2022年中考冲刺:观察、归纳型问题(提高).docx
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1、2022年中考冲刺:观察、归纳型问题(提高) 中考冲刺:视察、归纳型问题 一、选择题 1(2022秋扬州校级月考)如图,数轴上有一个质点从原点动身,沿数轴跳动,每次向正方向或负方向跳1个单位,经过5次跳动,质点落在表示数3的点上(允许重复过此点),则质点的不同运动方案共有() A2种 B3种 C4种 D5种 2. 在平面坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2),延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C,延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1,按这样的规律进行下去,第2022个正方形的面积为() A B CD 3. 边长为a的等边
2、三角形,记为第1个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接得到一个正六边形,记为第1个正六边形,取这个正六边形不相邻的三边中点,顺次连接又得到一个等边三角形,记为第2个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接又得到一个正六边形,记为第2个正六边形(如图),按此方式依次操作,则第6个正六边形的边长为() AB C D 二、填空题 4如图,线段AC=n+1(其中n为正整数),点B在线段AC上,在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF,连接AM、ME、EA得到AME当AB=1时,AME的面积记为S1;当AB=2时,AME的面积记为S2;当AB=3时,AME的面积记为S3;当AB=n时,AME的
3、面积记为Sn当n2时,Sn-Sn-1=_ 5如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF,其中C、D的坐标分别为(1,0)和(2,0)若在无滑动的状况下,将这个六边形沿着x轴向右滚动,则在滚动过程中,这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中,会过点 (45,2)的是点_ 6.(2022春固始县期末)如图所示,在平面直角坐标系中,第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1,其次次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3,已知A(1,2),A1(2,2),A2(4,2),A3(8,2),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0)
4、 (1)视察每次变换前后的三角形有何改变?找出规律再将三角形将OA3B3变换成三角形OA4B4,则A4的坐标是_,B4的坐标是_ (2)若按第(1)题找到的规律将三角形OAB进行n次变换,得到三角形OAnBn,推想An的坐标是_,Bn的坐标是_. 三、解答题 7在下图中,每个正方形由边长为1的小正方形组成: (1)视察图形,请填写下列表格: 正方形边长 1 3 5 7 n(奇数) 蓝色小正方形个数 正方形边长 2 4 6 8 n(偶数) 蓝色小正方形个数 (2)在边长为n(n1)的正方形中,设蓝色小正方形的个数为P1,白色小正方形的个数为P2,问是否存在偶数n,使P2=5P1?若存在,请写出n
5、的值;若不存在,请说明理由 8. 定义:若某个图形可分割为若干个都与他相像的图形,则称这个图形是自相像图形. 探究:一般地,“随意三角形都是自相像图形”,只要顺次连结三角形各边中点,则可将原三角形分割为四个都与它自己相像的小三角形.我们把DEF(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割,称为1阶分割(如图1);把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割,称为2阶分割(如图2)依次规则操作下去.n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形(n为正整数),设此时小三角形的面积为Sn. (1)若DEF的面积为10000,当n为何值时,2Sn3?(请用计算器进行探究,要求至少写出
6、三次的尝试估算过程) (2)当n1时,请写出一个反映Sn1,Sn,Sn1之间关系的等式(不必证明). 9. (2022台州)定义:有三个内角相等的四边形叫三等角四边形 (1)三等角四边形ABCD中,A=B=C,求A的取值范围; (2)如图,折叠平行四边形纸片DEBF,使顶点E,F分别落在边BE,BF上的点A,C处,折痕分别为DG,DH求证:四边形ABCD是三等角四边形 (3)三等角四边形ABCD中,A=B=C,若CB=CD=4,则当AD的长为何值时,AB的长最大,其最大值是多少?并求此时对角线AC的长 10. 据我国古代周髀算经记载,公元前1120年商高对周公说,将一根直尺折成一个直角,两端连
7、结得一个直角三角形,假如勾是三、股是四,那么弦就等于五.后人概括为“勾三、股四、弦五”. (1)视察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;,发觉这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过.计算(91)、(91)与(251)、(251),并依据你发觉的规律,分别写出能表示7,24,25的股和弦的算式; (2)依据的规律,用n(n为奇数且n3)的代数式来表示全部这些勾股数的勾、股、弦,合情猜想他们之间二种相等关系并对其中一种猜想加以证明; (3)接着视察4,3,5;6,8,10;8,15,17;,可以发觉各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过.运用类似上述探究的方法,干脆用m(m为
8、偶数且m4)的代数式来表示他们的股和弦. 答案与解析 一、选择题 1.D; 数轴上有一个质点从原点动身,沿数轴跳动,每次向正方向或负方向跳1个单位,经过5次跳动,质点落在表示数3的点上(允许重复过此点), 质点的不同运动方案为:方案一:010123; 方案二:010123; 方案三:012123; 方案四:012323; 方案五:012343 故选项A错误,选项B错误,选项C错误,选项D正确 故选D 2.D; 点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2), OA=1,OD=2, 设正方形的面积分别为S1,S2S2022, 依据题意,得:ADBCC1A2C2B2, BAA1=B1A1A2=B2
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