用分离转轴法来求反碰撞冲量.docx

《用分离转轴法来求反碰撞冲量.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用分离转轴法来求反碰撞冲量.docx（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、用分离转轴法来求反碰撞冲量 摘 要:为了求解反碰撞冲量,引入了无任何约束刚体在受到外碰撞冲量作用后其速度瞬心的位置计算公式,再用分别转轴法,推导出了转轴处反碰撞冲量的计算公式。此方法在求解反碰撞冲量的过程中未利用冲量定理。 关键词:反碰撞冲量 分别转轴法 速度瞬心 中图分类号:G73;O313.4文献标识码:A文章编号:1674-0101X(2022)10(c)-0132-02 绕定轴转动的刚体受到外碰撞冲量作用后,轴承处会产生反碰撞冲量,一般状况下,这种碰撞力对轴承有害,要使轴承处不产生反碰撞冲量,延长其运用寿命,则外碰撞冲量必需作用于刚体的撞击中心,且垂直于转轴与质心的连线。对此,文献1利

2、用冲量定理推导了撞击中心位置的求法,文献2利用冲量定理推导了反碰撞冲量与撞击中心位置的求法。本文将通过分别转轴法,即在外碰撞冲量作用的瞬间假想地将转轴分别出,得到一无任何约束的新刚体,分析新刚体受到外碰撞冲量作用后的运动,与原刚体受到外碰撞冲量作用后的运动作对比,求解出转轴处产生的反碰撞冲量。此方法能很清晰地说明反碰撞冲量产生的缘由。 1 求解碰撞后刚体的速度瞬心 如图1所示的平面图形是一无任何约束的刚体的质量对称面,刚体的质心必在图形内,本文中刚体全部的运动都在质量对称面内进行。假设初始时刻刚体质心的速度为vC0,角速度为,质量为m,绕定点作定轴转动的转动惯量为,这些量均已知。现有一碰撞冲量

3、I作用在此对称面,I与质心初速度vC0的夹角为,假设其定点到碰撞冲量的作用线的距离为a,使得质心的速度变为,刚体的角速度为,以质心为原点,质心初速度的方向为x轴正方向,垂直于质心初速度的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系。 由冲量定理得 (1) 为了消退后文中对无任何约束的刚体在定点处假想地加上的冲量的影响,此处以刚体上的定点为矩心列动量矩定理得 (2) 联立式(1)式(2)可求得 (3) 刚体受到碰撞冲量后将作平面运动,由于整个碰撞过程持续时间极短,可以近似为绕速度瞬心作定轴转动。假设刚体存在速度瞬心,由速度瞬心的性质可知,刚体的速度瞬心在碰撞作用后经过质心并且垂直于质心速度方向的直线上。

4、由式(3)得,碰撞后刚体质心速度的大小为 (4) 那么联立式(3)和式(4)得,碰撞后刚体的速度瞬心到质心的距离为 (5) 若质心的末速度方向与x轴的夹角为,那么速度瞬心与质心所在直线与y轴的夹角也为,由式(3)得 (6) 至此已经求出了速度顺心的位置。 2 求解反碰撞冲量 假设初始时刻绕定轴转动的刚体质心的速度为vC0,角速度为,质量为m,绕转轴作定轴转动的转动惯量为,质心与转轴的距离为,则vC0的方向垂直于质心与转轴所在的直线,且。然后假想地将转轴分别出来,得到一个无任何约束的刚体,如图2所示。(以后简称绕定轴转动的刚体为原刚体,无任何约束的刚体为新刚体)新刚体上的处与原刚体的转轴处相对应

5、,新刚体质心的初速度也为vC0,角速度为,质量为m,绕定点作定轴转动的转动惯量为,在过质心且垂直于初速度vC0的直线上且到的距离为,且 (7) 以质心为原点,质心初速度的方向为x轴正方向,垂直于质心初速度的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系。 现有相同的碰撞冲量I分别作用于新刚体和原刚体,I与质心初速度vC0的夹角为,假设其定点()到碰撞冲量的作用线的距离为a。利用1。中结论,求解新刚体在碰撞后瞬间的速度瞬心的位置。 到的距离为 (8) 直线与y轴的夹角为 (9) 设坐标为(x,y),联立式(8)和式(9)得 (10) 而的坐标为(0,),联立式(7)和式(10)得,直线与y轴的夹角为 (11

6、) 对于原刚体而言,整个碰撞过程结束后,刚体质心的末速度vC1方向仍沿初速度vC0方向。要使碰撞合冲量对新刚体与原刚体作用效果相同,则必需满意如下两个条件:(1)新刚体在处质点速度为0;(2)新刚体质心的末速度与初速度方向相同。 若要满意条件1)在外碰撞冲量作用后的瞬间,为新刚体的速度瞬心,则处的质点的速度垂直于直线,若通过转轴的形式对新刚体在处施加一约束,那么新刚体与转轴作用的公法线方向垂直于直线如图3所示。假设转轴光滑,则转轴对新刚体的约束力产生的冲量沿垂直于直线的方向3。那么与x轴方向的夹角大小为,则 (12) 若要满意条件2)则新刚体受到的合冲量作用方向与质心初速度方向相同,而质心初速

7、度vC0方向与x轴正方向相同,则 (13) 联立式(12)和式(13)得, (14) 假如和满意式(14)时,在碰撞过程中,碰撞合冲量对新刚体与原刚体作用效果相同,而碰撞冲量I对两刚体相同,也就是说,转轴产生的反碰撞冲量对原刚体的作用与和对新刚体的作用等效,由于其作用位置相同,故原刚体在转轴处产生的反碰撞冲量也为和。 另外,假如将图2中新刚体上的线段的长度取为,那么 (15) 将式(15)代入式(14)得 (16) 式(16)的形式与文献2中求出的反碰撞冲量的公式一样。 参考文献 1哈尔滨工业高校理论力学教研室.理论力学(II)(第7版).北京:高等教化出版社,2022. 2刘延柱,杨海兴,朱本.理论力学(第2版).北京:高等教化出版社.2001. 3哈尔滨工业高校理论力学教研室.理论力学(I)(第7版).北京:高等教化出版社.2022. 作者简介:熊瑶,男(11010-),本科生,现就读于东北高校机械工程与自动化学院车辆工程专业。 第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页