广东省2023年1月普通高中学业水平合格性考试数学试题及答案.docx

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1、机密启用前试卷类型：A2023 年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试数学本试卷共 4 页，共 22 小题，满分 150 分。考试用时 90 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原

2、来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。、选择题：本大题共 12 小题，每小题 6 分，共 72 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 M=0，1，2，N=1，0，1，则 MN= A0，1B0，1，2C1，0，1，2D1，0，1 2下列函数中，在定义域内上是增函数的是Af(x)=xBf(x)=𝑥2Cf(x)=3xDf(x)=1𝑥3. 已知 x0，y0，且 xy=36，则 x+y 的最小值是A10B12C13D154. 不等式(x5

3、)(x+2)0 的解集是A. x|x5Bx|x2Cx|2x5Dx|5x 0 若 a=f( 1 )，则 f(a)的值为2𝑥，𝑥 010A2B1C 1 10D1212. 若𝑎2+𝑏2=𝑐2，则 a、b 和 c 三个数称之为勾股数，3，4，12，13 任取两个，能和 5组成勾股数的概率是A16C14B13D12二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分。13. 已知复数 z=1+(m2)i，要让 z 为实数，则 m 为14. 函数 f(x)=cos2x 的最小正周期为。15. 棱长为 2 的正方体的内切

4、球的直径为。16. 已知向量 a 和 b 的夹角为90，|a|=2，|b|=3，则 ab=17. 已知某校高一、高二、高三的人数分别为 400、450、500，选派该校学生参加志愿者活动，采用分层抽样的方法选取 27 人，则高二抽取的人数为。18. 函数 f(x)是偶函数，x0 时，f(x)=x(1+x)，则 f(1)= 。三、解答题：本大题共 4 个大题，第 1921 题各 10 分，第 22 题 12 分，共 42 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。19. 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，b=2，c=23，B=60。3(1) 求 C；(2) 求 a。20

5、. 甲和乙射箭，两人比赛的分数结果如下：甲868659乙6778104求甲和乙分数的平均数和方差，说明甲和乙发的情况。21. 某个企业十年内投资一个项目，2022 年投资 200 万，之后每一年的投资数额比前一年增长 10%。(1) 求该企业 2024 年在该项目的投资金额；(2) 该企业在哪一年的投资金额将达到 400 万元？22. 如图，圆的直径为 4，直线 PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上的任意一点。(1) 证明 BC面 PAC；(2) 若 PA=22，AC=2，求 PB 与面 PAC 的夹角。机密启用前试卷类型：A2023 年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试数学题号123456

6、789101112答案CCBAAADDACDB、选择题：本大题共 12 小题，每小题 6 分，共 72 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分。13.2；14.；15.2；16.0；17.9；18.2。三、解答题：本大题共 4 个大题，第 1921 题各 10 分，第 22 题 12 分，共 42 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。19.解：(1)由题得，由正弦定理得， 𝑏sin 𝐵=𝑐 ，sin 𝐶23代入得， 2 = 3 ，32解得sinC

7、=1，2因为 0C𝜋，所以 C=30sin 𝐶(2)由余弦定理cosB=𝑎2+𝑐2𝑏22𝑎𝑐223 2得，1𝑎 +( 3 )=，22𝑎𝑥233解得 a=43.320.𝑥 = 8+6+8+6+5+9 = 42 = 7.甲66𝑥 = 6+7+7+8+10+4=42=7。 乙66𝑆2=1(8 7)2+(6 7)2+(8 7)2+(6 7)2+(5 7)2+(9 7)2=1(1+1+1+1+4+4

8、)=12=2,666𝑆2=1(6 7)2+(7 7)2+(7 7)2+(8 7)2+(10 7)2+(4 7)26=1(1+0+0+1+9+9)=20=10210 ，6 𝑆2𝑆2633𝑃乙所以甲发挥的更稳定. 21.解：(1)设 n 为 2022 年后的第 n 年(n1)𝑥𝑛为 2022 年后第 n 年的投资额，之后年的投资额比前一年增加 10%，𝑥𝑛=200(1 + 10%)𝑛，当 n=2，𝑥2=200(1 + 10%)2=242 万

9、所以该企业在 2024 年在该项目的投资金额是 242 万元；(2)当𝑥𝑛=400 时，200(1 + 10%)𝑛=400，1.1𝑛=2， log1.11. 1𝑛=log1.12，解得 n=74，所以 2022+74=20294，所以在 2030 年的投资金额将达到 400 万。22解：(1) 因为 AB 是圆的直径，C 是圆上一点，所以 ACBC，因为 PA面 ABC，且 BC面 ABC，所以 PABC，由 BCAC，BCPA，ACPA=A，AC面 PAC，PA面 PAC，所以 BC面 PAC。(2) 因为 BC面 PAC，则 PB 与面 PAC 的夹角为BPC，在 RtPAC 中，PA=22，AC=2，则 PC=𝑃𝐴2 + 𝐴𝐶2=(22)2 + 22=12=23，在 RtABC 中，ACB=90，AB=4，AC=2，则 BC=𝐴𝐵2 𝐴𝐶2=42 22=12=23，所以 BC=PC，因此，PBC 为等边直角三角形，则BPC=45所以 PB 与面 PAC 的夹角为45。