浅谈全概率公式的教学体会.docx

《浅谈全概率公式的教学体会.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浅谈全概率公式的教学体会.docx（3页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、浅谈全概率公式的教学体会 全概率公式是概率论中的一个重要公式，体现了数学中“整体部分整体”的重要思想。通过对全概率公式的学习，使学生养成利用数学思维解决实际问题的习惯。 全概率公式划分定积分全概率公式是概率论中最基本和最重要的公式之一，通过化整为零的思想大大降低思索问题的难度，进而解决困难问题。在教学过程中，笔者采纳先了解整体，再把整体分割成部分，通过各部分问题的解决，最终解决整体问题的思想，使学生对此公式有一个大致的印象，为驾驭全概率公式打下良好的基础。 一、全概率公式的教学引入 在小学数学中，我们曾遇到过求解由三角形和圆的一部分和矩形拼成一个不规则图形的面积问题。详细的解题方法是把这个不规

2、则图形通过划分，看作是由一些规则图形拼接而成，借助于一些简洁公式求每一个部分规则图形的面积，进而解决问题。在高等数学中的分段函数的定积分求解问题中，当被积函数在整个积分区间的表达式不是唯一时，须要把整个积分区间分成若干个子区间，使被积函数在每个子区间的表达式是唯一的，通过计算每个子区间的定积分，最终解决分段函数的定积分问题。这两个数学问题的本质是一样的，就是当遇到一个困难的问题，干脆解决有肯定的困难，此时通过把整体分解成若干个易于解决的小问题，当每个小问题解决了，那么整个问题也就解决了。在概率论，我们也有类似的想法，那就是全概率公式。 全概率公式基本思想，是借助样本空间的一种划分，把一个困难事

3、务分解成若干个互不相容的事务的和事务，然后利用概率的加法公式，最终由概率的乘法公式求出每一小部分交事务的概率。这些互不相容的事务，可以看作是组成这个困难事务的各个小部分，通过概率的乘法公式，解决每一小部分的概率计算问题，进而解决整个问题。全概率公式真正体现了数学的中“整体部分整体”思维形式。所以在教学中，应当让学生理解这个重要的思维方法，以助于解决困难的问题。 全概率公式的基本应用，就是供应了一种求困难事务概率的方法，下面通过两个例子说明这个公式的应用。 例1.保险公司认为，人可以分为两类，一类为简单出事故者，另一类则为平安者。他们的统计表明，一个简单出事故者在一年内发生事故的概率为0.4，而

4、平安者，这个概率则为0.2，若假定第一类人占人口的比例为30%，现有一个新的投保人来投保，问该人在购买保单后一年内将出事故的概率有多大？ 解：记B1为“投保人为简单出事故”这一事务， 则“投保人为平安者”这一事务，A为“投保人一年内将出事故”，由全概率公式，所求概率P为： P=0.4*0.3+0.2*0.7=0.26. 在学习随机变量函数的分布时，求一个离散型随机变量和一个连续型随机变量的函数的分布，也须要借助于全概率公式求随机变量的函数的分布函数。 例2.设随机变量X与Y相互独立，X听从标准正态分布，Y是取两个值的离散型随机变量，且P=0.25，P=0.75，求Z=|X-Y|的概率密度函数。 求导可得Z的概率密度函数： 三、总结 几年来，通过以上方式讲解全概率公式，学生对这个概率论中的难点有了很好的驾驭。同时相识到，学习数学不是数学等号的嬉戏，而是对良好思维的形成有很大的帮助。 参考文献： 1张薇.概率论与数理统计M.北京：科学出版社，2022. 2崔立功.“全概率公式”的教学思索J.牡丹江师范学院学报，2022，：52-54. 第3页 共3页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页