基于统计学方法的热喷涂层滚动接触疲劳寿命研究现状-马润波.pdf

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1、基于统计学方法的热喷涂层滚动接触疲劳寿命研究现状马润波,董丽虹,王海斗,邢志国(装甲兵工程学院装备再制造技术国防科技重点实验室,北京100072)摘要 热喷涂层是对可再制造零件进行修复,并恢复其性能的一种重要手段。通过热喷涂技术获取的再制造零件,其表面接触疲劳主要表现为热喷涂层的滚动接触疲劳问题。目前,依据统计学方法常被用于热喷涂层滚动接触疲劳寿命研究的模型主要有:W eibull模型、疲劳曲线模型、理论预测模型和回归分析模型。从统计学理论及应用的角度出发,总结了各种方法研究和应用现状,对基于统计学方法提高热喷涂层滚动接触疲劳寿命预测的精确度和可靠性进行了展望。关键词 统计学方法热喷涂层滚动接

2、触疲劳寿命预测中图分类号: TB114 文献标识码: A DOI: 10. 11896/ j. issn. 1005- 023X. 2016. 21. 013Research Status of Rolling Contact Fatigue Life of Thermal SprayedCoating Based on Statistics M ethodM A Runbo, DONG Lihong, W ANG Haidou, XING Zhiguo( National Key Laboratory for Remanufacturing, Armored Force Engineerin

3、g Institute, Beijing 100072)Abstract Thermal sprayed coating is effective to repair the remanufacturable parts and restore its perfor-mance. The surface contact fatigue for remanufactured parts by thermal spraying is mainly the rolling contact fatigue( RCF) of thermal sprayed coating. At present, th

4、e statistical models commonly used for RCF life prediction of ther-mal sprayed coating are W eibull model, fatigue curve model, theory prediction model and regression model. Theachievements of different methods are summarized form statistical theory and application. The accuracy and reliabilityof RC

5、F life prediction is discussed based on statistical method.Key words statistical method, thermal spray coating, rolling contact fatigue, life prediction国家自然科学基金重点项目( 51535011)马润波:女, 1976年生,博士,讲师,主要从事再制造寿命与服役安全研究 E- mail: marunbo 139. com董丽虹:女, 1972年生,博士,副研究员,主要从事表面工程与再制造工程研究 E- mail: lihong. dong 12

6、6. com王海斗:通讯作者,男, 1969年生,博士,研究员,博士生导师,主要从事表面工程与再制造工程研究 E- mail: wanghaidou aliyun. com0引言在工程应用中,许多旋转部件如轴类、齿轮等往往由于一些轻微的表面损伤而提前报废,极大地浪费了材料的剩余寿命,造成巨大经济损失。近年来兴起的再制造理念可以很好地应用到这一问题的解决中。采用表面处理技术修复的再制造产品在性能和质量上已有优于原型新品的趋势,热喷涂技术 1作为再制造工程中一项重要的表面处理技术,在旋转部件的表面损伤修复方面具有广阔的应用前景,已在汽车、工程机械、军用装备、海洋工程等领域发挥了重要的作用,成为了降

7、低成本、保护环境的重要手段。一些用于提高旋转部件表面耐磨性能的热喷涂层,如AT40涂层、 FeCrBSi涂层等,不可避免地承受着接触应力的作用 2, 3 ,涂层接触疲劳寿命预测也逐渐成为了再制造工程中的难点和热点问题。为了确保再制造产品在服役过程中的安全性,需要对涂层的接触疲劳寿命进行更精确的预测。热喷涂层的伴随性结构缺陷,如孔隙、微裂纹等,及在服役中损伤的不确定性,使得失效数据具有随机性和分散性等特征,这些特性为运用统计学及相关理论与方法构建其接触疲劳寿命预测模型创造了条件。本文就基于统计学方法的热喷涂层滚动接触疲劳寿命预测的发展状况展开综述,并对提高预测精确度和可靠性进行了展望。1 W e

8、ibull寿命预测模型目前,在寿命预测中,经典单变量模型占据了主导地位,如W eibull分布、指数分布和对数正态分布等模型,它们在相当广泛的范围内具有实用性。装备维修实践发现,装备失效是由最薄弱零件的失效引起的, W eibull分布 4作为可靠性分析和寿命检验的理论基础,不仅能反映材料缺陷和应力集中源对材料疲劳寿命的影响,而且对浴盆曲线的3个失效期都能适应,所以将其作为材料或零件的寿命分布模型是合适的。 W eibull分布在零件的滚动接触疲劳中的研究成果 5- 8 ,确立了它在滚动接触疲劳寿命预测中的重要地位。W eibull分布最早于1927年被提出来,之后,瑞典工程38基于统计学方法

9、的热喷涂层滚动接触疲劳寿命研究现状/马润波等万方数据师、数学家W eibull对这一分布进行了详细解释, Hallinan 9对这一模型的演变历史和各种表达形式进行了详细介绍。当前,对于三参数的W eibull分布,其分布函数常采用如下形式:F( t) = 1 - e- ( t- ) / , t ( 1)式中: , 0 ; 为尺度参数, 为形状参数, 为位置参数。当形状参数 1时, ( t)是递增的;当 0) ,则为特征寿命。通过W eibull变换 10 ,在x- y坐标下可得一条相应光滑的曲线,即W eibull概率纸图 11 (简称为W PP图) ,这类曲线的右渐近线即为两参数W eib

10、ull分布的图形。对于一组失效数据,通过W PP图可以初步判断W eibull分布建模的恰当性。如果数据图大体上沿一条直线分布,那么数据可以用两参数W eibull分布建模;如果数据图大体上类似图1 12中的曲线,那么数据就可以用三参数W eibull分布建模;如果数据图严重地不符合上述两种情况,那么数据往往不能用W eibull分布建模,在细节上涉及到对建模误差的刻画问题和容忍等。图1 W eibull分布的W PP图 12Fig. 1 W PP of W eibull distribution 12W eibull参数的估计是这一模型在应用中的一个重要问题,只有确定了参数才能做出较有效的寿

11、命预测。一般而言,通过W PP图可以估计W eibull分布的参数,这种方法称为图估计法。这种方法基本上适用于趋势判别,但是由于随意性较大,往往精度不高。除图估计法外,参数的估计方法还有矩法、极大似然估计法、最小二乘法和贝叶斯估计法等。矩法简单易行,但是精度较差。极大似然法对完整数据和不完整数据均能适用。最小二乘法是通过最小误差平方和,去寻找数据的最佳函数匹配,即寻求一条曲线用以代表观测数据的趋势。贝叶斯估计法使用先验分布来表达模型参数的主观信息,并把先验分布和观测数据按贝叶斯原理组合成后验分布,而后验分布的均值即为模型参数的点估计。贝叶斯估计法的优点在于把以往经验和观测结果结合起来,达到了扩

12、充有效样本容量的效果。然而,如何确定一个合适的先验分布,既能便于数学处理,又能反映模型参数的主观信息与经验信息是贝叶斯估计法所面临的困难。W eibull模型是基于试验的方法,较注重从试验数据出发,建立涂层初始状态到失效状态的关系。从目前文献来看,两参数W eibull分布主要适用于轴承的寿命预测和高载荷下的材料疲劳预测,三参数W eibull分布主要适用于低载荷下的材料疲劳预测。采用热喷涂层技术修复的再制造零件,在其服役过程中的失效形式主要是接触疲劳失效,通过对4种不同接触应力下, CrC- NiCr涂层的接触疲劳实验研究发现,涂层的接触疲劳寿命服从两参数W eibull分布,可利用两参数W

13、 eibull分布的W PP图,预测涂层在某一接触应力下的失效概率及接触疲劳寿命 13, 14 。图2为涂层疲劳寿命的W eibull概率纸图。通过对Fe基涂层的接触疲劳实验发现,在同一应力水平和摩擦工况下,涂层的接触疲劳寿命亦服从两参数W eibull分布 15 。图2涂层疲劳寿命的W eibull概率纸图 14Fig. 2 W eibull probably plot of coating fatigue life 142疲劳曲线模型疲劳曲线是研究材料的疲劳强度的基础,一般通过疲劳实验获取。通过将循环应力施加在一组标准试件上,得到其在各个应力水平下的疲劳寿命,在直角坐标系中将点( N, S

14、)( S表示不同最大应力, N表示在S下,引起试件疲劳失效所经历的应力循环次数)连接起来得到的曲线,即为S- N曲线 16 。 P- S- N曲线是S- N曲线和概率相结合的产物,对于同一组试件,其在相同条件下的接触疲劳寿命具有一定的统计规律性,通过失效概率P,可以确定寿命N与概率P 、应力S的函数关系,这个函数关系对应着三维空间中的一个曲面。于是,对于任意给定的失效概率P,均对应着一条S- N曲线,即P- S- N曲线。在给定失效概率P时, S- N曲线常用的经验公式有:幂函数SmN = C 、指数函数emsN = C和三参数幂函数( S - S0) mN = C三种,其中N为疲劳寿命, S

15、为应力水平, m和C为待定常数。由于热喷涂层的滚动接触疲劳寿命一般服从两参数W eibull分布 17 ,所以其失效概率P可依据式( 1)进行估计,然后对S- N曲线的幂函数形式取对数得:lnS = - 1m lnN + lnCm ( 2)经对接触应力和滚动接触疲劳寿命取对数后,利用最小48材料导报A:综述篇 2016年11月(A)第30卷第11期万方数据二乘法得到式( 2)中参数m和C的估计值:- 1m =nni= 1lnNi lnSi - ni= 1lnNi ni= 1lnSinni= 1( lnNi) 2 - ( ni= 1lnNi) 2( 3)lnCm =ni= 1( lnNi) 2

16、lnSi - ni= 1lnNi ni= 1lnSi lnNinni= 1( lnNi) 2 - ( ni= 1lnNi) 2( 4)式中: Ni是滚动接触疲劳寿命, Si是接触应力水平。于是,可确定获取P- S- N曲线所需的全部参数值。S- N曲线一般指失效概率为50%的曲线,而P- S- N曲线可以体现任意失效概率下的曲线。 P- S- N曲线不仅克服了S- N曲线的不足,且对滚动接触疲劳寿命预测的可靠性更高。图3 18为滚动接触疲劳寿命服从W eibull分布的等离子喷涂AT40涂层在失效概率为10% 、 50% 、 63. 2%和90%下,利用幂函数获取的P- S- N曲线。由图3可

17、直观地得到AT40涂层在任意接触应力下的接触疲劳寿命。但是,疲劳曲线模型预测的精确度和可靠性受到样本容量的影响,其仅考虑了寿命数据的分散性,未考虑总体和样本之间的差异,而这种差异只有在样本容量较大时才能表现得不显著,在样本容量较小时, P- S- N曲线预测的精确度不仅较低,而且所获取的曲线并不是总体的真实曲线。图3不同失效概率下AT40涂层的P- S- N曲线 18Fig. 3 P- S- N curve of AT40 coating underdifferent failure probably 183理论预测模型理论预测模型采用经典的公式推导,可对整个疲劳失效过程进行定量描述,理论计算

18、得到的很多数据可以通过W eibull模型和P- S- N曲线予以验证。基于统计学方法的旋转部件接触疲劳寿命理论预测模型,主要是Lundberg和Palmgren基于两参数W eibull分布创立的动态剪切应力轴承寿命理论,即著名的L- P寿命理论 19, 20 ,这一理论认为裂纹生成于最大交变剪切应力处,然后向表面扩展,最后形成接触疲劳失效。疲劳失效概率受最大交变剪切应力所处位置深度的影响,位置越深,则裂纹扩展到表面的时间越长。滚动轴承的失效机理在这一理论下得到了更好的解释,且其计算所得到轴承寿命也能与实测数据较好吻合。 L- P理论的基本表达式为:L = ( CP ) ( 5)式中: C为

19、轴承的额定动载荷, P为轴承的当量动载荷,为常数(对球轴承 = 3,滚子轴承 = 10/ 3) 。Tallian在此基础上构建了Tallian s模型 21, 22 ,这一模型假设在轴承的整个疲劳期间,每个接触点都处于相同的工作状况,其以表面上各种缺陷处的应力分布为起点,并兼顾表面下应力,与L- P模型相比, Tallian s模型所涉及的参数更多。目前,热喷涂层接触疲劳寿命预测理论研究成果,主要是在滚动轴承寿命理论的L- P模型和Tallian s模型基础上发展起来的。热喷涂层内部的层状结构与普通机械零件表面结构存在较大差异,且在层状结构的界面处存在裂纹等微观缺陷,而层状结构的出现也是热喷涂

20、工艺中不可避免的天然缺陷。图4为3Cr13涂层的层状结构图。由图4可看出,在层状结构的界面处存在裂纹。采用层状结构方法, Sar-ma等 23基于L- P模型和Tallian s模型构建了针对热喷涂层的寿命预测模型,用于预测轴承涂层的疲劳失效寿命。其关于90%的轴承涂层不出现疲劳失效的寿命预测模型为:N LP10 = K 1zh0 c0V 1/ ( 6)式中: K 1表示材料的疲劳敏感常数, 0表示临界剪切应力, z0表示在 0时的深度,表示W eibull斜率, V = 2 R1z0lc表示应力分布体积( R1表示测试辊的直径, lc表示轴向接触长度) , c、 h为由轴承试验数据确定的指数

21、。研究表明,由最大剪切应力、正交剪切应力、八面体剪切应力和沿滚动接触方向剪切应力计算所得的理论疲劳寿命,在高载荷时,由八面体剪切应力计算所得理论结果与实测结果较为相近;在低载荷时,由正交剪切应力计算所得的理论结果与实测结果较为相近。图4高速电弧喷涂层层状结构SEM图Fig. 4 The layered structure SEM of high- speedelectric arc spraying4基于回归分析的寿命预测模型基于回归分析的寿命预测模型,是一类重要的对疲劳寿命和可控制因素的统计关系进行定量描述的数学模型,其通过疲劳实验所获取的数据,建立热喷涂层接触疲劳寿命与可控制因素之间的关系

22、模型,并对这些关系的可靠性进行统计检验,找出对热喷涂层疲劳寿命有显著影响的可控制因素,实现可控制变量对热喷涂层疲劳寿命的预测与控制。58基于统计学方法的热喷涂层滚动接触疲劳寿命研究现状/马润波等万方数据假设响应变量Y与可控制变量x 1 , , xm之间具有统计关系,满足如下回归模型的一般形式:Y = f( x1 , , xm) + ( 7)式中: f( x1 , , xm)表示回归函数, 表示随机误差。对于经过实验获取的数据( xt1 , , xtm , yt ) , ( t = 1,2, , n) ,当回归函数为线性时,式( 7)变成如下形式:yt = 0 + 1xt1 + mx tm +

23、t t N( 0, 2) ,相互独立( t = 1, 2, , n) ( 8)式中: 0 , 1 , , m, 2都是与xt1 , , xtm ( t = 1, 2, , n)无关的未知参数, 0 , 1 , , m为回归系数。 y = 0 + 1x1 + mxm为经验回归方程,其中 0 , 1 , , m为 0 , 1 , , m的估计值。通常涉及的问题主要有:未知参数 0 , 1 , , m, 2的估计;回归方程和回归系数的显著性检验;回归方程的预测与控制等。一般,可采用数学变换将非线性问题 24- 26变为线性回归问题后再作进一步分析和讨论。对于滚动接触疲劳寿命,利用回归分析方法建模需要

24、注意以下几个问题:其一,疲劳寿命数据与可控制变量之间的线性关系的存在性,各可控制变量之间的独立性,残差的正态性和方差齐性等前提条件。若可控制变量之间存在较强的线性关系,即共线性时,可导致回归分析的结果产生歧义,以至于影响了预测的精确性和模型的可靠性。共线性诊断 27, 28主要涉及共线性对统计推断和预测的影响、共线性的检测、共线性数据处理等问题。常用的度量共线性的方法主要有方差膨胀因子和条件指数等。当共线性出现后,除了采用删除某些可控制变量以消除或缩小回归模型的共线性的方法外,较好的处理方法应是采取对模型的回归系数施以某些约束条件,或与主成分分析、聚类分析、岭回归等相结合的方法。其二,关于异常

25、点的诊断 29 。由于疲劳寿命数据具有显著的分散性,所以对疲劳寿命数据进行回归模型建模前,应首先进行异常点诊断。对于异常点不能仅采取删除的办法,异常点不一定是坏的观测,可能是含有信息最多的点。数据的分散性可能与异常点的存在有关,如果某异常值是循环寿命数据集中的极值,那么这个值应保留,然而如果由于材料自身的原因,或实验过程中的偏差导致的寿命异常,那么这个点应删除。异常点的检测方法有很多种,如残差图法、杠杆水平法、格拉布斯检验法、小概率事件法等 30, 31 。其三,传统的回归模型要求数据具有正态性,然而热喷涂层的接触疲劳寿命一般服从W eibull分布,在一定程度上限制了传统回归模型的应用。利用

26、回归分析方法,已建立了高速电弧喷涂3Cr13涂层在干摩擦条件下,载荷、涂层厚度及摩擦副转速的磨损寿命预测模型,经磨损寿命的预测值与实测值的比较(见图5 32 ) ,发现二者是基本吻合的 33 。但是,未考虑磨损寿命的正态性、残差的正态性等基本条件,所采用的比较方法缺乏统计学上的说服力,不能体现所建模型的优劣。再制造零件的寿命与热喷涂层的质量密切相关,热喷涂层制备工艺与其质量控制是再制造中一个重要且基础的问题,已有研究结果表明,可通过建立涂层孔隙率和显微硬度的回归方程,得到超声速等离子喷涂NiCr- Cr3 C2涂层的最佳工艺参数 34 。图5 3Cr13涂层磨损寿命回归模型预测值与实测数据比较

27、 32Fig. 5 Comparison of the wear life for 3Cr13 coating betweenthe regression model prediction and test data 32随着计算机科学的发展,回归分析法也得到不断的发展,响应曲面法 35应运而生。响应曲面法把计算机科学与统计学、数学有机地结合在一起,以实验设计为基础,在多元线性回归的基础上,建立较接近实际情况的多维空间曲面,对影响响应指标的因子及其交互作用进行评价。该法不仅能给出直观的图形,而且能对所感兴趣的响应进行优化,建立响应指标和影响因素的函数关系,并可得到影响因素任意组合下的函数值。目

28、前,该法主要在机械可靠性分析、结构疲劳寿命、复合材料等研究中得到了应用,并已取得了一些成果 36- 38 。图6寿命预测模型构建流程图Fig. 6 Flow chart of founding prediction model68材料导报A:综述篇 2016年11月(A)第30卷第11期万方数据5精确度与可靠性预测的精确度可采用误差的大小进行推断,可靠性是反映模型预测结果有效、可信的一种表述,二者是一对矛盾。在实际应用中,使二者同时达到最优较难实现,一般处理原则是:在保证可靠性的前提下,尽可能地提高精确度。涂层的滚动接触疲劳失效实验,其抽样过程一般采取一种或多种喷涂工艺制备的涂层 32, 39

29、- 41 ,或在某一加载条件 17, 42, 43或表面完整性 44等条件下进行实验。无论是制备工艺或实验设备均会使疲劳寿命数据产生误差,使得样本和总体之间总是存在差异,这种差异只有在样本容量较大时才会表现得不显著。然而,增加样本容量意味着提高实验成本,对于热喷涂层的接触疲劳实验而言,实验的难度也将大幅增加,所以选择恰当的参数及合理、有效的实验方法,将有益于降低实验规模、节约成本、缩短研究周期,避免小样本带来的不利影响,保证预测模型具有较高的可靠性。在此基础上,适当增加实验次数得到较高的预测精确度。构建预测模型,可考虑采用以下方法:充分利用实验设计的优势,选取合理的实验参数变量,有针对性地进行

30、实验设计;利用计算机科学、智能优化算法和可视化技术,充分体现滚动接触疲劳寿命在各影响因素下的变化规律,并施行相应的统计假设检验,如独立性、相关性、正态性等检验;选择合理的模型形式,利用合理的拟合方法构建预测模型;进行预测模型的残差分析、异常值检测等模型诊断,依据检验结果增加适当实验次数,并修正模型。一般操作流程如图6所示。6结语统计学方法的运用正是适应了热喷涂技术下,再制造零件滚动接触疲劳寿命的随机性和分散性特性。 W eibull模型由于具有优良的统计特性,使得其在具体问题的运用中扮演了重要的角色,起到了承上启下的作用。在W eibull模型的基础上建立的疲劳曲线和理论预测模型都是研究热喷涂

31、层滚动接触疲劳寿命的重要方法。回归模型能同时研究多种影响因素与涂层接触疲劳寿命之间的关系,解决通过工艺优化或其他手段无法减小的某些因素对涂层寿命的影响问题。然而,在各种热喷涂工艺不断涌现,及多变且苛刻的使用工况下,热喷涂层的疲劳寿命数据日益呈现高维、混杂的趋势,这类数据的小样本特征日益突出。并且,由于受到噪声的干扰,数据的质量不高,使得应用统计学方法出现错误的可能性增大。为了避免统计学方法在应用中受到的限制,需要与新的方法和理论进行融合,以适应再制造工程发展的需要。应用和发展数据挖掘中的支持向量机理论,弥补传统统计学方法在热喷涂层滚动接触疲劳寿命预测研究中的限制。数据挖掘技术不仅能较好地适应经

32、热喷涂技术获取的再制造零件在滚动接触疲劳过程中损伤的偶然性、随机性、相异性、隐蔽性等特点 45 ,还能揭示隐藏在寿命数据中的内在规律,发现有用的信息以指导决策。因此,采用数据挖掘技术和方法研究热喷涂层的滚动接触疲劳寿命,将是再制造工程发展中重要的研究方向之一。参考文献1 W ang Haidou, Xu Binshi, Jiang Yi, et al. M icrostructure and me-chanical properties of supersonic plasma sprayed coating J . Tran-sactions China W elding Instituti

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