朝阳区2022 2022第一学期期中高三数学理试题及答案.docx

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1、朝阳区2022 2022第一学期期中高三数学理试题及答案 朝阳区2022-2022学年第一学期 试题及答案)理(期中高三数学 北京市朝阳区2022-2022学年度第一学期高三年级期中统一考试 2022.11 数学试卷 本试卷分为选择题和非选择题两部分 第一部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. ，则，已知集合?1?x|xA1xx?|log?B?IBA2A. C.B. 2x1x|1?xx| D. 02x|x?xx|?x?2,则2. 已知实数满意条件的最大值2,y?yx,y?x26,y?x 为 A.12 B. 10 C. 8

2、D. 6 只需将函数要得到函数的图象，3.?sin(2xy?)y?sinx 3的图象上全部的点 个单位长度，再将横坐标伸先向右平移A. 3长为原来的 倍，纵坐标不变2 个单位长度，横坐标缩短为B. 先向右平移 61倍，纵坐标不变原来的 21倍，纵坐标不变，C. 横坐标缩短为原来的 2个单位长度 再向右平移 6D. 横坐标变伸长原来的倍，纵坐标不变，2个单位长度再向右平移 34. 已知非零平面对量，则“”是“存 b?b?aa?ba,在非零实数，使”的 ab=A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 条件 充分 必要 CD既不充分也不必要条件 5.已知是等差数列( )的前项和，且aSnnnn,以下有

3、四个命题： SSS465数列中的最大项为 数列的公?aaS10nn差 0?d 0?S0?S1011其中正确的序号是 C. B. A. D. 6. 如图，在直角梯形中，,是DCABCDAD/CD?EABuuuruuur 的中点,则ABEA1CD?DC2AB?A. B. C. D. ?11? ECD BA 的五个球，某位老师从袋子里有编号为7. 2,3,4,5,6老师把所取两球编. 袋中任取两个不同的球号的和只告知甲，其乘积只告知乙，再让甲、 乙分别推断这两个球的编号. .”甲说：“我无法确定 .”乙说：“我也无法确定我现在可以确“甲听完乙的回答以后，甲说： 定两个球的编号了.” 你可以推断出抽取

4、的两球中依据以上信息, 3 B.肯定没有号球 号球肯定有 A3 号球6可能有D. 号球5可能有C. 在区已知函数与函数8. xx)?g(x)?)f(x?sin(cosx)?xcos(sin，且间都为减函数，设xx?cos)(0，(0，)xx,x,? 1131222的大小关系是，则，x?cos(sinx)sin(cosx)?xx,x,x3223312 ）共其次部分 1值10. 已知，小的最且，则?x1?x?y1x? y . 是 11?x,?(),x? 22的图象与直线若已知函数11. ?)xf(?)f(x?1?.?,xlogx 12 2的取值范围有两个不同的交点，则实数kxy?k. 为 12.

5、已知函数同时满意以下条件：)(xf 定义域为； R； 值域为 0,1 . 0(?x)?ff(x)? . 试写出一个函数解析式 ?)f(x某罐头生产厂安排制造一种圆柱形的密封13. 若罐头盒的S铁皮罐头盒，其表面积为定值. 的函数关，则罐头盒的体积与底面半径为Vrr ；当 系式为时，罐头盒?r的体积最大. 14. 5个三元子集表示为它的将集合,2,3,1=M 的并集，并且这些三元子集的元素之和都相等，则每个三元集的元素之和为 ；请写出满意上述条件的 集合的5个三元子集 . 680.解答应三、解答题：本大题共分小题，共. 写出文字说明，演算步骤或证明过程15. (本小题满分13分) 已知数列的前项

6、和为( )，满意aSnnnn. 12aSnn求数列的通项公式； an若数列满意，求数列的前?bba=logbnn1nnn 2项和. Tn 16. (本小题满分13分) 已知函数. )?x2sin?cos(xxf()? 3求函数的最小正周期； )f(x当时，求函数的取值范围. )xf(0,x? 2 17. (本小题满分13分) ，中，. 在23c?ABC?A b74 试求的值； Ctan若，试求的面积. ABC5a? 18. (本小题满分14分) 已知函数，. x?2e?a(x)?x)?ax?(fRa?求函数的单调区间； )f(x设，其中为函数的导函数.)f(f)(xx)(xf)(gx?推断在定

7、义域内是否为单调函数，并)(xg说明理由. ) 分14本小题满分19. ( 12. 已知函数?ln)?x?(fx xxee求曲线在点处的切线方程； (1)1,f)(xy?f1；求证： ?lnx? xe推断曲线是否位于轴下方，并说明x)f(xy?理由. 20. (本小题满分13分) 数列是正整数的任一排列，且nL,1,2,aL,aa,12n同时满意以下两个条件： ；当时，(). 2|?aa?1?|a1ni1,2,L,2?n1?i1i记这样的数列个数为. )(nf写出的值； (4)(3),fff(2),证明不能被4整除. (2022)f 北京市朝阳区2022-2022学年度第一学期高三年级期中统一

8、考试 2022.11 数学答案 一、 选择题： 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 C B C A B D D C 二、 填空题： 9. 5 10. 3 11. 11 U2)lnU(,?2?,0?2)2,2ln 1 ?ln2?2?2ln2?,?1?xx?1,1?cosx或 或 12?SS 13.； 3)(0SrVr?r? 2?214. 24;, , 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. (本小题满分13分) 解：当时，. 1?a1?n1, 当时，S?a?S2n?1n?nn，即 a?2?a2aa=2a1n?nnn?1n所以数列是首项为

9、1，公比为2的等比数an列. 故, . 8分 1n=2aN?nn由已知得. 1?nn=1?a=log2=logb1n1n 22， 因为1)n)?b(2?n?b?(1?1nn?所以是首项为0，公差为的等差数列. b1?nn(1?n)项和故的前13分 . b?Tn nn2 16. (本小题满分13分) 解：因为， )?x?cos(xf(x)?2sin 3 所以 )xsin?sin?)2sinx?(cosxcosf(x 33 2x3sin?xcosxsin 13 ?sin2x?(1?cos2x) 22 . 3?)?sin(2x? 23函数的最小正周期为 . 2)x(f?T? 2 8分 因为，所以.

10、2,?2x?x?0, 3332 所以. 3,1?sin(2x) 23 以. 所 30,1f(x)2 分 13 ) 17. (本小题满分13分 . 因为，所以解：2C3sinsinC23c?A 37Bsin7b4)Csin(? 4. 所以 3 )?7sinC?3Csin(2 4. 所以 33 )C?cossinC?32(sincosC7sin 44 所以. C3sin3cosC?7sinC? 所以. C3cosC?4sin所以. 7分 3?Ctan 4 ，因为，由余弦定理2c3?5aA b74得 222?2bccos?bA?ca . 2223322?bb25?b?(?b)?2277所以，. 23

11、c?7b?所以积面的ABC . 13分 21211 AbcS?sin?7?2?3 2222 ) 分14本小题满分18. ( 解：函数的定义域为)xf(. .x)eax?2)(xf?(x)( Rxx? 当时，令，解得：或，为?a?x)(xf0?(x)f2x?a2?减函数； 令，解得：，为增函数. ?)xf(0?xf)(2a?x? 当时，恒成立，函数为x?2?0(x?2)fe(x)(xf2?a减函数； 当时，令，解得：或，函数?a?x0)?(xf22x?a?为减函数； )f(x令，解得：，函数为增函数. ?)(xf0?fx()ax?2?综上， 当时，的单调递减区间为；单)a,),f(x)(2,(2

12、?a调递增区间为； ,2)a(当时， 的单调递减区间为； )xf(),(2a?当时，的单调递减区间为；单)a,(,2),()f(x2?a调递增区间为. )(2,a 8分 在定义域内不为单调函数，以下说)(xg明： . x?2e?3a2?xf(x)?x(?a?4)xg()记，则函数为开口向上的二22?3x?(?xh()x?a4)?a)x(h 次函数. 方程的判别式 恒成2202)44a?8?(aa?0?x)h(. 立. 从而有正有负所以，有正有负. ?)h(x)x(g在定义域内不为单调函数. 故 )xg( 14分 19. (本小题满分14分) 解：函数的定义域为， )(0,112 (x)f 2x

13、xexe11， ，又1?ff(1)(1)? ee曲线在处的切线方程为 )xy?f(1x?111. 11)xy( eee12 即 . 0+1?(y)x ee 4分 11. “要证明”等价于“?lnxx?xlnx,(?0) exe. 设函数x)x?xlng(1. ，解得令x0xx)=1+ln?g( e 111 x),(0,)(eee )(gx?0 1 )g(x?Ze111.故的最小值为. 因此，函数)xg(lnxg(x)? eee1. 即 lnx xe 9分曲线位于轴下方. 理由如下： x)xy?f(x11111. 由可知，所以)(?(x)lnxf xxexexexee1?xx1，则设. ?(x?

14、k)k(x) xxeee令得；令得. 0)k?k(x)?0x1?1x0?x?所以在上为增函数，上为减函数. 10,1，+)xk(所以当时，恒成立,当且仅当时，(1)=0?kk(x)1xx?0?. 0?k(1)1， 所以恒成立. 又因为 0?f(x)0f(1)? e故曲线位于轴下方. x)x(?yf 14分 ) 20. (本小题满分13分. ：）证明：把满意条件的数列称为项的n 首项最小数列. 对于个数的首项最小数列，由于，故或2?a1a?n213. ，则构成项的首项最若1?1,La,?2aa?1,a?1n?n223小数列，其个数为； 1)?f(n若，则必有，故构3?L,a?a3,aa3,a?2

15、3,a?4n44325成项的首项最小数列，其个数为； 3)(n?f3n?则或. 若设是这数列中第一个3aaa?53,=4?ak?1332是出现的偶数，则前项应当是，a1?,2k1,3,Lkk21k?或，即与是相邻整数. aa2k?2k?1k由条件，这数列在后的各项要么都小于ak?1它，要么都大于它，因为2在之后，故aak?1k?1后的各项都小于它. 这种状况的数列只有一个，即先排递增的奇数，后排递减的偶数. 综上，有递推关系：，. 13)1)f(n?nf()?f(n?5?n由此递推关系和可得，各(2022),f(2),f(3),Lf数被4除的余数依次为： 1，1，2，0，2，1，2，1，3，2，0，0，3，0，1，1，2，0， 它们构成14为周期的数列，又 ，2?144?14?2022 所以被4除的余数与被4除的余数(2)f(2022)f相同，都是1， 故不能被4整除. (2022)f 分13 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页