊断中的应用研究J中国机械工程，2009，20(19)：2311-2314LI Li，PENG Zhongxiao，PENG ShuzhiDetrendedfluctuation analysis for gear f

35、ault diagnosisJChinaMechanical Engineering，2009，20(19)：2311231412LIM J H，KHANG E J，LEE T H，et a1Detrendedfluctuation analysis and KolmogorovSinai entropy ofelectroencephalogram signalsJPhysics Letters A，2013，377(38)：2542-254513黄朝明，于洪亮，关德林，等摩擦振动时频图像特征提取J振动与冲击，2012，31(7)：4549HUANG Chaoming，YU Honglian

36、g，GUAN Delin，et a1Feature extraction of frictional vibration based on timefrequency imageJJournal of Vibration and Shock，2012，31(7)：45-49(下转第264页)万方数据振动与冲击 2017年第36卷of acoustic softening and hardening in highfrequencyvibration-assisted punching of aluminumJMaterials andManufacturing Processes，2014(2

37、9)：1184-11896张博超声振动辅助紫铜箔板塑性变形行为与微冲裁机理研究D哈尔滨：哈尔滨工业大学图书馆，20147BAI Y，YANG MInvestigation on mechanism of metal foilsurface finishing with vibrationassisted micro-forgingJJournal of Materials Processing Technology，2013(213)：330-3368HUNG J C，HN C CInvestigations on the material propertychanges of uhrason

38、icvibration assisted aluminum alloyupsettingJMaterialsDesign，2013(45)：412-4209 HUANG Y MWU Y S，HUANG J YThe influence ofultrasonic vibrationassisted microdeep drawing processJInternational Journal of Advanced Manufacture Technology，2014(71)：1455146110ZHUANG Xincun，WANG Jiapeng，ZHENG Huan，et a1Formin

39、g mechanism of ultrasonic vibration assistedcompressionJScience Direct，2015(25)：2352-23601 1LUO Feng，LI Kaihui，ZHONG Jinming，et a1An ultrasonicmieroforming process for thin sheet metals and its replicationabilitiesJJournal of Materials Processing Technology，2015(216)：101812AZARHOUSHANG B，TAWAKOLI TD

40、evelopment of anovel uhrasonic unit for酣nding of ceramic matrix composites(上接第239页)141516孙迪，李国宾，魏海军，等磨合磨损过程中摩擦振动变化规律研究J哈尔滨工程大学学报，2015，36(2)：166170SUN Di，LI Guobin，WEI Haijun，et a1Study on variationrules of friction vibration in the process of friction and wealJJournal of Harbin Engineering Universit

41、y，2015，36(2)：166170SUN Di，LI Guobin，WEI Haijun，et a1Experimental studyon the chaotic attractor evolvement of the friction vibration ina runningin processJTribology International，2015，88(3)：290297李精明，魏海军，魏立队，等摩擦振动信号的经验模式分解和多重分形研究J振动与冲击，2016，35(3)：f J International Journal of Advanced ManufactureTechn

42、ology，2011(57)：94595513韩光超，孙莹，孙明，等多孔矩形六面体超声变幅器设计与仿真分析J振动与冲击，2014，33(19)：211-217HAN Guangchao，SUN Ying，SUN Ming，et a1Design andsimulation for a porous rectangular block ultrasonic homJJournal of Vibration and Shock，2014，33(19)：211-21714林书玉，张福成，郭孝武超声频矩形六面体的三维耦合振动J声学学报，1991，16(2)：91-97LIN Shuyu， ZHANG

43、Fucheng GUO XiaowuThreedimensional coupled vibration of blocklike resonatorsJActa Acustica，199116(2)：91-9715周光平，梁明军，王家宣大尺寸超声振动体的研究J声学技术，2004，23(3)：183188ZHOU Guangping，HANG Mingjun，WANG JiaxuanStudyon large sized ultrasonic vibratorsJTechnical Acoustics，2004，23(3)：18318816u Kai，HAN Guangchao，PAN Gao

44、feng，et a1Research onvibration characteristics of porous rectangular hexahedronsonotrode C】IEEE 2015 Symposium on Piezoelectricity，Acoustic Waves，and Device Applications(SPAWDA)，Jinan：IEEE Press，2015：367-37117韩光超，李凯，王新云，等一种双换能器驱动超声振动平台P中国，实用新型专利，ZL 2015 2 00718981，201507081718198-203LI Jingming，WEI

45、Haijun，WEI Lidui，et a1Empirical modedecomposition and multifractal of frictional vibration signalJJournal of Vibration and Shock，2016，35(3)：198203吴建军，徐尚义，孙会君混合交通流时间序列的去趋势波动分析J物理学报，2011，60(1)：78-85WU Jianjun，XU Shangyi，SUN HuijunDetrended fluctuation analysis of time series in mixed traffic flowJActaPhysSin，201l，60(1)：7885KANTELHARDT J WZSCHIEGNER S A，KOSCIELN Y，et a1Multifractal detrended fluctuation analysis of nonstationary time seriesJPhysical A，2002，316(2)：87-114万方数据