2022年八年级数学第十七章勾股定理综合训练.docx

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1、2022年八年级数学第十七章勾股定理综合训练 人教版 八年级数学下册 第十七章 勾股定理 综合训练 一、选择题 1. 一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）A斜边长为25 B三角形周长为25 C斜边长为5D三角形面积为20 2. 三角形的三边为，由下列条件不能推断直角三角形的（ ）A B C D 3. 一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.假如梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动 A. 9分米B. 15分米C. 5分米 D. 8分米 4. 如图所示，在中，三边的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 假如把直角三角形的两条直角

2、边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的 A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍 6. 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为 A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D.8 7. 如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分线，且交BC于点D.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 A. B.4 C. D.5 8. 如图所示，底边BC为2，顶角A为120的等腰ABC中，DE垂直平分AB于D，则ACE的周长为 A. 22 B. 2 C. 4 D. 3 二、填空题 9. 在中， ， （1）假如，则；（2）假如，则；（3）假如

3、，则；（4）假如，则. 10. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 11. 假如梯子的底端距离墙根的水平距离是，那么长的梯子可以达到的高度为 12. 如图,点是的角平分线上一点，过点作交于点.若,则点到的距离等于_. 13. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草 14. 若的三边满意条件：，则这个三角形最长边上的高为15. 如图，全部的四边形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形的面积之和为_cm2. A B C D 7cm 16.

4、 在等腰直角三角形ABC中，ACB90，AC3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为_ 三、解答题 17. 张大爷家承包了一个长方形鱼池，已知其面积为，其对角线长为，为建立栅栏，要计算这个长方形鱼池的周长，你能帮张大爷计算吗？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处起先依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，如此下去 在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：_；求经过第2022次跳动之后，棋子落点与点P的距离 19. 如图，分别是正方形中和边上的点，且，为的中点，连接

5、，问是什么三角形？请说明理由. F E A C B D 20. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，那么的长为多少？ 21. 如图，在离水面高度为6米的岸上有人用绳子拉船靠岸，起先时绳子BC的长为10米，此人以每秒0.5米的速度收绳，则5秒后船向岸边移动了多少米? 22. 在中，是边上的中线， 求证：. 23. 如图，设四边形是边长为的正方形，以对角线为边作其次个正方形，再以对角 线为边作第三个正方形，如此下去 （1）记正方形的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为，恳求出的值；（2）依据以上规律写出的表达式 24. 在一平直河岸同侧有，两

6、个村庄，到的距离分别是和，现安排在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水 A B P l l A B P C 图1 图2 l A B P C 图3 K 方案设计 某班数学爱好小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点关于对称，与交于点） 视察计算 在方案一中， （用含的式子表示）； 在方案二中，组长小强为了计算的长，作了如图3所示的协助线，请你按小强同学的思路计算， （用含的式子表示） 探究归纳 当时，比较大小： （填“”、“”或“”）；当时，比较大小： （填“”、“”或“”）； 请你参考

7、右边方框中的方法指导，就（当时）的全部取值状况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？ 人教版 八年级数学下册 第十七章 勾股定理 综合训练-答案 一、选择题 1. C 在直角三角形中,干脆应用勾股定理.可得斜边为5.选C. 2. A 3. D 在初始和结束两个状态下,选定直角三角形,应用勾股定理. 初始时,经计算,可知,梯顶距墙底端24分米. 结束时,经计算,可知,梯足距离墙底端15分米.选D. 4. C a= ,b=,c= . 选D. 5. B 6. D 本题易错.最短边为6，它的高为8.选D . 7. C解析 如图，AD平分BAC，点Q关于AD的对称点Q在AB上.当点Q

8、固定时，PC+PQ的最小值是CQ;当点Q在AC上运动时，CQ有最小值，最小值是AB边上的高.由勾股定理，得AB=10，由三角形的面积公式，得AB边上的高为=，即CQ的最小值为.故选C. 8. A如解图，过点A作AFBC于点F，ABAC，BC2，BAC120，BC30，BFCF，在RtACF中，AC2.DE垂直平分AB，BEAE，ACE的周长AECEACBECEACBCAC22. 二、填空题 9. 5；10；13；25 干脆应用勾股定理,且为斜边. 5；10；13；25. 10. 6，8，10 勾股数中只有唯一的一组:6,8,10. 11. 在直角三角形中,干脆应用勾股定理.可得高度为 12.

9、过点作，并交于点. 是的角平分线， . 又， . . . . 13. 干脆应用勾股定理可知,少走了5m.又知2步为1米,所以少走了10步. 14. 由，得，得三角形是直角三角形，所以高为 15. 勾股定理树.49cm2. 16. 或如解图所示，当P点靠近B点时，ACBC3，CP2，在RtACP中，由勾股定理得AP；如解图所示，当P点靠近C点时，ACBC3，CP1，在RtACP中，由勾股定理得AP.综上可得：AP长为 或. 三、解答题 17. 设长方形的长和宽分别为，有，代入，可得 18. 解：M，N 棋子跳动3次后又回到点P处，所以经过第2022次跳动后，棋子落在点M处， PM2. 答：经过第

10、2022次跳动之后，棋子落点与点P的距离为2. 19. 直角三角形 应用勾股定理分别计算出的长度.再用勾股定理的逆定理验证是不是直角三角形. 是直角三角形. 20. 可设，那么，所以，所以 21. 解:依据题意可知，起先时AB=8，5秒钟后，BC=10-50.5=7.5， 所以此时AB=4.5，8-4.5=3.5， 即5秒后船向岸边移动了3.5米. 22. 构造如上图所示的一个，延长，使，连接. 易证得. ， . . . . 23. （1），. . 24. ； ； ，； ，利用方法指导， ， ， 当时，；当，；当， 第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页