概率论中对“条件概率”的一点认识.docx

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1、概率论中对“条件概率”的一点认识 摘要：条件概率属于概率论范畴中一个重要的概念，本文主要从条件概率的定义，对其的相识，以及对现有的概率乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式的新的理解方面进行了分析与阐述。只要对所已知的概率事务进行仔细分析，就可不考虑其他公式约束，而利用“条件概率”对其进行计算和分析。 关键词：条件概率；全概率公式；贝叶斯公式；样本空间 中图分类号：G642 文献标记码：A 文章编号：1674-932439-0186-02 一、概率论中“条件概率” 许多概率问题往往不是简洁直白的，而是附加了一些条件，在此基础上来求解事务的概率。例如，在某事务A发生的前提下，求解B事务的条件概率，则可

2、简记为P。 “条件概率”的基本概念：设A和B是两个不同的事务，且P0，那么称P为在事务A发生的条件下，事务B发生的条件概率。一般地，PP，且它满意以下三个条件：非负性；规范性；可列可加性。 二、利用“条件概率”计算 通过对现有的概率乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式的一点新的理解，读者可以不用去考虑课本给出的全概率公式和贝叶斯公式，只要对所给出的概率事务能够有足够的分析，利用“条件概率”就可以进行计算。 1.关于条件概率的判定。上述对于如何区分条件概率事务进行了探讨，那么对于主要标记是P还是P取决于A、B两个事务在所述问题中是否是地位同等的，也就是探究是否事务A、B存在一个必定事务和一个随机事务

3、。假如事务A、B均为随机事务，那么两者就是同等地位。实际在分析问题时，不用探究其是否是同等事务，因为条件概率P中，事务A、B均为随机事务。对于详细的问题，附加的条件若为事务B已经发生，那么很明确其为条件概率事务，因此，附加条件是推断是否为条件概率的关键。举例分析：投掷一枚硬币，第一次为正面时，其次次也为正面的概率为条件概率；第一次其次次都为正面，则不是条件概率。因此表述不当，可能会造成分析的错误。正确推断是否为条件概率事务是非常重要的。 2.条件概率的解题思路。所探讨的事务A是在事务B已经发生的前提下产生，那么可以将事务A发生的概率根据条件概率进行分析。对于简洁的条件概率，这里主要论述两个基本

4、的思路：一是依据条件概率的定义进行计算，在其原来的样本空间中分析P及P，再利用公式P，求解出P。二是在缩减的样本空间SA中计算B出现的概率。 三、概率公式的理解 在概率论学习中，全概率公式、贝叶斯公式以及乘法公式，是概率统计这门学科学习的重中之重，也是探讨生考试的一个重要常考点。倘如学习这门课程时，根据课本的内容和依次，干脆熟记其公式，并仅仅学习如何套用公式解题的话，对学生而言，只是记住了公式的形式，而在实际应用时，并不能明白其实际的意义。其实，应用这三个公式最重要的是精确找到其样本空间。这里着重讲解这三个公式的意义，并探讨如何确定其样本空间。 不妨举例进一步说明全概率公式的含义。假设某个年级

5、共有5个班级，每个班共有40人，男、女生各占一半，假如选择其中1名学生当社联的主席，那么这个职务为女生的可能性是多少？应当很快就能得出结果。设选中女生为事务A，那么。事实上，我们应当是以0.2的可能性在1班进行选取，然后以0.5的可能性会选中女生；同样以0.2的可能性在2班进行选取，再以0.5的可能性选中女生。依次可知，以0.2的可能性在3班选取，再以0.5的可能性选取到女生；以0.2的可能性在4班选取，再以0.5的可能性选取到女生；以0.2的可能性在5班选取，再以0.5的可能性选取到女生。这样的进行选择，实际就是运用了全概率公式。此外，完备事务组不肯定唯一，依据不同的思路，就可以找出不同的完

6、备事务组，但是无论哪个完备事务组，都可以解决问题。 贝叶斯公式的应用范围很广，对于许多的实际问题的解决也发挥了很大的作用。举例分析，某一工厂生产某种产品，有三种备选方案：小批量生产、中批量生产、大批量生产。该产品生产的确定性因素是市场对其的需求量，依据资料分析可知，大需求量的概率是30%，假如市场有大的需求，则分别选择小批量、中批量、大批量生产，工厂可获利分别为10万、20万、30万；假如市场的需求量较小，而分别选择小批量、中批量、大批量生产，那么工厂获利分别为5万、2万、6万。为了更好地获益，该工厂进行市场调研，调研经费为3万，从获得的资料可知，市场的需求量较大的精确率为80%，而市场需求量

7、小的精确率为90%，该怎样选取最佳方案呢？分析可知决策人拥有全部的信息，那么就可以以最佳的方案获得最大的利益。然而实际状况存在许多不行预知的因素，那么要想通过更多的信息来做出最合理的决策，须要市场调研供应信息，以便调整事务的先验概率，使得经调整的后验概率更加接近实际。故须要进行探讨分析，依据上述的计算可知，当工厂进行市场调研时，工厂就可达到11.4288万的期望获益，相比于比那些不市场调研的工厂，要高于它们的6.4万元，差值为5.0288万元。当市场调研价低于5.0288万时，工厂就要进行市场调研工作，因为进行市场调研费用为3万元。因此案例，我们得到了后验风险决策的论断：要进行市场调研工作；依

8、据调研结果进行工作支配。这个例子的结论就是，当市场的需求量大时，就进行大批量生产，当需求量小时，就进行小批量生产。通过运用贝叶斯条件概率，可以得到先验概率和被修正的后验概率，进而选择最佳方案，降低风险 四、结语 通过以上对条件概率以及概率公式的理解和分析，可以知道，条件概率在概率论这门学科中显现出的重要性。条件概率作为概率论的一个相当重要的概念，当然，它也是概率统计学中一个重要的难点，在概率论的整个学问体系中起着上下连贯的作用。通过本文对条件概率的探讨分析，介绍了其相关的概念和公式，以及对其的一些新的解读，读者若能够娴熟的驾驭并理解条件概率的定义和其相关学问，对于他们之后进一步学习概率论的更深层次的问题是非常有帮助的。 参考文献： 1丁万鼎，等.概率论与数理统计M.上海科学技术出版社，11019. 2张克军.关于条件概率及其应用的教学探讨J.徐州教化学院学报，2022，. 3韩伯堂.管理运筹学M.北京：高等教化出版社，2002. 第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页