四川省新津中学2022届高三上学期开学考试 数学.docx

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1、四川省新津中学2022届高三上学期开学考试 数学四川省新津中学2022届高三上学期开学考试 数学 一、单选题 1已知命题，则为 A，B， C，D， 2若集合，则 ABCD 3已知，那么复数对应的点位于复平面内的( ) A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限 4函数的零点所在的区间是 A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4) 5已知则是“”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 6若函数则 A-1 B0 C1 D2 7已知三棱锥DABC中，ABBC1，AD2，BD，AC，BCAD，则该三棱锥的外接球的表面积为 A B8 C5 D6 8函数在内的图象大致是

2、 AB CD 9定义一种运算，运算原理如右框图所示，则式子的值为 A B C D 10已知奇函数在上是增函数，若，则的大小关系为( ) AB CD 11已知函数，其中为自然对数的底数，若不等式恒成立，则实数的取值范围为 A B C D 12已知函数在定义域内单调且对随意时，都有，若方程在区间上有2个解，则实数的取值范围 ABCD 二、填空题 13，则_. 14函数的单调增区间是_. 15函数的部分图象如图所示，求=_ 16黄金分割比被誉为“人间最巧的比例”.离心率的椭圆被称为“美丽椭圆”，在平面直角坐标系中的“美丽椭圆”C：的左右顶点分别为A，B，“美丽椭圆”C上动点P，设直线，的斜率分别为，

3、则_. 三、解答题 17将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点 求证：平面； 求几何体的体积 18为了解运用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取101名学生，对学习成果和运用手机状况进行了调查，统计数据如表所示： 运用手机 不运用手机 总计 学习成果优秀 10 40 学习成果一般 30 总计 101 补充完整所给表格，并依据表格数据计算是否有101.9%的把握认为学生的学习成果与运用手机有关； 现从上表中不运用手机的学生中按学习成果是否优秀分层抽样选出6人，再从这6人中随机抽取3人，求其中学习成果优秀的学生恰有2人的概率. 参考公式：，其中. 参考数据： 0.050 0.

4、010 0.001 3.841 6.635 10.828 19已知函数在区间0,2上的最小值是. 求的表达式. 写出函数的值域. 20设P为椭圆E一点，、为椭圆的焦点，离心率为 求椭圆的标准方程； 直线与椭圆交于P、Q两点，试问参数k和m满意什么条件时，直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列 21已知函数，其中 若曲线在点处的切线与直线平行，求实数a的值及函数的单调区间； 若函数在定义域上有两个极值点，且，求证： 22直线的参数方程为，曲线C的极坐标方程， 写出直线l的一般方程与曲线C直角坐标方程； 设直线l与曲线C相交于两点A,B，若点，求的值. 数学(文科) 参考答案 1C 2D 3C

5、4B 5A 6B 7D 8A 9D 10C 11B 12A 13 14 151 16； 17.解：取中点为，连接、 在正方形中，为的中点，为的中点在正方体中，且， 四边形为平行四边形，且，、分别为、的中点，且，所以，四边形为平行四边形，且，且，且，所以，四边形为平行四边形，且，为的中点，且，则四边形为平行四边形， ，又平面，平面， 因此，平面；6分 正方体的棱长为，7分8分 又， 且，10分 而， 12分 18解 运用手机 不运用手机 总计 学习成果优秀 10 40 50 学习成果一般 30 20 50 总计 40 60 101 所以有101.9%的把握认为学生的学习成果与运用手机有关.6分

6、从上表中不运用手机的学生中按学习成果是否优秀分层抽样选出6人， 其中学习成果优秀4人，学习成果一般2人，7分 从这6人中随机抽取3人，有20种取法，9分 其中学习成果优秀的学生恰有2人有12种取法，10分 因此所求概率为12分 19解：1分 当时，在上单调递增，2分 当时，在上单调递减，3分 当时，在上单调递减，在上单调递增，4分 ；6分 当时， ， 当时， ，即， 当时， ， 综上：的值域为12分 20解：由椭圆的定义可得，可得， 由可得，则椭圆方程为； 4分 设点，联立，消得， 直线与椭圆交于不同的两点， 解得，由韦达定理得，7分 由题意知，即 ，即为，即有，10分 即，即，.12分 21

7、解：由，得， 又在点处的切线与直线平行， 所以，解得2分 则，得 当时，单调递减，区间为； 当时，单调递增，区间为5分 证明：因为函数在定义域上有两个极值点，且，所以在上有两个根，且，即在上有两个不相等的根，则， 由题意得，解得，7分 则 ， 令，其中， 故令， 在上单调递增由于， 所以存在常数，使得，即， 且当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增，10分 所以当时， 又，所以，即， 故得证12分 22解：，代入其次个方程得到，所以方程为 ； 依据，代入曲线C的极坐标方程，得到4分 将直线l的参数方程化为代入曲线C： 得设A、B两点在直线l中对应的参数为，则 ， 所以6分 欢迎访问“中学试卷网” 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页