对假设检验问题的一两点分析.docx

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1、对假设检验问题的一两点分析 【摘要】 本文通过对概率论与数理统计中的假设检验中原假设与备择假设的选取以及犯两类错误的概率分析，以说明两类错误之间的联系。 【关键词】 假设检验 原假设 备择假设 两类错误 数理统计的一个重要任务，就是进行统计推断，即通过已经发生的随机现象来推断接下来会发生什么样的随机现象。而统计推断的一个重要组成部分就是参数假设检验问题。假设检验的思想：想要检验某一未知参数是否等于某固定值，或检验该参数是大于还是不大于某固定值，我们可以先根据点估计的思想推断出更有可能发生的事务作为备择假设H1。然后，假设检验的任务就是利用反证法证明H1正确，所以需先假设H1是错误的，即H1的对

2、立假设也就是原假设H0是正确的。然后据原假设H0构造合理的检验统计量Q，依据统计量Q的分布，推导出一个“不行能”包含Q 的数集W。然后依据所给出的样本视察值计算Q的视察值q。若qW，则推出冲突，说明假设H0是错误的，即H1是正确的。但是若 ，则没有充分的理由拒绝H0，这时只能认为H0是正确的。 依据上面的叙述可以看出，原假设H0的选取并不是依据问题确定或者是随意给出的，而是需依据被检验的参数的估计量做一下“预判”，从而可以尽量保证检验结果的精确。 第一、数理统计中的两类错误 一、第一类错误 定理2 其次类错误为样本容量的减函数。 定理3 其次类错误为接受域宽度参数c 的增函数。 定理4 为漂移

3、量肯定值|= |或|0-1|的减函数。 三、两种错误之间的关系 两类错误与之间一般没有明确的解析式，一个好的假设检验应使犯两类错误的概率尽可能的小。 犯其次类错误数值的大小，是同依据置信水平确定的接受区域的位置有关(不管是双侧检验还是单侧检验)。同时均值0与1的距离对的大小影响很大。即在假设检验问题中，仅关切H0是不够的，必需同时留意备择假设H1，H1同样影响数值的大小。假如数值很大，比如=0.5，即有二分之一的可能犯其次类错误，这样的统计结论的意义就不大了。 为什么不计算、不限制犯其次类错误的概率呢?主要缘由有两条： 第一：第一类错误和其次类错误之间存在亲密关系。例如，我们考虑一种极端状况，

4、即不犯第一类错误(弃真错误)，这时=0接受区域是全部样本空间，而拒绝区域则为空集。这时，犯其次类错误的概率=1。同样，假如不犯其次类错误(取伪错误)，=0，这时拒绝区域就是全部样本空间，此时=1。一般来说，当其它条件不变时，大，则小；反之小，必导致增大。所以假设检验不是越小越好，小隐含着越大。在实际应用时，必需依据客观事物的背景选取合适的或合适的。在犯第一类错误的概率不超过的前提下，犯其次类错误的概率尽量小。 至于的选取，要看问题的实际背景和运用者的企图。“通常人们不希望轻易拒绝H0。 例如：工厂的产品一般是合格的，出厂进行抽样检查时不希望轻易地被认为不合格，于是在限定犯第一类错误的概率不超过

5、某个指定值的条件下，寻求犯其次类错误的概率尽可能小的检验方法”(中国大一百零一科全书，数学，P360)。这时，为爱护原假设H0，可以取小一点(最常用的是=0.05和0.01，有时也用到0.001，0.1)，值往往限制在0.100.30。陈希孺院士在中指出：“从好用的观点看，的确，在多数假设检验问题中，第一类错误被认为更有害，更须要限制。”“也有些状况，的确其次类错误的危害更大，这时有必要限制这个概率，换句话说限制第一类错误的原则也并非肯定的，可视状况的须要而变通之。” 其次：其次类错误的概率通常很给计算或根本计算不出来。 考虑其次类错误是特别正确的，也是很有必要的，但是真正计算出有实际运用价值

6、的是很困难的，有时甚至是不行能的。 假设检验是一种有重要应用价值的统计推断形式，在实际工作中其应用日趋普遍、日趋深刻。由于往往有人只依据显著性水平选择置信区间，没有深化考虑犯其次类错误的概率；也有人认为第一类错误与其次类错误同等重要，所以肯定要计算出犯其次类错误的概率；也有些人将假设检验中的原假设与备择假设割裂开来，视备择假设为摆设。通过本文的论述，使大家对假设检验方法有更深的了解，同时供应一种限制犯其次类错误概率的思路供大家参考。 参考文献： 1陈希孺，倪国熙，数理统计学教程，上海；上海科学技术出版社，11018 2陈希孺,概率论与数理统计,合肥: 中国科学技术高校出版社,11012 3张颖,许伯生.概率论与数理统计，上海: 华东理工高校出版社,2022. 第4页 共4页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页