去掉多余杆件的方式计算超静定桁架结构内力.docx

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1、去掉多余杆件的方式计算超静定桁架结构内力 打开文本图片集 摘 要：文章介绍了采纳去掉多余约束杆件的方式计算超静定桁架内力的计算过程。以一次超静定桁架为例，去除多余约束杆件并分别按相对、相背离两种方式假设广义多余未知力方向，具体介绍了两种状况下的位移协调条件的分析过程，建立了相应的力法方程;并对两种状况下的力法方程进行求解计算，得出互为反号的内力计算结果，同时对计算结果进行了分析，得出了完全一样的计算结论。 关键词：超静定桁架;多余杆件;方向假设;内力计算 中图分类号：O342 文章编号：2095-624X06-0142-03 用力法计算超静定桁架结构内力时，解除多余约束的方式有两种：一种是切断

2、多余约束杆件，一种是去掉多余约束杆件。这两种不同的解除约束的方式所对应的位移协调条件不一样，建立的位移协调方程不同。其中去掉多余约束杆件的解除约束方式在建立力法方程时对学生学问综合运用实力要求较高，须要综合运用前期所学的理论力学材料力学学问，正确分析位移协调条件，才能建立出力法方程。这比采纳切断多余约束杆件的方式建立力法方程要困难得多，而现有的各种结构力学教材以及相关辅导资料中很少有采纳去掉多余约束杆件的方式计算超静定桁架内力的讲解。李廉锟编著的结构力学第六版1例题7-2采纳切断多余约束杆件的方式讲解了一次超静定桁架结构内力的计算过程，但对去除多余约束杆件的方式只给出了方程，而没有讲解方程的建

3、立过程。这里以该例题为例，具体讲解采纳去掉多余约束杆件的方式计算该超静定桁架结构内力的步骤与过程。 一、 建立力法方程 李廉锟编著的结构力学第六版例题7-2，原结构为一次超静定桁架。实行去掉上弦杆34的方式解除多余约束，得到一次超静定桁架的基本结构。去掉的弦杆34用作用于结点3、4的广义多余未知力代替，由于广义多余未知力未知，它的方向可按相向）和背离）两种状况假设，而得到图3所示的超静定桁架结构的基本体系。基本体系的受力与原结构等效，即问题转化为图3、图3所示结构体系的计算。为了便利后续分析对比，图3和图3中广义多余未知力分别用X、X表示，下面分别探讨这两种不同方向假设下的力法方程。 1.广义

4、多余未知力指向相向 基本体系如图3所示，依据位移协调条件：基本体系中与广义多余未知力对应的变形应与原结构相应的伸缩变形相同。去掉上弦杆34后）与广义多余未知力X对应的变形为3、4结点的相对水平位移，它应当与原结构上弦杆34的变形相同。 基本体系在X和结点3、4上的外力F共同作用下所产生的3、4结点间的相对水平相对位移，依据叠加原理等于X与荷载F分别作用时产生的位移之和，即X+; 系数。单位多余未知力即令X=1时所引起的沿X1方向的位移; 自由项。外荷载集中力F所引起的沿X方向的位移; 原结构3、4节点的相对水平位移即为弦杆34的轴向变形记作1。依据多余未知力相向假设），可推知上弦杆34受力方向

5、如图4弦杆34上的力与图3中的廣义多余未知力X互为作用力与反作用力2： 建立力法方程时结点3、4的相对水平距离以与图3所示基本体系中广义多余未知力方向一样为正，即结点3、4的相对水平距离以相对缩小为正;而由图4可知弦杆34受拉，杆件伸长，即原结构结点3、4的相对水平距离增大，因此依据位移协调条件：结点3、4的相对水平位移为负值。力法方程如下： 2.广义多余未知力指向背离 同理基本体系）中，与广义多余未知力X对应的变形为3、4结点的相对水平位移应与原结构上弦杆34的伸缩变形相同。基本体系在多余未知力X和结点3、4上的外力F共同作用下，依据叠加原理，与广义力X对应的3、4结点间的相对水平相对位移为

6、X+;系数，自由项含义与2.1中的，相同，即 系数。单位多余未知力即令X=1时所引起的沿X方向的位移; 自由项。外荷载集中力F所引起的沿X方向的位移; 依据多余未知力相背离假设），可推知原结构上弦杆受力如图5弦杆34上的力与图3中的广义多余未知力X互为作用力与反作用力，弦杆34的轴向变形记作1： 依据图3建立力法典型方程时，结点3、4的相对水平距离以与图3所示基本体系中多余未知力方向一样为正，即结点3、4的相对水平距离以增大为正。而由图5可知原结构上弦杆34受压，杆件压缩，结点3、4的相对水平距离减小。同理依据位移协调条件：结点3、4的相对水平位移为负值，力法方程如下： 依据广义多余未知力指向

7、相向与广义多余未知力指向背离的分析对比发觉：去除多余约束杆件34，广义多余未知力不论按图3相向假设还是按图3背离假设，位移协调条件是一样的，与多余广义未知力的方向假设无关。将力法方程与方程进行移项整理得到如下方程： 二、力法方程求解 依据结构力学学问，系数、和自由项、的计算公式如下： F、F单位广义多余未知力单独作用时，即X=1、X=1单独作用在基本结构上时所引起的各杆件的内力值; F、F3、4结点集中力F单独作用时所引起的基本结构中各杆件的内力值; 1基本结构中各杆件的长度; EA基本结构中各杆件的材料常数。 依据公式和公式，计算基本结构分别在单位广义多余未知力X=1;3、4结点荷载F作用下

8、各杆的内力F、F，计算结果如图6所示。各杆件杆长数据、内力计算结果汇总列于表1。 同样计算基本结构分别在单位广义多余未知力X=1;3、4结点荷载F作用下各杆的内力F、F，计算结果如图7所示。各杆件杆长数据、内力计算结果汇总列于表2。 依据系数计算公式和表1与表2中内力和杆长数据计算可得： 同理依据自由项计算公式 和表1与表2中内力和杆长数据计算可得： 将系数和自由项计算结果代入方程和方程并消去相同参数EA可得： 求解方程和方程可得： X与X肯定值相等，异号。X计算结果表明：多余未知力的方向与X假设方向相同，即弦杆34受力如图4，弦杆34承受拉力;X计算结果则表明：多余未知力方向与X方向相反，即

9、弦杆34实际受力与图5方向相反，同样可推知弦杆承受同样大小的拉力，计算结论完全一样。 去除多余约束杆件方式求解超静定桁架结构的关键在于建立位移协调方程时与所解除约束对应的位移数据的确定即方程和等号右边数值的确定，特殊是数值正负号的确定。去除多余约束杆件后广义多余未知力分别按相向和相背离假设，在分析位移协调条件时略有差异正、负号处理上的差异，但最终分析得出的位移协调条件方程和方程完全相同，即位移协调方程与广义多余未知力的方向假设无关。 虽然采纳力法计算超静定桁架结构内力时，切断多余杆件方式建立位移协调方程即力法方程相对更简单;但去除多余杆件方式的分析和求解过程有助于加强对力法基本思想的理解，加深对力法位移协调条件的相识，从而更好地驾驭和运用力法。 参考文献： 1李廉锟.结构力学M.北京：高等教化出版社，2022. 2哈尔滨工业高校理论力学教研室.理论力学M.北京：高等教化出版社，2022. 3 孙训方，方孝淑，关来泰.材料力学M.北京：高等教化出版社，2022. 作者简介：鲁丽君，女，山东理工高校建筑工程学院讲师，探讨方向：结构疲惫损伤预料与评估。 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页