基于卡尔曼滤波器组的多重故障诊断方法研究-符方舟.pdf

《基于卡尔曼滤波器组的多重故障诊断方法研究-符方舟.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于卡尔曼滤波器组的多重故障诊断方法研究-符方舟.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第34卷第5期2017年5月控制理论与应用Control Theory & ApplicationsVol. 34 No. 5May 2017基基基于于于卡卡卡尔尔尔曼曼曼滤滤滤波波波器器器组组组的的的多多多重重重故故故障障障诊诊诊断断断方方方法法法研研研究究究DOI: 10.7641/CTA.2017.60675符方舟1,王大轶2y,李文博1(1.北京控制工程研究所,北京100080; 2.北京空间飞行器总体设计部,北京100094)摘要:针对缺乏有效的用于处理多重(两重及以上)加性故障隔离问题的诊断方法的现状,本文提出了一种新的基于卡尔曼滤波器组的控制系统多重故障的检测与隔离算法.通过构造

2、多个结构不同的卡尔曼滤波器并设计相应的残差,使得每个残差仅对执行机构或传感器某个故障敏感而对其余故障不敏感,最终实现多重故障检测与隔离.除此之外,通过理论推导以及仿真分析,证明了所提出的故障检测与隔离算法的优越性.关键词:卡尔曼滤波器组;多重故障;未知输入卡尔曼滤波器;加性故障;故障检测与隔离中图分类号: TP274文献标识码: AMultiple fault detection and isolation based on Kalman filtersFU Fang-zhou1, WANG Da-yi2y, LI Wen-bo1(1. Beijing Institute of Control

3、 Engineering, Beijing 100080, China;2. Beijing Institute of Spacecraft System Engineering, Beijing 100094, China)Abstract: Due to the lack of efficient approaches to locate multiple (two or more) faults, a new method based on abank of Kalman filters to detect and isolate faults in sensors and actuat

4、ors is considered in this paper. In the presentedapproach, Kalman filters are constructed corresponding to all the possible faults of sensors and actuators, and a set ofstructured residuals is given, each of which is sensitive to a fault and robust for the remaining faults in sensors or actuators.Th

5、e theoretical analysis of the proposed approach is given. In addition, a simulation example is employed to show theadvantage of the proposed approach in multiple fault detection and isolation.Key words: Kalman filters; multiple fault; unknown input Kalman filter; additive fault; fault detection and

6、isolation1引引引言言言(Introduction)故障检测与诊断技术的研究对于安全性要求较高的控制系统,如飞机、火车、汽车、发电厂和化工厂等,具有重要的意义1.故障的定义为:系统至少有一个属性或参数不能容忍地偏离了正常水平,导致系统难以完成预期功能2.根据故障的不同表示方法,可将故障分为加性故障与乘性故障3.其中加性故障指的是作用在系统上的未知输入,在系统正常运行时为零,它的出现会导致系统输出发生不受已知输入影响的改变.加性故障的表示形式比乘性故障更为通用,同时加性故障也是本文研究的重点.故障检测与诊断通常包括3个部分4:故障检测、故障隔离与故障辨识.一般情况下,故障辨识的过程可以被

7、忽略,因此,在许多情况下仅考虑故障检测与隔离两个方面5.本文中将故障检测与隔离方法统称为诊断方法.诊断方法可以划分为3类6:基于解析模型、数据驱动和两者相结合的方法,其中基于解析模型的方法受到了学者们极大的关注,近年来,学者们对该方法进行了深入的研究,并取得了丰硕的成果710.故障发生部位和严重程度具有一定的随机性,因此,故障隔离是故障修复的前提条件1112.随着实际控制系统部件数量不断增加,故障隔离成为了亟待解决的问题.许多学者在故障检测与隔离方面的研究取得了很大的成就.文献13提出了改进的多重渐消因子强跟踪非线性滤波快速故障诊断方法,使得诊断系统可以快速地对飞机舵面故障进行诊断.然而该方法

8、在诊断方面存在一定的局限性仅考虑了执行机构的卡死故障或摆动故障,没有考虑传感器故障对诊断结果的影响.文献14在工作点处对无人航空飞行器系统进行线性化后,利用线性卡尔曼滤波器组对传感器的故障进行隔离,并利用其诊断结果对系统进行重收稿日期: 2016 09 07;录用日期: 2017 02 14.y通信作者. E-mail: .本文责任编委:周东华.国家杰出青年科学基金项目(61525301),国家自然科学基金项目(61690215, 61640304)资助.Supported by National Natural Science Funds for Distinguished Young Sc

9、holar of China (61525301) and National Natural Science Foundation ofChina (61690215, 61640304).万方数据第5期符方舟等:基于卡尔曼滤波器组的多重故障诊断方法研究587构.文献15提出了一种在有色噪声情况下的Kalman滤波器的设计方法,并利用该卡尔曼滤波器对航空发动机控制系统传感器故障进行诊断.当某个传感器发生故障时,仅有一个滤波器结果低于阈值,而其他滤波器的结果均高于设定的阈值.可以看出,当多重故障发生时,所有滤波器的输出均高于阈值,此时无法对故障进行定位.除此之外,该诊断算法仅考虑了传感器故障的情

10、况,因此具有一定的局限性.针对于风速与测量噪声在变速风力发电系统中非高斯性的情况,文献16通过设计一种新的滤波算法对该系统的传感器故障进行检测和隔离.通过仿真可知,该诊断算法能够有效地对变速风力发电系统中的传感器故障进行诊断.文献17通过设计两阶段扩展卡尔曼滤波器算法,对卫星姿态控制系统中的反作用飞轮进行故障诊断,所提出的诊断方法适用于加性故障和乘性故障的形式.文献18将系统的执行机构与传感器的加性故障作为系统状态对系统进行扩维,并通过最优三阶段卡尔曼滤波器与鲁棒三阶段卡尔曼滤波器对故障进行重构.然而,该方法存在的最大问题是:该诊断方法要求加性故障变化较为缓慢,这使得该方法具有一定的局限性.文

11、献19通过设计一组扩展卡尔曼滤波器组对姿态传感器故障进行诊断.当某个传感器发生故障时,故障部位对应的卡尔曼滤波器的残差保持不变,而其余的卡尔曼滤波器的残差均会超过设定的阈值,通过分析可知,该诊断算法无法对多重故障进行.综上所述,现有的执行机构和传感器加性故障的故障检测和隔离方法存在一定的问题:无法处理多重加性故障的隔离问题;传感器与执行机构的故障检测和隔离方法的研究较为分离;已有的加性故障隔离算法对故障形式有一定要求.鉴于上述执行机构、传感器故障检测与隔离的工程意义和现有方法存在的不足,本文针对白噪声下的一般离散线性随机系统模型的执行机构与传感器的加性故障,提出了一种基于卡尔曼滤波器组的故障检

12、测与多重故障隔离的方法.首先,针对系统执行机构加性故障的特点,构建受限的未知输入卡尔曼滤波器组,与设计的相对残差相结合,给出了系统执行机构故障的故障检测与多重故障隔离的方法,并通过理论分析证明方法的有效性;同样地,针对系统传感器加性故障的特点,给出系统传感器故障的故障检测与多重故障隔离的方法并证明了该方法的有效性;然而,设计了包含检测阈值与绝对阈值的双重阈值判定条件,增加故障诊断的精度;最后,通过仿真实例,验证了所提出的执行机构与传感器的加性故障的检测和隔离方法的优越性.2问问问题题题描描描述述述(Problem description)考虑如下动态系统的离散状态空间模型:x(k + 1) =

13、 Fx(k) +Bu(k) +w(k),y(k) = Hx(k) +Du(k) +v(k), (1)其中: k Z, x(k) Rn, u(k) Rm, y(k) Rr分别为系统的状态向量、输入向量和输出向量,初始状态x(0)是满足均值为Ex(0) = x0,方差为Ex(0) x0x(0) x0T = P0,且与系统噪声和测量噪声不相关的高斯随机函数.w(k) Rl和v(k) Rt为系统的干扰因素,可描述成互不相关的高斯白噪声,即Ew(k) = Ev(k) = 0,Ew(k),v(k) = 0,Ew(k),wT(j) = Q(k)kj,Ev(k),vT(j) = R(k)kj,kj =1,k

14、= j,0,k = j,其中Q(k)和R(k)分别为系统噪声和测量噪声的方差阵.当系统执行机构和传感器发生加性故障时,系统(1)的状态空间表达式可以改写为x(k + 1) = Fx(k) +Bu(k)+Bffc(k) +w(k),y(k)=Hx(k)+Du(k)+Dffo(k)+v(k),(2)其中: fc Rdc和fo Rdo为故障向量, Bf和Df分别为合适维数的已知系数矩阵.在设计系统(1)的卡尔曼滤波器前,给出如下假设.假假假设设设1系统(1)是完全可观的,即rank(O(F,H) = n.则由假设1,可得到该系统的卡尔曼滤波方程:x(k|k 1) = Fx(k 1) + Bu(k 1

15、), (3)P(k|k 1) = FP(k 1)FT +Q(k 1), (4)K(k) = P(k|k1)HTHP(k|k1)HT+R(k) 1, (5)P(k)=IK(k)HP(k|k1)IK(k)HT+K(k)R(k)KT(k), P(0) = P0, (6)x(k)=x(k|k1)+K(k)y(k)Hx(k|k1)Du(k), x(0) = x0. (7)与文献9类似,考虑选取预报误差作为残差,则有r(k) = y(k)Hx(k|k 1)Du(k).可以看出,当传感器发生故障时,残差发生突变,由此检测出执行机构与传感器故障.然而通过分析可知,上述一般的卡尔曼滤波器,仅能对故障进行检测,无

16、法隔离故障.为了使诊断系统能准确地对故障部位进行隔离,本文提出了一种新的基于卡尔曼滤波器组的控制系统多重故障的检测与隔离算法.万方数据588控制理论与应用第34卷3卡卡卡尔尔尔曼曼曼滤滤滤波波波器器器组组组的的的设设设计计计方方方法法法(Design meth-od of Kalman filters)考虑在一般情况下,传感器和执行机构只有极小的概率在同一时刻发生故障.因此,本文仅考虑只有执行机构或只有传感器发生多重故障的情况.首先给出用于处理执行机构的多重加性故障隔离问题的卡尔曼滤波器组设计方法.3.1执执执行行行机机机构构构故故故障障障(Faults of actuators)仅有执行机构

17、故障时,此时fo 0.将系统(2)改写成如下形式:x(k + 1) = Fx(k) +Bu(k) + Bfi Bfexcept fi (k)fexcept (k)+w(k),y(k) = Hx(k) +Du(k) +v(k),(8)其中: Bfi为系统(1)中矩阵Bf的第i列, Bfexcept为系统(1)中矩阵Bf的剩余列.文献20给出了设计未知输入卡尔曼滤波器的必要条件,因此本文作出如下假设:假假假设设设2对于系统(2),满足等式rank(HBf) =rank(Bf) = dc.显然,当假设2成立时,总能满足等式rank(HBfexcept) = rank(Bfexcept) = dexc

18、ept,其中dexcept表示剩余故障的维数,即dexcept = dc 1.由假设1和假设2可得第i个执行机构对应的未知输入卡尔曼滤波器的方程如下所示:xi(k|k 1) = Fxi(k 1) + Bu(k 1), (9)Pi(k|k 1) = FPi(k 1)FT +Q(k 1), (10)xi(k)=xi(k|k1)+Li(k)y(k)Hxi(k|k1)Du(k), xi(0) = x0, (11)Pi(k)=IKi(k)HiPi(k|k1)+i(k)i(k)V(k)Ti (k)Ti (k), Pi(0) = P0, (12)其中:Li(k) = Ki(k) +i(k)i(k), (13

19、)Ki(k) = Pi(k|k 1)HTV 1i (k), (14)i(k) = I Ki(k)HBfexcept, (15)i(k) = Ti (k)V 1i (k)i(k) 1Ti (k)V 1i (k),(16)i(k) = HBfexcept, (17)Vi(k) = HPi(k|k 1)HT +R(k), (18)xi(k)为第i个执行机构对应的卡尔曼滤波器在第k步时的最优状态估计量.若直接利用滤波器预报误差构造残差ri(k) =y(k)Hxi(k|k 1)Du(k),则由式(8)(9)可得ri(k) =y(k)Hxi(k|k 1)Du(k) =Hx(k) +v(k)HFxi(k 1

20、)HBu(k 1) =HFx(k 1) xi(k 1) + HBfifi(k 1) +HBfexceptfexcept(k 1) +Hw(k 1) + v(k),此时残差ri(k)同时受加性故障fi(k)和fexcept(k)的影响,无法对系统多重故障进行隔离.因此,考虑以相对残差作为诊断指标.用Bf替换式(9)(18)中的Bfexcept,由假设1和假设2,构造系统(2)的全局未知输入卡尔曼滤波器如下所示:x(k|k 1) = Fx(k 1) + Bu(k 1), (19)P(k|k 1) = FP(k 1)FT +Q(k 1), (20)x(k) = x(k|k 1) +K(k)y(k)H

21、x(k|k 1)Du(k), x(0) = x0, (21)P(k) =I K(k)HP(k|k 1) + (k)(k)V(k)T(k)T(k), P(0) = P0, (22)其中:L(k) = K(k) +(k)(k), (23)K(k) = P(k|k 1)HTV 1(k), (24)(k) = I K(k)HBfexcept, (25)(k) = T(k)V 1(k)(k) 1T(k)V 1(k),(26)(k) = HBfexcept, (27)V(k) = HP(k|k 1)HT +R(k). (28)令y(k) = Hx(k|k 1) + Du(k),给出相对残差的计算公式ri(

22、k) = y(k)Hxi(k|k 1)Du(k) =Hx(k|k 1)Hxi(k|k 1). (29)为了方便说明问题,下面分析k + 1时刻第i个执行机构的加性故障fi(k + 1)对相对残差r(k + 1)的影响.由式(9)(19)和(29)可得ri(k + 1) = Hx(k + 1|k) xi(k + 1|k) =HFx(k) xi(k). (30)令(k)表示全局卡尔曼滤波器的状态估计误差,此时全局卡尔曼滤波器的状态估计值为x(k) = x(k)+(k).代入式(30)可得ri (k + 1) = HF x(k) +(k) xi (k). (31)值得注意的是,加性故障被视为未知输入

23、卡尔曼滤波器(18)(27)中的未知输入,此时执行机构故障万方数据第5期符方舟等:基于卡尔曼滤波器组的多重故障诊断方法研究589fc对该滤波器的状态估计误差(k)影响较小.因此,在故障情况下,相对残差ri主要是由实际状态变量与第i个执行机构对应的卡尔曼滤波器的状态估计值之差决定的,即x(k) xi(k) (k).不失准确性,此时只需考虑第k步的状态估计相对误差,由式(8)(9)(11)(13)和(31)可得x(k) xi(k) =Fx(k 1) +Bu(k 1) +Bfifi(k 1) +w(k 1) + Bfexceptfexcept(k 1) xi(k|k 1)Li(k)y(k)Hxi(k

24、|k 1)Du(k) =Fx(k 1) +Bfifi(k 1) +w(k 1) +Bfexceptfexcept(k 1)Fxi(k 1)Ki(k) +i(k)i(k)Hx(k) +v(k)Hxi(k|k 1) =Fx(k 1) +Bfifi(k 1) +w(k 1) +Bfexceptfexcept(k 1)Fxi(k 1)Ki(k) +i(k)i(k)HFx(k 1) +HBfifi(k 1) + HBfexceptfexcept(k 1) +Hw(k 1)+v(k)HFxi(k 1).将式(15)(16)代入上式,有x(k) xi(k) =Fx(k 1) +Bfifi(k 1) +w(k

25、 1) +Bfexceptfexcept(k 1)Fxi(k 1)Ki(k) +I Ki(k)HBfexceptTi (k)V 1i (k)i(k) 1 Ti (k)V 1i (k)HFx(k 1) +HBfifi(k 1) +HBfexceptfexcept(k 1) +Hw(k 1) +v(k)HFxi(k 1).注意到Ti (k)V 1i (k)i(k) 1Ti (k)V 1i (k)i(k) = I,则由式(17)可得x(k) xi(k) =Fx(k 1) +Bfifi(k 1) + w(k 1) +Bfexceptfexcept(k 1)Fxi(k 1)Ki(k) +I Ki(k)H

26、BfexceptTi (k)V 1i (k)i(k) 1 Ti (k)V 1i (k)HFx(k 1) +HBfifi(k 1) + Hw(k 1)HFxi(k 1) +v(k)Ki(k)HBfexceptfexcept(k 1)I Ki(k)HBfexceptfexcept(k 1) =Fx(k 1) xi(k 1) +Bfifi(k 1)Ki(k) + I Ki(k)HBfexceptTi (k)V 1i (k)i(k) 1Ti (k)V 1i (k)HBfifi(k 1) +v(k) +HFx(k 1) xi(k 1) +Hw(k 1)+w(k 1). (32)通过分析可知, V 1i

27、, i和Ki不受加性故障fi和fexcept的影响.又由式(32)可得,若第i个执行机构对应的未知输入卡尔曼滤波器在初始时刻是无偏的,则未发生故障fi时,即fi = 0,该未知输入卡尔曼滤波器是无偏的,即Ex xi = 0,此时(x xi)为零均值的多元分布;发生故障fi时,即fi = 0(x xi)发生突变.综上所述,当系统的第i个执行机构未发生故障时,相对残差ri的值近似等于零;当其发生故障时,会导致相对残差ri发生突变.因此可以根据ri对系统的故障部位进行隔离.值得注意的是,由式(32)与上述分析可知,对于第i个执行机构对应的卡尔曼滤波器,可以选取输出估计误差(ri(k) = y(k)H

28、xi(k)Du(k)作为残差,相似的,此时残差(ri也仅对第i个执行机构的故障敏感,除此之外,由于不需要利用全局卡尔曼滤波器的状态估计值,极大地降低了该方法的计算负担与系统的复杂度,证明过程与上述基本一致,在这里便不做过多的推导.接下来给出用于处理传感器的多重加性故障隔离问题的卡尔曼滤波器组设计方法.3.2传传传感感感器器器故故故障障障(Faults of sensors)仅有传感器发生故障时,可将系统(2)改写成如下形式:x(k + 1) = Fx(k) +Bu(k) +w(k),yi(k)yexcept(k)=HiHexceptx(k)+fi(k)fexcept(k)+DiDexceptu

29、(k)+vi(k)vexcept(k),(33)其中: Hi为系统(1)中矩阵H的第i行, Hexcept为系统(2)中矩阵H的剩余行;同理, yi(k), fi(k), Di和vi(k)分别为系统(2)的输出向量y(k),故障向量Dffo(k),系数矩阵D和噪声向量v的第i行; yexcept(k), fexcept(k),Dexcept与vexcept(k)分别为系统(2)的输出y(k),故障向量Dffo(k),系数矩阵D和噪声向量v的剩余行.在设计传感器对应的卡尔曼滤波器组前,给出如下假设:假假假设设设3 rank(O(F,Hi) = n, i = 1,2, ,r.与执行机构对应的卡尔曼

30、滤波器组设计方法相似,将yi(k), Hi和Di分别代替式子(3)(7)中的y(k), H和D,则由假设3可得第i个传感器对应的卡尔曼滤波器的方程:xi(k|k 1) = Fxi(k 1) +Bu(k 1), (34)Pi(k|k 1) = FPi(k 1)FT +Q(k 1), (35)万方数据590控制理论与应用第34卷Ki(k) = Pi(k|k 1)HTi HiPi(k|k 1)Hi +Ri(k) 1, (36)Pi(k)=IKi(k)HiPi(k|k1)IKi(k)HiT+Ki(k)Ri(k)KTi (k), Pi(0) = P0, (37)xi(k) = xi(k|k 1) +Ki

31、(k)yi(k)Diu(k)Hixi(k|k 1), xi(0) = x0, (38)其中: xi (k)为第i个传感器对应的卡尔曼滤波器在第k步时的最优状态估计量.由式(33)(34),可以得到第k + 1步时第i个传感器对应的卡尔曼滤波器的残差为ri(k + 1) =yi(k + 1)Hixi(k + 1|k)Diu(k + 1) =Hix(k + 1) +Diu(k + 1) +fi(k + 1) +vi(k + 1)Hixi(k + 1|k)Diiu(k + 1) =HiFx(k) +HiBu(k) +Hiw(k) +fi(k + 1) +vi(k + 1)HiFxi(k)HiBu(k

32、) =HiFx(k) xi(k) +fi(k + 1) +Hiw(k) +vi(k + 1). (39)可以注意到,残差式(39)中含该卡尔曼滤波器的状态估计误差.与第2.1节相似,继续对第k步的状态估计误差进行分析.由式(33)(34)(38),可得x(k) xi(k) =Fx(k1)+Bu(k1)+w(k1)xi(k|k 1)Kii(k)yi(k)Hixi(k|k 1)Diu(k) =Fx(k 1) xi(k 1) + w(k 1)Ki(k)HiFx(k 1) xi(k 1) +fi(k) +Hiw(k 1) +vi(k) =I Ki(k)HiFx(k 1) xi(k 1) +w(k 1)

33、Ki(k)fi(k)Ki(k)Hiw(k 1)Ki(k)vi(k). (40)由式(35)(37)可以看出, Ki(k)与传感器加性故障fexcept无关.若fi = 0,则由式(40)可得Ex(k) xi(k) =F Ki(k)HiFEx(k 1) xi(k 1).因此,由式(39)(40)可知,若状态估计值在初始时刻是无偏的,则第i个传感器无故障时,即fi = 0,该传感器对应的卡尔曼滤波器估计的状态对于系统(33)也是无偏的.此时ri为零均值的多元分布;相反的,当传感器i发生故障时,即yi出现异常,会直接导致残差ri发生异常,而对第j(i = j)个传感器对应的卡尔曼滤波器的残差ri(k

34、)无影响.由此,可以根据r个传感器的卡尔曼滤波器对系统(33)的传感器故障进行隔离.值得注意的是,由于滤波器(9)(18)和(34)(38)中利用的是控制系统的实际输入与实际输出作为滤波器输入,因此在系统发生执行机构饱和或传感器输出饱和时,不会导致诊断算法出现误判.4多多多重重重故故故障障障的的的检检检测测测与与与隔隔隔离离离(Multiple faultdetection and isolation)为了减小噪声对诊断结果的影响,通常采用加权平方和对残差进行处理:S(k) = 1N + 1kj=k NrT(j)r(j),其中N为数据窗口长度,当N取较大时,能提高检测系统的鲁棒性并降低故障的误

35、报率,但同时会增加检测系统的计算负担.因此,选择数据窗口长度时,应均衡考虑故障的准确率与计算量21.设定检测阈值为H,当S(k)在k时刻超出阈值H,即S(k) H,则称系统在k时刻发生故障;相反的,若S(k)在k时刻小于等于阈值,即S(k) H,则称系统此时无故障.选取检测阈值需要充分考虑检测系统的误报率与检测精度.当阈值较大时可以很好地抑制检测系统的误报,然而却降低了检测系统的精度;相应的,当阈值较小时,会大大增加系统虚警概率.在本文中,假设已知系统从k1到k2时刻之间是无故障的,则选取检测阈值H = maxtS(t), 1, t = k1, k1+1, ,k2,其中为放大系数,用于调整误报

36、率与检测精度之间的关系.同时,为了进一步提高精度,减少误报和虚警的概率,本文采用了双重阈值的策略.当满足以下条件之一时,则认为系统发生故障:1)加权平方的残差在连续的3个时刻超过检测阈值H,即S(k) H,k = t,t+ 1,t+ 2.2)加权平方的残差在某一时刻超过绝对阈值Habs,即S(k) Habs,其中H Habs.为了使诊断系统能同时对执行机构与传感器故障进行检测与隔离,需要给出相应的隔离策略.相较于执行机构对应的未知输入卡尔曼滤波器组,传感器对应的一般卡尔曼滤波器组结构较为简单,且各滤波器方程之间耦合性较弱.因此,通常考虑利用传感器对应的滤波器组对故障进行初步定位.由式(33)(

37、38) (39)可知,若执行机构发生故障,会导致传感器对应的卡尔曼滤波器组的加权平方的残差同时增大.又考虑到所有传感器在同一时刻发生故障的概率极小,因此可以认为: 1)当传感器对应的卡尔曼滤波器组加权平方的残差仅有部分超过阈值时,表示故障部件为传感器,并且可以直接将故障传感器隔离; 2)相反的,当该卡尔曼滤波器组的加权平方的残差均超过阈值时,则表示执行机构发生故障,此时需要通过分析执行机构万方数据第5期符方舟等:基于卡尔曼滤波器组的多重故障诊断方法研究591对应的卡尔曼滤波器组的加权平方残差对故障部位进行进一步的精确定位.给出故障检测与隔离的流程图如图1所示.图1卡尔曼滤波器组故障检测与隔离流

38、程图Fig. 1 Flowchart of fault detection and isolation based onKalman filters值得注意的是,仅当所检测的故障是可隔离的,才能保证上述诊断结果的准确性,即当故障不可隔离时,该诊断系统可能会给出错误的判断.实质上,故障可隔离是设计故障隔离算法的前提条件22.至此,给出了基于残差加权的卡尔曼滤波器组故障诊断方法.接下来将通过仿真,对所提出的诊断算法的有效性进行验证.5数数数值值值例例例子子子(Numerical example)为了便于说明问题,考虑具有普遍意义的包含加性故障的多输入多输出抽象系统模型(2),模型参数为F =0.4

39、 0.2 0 01 0.1 0.3 0.20.3 0.4 0.1 01 0.2 1 0.3, D = Bf = Df = I4,B=0.08 0.1 1 0.50.2 0 0.01 11 1 0 10 1 1.3 1, H=1 0 0 0.50 1 0 0.50 0 1 0.50 0 0 0.5,Q(k) = diag0.04,0.04,0.04,0.04,R(k) = diag0.01,0.01,0.01,0.01,u(k) =0.13sink0.22cosk0.41sink + 0.21cosk0.34cosk 0.16sink.接下来通过注入故障来研究算法的有效性.考虑如下故障:5.1执

40、执执行行行机机机构构构故故故障障障(Faults of actuators)选取加权平方和数据窗口长度N = 7,检测阈值H = maxk1.1S(k), Habs = maxk1.5S(k),k = 300, ,1300.假设在k = 1500时,执行机构1和4分别发生恒偏差故障和软故障,此时有fc(k) = 0.3 0 0 0.3sin(k)T, k 1500.值得注意的是,执行机构1和4在同一时刻发生加性故障,且故障不是缓慢变化的,此时单重故障诊断算法无法定位故障.基于上述考虑,利用本文所提出的算法对该系统进行故障诊断,其仿真结果如图23所示.图2和图3中点线为每个卡尔曼滤波器相应的检测

41、阈值,实线为相应的绝对阈值.从图2中可以看出,当执行机构1与4发生加性故障时,相应的未知输入卡尔曼滤波器的相对残差均在1500步时超过了阈值,而此时其余的执行机构对应的卡尔曼滤波器的相对残差均不受影响.又由图3可知,当执行机构发生故障时,传感器对应的卡尔曼滤波器的残差均超过阈值.根据上述分析以及第3章所提出的卡尔曼滤波器组故障检测与隔离策略可知,此时执行机构发生故障,且故障部位为执行器1与执行器4.所提出的诊断算法准确地对故障执行机构进行定位.图2执行机构故障时执行机构对应的卡尔曼滤波器组的残差仿真图Fig. 2 Residual curve of Kalman filters of actu

42、ators(faults in actua-tors)万方数据592控制理论与应用第34卷图3执行机构故障时传感器对应的卡尔曼滤波器组的残差仿真图Fig. 3 Residual curve of Kalman filters of sensors(faults in actuators)5.2传传传感感感器器器故故故障障障(Faults of sensors)选取加权平方和数据窗口长度N = 7,检测阈值H = maxk1.1S(k),Habs = maxk1.5S(k),k = 300, ,1300.与执行机构故障相似,考虑同一时刻多个传感器发生故障的情况.假设在k = 1500时,传感器2

43、和3分别发生恒偏差故障和软故障,此时有fc(k) = 0 0.4 0.5sink 0T,仿真结果如图4和5所示.图4和图5中点线为每个卡尔曼滤波器相应的检测阈值,实线为相应的绝对阈值.由图4可知,当传感器发生故障时,执行机构对应的卡尔曼滤波器的残差均超过阈值.由图5可知,当传感器2与3发生加性故障时,相应卡尔曼滤波器的残差在1500步处同时超过了阈值,而此时其余传感器对应卡尔曼滤波器的残差均不受影响.相似的,根据上述分析以及所提出的隔离策略可知,传感器对应的残差在时残差2和3超过阈值,可诊断出传感器在该时刻发生故障,且发生故障的传感器分别为传感器2与传感器3.可以看出,该诊断系统能够准确地隔离

44、出系统的故障部位.值得注意的是,上述仿真实例仅考虑了系统加性故障的情况.实质上,当输入矩阵形式较为简单的情况,该诊断算法同样可以针对执行机构的乘性故障进行有效地检测及隔离.图4传感器故障时执行机构对应的卡尔曼滤波器组的残差仿真图Fig. 4 Residual curve of Kalman filters of actuators(faults in sensors)图5传感器故障时传感器对应的卡尔曼滤波器组的残差仿真图Fig. 5 Residual curve of Kalman filters of sensors(faults in sensors)6结结结论论论(Conclusions

45、)为实现系统加性故障检测与隔离的目的,扩展卡尔曼滤波器组在故障检测与隔离中的应用.本文针对基于状态估计的故障检测方法进行了深入的研究,提出了一种新的动态系统的加性故障检测与隔离的方法.该方法可以用于处理线性系统执行机构与传感器的任意形式的多重加性故障检测与隔离问题,而不仅限于某个故障部位或单重故障的隔离.这是所提出诊断算法与已有诊断算法之间的一个不同点.除此之外,由于加性故障在表达形式上具有一般性,因此该诊断算法还可以应用于输入耦合性较弱的控制系统的执行机构乘性故障的检测与隔离.对于一般的基于卡尔曼滤波器的诊断算法而言,选取滤波器输出估计误差或预报误差作为残差对于万方数据第5期符方舟等:基于卡

46、尔曼滤波器组的多重故障诊断方法研究593诊断结果及计算负担差别较小.然而,在该诊断方法中,残差的选择极大地影响了最终的诊断效率.这是所提出诊断算法与已有诊断算法之间的另一个不同点.值得注意的是,所提出的诊断方法仅能应用于一般情况下的故障系统诊断,对于极端情况,如传感器与执行机构同时发生故障或所有的传感器在同一时刻均发生故障,该诊断方法将不再适用.实质上,由仿真算例可以看出,当执行机构(传感器)故障发生时,所提出的诊断算法可以快速定位故障.因此,该诊断算法无法处理的仅是传感器和执行器在同一采样点发生故障或所有执行机构(传感器)在同一时间点发生故障的罕见情况.因此,本文所提出的诊断方法在绝大多数情

47、况均适用.在接下来的研究中,将主要围绕着不同故障部位之间的残差解耦进行,扩大已有算法的适用范围.参参参考考考文文文献献献(References):1 ISERMANN R. Model-based fault-detection and diagnosis-statusand applications J. Annual Reviews in Control, 2005, 29(1): 71 85.2 DING S X. Model-based Fault Diagnosis Techniques M. BerlinHeidelberg: Springer, 2008.3 MARTINS R S, VALE M R B G, MAITELLI A L. Hybrid methodsfordetectionandidentificationoffaultsindynamicsystemsJ.AsianJournal of Control, 2015, 17(5): 1831 184