基于动力学有限元模型的多跨转子轴系无试重整机动平衡研究-宾光富.pdf

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1、 机 械 工 程 学 报 JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING 第 52 卷第 21 期 2016 年 11 月 Vol.52 No.21 Nov. 2016 DOI： 10.3901/JME.2016.21.078 基于动力学有限元模型的多跨转子轴系无试重 整机动平衡研究*宾光富1李学军1沈意平1高金吉2(1. 湖南科技大学机械设备健康维护湖南省重点实验室 湘潭 411201； 2. 北京化工大学诊断与自愈工程研究中心 北京 100029) 摘要： 针对多跨转子轴系现场动平衡需频繁启停机的问题，结合影响系数平衡法和模态振型平衡法特点，提出一种新的基于动力学有限元

2、模型的轴系无试重整机动平衡法。综合转子动力学相关理论和有限元技术，通过仿真构建与轴系结构尺寸和运行参数相符的转子动力学有限元模型。采用柔性转子共振分离原理，分析轴系振型和不平衡振动阶次以确定各跨转子加重平衡平面数和位置，分别在各跨转子平衡位置处施加不平衡激励，获取轴系平衡转速下各振动测点处不平衡响应，计算出相应的加重影响系数，从而取代轴系现场动平衡中需要多次启停机试重测取过程。然后采用最小二乘法通过解平衡矢量方程组得到轴系所需的平衡配重。最后以模拟百万兆瓦超超临界汽轮机的四跨五支承柔性转子轴系试验台为例，应用该方法开展了 2 700 r/min 转速下轴系四个平面同时配重动平衡试验，单点降幅最

3、高达 53%，实现了无试重下柔性转子轴系整机动平衡，可有效减少因盲目试重次数，节省平衡费用和周期。 关键词 ： 多跨转子轴系；动力学有限元模型；加重影响系数；无试重；整机动平衡 中图分类号 ： TH113； TK268； TB123 Whole-machine Dynamic Balancing Method without Trial Weights for Multi-span Rotor Shafting Based on Dynamic Finite Element Model BIN Guangfu1LI Xuejun1SHEN Yiping1 GAO Jinji2(1. Healt

4、h Maintenance for Mechanical Equipment Key Lab of Hunan Province, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201; 2. Diagnosis and Self-recovering Research Center, Beijing University of Chemical Technology, Beijing 100029) Abstract： Arm to solve the problem of field dynamic balancing us

5、ually needs to be started many times for multi-span rotor shafting, a whole-machine dynamic balancing method without trial weights for shafting combined with the advantages of influence coefficient and modal shape is developed. According to the shafting structure and running parameters, the rotor dy

6、namic finite element model is built by using rotor dynamics theory and finite element simulation. With the principle of flexible rotor resonance separation, balancing plane number and places of rotors can be determined by using the shafting modes and their orders of shafting unbalance. Unbalance exc

7、itation is applied in the balancing weighed place of multi-span rotors respectively. The shafting weighted influence coefficients for balancing speed can be obtained from the vibration response analysis of each measuring points on the shafting, which can replace field dynamic balancing with many tim

8、es run-up by trial weights. The required shafting balancing weighted of each span rotor can be got by solving balancing vector equations with the least squares method. Finally, a four-rotor and five-bearing shafting experiment rig for simulating 1 000 MW ultra supercritical turbine rotors is taken a

9、s an example. The dynamic balancing of four planes at the speed of 2 700 r/min without trial weights is performed by the proposed method. The result shows that it can quality achieve the balancing of flexible shafting with corrective masses at a time with maximum amplitude drop up to percent of 53 f

10、or one point, which reduce the balancing times due to blind trial weight, and save balancing cost and period. Key words： multi-span rotor shafting； dynamic finite element model； weighted influence coefficient； without trial weights；whole-machine dynamic balancing 0 前言*对于汽轮发电机组、压缩机组等多跨转子轴 国家重点基础研究发展计

11、划（ 973 计划， 2012CB026000)、国家自然科学基金 (51575176, 51375162)和湖湘青年创新人才 (2015RS4043)资助项目。 20151222 收到初稿 ,20160722 收到修改稿 系，现场动平衡是常采用的降低转子振动措施，而其关键是获取加重处的影响系数，该系数常通过多次启机试重或者与同类型机组比较获得。然而由于多机组轴系相邻各转子振动特性耦合强，转子间相互影响大，加上受测试环境、工作条件和测试设备精度等方面因素影响，难以获取有效的加重影响系数，致使现场动平衡过程反复，增加了启停机次数，万方数据月 2016 年 11 月 宾光富等：基于动力学有限元模型

12、的多跨转子轴系无试重整机动平衡研究 79 消耗大量燃油费用，有时还耽误生产工期，严重影响企业的生产和经济效益。因此，在满足平衡要求的前提下，尽量减少启停机次数，提高现场动平衡效率，是人们关注和研究的热点1-2。 20 世纪 80 年代， PALAZZOLO 等3针对 Jeffcott转子提出了一次加重模态平衡法，该方法仅适用于阻尼较小的单转子系统。 MORTON4提出了一种用数学方法确定不平衡量的无试重动平衡方法。该技术采用固定的油膜动力特性系数，难以精确描述转子系统的模态振型。 GNIELKA5通过大量试验发现模态识别法用于阻尼较小的支承时精度较高，而用于阻尼较大的油膜轴承则效果欠佳。 DA

13、RLOW6则系统总结了高速动平衡的理论、 方法和试验过程。徐宾刚等7研究了基于影响系数法的柔性转子在无试重起车情况下进行动平衡的理论和方法。张西宁等8提出以机组残余振动平方和、 残余振动最大值、残余振动均匀性为优化目标的粒子群平衡配重优化方法来实现轴系全息动平衡配重。黄金平等9在三圆平衡法的基础上引入测点模态比，提出利用起动过程中瞬态幅度信息进行柔性转子双面平衡方法，避免了传统模态平衡法对转子先验模态知识的过多要求，提高了平衡效率。缪红燕等10提出采用有限元数值分析法进行柔性转子系统虚拟动平衡研究。黄树红等11研究了一种轴系动平衡振动分析系统，可实现轴系振动检测、现场动平衡配重计算与优化等功能

14、。廖与禾等12研究了多故障转子进动趋势与相应的平衡策略。蒋科坚等13通过识别转子不平衡进行主动电磁轴承转子系统自动平衡研究。王维民等14提出一种通过确定转子在轴承处的振动相位相对于平衡面处的激振力相位的滞后角和幅值关系进行无试重现场动平衡方法，应用于压缩机低压转子平衡。 UNTAROIU 等15提出采用凸优化理论求解以残余振动大小和校正质量为约束建立的线性矩阵不等式，确保应用最小二乘法进行影响系数求解的平衡效果。 KANG 等16采用有限元方法模拟分析了不同测点和平衡面组合下获取影响系数进行柔性转子平衡的优化方案，以减少动平衡过程启动试机次数。汪振威等17研究了液压自动平衡技术在风机等旋转机械

15、上的应用。高庆水等18分析了单支撑百万兆瓦超超临界汽轮机不平衡响应，比较了单、双支撑机组不平衡响应差别。郎根峰等19提出一种相位补偿方法修正并优选初相矢对应的配重方案，以消除时间耦合问题的影响。许琦等20研究通过不平衡质量和相位动力学参数匹配来降低多跨转子系统不平衡响应的方法。潘鑫等21研究了旋转机械气压液体式不平衡振动故障靶向自愈调控系统。陈琪等22研究了基于自适应变步长最小均方差算法的磁悬浮电动机自动平衡方法。王晨阳等23开展了转子动力吸振器在线抑制多跨转子过临界振动的试验研究。BIN 等24提出了多转子串联轴系无试重虚拟动平衡法，通过有限元仿真分析得到了低转速时轴系多个平面的加重影响系数

16、， 开展了动平衡效果验证试验。以上研究多针对单转子系统，而对大型复杂多跨转子轴系动平衡的研究还较少。这主要因为多跨转子轴系受转子间相互强耦合作用、转子不平衡形式和位置判断困难、各转子振型难以区分隔离等影响，导致轴系平衡法不同于单转子平衡法。其中文献 2全面总结和分析了国内轴系平衡技术的发展，指出柔性转子轴系平衡的关键技术，提出轴系中单个柔性转子合理平衡的有效途径。随着转子动力学和动平衡理论的不断发展，如何结合现代仿真技术，综合单转子影响系数和模态平衡法的优势，借鉴轴系一次加准法的基本思想，研究新的适合于多转子轴系的无试重整机动平衡方法，通过仿真分析判断出轴系不平衡轴向位置和不平衡形式，确定振动

17、关注测点之间相互影响，也即准确获取平衡校正位置处的加重影响系数，实施最优平衡配重方案，以成为减少轴系动平衡过程中机组启停次数和满足轴系现代动平衡要求的发展趋势。 本文针对多跨转子轴系需要多次启停机进行现场动平衡问题，结合单转子影响系数平衡法和模态平衡法的特点，采用现代仿真技术，提出基于动力学有限元模型的多跨转子轴系无试重整机动平衡法。通过分析多跨转子系统动力学特性，根据结构尺寸和实际运行参数构建多转子轴系有限元模型，逐一在轴系各跨转子中平衡配重位置所对应的模型结点处施加不平衡激励，进行轴系稳态不平衡响应分析，分别获取轴系平衡转速下各振动测点处的振动响应值，以准确获得轴系各跨转子配重位置处的加重

18、影响系数，再结合轴系各振动测点的不平衡响应初始值，采用最小二乘法优化求解多组平衡矢量方程得到轴系各跨转子所需的平衡配重组。最后，以模拟百万兆瓦超超临界汽轮机的四跨五支承柔性转子轴系试验台为例，开展多跨转子轴系多个平面同时一次加重整机平衡试验，以减少轴系平衡启机次数，降低目前轴系现场平衡中盲目启停机试重次数，大幅节省平衡费用和周期。 1 轴系无试重整机动平衡基本原理 1.1 动平衡加重影响系数分析 将多跨转子轴系离散为多自由度系统，其强迫万方数据 机 械 工 程 学 报 第 52 卷第 21 期 期 80 振动微分方程可以表示为 ()()+ + =MX C G X K S X F_ _(1) 式

19、中， M 是系统的质量矩阵，对称阵； C 是阻尼矩阵，非对称阵； G 是陀螺矩阵，反对称阵； K 是刚度矩阵对称部分， S 是其不对称部分； X 为系统广义坐标矢量； F 是作用在系统上的广义外力25。对于转速 和不平衡激振力 F，振动响应 X 为 exp( j )exp j( )tt=+FuXr(2) 式中， r 和 u 分别为测量的不平衡响应和不平衡量， 为滞后角，即振动响应滞后于激振力的角度，将式 (2)代入式 (1)，即可得到 2()exp(j)i+ =KMCGr u (3) 或者写为 1=ru (4) 则21()exp(j)i= + KMCG 为影响系数矩阵，它与多转子轴系质量、刚度

20、、阻尼、陀螺力矩、系统滞后角有关，且是转速的函数。换言之，当转子结构属性参数定好后，各个转速下的加重影响系数 也随即确定。目前动平衡通常采用在转子配重平衡位置处进行试重，测取转子测点处的不平衡响应，通过矢量计算来获得加重影响系数 。 对于多平衡平面、多测点和多转速下的多跨转子轴系动平衡，可根据影响系数矩阵 和选定转速下不同测点处的初始不平衡响应列矢量 A0，计 算 出配重 Q，使得转子的残余振动为零或达到最小，其残余振动可表示为 = A0+ Q (5) 平衡过程中， 当平衡面数 N 与测振读点数 M 相等时，式 (5)表示的转子残余振动最小值为零，此时求得的配重 Q 为 Q=1A0(6) 实际

21、过程中，通常会出现 N M 情形，则可以通过最小二乘法，求得 Q 为 Q=(*T)1*TA0(7) 式中，*T为的共轭转置矩阵。用最小二乘法求得各读点的残余振动i (i = 1, 2, , M)后， 若最大残余振动 |ik|max超过了残余振动的均方根值，则可采用加权最小二乘法来平抑残余振动。该方法可均化残余振动，使各读点的残余振动值相接近，避免过大残余振动的出现，但有可能使残余振动较小的读点的振动有所增大。 1.2 轴系无试重整机动平衡力学原理 为从力学上解释轴系无试重整机动平衡力学原理，首先以图 1 所示的弹簧阻尼质量单转子系统受力分析为例，其中弹性力、阻尼力、惯性力以及激振力之间组成一个

22、封闭的关系矢量图 (在这里， 不计回转效应和材料内阻，并假设阻尼力模型视为线性黏滞阻尼力模型 )26。当不平衡质量为 m，不平衡量的作用半径为 e 时，则 F0= me2。 1为振动位移矢量的相位角，该角度为测量仪器所测得的转子同频振动相位。 2为振动响应 X 落后于激励力 F0的滞后角。 1为激振力 F0的相位，为 1和 2之和，因此在求出激励力 F0的方位后， 就可在其反方向配重施加一个大小相等的力，从而使得转子平衡。 图 1 力的矢量图 由于多跨转子轴系结构复杂，相连各转子振动耦合性强，振动响应相互叠加，单转子振型与连成轴系后区别明显，加之受测点位置和空间受限等环境因素影响，难以通过启停

23、机试重测量或直接照搬单转子平衡经验来准确推算多跨转子轴系各测点处加重影响系数。因此，充分利用转子动力学和有限元仿真技术，构建与轴系结构尺寸和运行参数相符的有限元模型，掌握轴系模态振型规律，结合初始振动测试值，以正确判断出轴系不平衡轴向位置和不平衡形式。通过在仿真模型上施加 me 以模拟不平衡激励 F0，进行稳态响应分析获得轴系各测点处振动响应 X 的大小和相位 1， 即可根据式 (4)计算出平衡转速 下转子指定位置处的加重影响系数 ；然后，根据轴系各跨转子振动测点处基频响应 A0，则可以采用最小二乘法通过求解方程式 (7)，即可计算出各跨转子平衡所需配重 Q 的大小和方位，从而实现轴系无试重条

24、件下的整机动平衡。 2 轴系动力学有限元建模与加重响应 2.1 轴系动力学有限元建模与临界转速分析 为分析转子系统动力学特性，一般需对实际转子机械抽象化，把转子本体、轴承、轴承座、密封、周围介质等进行模化处理，分析其动力学行为。若万方数据月 2016 年 11 月 宾光富等：基于动力学有限元模型的多跨转子轴系无试重整机动平衡研究 81 计算所得到的临界转速同启停车历史记录临界转速误差在 5%以内，则认为转子系统建模参数选择合理，否则检查模型或进行参数修正27。本文以模拟汽轮发电机组轴系的四跨五支承刚性联轴器柔性转子轴系试验台为例，其基本结构参数如表 1 所示。 表 1 四跨五支承柔性转子轴系结

25、构参数 长 / mm 轴承 直径 / mm 转子 重量 / kg 极转动 惯量 / (kgm2) 转子 1 420 15 16.70 7.51102转子 2 480 15 16.55 7.50102转子 3 600 15 16.72 7.49102转子 4 600 15 16.62 7.49102总和 2 100 66.59 2.99101由于该轴系的五个支承为 HM20 硬支撑摆架中的双托辊支承结构形式，其刚度值远大于转轴的刚度，可将其视为刚性支承，阻尼则忽略不计。同时，通过调整各支承摆架标高以保证各跨转子连成轴系后静态变形曲线与实际汽轮发电机组轴系情况类似，尽量减少转子间静态不对中量对轴系

26、振动测点响应的影响，以简化转子动力学模型，更好说明转子加重影响系数的求解以及整机动平衡过程。根据表 1 中轴系结构参数，采用有限元法对该四跨五支承刚性联轴器柔性转子轴系进行动力学建模，其有限元模型如图 2 所示。 图 2 四跨五支承轴系有限元模型 从图 2 可知：结点 2、 6、 13、 20 和 27 分别表示 1#、 2#、 3#、 4#和 5#支承中心位置；结点 7 和 8、14 和 15、 21 和 22 分别为各跨转子两半联轴器端面的结合位置点；结点 3、 4、 5、 10、 11、 12、 17、18、 19、 24、 25 和 26 分别为各跨转子转盘中心点，均可作为模拟真实转子

27、试加重平衡位置点。 多跨转子轴系无试重整机动平衡的关键所在就是建立合理精确的动力学有限元模型。因此一方面要求根据转子系统结构尺寸进行实体建模；另一方面针对轴承间隙、入口油温等边界约束条件参数选取问题，需要根据现场实测运行数据进行确定，以保证模型与真实运行情况相符。一般采用仿真计算临界转速值与实测临界转速值进行对比验证，否则需要调整相关模型参数。本文根据试验台转子实际结构尺寸进行轴系有限元建模， 并通过实测 Bode图数据对模型参数进行验证。四跨五支承轴系升速实测各支承处振动速度如图 3 所示， 其中 Order 1.00 1X： +X 表示支承 1 处水平方向 X 振动速度基频分量， Ref：

28、 +Y 表示参考的转速探头为垂直方向 Y，其他 4 根曲线含义依此类推。根据各跨转子自身支承测点振动速度峰值和相位变化关系，可判断出该轴系前四阶临界转速值分别为 1 108 r/min、 1 585 r/min、 2 048 r/min、 2 438 r/min，由于该轴系为四跨转子刚性耦联，前四阶的临界转速值主要集中在1 100 2 500 r/min 之间，数值上很接近，相互之间的影响程度较大，加之过临界时轴弯曲与不平衡相互作用等因素影响，导致实测 Bode 中 1 300 r/min左右出现锯齿形振动小波峰等特殊现象。为避免轴系过临界时振动过大造成危害现象，在试验过程中采取恒加速升速的办

29、法快速通过，因此实测临界转速值比真实值均有所偏高。 图 3 四跨五支承轴系升速振动测试 Bode 图 根据构建的四跨五支承串联转子轴系动力学有限元模型， 进行轴系前四阶临界转速与振型分析，结果如图 4 所示。从图中可知该轴系前四阶临界转速分别为 1 038 r/min、 1 462 r/min、 1 906 r/min、 2 350 r/min(与试验测试结果相比绝对误差分别为：6.32%、 7.76%、 6.93%、 3.61%)，表现为典型的各跨转子各自的一阶弯曲振型，且从各阶振型曲线图可看出它们之间存在明显的相互耦合现象，这与多转子单支撑轴系强耦联结构特性，以及轴系实测的四个临界转速值分

30、布密集程度相关。在剔除以上影响因素后，从仿真所得临界转速值与实测值相吻合角度来判断，认为该多跨转子轴系有限元模型参数选取基本合理。 2.2 轴系平衡平面数和位置的分析 通过多平面试重下获取影响系数来平衡多跨柔性转子轴系，其试重后的动挠度是偏心质量所激发的动挠度与各平面试加重量所激发的动挠度的线性叠加。试重对总的动挠度的贡献作用与系统固有特性和试重的大小和方位有关。影响系数表征了试 万方数据 机 械 工 程 学 报 第 52 卷第 21 期 期 82 图 4 四跨五支承轴系前四阶临界转速及振型 重平面单位试重所产生转子动挠度变化的系统特征，即它是利用平衡重量与振型的非正交性，对所需平衡的振型作综

31、合平衡。这就要求一方面合理选择加重平衡平面的轴向位置，使平衡重量在相应振型下产生较大的平衡效果；另一方面加重平衡平面数不能少于要平衡的转子最高振型的阶数。 考虑汽轮发电机组、压缩机组等多跨转子轴系多为柔性转子，故本文研究的四跨五支承轴系平衡转速要求在一阶弯曲临界转速之上、二阶弯曲临界转速之下。结合第 2.1 中分析的轴系临界转速值和轴系试验台的实际情况，选择平衡转速点为 2 700 r/min。按照以上平衡平面数和位置确定的基本原则，利用柔性转子共振分离的原理6，且该轴系各跨转子不平衡振动主要由一阶不平衡分量引起，故只需在每跨转子上各选择一个平衡平面来计算影响系数即可。同时，尽量将加重平衡轴向

32、位置选在转盘上，以使加重激励在相应振型下产生较大响应。 2.3 基于有限元模型的轴系动力学加重响应分析 按照第 2.2 节中确定多跨转子轴系平衡平面数和位置的基本原则，在构建的四跨五支承转子轴系动力学有限元模型基础上，结合轴系试验台加重平面实际情况，分别在四跨转子的转盘位置各选择一个激励点进行不平衡加重，进行激励点处的加重响应影响系数计算，其中四个激励点分别为模型中结点 5、 10、 17、 24，如图 2 中箭头所示。在选定 的四个平衡面上逐次施加不平衡激励 1.28 kgmm0 (即 16 g 质量加在回转半径为 80 mm 的 0方向 )，进行稳态不平衡同步响应分析，得到轴系上五个支承测

33、点 2 700 r/min 转速下振动速度如表 2 所示。 表 2 轴系支承分别在四个激励点下振动速度 102mms1/() 结点号 1 支承振动 2 支承振动 3 支承振动 4支承振动 5 支承振动5 62.7/270 35.5270 24.6/270 9.61/270 2.65/270 10 35.5/270 76.1/270 99.8/270 39.6/270 10.9/270 17 11.5/270 27.1/270 27.1/270 67.7/270 19.0/270 24 0.73/270 1.73/270 2.20270 3.15/90 39.5/270 根据轴系四个平衡面结点处

34、施加的虚拟不平衡量，即可计算出平衡转速 2 700 r/min 下轴系选定四个平衡面在五个支承测点处的加重影响系数，而无须现场动平衡中通过多次启机试重来获取。 3 轴系无试重整机动平衡试验与分析 3.1 轴系试验台基本参数 模拟汽轮机组轴系的四跨五支承刚性联轴器柔性转子轴系试验台如图 5 所示。支承系统为HM20N 卧式硬支撑动平衡机的 5 个摆架，采用双托辊支承转轴的结构形式，摆架内嵌有灵敏度高达310 mV/(mms1)的德国进口 SV16 振动速度传感器，用来直接测量转轴水平振动速度；驱动系统采用 3 kW 电动机皮带拖动方式，以 200 r/(mins)升速率控制电动机转速；测量系统采

35、用 LMS 振动测试仪统，其中采集参数中分析频谱带宽： 512 Hz，分辨率： 0.5 Hz，谱线： 1 024，采集时间设置为 20 s，追踪转速分析的基频阶次谱带宽取为 0.1。鉴相信号采用光电探头与贴在转盘上的反光片来获取，其中光电探头与振动传感器成 90。 图 5 四跨五支承柔性转子轴系试验台 万方数据月 2016 年 11 月 宾光富等：基于动力学有限元模型的多跨转子轴系无试重整机动平衡研究 83 根据平衡平面数与要平衡振型阶次相等的基本原则，考虑轴系平衡转速 2 700 r/min 下四跨转子均运行在各自的一阶临界转速之上、二阶临界转速之下的实际情况，故选择轴系平衡平面数为 4 个

36、，即各跨转子均主要平衡各自的一阶不平衡分量。为了说明方便，选择的 4 个平衡平面分别如图 5 中所示标记的 4 个面，同时，这 4 个平衡平面也即轴系所关注加重影响系数的 4 个平衡点位置。 3.2 模拟轴系质量不平衡响应测试 由于转盘、转轴、胀紧套、螺钉材料的非均匀性，尤其是受加工精度的限制，带螺钉孔的转盘难以保证轴向均匀，故试验前先单独对轴系各转子进行高速动平衡，以尽量消除各跨转子自身的一阶不平衡分量，然后再通过刚性联轴器连成轴系，测量并提取轴系初始空转时在 2 700 r/min 转速下五个支承的基频振动，如图 6 所示。 图 6 轴系初始空转时五支承的振动 为模拟已知轴系各跨转子上的原

37、始质量不平衡，分别在轴系的 1 面 0、 2 面 90、 3 面 180、4 面 270，半径为 80 mm 的螺钉孔上各加 5 g 螺钉， 同样采集轴系五个支承处基频振动如图 7 所示。 从图 7 可知，加了模拟原始质量不平衡螺钉后轴系支承幅值变化明显。从图 6 可知由于轴系仍存在一定量基频振动，主要原因是轴系转子试验台受耦联结构、刚性联轴器、初始弯曲、支承形式、支座标高、驱动约束等因素影响，虽然单个转子都经过了高速动平衡，但连成轴系后仍有较大的基频振动，显然，这些基频振动不一定都是转子一阶不平衡分量所导致。考虑到以上因素，为消除轴系试验台自身给支承测点处基频振动带来的影响，采取如下处理措施

38、：一、将每次采集的 20 s 数据进行几何算术平均，以消除振动随机波动的影响；二、将螺钉加重后的振动响应减去轴系初始空转时的振动响应，以去除非不平衡因素所产生的基频振动，得到由纯模拟轴系不平衡的螺钉所产生的基频值。按照以上处理方法，得到轴系在 2 700 r/min 转速下不平衡所引起的加重响应如表 3 所示。其中 LMS 振动测试仪振动相位的定义为标准脉冲信号前沿滞后于振动信号第一个负峰值的角度，与常规振动仪测量相位的定义不同，需要进行转换。加之试验台上的振动传感器与光电探头夹角为 90，为统一到相同标准的 0方向上，均将表中振动测量的相位角 进行 360 的转换处理，以与仿真计算的相位角含

39、义相一致28。 图 7 含原始质量不平衡轴系五支承振动 表 3 轴系质量不平衡的支承振动测试分析数据 mms1/() 类别 1支承振动 2 支承振动 3支承振动 4支承振动 5支承振动初始空转 1.71/50 1.76/21 1.88/45 1.30/90 0.77/36螺钉加重 1.53/43 2.02/31 2.46/40 2.10/87 0.60/68不平衡响应 0.27/-86 0.42/77 0.62/25 0.81/82 0.41/1653.3 轴系动平衡配重计算 在轴系多个平衡面同时进行动平衡实际操作过程中，由于需兼顾轴系各支承位置测点和多个转速点检测的均衡性，通常情况下平衡面数

40、 N 会小于测振读点数 M，故常采用最小二乘法通过解矢量方程组的方式来求得平衡配重 Q，以使得各读点的残余振动 最小。同时，考虑到多转子轴系的初始偏摆值、试重的去与留、以及成组加重等轴系动平衡过程中实际操作问题， 作者采用 Matlab 编程自主开发出透平机械多转子轴系动平衡实用程序。将表 3中的模拟轴系不平衡的螺钉加重响应值作为初始振动值，结合表 2 中仿真分析获得 2 700 r/min 转速下五个支承测点振动响应值，输入自主开发的轴系动平衡实用程序，动平衡计算界面如图 8 所示。 万方数据 机 械 工 程 学 报 第 52 卷第 21 期 期 84 图 8 透平机械多转子轴系动平衡实用程

41、序界面 运行计算出轴系四个平衡面配重大小和角度，与模拟轴系不平衡的实际螺钉比较，如表 4 所示。 表 4 计算轴系配重与实际应该配重数据 平面 号 计算大小 / g 计算角度 / () 实际大小/ g 实际角度 / () 幅值差比(%) 角度差/ () 1 5.3 108 5.0 180 6 72 2 5.1 249 5.0 270 2 21 3 9.2 337 5.0 0 84 23 4 9.0 57 5.0 90 80 33 从表 4 中数据可以看出，轴系四个平面的计算配重与实际配重相比，第 3 和 4 个面的幅值误差最大，达到了 84%，角度差最大为 72。究其原因主要有：一方面受轴系耦

42、联结构、托辊支承、支座标高、驱动转子约束等多因素影响，在 2 700 r/min 高转速下激励与响应的非线性关系表现更为突出，这可从测量得到的振幅不稳定， 波动范围大也可看出；另一方面由于高转速下转子存在较大的挠曲变形，振动明显增大，加之轴系四个临界转速点密集，采用测量摆架支承振动来反映转子振动的方式，使得较小的系统随机误差经传递放大后很容易导致系统测量误差变大，这就难以建立与实际运行相符合的动力学有限元模型，获取有效加重影响系数。另外，从第 2.1 节临界转速与振型分析可知， 在 2 700 r/min平衡转速下轴系的实际振动形态将以图 4d 中轴系振型为主，而该阶振型又主要以第一跨转子弯曲

43、振型为主，第三和四跨转子的振型曲线相对平滑，也即 3、 4 平面处的响应相对较小，加之转子过临界后由于自动对心将大幅减少实际加重的响应效果2。因此，在考虑以上影响因素后，结合动平衡标准和现场经验可知，计算的配重仍在可接受范围内。 3.4 轴系无试重整机动平衡效果与评价 按照表 4 中计算出的四个配重值大小和相位，结合试验台平衡转盘配重最小加重角度为 11.25的实际情况，最终确定轴系的 4 个平衡面的配重分别为： 5.3 g/112.5、 5.1 g/247.5、 9.0 g/337.5、9.0 g/56.25，得到轴系支承振动结果如图 9 所示。 图 9 轴系实际配重平衡后五支承的振动 将配

44、重平衡后图 9 中五个支承振幅与图 7 中平衡前的振幅数据进行对比，分析结果如表 5 所示。 表 5 配重平衡前后轴系振动数据对比 mms1类别 支承 1 振幅 支承 2 振幅 支承 3 振幅 支承 4 振幅 支承 5 振幅平衡前 1.53 2.02 2.46 2.10 0.60 平衡后 1.68 1.53 1.92 0.98 0.65 降幅比(%)9.80 24.26 21.95 53.33 8.33 从表 5 可知：一次配重后支承 2、 3、 4 的振幅明显下降，动平衡降幅比在 20%以上，尤其是支承4 的振动降幅比高达 53%，非常明显。支承 1 和 5振幅不降反而有所上升，增幅约 10

45、%，但这两支承处的振动幅值本身不大，且平衡后的振幅均比初始空转振幅要小。经过再次调整配重方案，发现支承1 和 5 的降幅仍不明显，究其原因，在 2 700 r/min高转速下，即轴系中各跨转子均过了自身的一阶临界转速点，为完全柔性转子，其各跨转子挠曲变形更加严重和复杂，加之支承 1 处的驱动皮带影响和支承 5 处径向振动跳动现象表现更为明显，致使一方面仿真分析计算的加重影响系数与实际转子情况不符，加重影响系数的线性特性难以完全符合实际转子非正常运行情况；另一方面，模拟轴系不平衡的振动响应实测值也因此而存在较大误差，即测量值不能真实反映轴系不平衡的响应。加之采用最小二乘法来解轴系多平面加重响应矢

46、量方程组，为了降低最高振动幅值，难免会牺牲本身振动幅值低的测点振动。因此，从整体降幅和支承振动水平情况来看，采用基于动力学有限元模型的无试重整机动平衡法可对多跨转子轴系进行多个平面一次加重，实现了无试重下多跨转子轴系整机动平衡。 万方数据月 2016 年 11 月 宾光富等：基于动力学有限元模型的多跨转子轴系无试重整机动平衡研究 85 4 结论 (1) 本文针对多跨转子轴系现场动平衡需要多次启停机配重且存在较大失败风险的问题，提出基于动力学有限元模型分析的无试重整机动平衡法。首先利用多跨转子轴系动力学方程，推导了加重影响系数矩阵，揭示其与转速、质量等轴系属性的关系。利用线性或近似线性转子系统存

47、在激励与响应的内在联系，阐述了轴系无试重整机动平衡的基本原理，结合影响系数平衡法和模态振型平衡法的特点，通过建模仿真分析获得指定平衡位置处的加重影响系数，以替代现场动平衡中需要多次启停机配重或机械照搬单转子平衡经验的传统模式。 (2) 根据多跨转子轴系结构尺寸和测试运行参数，构建与其相符的动力学有限元模型，分析轴系模态振型，掌握轴系不平衡轴向分布与形式特点，通过共振分离确定多转子轴系平衡平面数和位置，在平衡位置所对应的结点上施加不平衡激励，分析轴系各跨转子不平衡激励响应特性，以获取轴系指定结点处的加重影响系数。结合模拟百万兆瓦超超临界汽轮机组的四跨五支承柔性转子轴系多平面无试重整机动平衡试验，

48、 验证了该方法可行性和效果。 (3) 受轴系结构、驱动约束、支承形式、测量方式等因素的影响，难以建立与实际运行情况完全相符的多转子串联轴系动力学有限元模型，今后还可进一步研究油膜轴承、转子不对中等因素对轴系无试重整机动平衡的影响，通过构建与实际转子系统动力特性相符的动力学模型，以满足不同轴系结构形式的动平衡要求。 参 考 文 献 1 高金吉 . 机器故障诊治与自愈化 M. 北京：高等教育出版社， 2012. GAO Jinji. Machine fault diagnosis and self- recoveringM. Beijing： Higher Education Press， 2012. 2 施维新 . 柔性转子轴系平衡技术的发展 J. 中国电力，2011， 44(2)： 31-36. SHI Weixin. Development of flexible rotor shaft balancing technologyJ. Electric Power， 2011， 44(2)：31-36.