基于混合稀疏基字典学习的微波辐射图像重构方法-朱路.pdf

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1、第 38卷 第 11期 电 子 与 信 息 学 报 Vol.38No.112016年 11月 JournalofElectronics&InformationTechnology Nov.2016基 于 混 合 稀 疏 基 字 典 学 习 的 微 波 辐 射 图 像 重 构 方 法朱路*宋超刘媛媛黄志群王杨(华东交通大学信息工程学院南昌330013)摘 要 ： 目 前 的 微 波 辐 射 测 量 成 像 系 统 在 一 次 观 测 中 所 采 集 的 数 据 量 大 ， 基 于 奈 奎 斯 特 空 间 采 样 及 常 规 微 波 辐 射 图像 重 构 方 法 难 以 实 现 高 分 辨 率 要

2、 求 。 该 文 针 对 微 波 辐 射 干 涉 测 量 在 频 域 中 进 行 ， 采 用 傅 里 叶 最 优 随 机 抽 取 的 超 稀 疏干 涉 测 量 (低 于 奈 奎 斯 特 采 样 )对 微 波 辐 射 图 像 进 行 线 性 压 缩 投 影 ， 降 低 数 据 采 样 。 考 虑 微 波 辐 射 图 像 在 总 体 差 分 域和 小 波 中 都 具 有 可 压 缩 特 性 ， 提 出 总 体 差 分 和 小 波 混 合 正 交 基 的 K-SVD字 典 学 习 微 波 辐 射 图 像 重 构 模 型 ， 利 用Bregman和 交 替 迭 代 算 法 求 解 该 模 型 ， 重

3、构 线 性 压 缩 投 影 信 息 从 而 获 得 微 波 辐 射 图 像 。 仿 真 实 验 表 明 ， 该 文 提 出的 算 法 在 微 波 辐 射 图 像 重 构 效 果 、 噪 声 稳 定 性 上 优 于 DLMRI算 法 和 GradDLRec算 法 。关 键 词 ： 微 波 辐 射 图 像 ； 超 稀 疏 干 涉 测 量 ； 混 合 正 交 基 字 典 学 习 ； 交 替 迭 代 方 法中 图 分 类 号 ： TP751 文 献 标 识 码 ： A 文 章 编 号 ： 1009-5896(2016)11-2724-07DOI:10.11999/JEIT160104Microwave

4、 Radiation Image Reconstruction Method Based on theMixed Sparse Basis Dictionary LearningZHULu SONGChao LIUYuanyuan HUANGZhiqun WANGYang(School of Information Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China)Abstract:Atpresent,theamountofdatacollectionofmicrowaveradiometricimaging

5、systeminonesnapshotismassive,soitisdifficulttoachievethehighspatialresolutionbyconventionalmicrowaveradiationimagingmethodbasedontheNyquistsampling.Accordingtothesituationsofmicrowaveradiationinterferometryconductedinthefrequency domain, super sparse interferometry is adopted based on the optimal ra

6、ndom Fourier sampling tosparsely project microwave radiation image, reducing the amount of data collection. Considering that themicrowaveradiationimagehasthecharacterofcompressibilityinthetotalvariationandmicrowavedomain,themodelofmicrowaveradiationimagereconstructionmethodisproposedbasedonthelearni

7、ngdictionaryofmixedsparsebasisoftotalvariationandthewavelet,andthemicrowaveradiationimageisreconstructedbytheBregmanand alternate direction method. The simulation results show that the proposed algorithm is better than theDLMRIalgorithmandGradDLRecalgorithmfromtwoaspectsofimagereconstructionandnoise

8、sensitivity.Key words: Microwave Radiation Image (MRI); Super sparse interferometry; Mixed orthogonal basis learningdictionary;Alternatedirectionmethod1 引 言 微 波 辐 射 计 是 微 波 遥 感 的 手 段 之 一 ， 它 通 过 测量 目 标 的 微 波 辐 射 特 性 ， 反 映 目 标 内 在 的 物 理 特 征信 息 ， 但 对 目 标 表 面 粗 糙 度 等 宏 观 结 构 特 征 不 敏 感 。研 究 表 明 ， 土 壤 微

9、波 辐 射 基 本 上 是 由 土 壤 的 复 介 电常 数 决 定 ， 水 的 复 介 电 常 数 实 部 约 为 80左 右 ， 而 干燥 土 壤 的 复 介 电 常 数 为 35， 土 壤 的 微 波 辐 射 几 乎收 稿 日 期 ： 2016-01-21； 改 回 日 期 ： 2016-08-03； 网 络 出 版 ： 2016-10-09*通 信 作 者 ： 朱 路 基 金 项 目 ： 国 家 自 然 科 学 基 金 (31101081,61162015)， 江 西 省 自 然 科学 基 金 (20161BAB202061)Foundation Items: The National

10、 Natural Science Foundation ofChina (31101081, 61162015), The Natural Science Foundation ofJiangxiProvince(20161BAB202061) 依 赖 于 它 的 湿 度 含 量 (土 壤 湿 度 )。 因 此 ， 利 用 微 波 辐射 计 获 得 土 壤 微 波 辐 射 图 像 的 特 征 主 要 取 决 于 土 壤湿 度 。 通 过 获 取 的 微 波 辐 射 图 像 可 以 反 演 土 壤 湿 度数 据 ， 进 而 对 土 壤 湿 度 数 据 分 析 可 以 提 高 气 象 预 报的 准

11、 确 度 ， 有 效 监 测 干 旱 及 洪 涝 等 地 质 灾 害 。 干 涉测 量 综 合 孔 径 微 波 辐 射 计 (InterferometricSyntheticApertureMicrowaveRadiometry,ISAMR)1把 小 口径 阵 列 综 合 成 大 的 观 测 口 径 ， 不 需 要 机 械 扫 描 可 以成 像 ， 解 决 实 孔 径 微 波 辐 射 计 的 缺 点 。 同 时 ， ISAMR在 基 于 奈 奎 斯 特 空 间 采 样 的 基 础 上 ， 采 用 最 小 冗 余阵 列 稀 疏 排 列 ， 可 以 减 少 观 测 天 线 的 数 量 。 但 是

12、，L-Band的 星 载 ISAMR要 实 现 50km的 空 间 分 辨 率 ，仍 需 要 直 径 达 9m左 右 的 天 线 阵 列 2。 并 且 ， 随 着 图万方数据第 11期 朱 路 等 ： 基 于 混 合 稀 疏 基 字 典 学 习 的 微 波 辐 射 图 像 重 构 方 法 2725像 向 精 细 化 和 结 构 化 方 向 的 发 展 ， 为 了 获 得 高 分 辨率 的 微 波 辐 射 图 像 ， 需 增 加 系 统 的 复 杂 度 。 对 此 ，基 于 奈 奎 斯 特 采 样 和 常 规 微 波 辐 射 成 像 方 法 难 以 实现 。 压 缩 感 知 (Compresse

13、dSensing,CS)理 论 是 近 几年 信 息 处 理 领 域 的 重 大 突 破 3， CS理 论 是 将 信 号 的稀 疏 先 验 信 息 引 入 到 信 号 重 构 过 程 中 ， 利 用 远 小 于奈 奎 斯 特 抽 样 率 重 构 原 始 信 号 ， 从 而 有 效 降 低 传 感器 和 抽 样 系 统 的 复 杂 性 。 信 号 的 稀 疏 表 示 是 重 构 的先 决 条 件 ， 即 信 号 在 字 典 下 的 表 示 系 数 越 稀 疏 则 重构 质 量 越 高 ， 选 择 最 优 字 典 是 信 号 重 构 的 关 键 。 图像 通 常 包 含 多 种 结 构 信 息

14、， 如 分 段 过 平 滑 性 、 变 换域 的 稀 疏 性 、 低 秩 等 4， 对 于 复 杂 场 景 的 微 波 辐 射 图像 ， 单 一 的 正 交 基 难 以 最 优 稀 疏 表 示 。 文 献 5提 出了 级 联 字 典 与 OMP的 图 像 重 构 方 法 ， 即 利 用 全 变差 分 和 小 波 的 级 联 字 典 对 微 波 辐 射 图 像 进 行 稀 疏 表示 ， 然 后 用 OMP算 法 重 构 高 分 辨 率 的 微 波 辐 射 图像 ， 但 该 方 法 缺 乏 自 适 应 性 。 K-SVD 字 典 学 习(DictionaryLearning,DL)方 法 6能 够

15、 自 适 应 稀 疏 表示 信 号 ， 其 基 本 思 路 是 利 用 奇 异 值 分 解 (SingularValueDecomposition,SVD)方 式 代 替 逆 矩 阵 对 字 典中 的 原 子 进 行 逐 个 更 新 以 减 少 表 示 误 差 ， 简 化 计 算过 程 ， 并 同 步 更 新 当 前 迭 代 原 子 所 对 应 的 稀 疏 系 数以 加 快 算 法 的 收 敛 速 度6,7。 文 献 8提 出 了 基 于 自 适应 学 习 稀 疏 字 典 的 DLMRI 算 法 (MR ImagereconstructionbyDictionaryLearning)， 该 算

16、 法 利用 高 度 欠 采 样 的 k空 间 数 据 ， 在 图 像 域 中 自 适 应 学习 字 典 ， 通 过 非 线 性 重 构 算 法 获 得 较 高 质 量 的 MRI。文 献 9提 出 GradDLRec 算 法 (Gradient basedDictionaryLearningmethodforimageRecovery)，结 合 TV(TotalVariation)和 字 典 学 习 ， 分 别 对 横 向差 分 图 像 和 纵 向 差 分 图 像 进 行 字 典 训 练 ， 然 后 重 构MRI图 像 ； 文 献 10通 过 在 图 像 梯 度 和 稀 疏 域 中 进 行字

17、典 学 习 ， 训 练 出 的 字 典 稀 疏 表 示 能 力 更 强 ， 从 而重 构 分 辨 率 更 高 的 MRI。 文 献 11-13根 据 图 像 具 有的 层 次 化 特 征 ， 提 出 多 层 字 典 的 训 练 方 法 ， 该 方 法能 够 处 理 大 尺 度 图 像 分 类 问 题 。 文 献 14根 据 信 号 稀疏 表 示 的 余 量 具 有 不 同 的 几 何 结 构 这 个 特 征 ， 提 出多 结 构 字 典 学 习 方 法 ， 从 训 练 数 据 中 提 取 信 号 的 本质 结 构 。 因 此 ， 深 入 挖 掘 图 像 的 多 种 结 构 信 息 训 练字 典

18、 是 复 杂 场 景 微 波 辐 射 图 像 稀 疏 表 示 的 有 效 手段 。 考 虑 相 同 的 稀 疏 采 样 ， 信 号 在 字 典 下 的 表 示 系数 越 稀 疏 则 重 构 质 量 越 高 ， 本 文 将 总 体 差 分 和 小 波变 换 同 时 引 入 到 信 号 重 构 模 型 ， 提 出 基 于 混 合 基 字典 学 习 的 微 波 辐 射 图 像 重 构 方 法 。 该 方 法 根 据 微 波辐 射 图 像 通 常 具 有 多 种 结 构 信 息 ， 利 用 傅 里 叶 随 机抽 取 对 微 波 辐 射 图 像 进 行 稀 疏 采 样 ， 通 过 混 合 基 字典 训

19、练 学 习 (K-SVD)稀 疏 表 示 微 波 辐 射 图 像 ， 采 用交 替 迭 代 算 法 (AlternatingDirectionMethod,ADM)求 解 图 像 重 构 模 型 中 的 各 个 凸 优 化 子 问 题 ， 获 得 高分 辨 的 微 波 辐 射 图 像 。2 基 于 压 缩 感 知 的 微 波 辐 射 成 像 模 型2.1 压 缩 感 知 (Compressed Sensing, CS)理 论压 缩 感 知 是 指 利 用 线 性 压 缩 投 影 从 观 测 信 号1My R 中 重 构 未 知 的 原 始 信 号 1Nx R , MN， 相 当 于 求 解 一

20、 个 欠 定 的 线 性 方 程 组 ,=y xFM NRF 表 示 稀 疏 干 涉 测 量 。 考 虑 信 号 的 稀 疏 特性 ， 求 解 最 小 l0范 数 问 题 ， 可 以 获 得 适 定 解 ：0min , s.t. =x y xF (1)其 中 ， 0 为 l0范 数 ， 表 示 向 量 x 中 非 零 元 素 的 个 数 。最 小 l0范 数 问 题 是 一 个 NP-hard问 题 ， 需 要 穷 举 x 中非 零 值 的 所 有 KNC 种 排 列 可 能 ， 因 而 无 法 求 解 。 此 类问 题 通 常 采 用 贪 婪 算 法 (比 如 OMP算 法 和 OOMP算

21、法 )近 似 求 解 。 在 满 足 一 定 条 件 下 ， l1范 数 可 以 替代 l0范 数 ， 表 示 为 1min , s.t. =x y xF (2)由 于 l1范 数 是 凸 问 题 ， 可 以 采 用 内 点 法 、 梯 度投 影 法 以 及 同 伦 算 法 等 凸 优 化 方 法 求 解 。2.2 微 波 辐 射 稀 疏 干 涉 测 量 成 像 模 型根 据 微 波 辐 射 测 量 和 综 合 孔 径 干 涉 测 量 理论 1,15， 建 立 微 波 辐 射 计 阵 列 信 号 相 关 输 出 12( )tV， 与谱 亮 度 (, , )f l m fB 之 间 的 关 系

22、：1 11 e1,2 2 21 1j2 ( )/ (, , )( ) FT 4 1 (, )e ddx y ff D l D mn l m fZA l ml m l mp t - - - += - - BV F (3)其 中 ， eA 为 接 收 天 线 的 有 效 面 积 ， (, )n l mF 为 天 线 归一 化 功 率 方 向 图 ； sin cosl j= , sin sinm j= 表 示空 间 方 位 变 量 ， Z 表 示 特 性 阻 抗 。对 式 (3)进 行 简 化 和 整 理 ， 建 立 微 波 辐 射 图 像 与理 想 空 间 干 涉 测 量 的 傅 里 叶 关 系

23、：20 0j2 ( sin cos sin sin )( , ) ( , ) e sin d dkl klkl kl Bu vu v j j j jp p- p + V T (4)考 虑 微 波 辐 射 计 接 收 机 的 随 机 噪 声 ， 对 空 间 频率 进 行 离 散 化 ， 然 后 随 机 选 择 空 间 傅 里 叶 频 率 分 量 ，建 立 微 波 辐 射 离 散 的 随 机 稀 疏 干 涉 测 量 模 型 ：= +V FT e (5)其 中 ， M N F R 表 示 稀 疏 干 涉 测 量 算 子 ， 在 理 想万方数据2726 电 子 与 信 息 学 报 第 38卷的 干 涉

24、 测 量 中 ， F 为 随 机 抽 取 傅 里 叶 频 率 分 量 ；1NT R 表 示 亮 度 温 度 分 布 ； 1MV R 表 示 输 出 微波 辐 射 图 像 ； e是 接 收 机 的 随 机 噪 声 。 由 于 微 波 辐 射图 像 在 空 间 频 域 不 具 备 稀 疏 性 ， 利 用 =T Da变 换对 微 波 辐 射 图 像 进 行 稀 疏 表 示 ， 离 散 的 随 机 稀 疏 干涉 测 量 模 型 表 示 为 = +V F D ea (6)其 中 ， a的 数 据 量 远 小 于 微 波 辐 射 图 像 的 数 据 量 ， D是 稀 疏 字 典 ， 随 机 稀 疏 干 涉

25、 测 量 矩 阵 F 与 稀 疏 变 换基 D 之 间 需 满 足 限 制 等 容 条 件 (RIP)。 式 (6)是 一 个欠 定 的 线 性 方 程 组 ， 目 前 ， DLMRI 算 法 和GradDLRec算 法 是 解 决 此 问 题 的 主 流 方 法 。 DLMRI算 法 是 在 图 像 域 中 进 行 分 块 ， 利 用 图 像 块 作 为 训 练样 本 自 适 应 学 习 字 典 ， 然 后 把 高 度 欠 采 样 的 k空 间数 据 (傅 里 叶 随 机 抽 取 )重 构 出 高 分 辨 率 的 图 像 。GradDLRec算 法 是 在 图 像 差 分 域 中 进 行 分

26、 块 ， 分 别对 横 向 差 分 图 像 和 纵 向 差 分 图 像 块 进 行 字 典 训 练 ，然 后 对 高 度 欠 采 样 的 k 空 间 数 据 进 行 重 构 。GradDLRec算 法 性 能 优 于 DLMRI算 法 ， 其 原 因 是训 练 样 本 越 稀 疏 ， 学 习 的 字 典 稀 疏 表 示 能 力 越 强 。3 基 于 混 合 基 字 典 学 习 的 微 波 辐 射 图 像 重 构方 法文 献 5指 出 微 波 辐 射 图 像 在 总 体 差 分 和 小 波 中都 具 有 可 压 缩 特 性 ， 在 DLMRI算 法 和 GradDLRec算 法 的 基 础 上

27、， 本 文 引 入 TV和 Daubechies(Db4)小 波 ， 建 立 总 体 差 分 和 小 波 混 合 正 交 基 稀 疏 表 示 的字 典 学 习 微 波 辐 射 图 像 重 构 模 型 ：( ) 22 1 2, , 1 221 002min , s.t. , ,2i il ll i lv T l i = - + + - T D D R T TFT V （ ）G a Ya (7)其 中 ， D 表 示 稀 疏 字 典 ， la 表 示 所 有 图 像 块 稀 疏 系数 的 集 合 ， lR 表 示 图 像 块 的 抽 取 操 作 ， 1 和 2 是 权重 因 子 ， ( ), 1,

28、2i i = 表 示 图 像 的 行 、 列 差 分 变 换 ， Y表 示 小 波 变 换 ， 1v 为 正 则 因 子 。 考 虑 微 波 辐 射 图 像 T与 训 练 字 典 D 之 间 相 互 耦 合 ， 式 (7)难 以 求 解 。令 2 ()1 21= ii = + T Tw Y , 2 ()1 11 ,ii = M2 2 Y=M ， 采 用 Bregman迭 代 方 法 16， 式 (7)可 以表 示 为 ( ) ( ) 111 1 22 12, , , 22 001 2, , , =arg min + + , s.t. ,l kkk k l l llJk j lj vv T l+

29、 + = - - + - T DT D D R FT Vb MTw aw aa ww a (8)21 () 1 1 11 21k k i k k ki + + + += + + -b b T TY w (9)其 中 ， v2 表 示 正 惩 罚 参 数 。 采 用 交 替 迭 代 方 法(AlternatingDirectionMethod,ADM)对 式 (8)进 行去 耦 合 获 得 P1,P2,P33个 子 问 题 ， 分 别 求 解 3个子 问 题 可 以 获 得 式 (8)的 解 析 解 。(P1) 21 1 2 22 1 2argmin k Jk kjjvv+ = - + + -

30、TT FT Vb MT w(P2) 21 2212 1 2argmin ( )k l llJk kjjv w+ += - + + - D Rb MTww w(P3) 21 1 1 2,00, =argmin ,s.t. ,k k kl l lll T l+ + +- DD D RGa a wa(1)P1求 解 ： 更 新 亮 温 图 像 T ， 在 第 k 次 迭 代中 ， 设 定 w, D, la ， 并 分 别 赋 值 kw , kD , kla ，得 到 关 于 T 的 最 优 化 问 题 P1。采 用 最 小 二 乘 法 求 P1问 题 ， 求 导 P1并 令 其 导数 为 零 ， 得

31、 ( )T T 11 21T1 2 1 J kj jj Jk k jjv vv v += =+= + - F F M M TF V b Mw (10)由 于 TF F 与 Tj jM M 是 快 循 环 矩 阵 ， 可 以 通 过 2维 傅 里 叶 矩 阵 转 换 成 对 角 矩 阵 ， 因 此 对 式 (10)两 边 做傅 里 叶 变 换 ， 式 (10)化 简 为( )T T T T 11 2 1T1 2 1 J kj jj Jk k jjv vv v += =+= + - FF F F F M M F FTF F V b Mw (11)T TFF F F 矩 阵 是 一 个 对 角 矩

32、阵 ， 元 素 值 只 有 1和 0， 对 角 线 上 元 素 值 为 1的 元 素 位 置 对 应 着 k空 间采 样 的 位 置 ， 所 以 T TN=FF F F I ， 令 2 1/v v = ，式 (11)可 以 表 示 为 ( )T T 11T 1 J kN j jj Jk k jj += =+= + - I F M M F FTFF V F b Mw (12)令 ( ) 1Jk k jj = - S F b Mw , T0 =S FF V ， 则万方数据第 11期 朱 路 等 ： 基 于 混 合 稀 疏 基 字 典 学 习 的 微 波 辐 射 图 像 重 构 方 法 27271k

33、+T 为 1 T T11 1 0T T1 , ., ,1 J j jjk J j jj i ji j - =+ - = = + + SF F M M FT S SF F M M F WWW表 示 被 采 样 的 k空 间 的 子 集 。(2)P2求 解 ： 更 新 横 向 差 分 和 纵 向 差 分 图 像 变量 w。采 用 最 小 二 乘 法 求 P2问 题 ， 对 其 求 导 并 令 其 导数 为 零 ， 结 果 为 ( ) 1T2 2 1T J kkl l jl j k kl llv v += + = + +R R b MTR Dw a (13)根 据 式 (13)求 解 1k+w ：(

34、 ) 1 T2 11 T2J kk k kj l lj lk l llv v +=+ + += +b MT R DR R aw (14)对 于 图 像 块 的 大 小 为 n n , Tl ll = R R I情 况 ， 当 滑 动 重 叠 抽 取 图 像 块 的 重 叠 数 为 1时 ，n = 。 因 此 ， 式 (14)右 边 分 子 分 母 分 别 除 以 ， 那么 权 重 2v 更 新 为 2 2/v v = 。 式 (14)简 化 为( ) 1 T2 11 2 1J kk k kj l lj lk v v +=+ + += +b MT R D aw (15)(3)P3求 解 ： 更

35、新 字 典 D 和 稀 疏 表 示 系 数 矩 阵la , 1,2, ,l L= 。利 用 K-SVD字 典 训 练 算 法 可 以 实 现 更 新 稀 疏字 典 D 和 稀 疏 表 示 系 数 矩 阵 la ： 首 先 ， 固 定 稀 疏 字典 D ， 通 过 OMP算 法 求 取 稀 疏 表 示 系 数 矩 阵 la ；然 后 固 定 稀 疏 表 示 系 数 矩 阵 la ， 采 用 奇 异 值 分 解(SVD)更 新 稀 疏 字 典 D 。 基 于 本 文 算 法 的 具 体 步 骤如 表 1所 示 。4 实 验 仿 真 及 分 析这 部 分 内 容 主 要 通 过 仿 真 实 验 分

36、析 本 文 算 法 的性 能 。 考 虑 文 献 5采 用 的 观 测 矩 阵 是 高 斯 随 机 矩 阵 ，微 波 辐 射 成 像 (MRI)和 微 波 辐 射 测 量 通 常 在 频 域 中观 测 ， 本 文 利 用 傅 里 叶 随 机 抽 取 采 样 微 波 辐 射 图 像 。因 此 ， 本 文 主 要 与 DLMRI算 法 、 GradDLRec算 法表 1 本 文 算 法 的 步 骤输 入 ： 随 机 傅 里 叶 采 样 得 到 的 观 测 值 y， 循 环 次 数 K, k=1。输 出 ： 重 构 微 波 辐 射 图 像 KT 。(1) 初 始 化 ： ( )0 0 0 T, ,

37、, = = =D b T F VG 0 0 ；(2) 重 复 以 下 步 骤 直 到 终 止 条 件 ：(a) 1 T T11 1 0T T1 , ., ,1 J j jjk J j jj i ji j - =+ - = = + + SF F M M FT S SF F M M F WW(b) ( ) 1 T2 11 2 1J kk k kj l lj lk v v +=+ + += +b MT R D aw(c) 根 据 P3， 更 新 稀 疏 字 典 D 和 稀 疏 表 示 系 数 la(d) ( ) 11 11J kk k kjj + += + -b b MT w(e) 令 k=k+1，

38、 若 kK， 则 返 回 (a)步 ， 否 则 迭 代 终 止 ；(3) 输 出 KT 。进 行 比 较 。 在 实 验 仿 真 中 ， 采 用 如 图 1所 示 的 月 球微 波 辐 射 图 像 作 为 测 试 对 象 ， 图 像 大 小 为 256 256，其 频 谱 图 如 图 1(b)所 示 。 从 频 谱 图 中 可 以 看 出 ， 低频 信 息 主 要 分 布 在 中 间 区 域 ， 高 频 信 息 则 分 布 在 边缘 区 域 。 根 据 低 频 信 息 和 高 频 信 息 分 布 比 较 集 中 的特 点 ， 利 用 不 同 采 样 概 率 的 随 机 傅 里 叶 抽 取 对

39、块 图像 进 行 最 优 观 测 ， 如 图 1(c)采 样 方 式 所 示 。 该 采 样方 式 在 总 采 样 率 不 变 的 情 况 下 ， 实 现 对 采 样 资 源 的优 化 处 理 。 然 后 分 别 通 过 DLMRI算 法 、 GradDLRec算 法 和 本 文 算 法 重 构 微 波 辐 射 图 像 。 其 中 ， DLMRI算 法 参 数 设 置 如 下 ： 图 像 块 大 小 为 6， 稀 疏 字 典 大 小K=n=36， 图 像 块 重 叠 抽 取 步 长 r=1, =36,=140,K-SVD字 典 学 习 算 法 采 用 10次 循 环 迭 代 ，200K 个 图

40、 像 块 ， 稀 疏 度 T0=5;GradDLRec算 法参 数 设 置 同 DLMRI算 法 ， 添 加 参 数 1 =140, 2v =3；本 文 算 法 参 数 设 置 也 同 DLMRI 算 法 ， 增 加 参 数1 =0.5， 2 =0.5。 设 置 6个 不 同 的 采 样 率 Ra=0.25,0.35,0.47,0.58,0.70,0.85， 依 次 仿 真 。 其 中 ， 采 样率 Ra定 义 为 采 集 信 号 的 长 度 M与 实 际 信 号 的 长 度 N之 比 ， 即 Ra=M/N。 本 文 将 对 压 缩 采 样 的 重 构 效 果(PSNR,MSE)、 噪 声 稳

41、 定 性 和 计 算 复 杂 度 进 行 分 析 。4.1 PSNR 和 MSE 仿 真 分 析PSNR 为 峰 值 信 噪 比 (Peak Signal to NoiseRatio,PSNR)， 是 一 种 常 用 的 重 构 图 像 客 观 评 价 标准 。 PSNR的 定 义 式 为 ： PSNR=10lg(2n -1)2/MSE)，其 中 n 表 示 图 像 亮 度 的 位 数 ， MSE为 均 方 误 差 。 图2是 在 采 样 率 为 0.58的 条 件 下 ， 采 用 DLMRI算 法 、万方数据2728 电 子 与 信 息 学 报 第 38卷GradDLRec算 法 和 本 文

42、 算 法 重 构 月 球 微 波 辐 射 图 像的 仿 真 结 果 。 表 2， 图 3(a)是 3种 重 构 算 法 重 构 月 球微 波 辐 射 图 像 的 PSNR结 果 ， 表 3， 图 3(b)是 3种重 构 算 法 重 构 月 球 微 波 辐 射 图 像 的 MSE结 果 。通 过 分 析 表 2， 表 3， 图 3(a)和 图 3(b)的 仿 真 结果 ， 本 文 算 法 的 重 构 图 像 效 果 (主 观 视 觉 和 客 观PSNR 值 以 及 MSE 值 )优 于 DLMRI 算 法 和GradDLRec算 法 ， 而 且 本 文 算 法 保 留 了 图 像 的 大 部分

43、细 节 信 息 ， 获 得 了 更 加 清 晰 的 微 波 辐 射 图 像 。图 4是 在 采 样 率 为 0.58的 条 件 下 ， 采 用 DLMRI算 法 、 GradDLRec算 法 和 本 文 算 法 重 构 地 球 微 波 辐射 图 像 的 仿 真 结 果 。 表 4， 图 5(a)是 3种 重 构 算 法 重构 地 球 微 波 辐 射 图 像 的 PSNR结 果 ， 表 5， 图 5(b)是 3种 重 构 算 法 重 构 地 球 微 波 辐 射 图 像 的 MSE结果 。 图 1 测 试 图 像 以 及 采 样 模 式图 2 月 球 微 波 辐 射 重 构 图 像图 3 3种 算

44、 法 重 构 月 球 微 波 辐 射 图 像 的 PSNR和 MSE结 果通 过 分 析 表 4， 表 5， 图 5(a)和 图 5(b)的 实 验 结果 可 知 ， 对 于 重 构 的 地 球 微 波 辐 射 图 像 ， 无 论 从 主观 视 觉 和 客 观 PSNR值 以 及 MSE值 来 看 ， 本 文 算 法比 DLMRI算 法 和 GradDLRec算 法 在 重 构 图 像 效 果上 都 有 显 著 提 高 ， 而 且 本 文 算 法 保 留 了 图 像 的 大 部 分细 节 信 息 ， 获 得 了 更 加 清 晰 的 微 波 辐 射 图 像 。 由 图 5(b)可 知 ： 相 对

45、 应 的 MSE变 化 曲 线 趋 势 和 PSNR变 化 曲线 趋 势 恰 恰 相 反 。 因 此 ， 由 上 述 结 论 可 知 ： 本 文 算 法在 重 构 图 像 质 量 上 优 于 DLMRI算 法 和 GradDLRec算 法 ， 能 够 得 到 更 高 分 辨 率 的 微 波 辐 射 图 像 。图 4 地 球 微 波 辐 射 重 构 图 像表 2 重 构 月 球 图 像 中 ， 3 种 算 法 在 6 个 采 样 率 下 的 PSNR 值 (dB)算 法 采 样 率 Ra0.25 0.35 0.47 0.58 0.70 0.85DLMRI 26.8 31.2 35.6 38.8

46、42.5 43.9GradDLRec 28.9 32.3 36.0 39.1 43.7 47.5本 文 算 法 29.3 32.7 36.2 40.0 45.0 54.9表 3 重 构 月 球 图 像 中 ， 3 种 算 法 在 6 个 采 样 率 下 的 MSE 值算 法 采 样 率 Ra0.25 0.35 0.47 0.58 0.70 0.85DLMRI 135.5 49.3 17.8 8.5 3.7 2.7GradDLRec 83.2 37.9 16.2 7.9 2.8 1.7本 文 算 法 76.9 35.1 15.5 6.4 2.0 0.2万方数据第 11期 朱 路 等 ： 基 于

47、混 合 稀 疏 基 字 典 学 习 的 微 波 辐 射 图 像 重 构 方 法 2729图 5 3种 算 法 重 构 地 球 微 波 辐 射 图 像 的 PSNR和 MSE结 果表 4 重 构 地 球 图 像 中 ， 3 种 算 法 在 6 个 采 样 率 下 的 PSNR 值 (dB)算 法 采 样 率 Ra0.25 0.35 0.47 0.58 0.70 0.85DLMRI 28.0 33.1 37.6 40.6 44.0 45.0GradDLRec 28.2 33.8 38.4 42.0 44.5 46.0本 文 算 法 29.4 34.5 39.3 44.0 49.2 55.9表 5

48、重 构 地 球 图 像 中 ， 3 种 算 法 在 6 个 采 样 率 下 的 MSE 值算 法 采 样 率 Ra0.25 0.35 0.47 0.58 0.70 0.90DLMRI 103.8 32.1 11.3 5.7 2.6 2.0GradDLRec 99.4 27.0 9.3 4.1 2.3 1.6本 文 算 法 75.3 23.2 7.7 2.7 0.8 0.2在 采 样 率 为 0.58时 ， 本 文 算 法 重 构 月 球 和 地 球微 波 辐 射 图 像 的 PSNR分 别 为 ： 40.0dB,44.0dB，与 文 献 5(高 斯 随 机 观 测 )采 用 级 联 字 典 与 OMP重构 月 球 和 地 球 微 波 辐 射 图 像 的 结 果 ： 35.72dB,44.53dB接 近 。 压 缩 感 知 理 论 指 出 ， 在 相 同 条 件 下 ， 傅 里叶