基于粒子群算法的被动分数阶汽车悬架参数优化设计-游浩.pdf

《基于粒子群算法的被动分数阶汽车悬架参数优化设计-游浩.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于粒子群算法的被动分数阶汽车悬架参数优化设计-游浩.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、振动与冲击第36卷第16期 JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK V0136 No16 2017基于粒子群算法的被动分数阶汽车悬架参数优化设计游浩，申永军，杨绍普(石家庄铁道大学机械工程学院，石家庄050043)摘 要：利用粒子群算法研究了被动分数阶汽车悬架参数的优化设计。分数阶汽车悬架系统是指运动微分方程中含有分数阶微分项的汽车悬架系统。建立了被动分数阶悬架系统的仿真模型，利用Oustaloup滤波器算法实现了该模型中分数阶微积分的近似计算。利用粒子群算法寻找一组最优的悬架参数来协调汽车操纵稳定性和乘坐舒适性的关系以到达最优的悬架性能。对比原悬架系统和优化后悬架系统在

2、A、B、C、D共四级路面输入下的响应及其频率特性。研究结果表明，利用该方法对被动分数阶悬架参数进行优化设计，在保证汽车操纵稳定性的前提下乘坐舒适性得到明显改善。关键词：汽车悬架；分数阶微积分；粒子群算法；Oustaloup滤波器中图分类号：U46333 文献标志码：A DOI：1013465jcnkiiVS201716035Parameters design for passive fractional-order vehicle suspension based on particle swarmoptimizationYOU Hao，SHEN Yongjun，YANG Shaopu(Sch

3、ool of Mechanical Engineering，Shijiazhuang Tiedao University，Shijiazhuang 050043，China)Abstract： In this paper，the optimal design of passive fractionalorder vehicle suspension parameters was studiedbased on the particle swarm optimizationA vehicle suspension system whose motion differential equation

4、 containsfractional-order derivatives was called as a fractional-order vehicle suspension systemThe simulation model of passivefractionalorder vehicle suspension system was buih，and the approximate solution of fractional-order derivatives in thissystem was obtained by using the Oustaloup filter algo

5、rithmThen，in order to achieve optimal performance of the passivefractional-order vehicle suspension，the relationship between the riding comfort and driving stability was coordinated byusing particle swarm optimization to find a set of optimal suspension parametersFinally，the responses of original an

6、doptimized passive fractional-order suspension systems were compared when the vehicle was running on different road levelsfrom A to D respectively，and their frequency characteristicscomfort is improved greatly on the premise of guaranteeingsuspension parameters are optimized by using this methodwere

7、 also comparedThe study results indicate that the ridedriving stability，when the passive fractionalorder vehicleKey words：vehicle suspension；fractionalorder derivatives；particle swarm optimization；Oustaloup filter algorithm悬架对汽车操纵稳定性和乘坐舒适性起着决定性作用，至20世纪30年代Olley提出了被动悬架系统以来，随着汽车技术的不断进步，汽车悬架经历了从被动悬架、半主

8、动悬架到主动悬架的变迁。4j。其中被动悬架不仅结构简单、性能可靠，而且成本低，因此运用最为广泛。弹簧一阻尼系统是被动悬架的主要组成部分，如何调整它的参数来协调汽车操纵稳定性和乘坐基金项目：国家自然科学基金(11372198)；河北省高等学校创新团队领军人才计划(LJRC018)；河北省高等学校高层次人才科学研究项目(GCC2014053)；河北省高层次人才资助项目(A201401001)收稿日期：20160412修改稿收到日期：20160614第一作者游浩男，硕士生，1990年生通信作者申永军男，博士，教授，1973年生舒适性的关系以达到最优效果，是被动悬架参数优化设计的关键问题。申永军等。利

9、用最优控制理论和最小二乘法的结合研究了汽车被动悬架参数的优化设计。谢能刚等M1基于Nash均衡模型的多目标求解方法对汽车被动悬架参数进行了优化设计。1936年，Gemant。71率先提出用分数阶微分来描述黏弹性材料的力和变形的关系。1991年，Makris提出了用分数阶Maxwell等旧1模型来描述黏性阻尼器的力学模型，研究结果表明其比整数阶模型更加准确的描述了黏性阻尼器的力学特性。1995年，Oustaloup等一。提出了CRONE悬架系统，该悬架系统中悬架变形和力的关系可用分数阶微分来描述。2015年，刘晓梅等0。建立了磁流变阻尼器的分数阶Bingham模型，研究结果表明其比整万方数据第1

10、6期 游浩等：基于粒子群算法的被动分数阶汽车悬架参数优化设计 225数阶Bingham模型更加准确的描述了磁流变阻尼器的力学特性。这都说明在传统被动悬架系统的动力学模型中加入分数阶微分项是合理的。此外，黏性阻尼器和磁流变阻尼器是汽车悬架系统中常见的隔振器件，当汽车悬架系统中含有此类隔振器件时，利用分数阶微分能够更加准确的描述悬架系统的动力学特性。本文将运动微分方程中含有分数阶微分项的悬架系统称为分数阶悬架系统，并且研究了利用粒子群算法对被动分数阶汽车悬架参数进行优化设计的过程。1分数阶汽车悬架系统的动力学建模含分数阶悬架系统的二自由度14汽车模型如图1所示。根据牛顿第二定律得到其运动微分方程，

11、孔1 Zl+kl(z1一z2)+c1(三1一主2)+忌研(z1一z2)=0m222+k2(z2一q)+kI(。2一z1)+Cl(主一三1)+后研(z2一三1)=0式中：m，和m：分别为车体和轮胎的质量；后，和k：分别为悬架和轮胎的刚度；c。为悬架阻尼系数；q，z：和z，分别为路面输入、轮胎位移和车体位移；分数阶微分项来源于隔振器件的黏弹性，研是分数阶微分算子，微分下限为O、上限为t；k为分数阶微分项系数；p为分数阶微分项阶次且满足0pl。图1二自由度14汽车模型Fig1 The 2-DOF model of quartervehicle body采用滤波白噪声生成随机路面输入，其时域数学模型为

12、11。由(t)+2,trr1vq(t)=27rrIoG。(叼o)VW(t) (2)式中：q(t)为路面随机位移；叼。为下截止空间频率，通常取001 1 m；F为车速；叼。为参考空间频率，卵。=01 m；G。(r。)为参考空间频率下的功率谱密度即路面不平度系数，与路面等级有关；埘(t)为均值为0、方差为1的Gauss白噪声。2分数阶汽车悬架的优化策略21分数阶微分的处理17世纪末期，Hospital等率先提出了分数阶微积分的概念。经过300多年的发展，分数阶微积分理论逐步走向成熟。分数阶微积分有多种不同的定义方式，本文使用Caputo定义他 明=斋与厂器d下式中，F(y)为Gamma函数，满足r

13、()，)=0 J e。tY-1dt (4)在0初始条件下，分数阶微分的Laplace变换满足rDPf(t)=sPF(s) (5)目前常用的分数阶微积分算法大致分为三种13-15：近似解析法、数值解法、滤波器算法。本文利用Oustaloup滤波器算法来实现分数阶微积分的近似计算，它的基本思想是在选定的频率段(。，。)内做分数阶算子s9的近似替换。根据该思想构造Oustaloup滤波器为“：鱼篇 ，一：兀i詈 (6)式中，M为滤波器的阶次，滤波器的零点和极点分别为i=。(兀7i)2-卜M (7)10i=。(“移i)2卜1+吖 (8)若艽(t)是滤波器的输入信号，那么滤波器的输出信号近似等于研戈(t

14、)。例如当分数阶算子为sn 5，选定的频率段为(0001 rads，1 000 rads)，滤波器阶次M分别取5、7和9时，Oustaloup滤波器的频率响应曲线如图2所示。由图2可以看出，当滤波器阶次M=9时，该算法在选定的频率段内具有较高的近似精度。 。二l、一1一一jI，_=、一。一_一一钉一 (15b)【一”。，tt(凡)一秽。位置更新公式石“(7,+1) =菇ii(凡)+秽ii(n+1) (15c)式中：J=1，2；g为惯性权重；d，和d：是加速常数；r，和r：是0，1内的随机数。粒子群中每个粒子的位置置(i=1，2，r)都对应着一组调节参数(龇，c)，通过不断的迭代来寻丛引器万方数

15、据第16期 游浩等：基于粒子群算法的被动分数阶汽车悬架参数优化设计 227找粒子群的最优位置曲est=(曲est。，gbest：)使目标函数取最小值。设置最大迭代次数J7、r为计算的终止条件。若输出结果满足式(11)所表示的约束条件时，则结果即为所求；若输出结果不满足式(11)所表示的约束条件时，则需要重新调整加权系数P。、P：、P，和P。利用粒子群算法对被动分数阶汽车悬架参数进行优化的流程如图4所示。亟引举H鲎型燮!H鲨掣l粒子速度和位置更新l l更tJipbestl 否当前位置优于群的历史最优位j丝更新gbcst图4被动分数阶汽车悬架参数优化流程Fig4 The optimization

16、process of passive fractional-ordervehicle suspension parameters3分数阶悬架参数的优化实例取一组悬架参数：ml=240 kg，m2=36 kg，kI=151 04 Nm厅。=151 05 Nm，f。=1 500 Nsm，玉=图5 D级路面仿真结果Fig5 The simulation result of Dclass road查46姜；翼、-。2哟：；錾-_|s lf S(a)优化前 L b J)亡化Ji图8优化前后悬架变形Fig8 Comparison of suspension deformationbeheen origin

17、al and optimal parameters宝瓣女1 000，P=05。b。的选择与悬架的动行程范围有关，b：的选择与轮胎强度及其抓地能力有关，本文取b，=12，b2=11；粒子群算法的参数设置为，T=36，d，=35，d2=35，g=1，一150口n150，一15口也15，N=500；Ak的搜索范围为一k，k。，c的搜索范围为一C。，C。；设定汽车车速为秽=20 ms，路面采用国家标准D级路面，即G。(吼)=1 024106 m3，路面仿真结果如图5所示。D级路面相当于碎石路面，是普通小轿车能行驶的最差路况，本文所选车型的悬架动行程为008 m。通过大量的试算，取P。=35、p2=13

18、、P，=1和P。=02。经过计算可知，最优调节参数(龇，zXc)=(一6 473，一587)，乘坐舒适性系数b，=080，目标函数值的变化如图6所示。D级路面下，原悬架系统和优化后悬架系统的车身垂直加速度、悬架变形、轮胎动载荷的仿真结果如图7、图8和图9所示。为了进一步比较优化前后悬架系统的性能，在同一优化参数下研究了A、B、C、D共四级路面输入下的系统响应，其响应统计特性如表1所示。为了比较优化前后悬架系统的频率特性，将振幅为0006 m的正弦波作为悬架系统的输入，以稳定后的车身垂直加速度、悬架变形以及轮胎动载荷的方均根值为评价指标，得到优化前后悬架系统的频率响应如图10图12所示。霉量亦世

19、毋删。 几s ，+(a)优化前 (b)优化后图6 目标函数值变化情况Fig6 The chaIlge of objective function valuets tl S(a)优化前 【b J优化后罔9优化前后轮胎动载荷Fig9 Comparison of tire dynamic loadbetween original and optimal parameters图1 1 优化前后悬架变形方均根值Fig1 1 RMS of suspension deformation withoriginal and optimal parameters图7优化前后车身垂直加速度Fig_7 Compari

20、son of vehicle body vertical accelemtioIlsbeh、een orinal and optimal parameters垂堇矧遥喇掣亦露善图10 优化前后车身垂直加速度方均根值Fig10 RMS of vehicle body vertical aceeleratiomwith original and optimal parameters图12优化前后轮胎动载荷方均根值Fig12 RMS of tire dynamic load withoriginal and optimal parameters窄磊永燕网一一，泞一-一-一)赵智晏瑶学峦1，网一一聊广

21、万方数据228 振动与冲击 2017年第36卷表l 悬架系统性能指标方均根值对比Tab1 RIMS of fractionalorder vehicle suspensionperformance indicators由图6图12以及表1可以看出：(1)迭代次数大约在220次时，目标函数已达到最小值并且满足约束条件，所以输出的最优调节参数(Ak，Ac)是有效的。(2)与原被动分数阶汽车悬架相比，优化后被动分数阶汽车悬架的车身垂直加速度明显降低，并且在人体较敏感的48 Hz频率内降低的尤为明显，汽车的乘坐舒适性得到明显改善。(3)在一小段频率范围内优化后悬架变形减小；在大部分频率范围内优化后悬架

22、变形增大，但是仍处于悬架动行程范围内。(4)大约以8 Hz为界，小于8 Hz时，优化后轮胎动载荷减小；大于8 Hz时，优化后轮胎动载荷增大，但是这种恶化不足以影响轮胎的强度及其与路面的附着能力，基本不影响汽车的操纵稳定性。研究结果表明，对于不同等级的路面A、B、c、D，利用本文方法对被动分数阶汽车悬架参数进行优化设计，在保证汽车操纵稳定性的前提下乘坐舒适性得到明显改善。4结论本文以2自由度14车模型为基础，基于粒子群算法研究了被动分数阶汽车悬架参数的优化设计。研究结果表明：当滤波器阶次M=9时，利用Oustaloup滤波器算法对模型中分数阶微积分进行近似计算，在选定的频率段(0001 rads

23、，1 000 rads)内，该算法具有较高的计算精度；优化后汽车悬架的车身垂直加速度方均根值降低了20，乘坐舒适性得到明显改善；优化后悬架变形和轮胎动载荷有所恶化，但不影响汽车的操纵稳定性。本文为被动分数阶汽车悬架参数的优化设计提供了一种简单、易行的方法。参考文献1杨建伟，李敏，孙守光汽车半主动磁流变悬架的自适应双模糊控制方法J振动与冲击，2010，29(8)：4551YANG Jianwei，LI Min，SUN Shouguang，Adaptive dualfuzzy control method for automotive semiactive suspensionwith magne

24、torheological damperJJoumal of Vibrationand Shock，2010，29(8)：45512任勇生，周建鹏汽车半主动悬架技术研究综述J振动与冲击，2006，25(3)：162165REN Yongsheng，ZHOU JianpengVehicle semiactivesuspension techniques and its applicationsJJournal ofVibration and Shock，2006，25(3)：162165。3刘永强，杨绍普，申永军基于磁流变阻尼器的汽车悬架半主动相对控制：J振动与冲击，2008，27(2)：154

25、161LIU Yongqiang，YANG Shaopu，SHEN YongiunEmiactiverelative control schemes for vehicle suspension using amagnetorheological damperJJournal of Vibration andShock，2008，27(2)：1541614ABUSHAHAN M H，ABUHADROUS I M，SABRA M BAnew fuzzy control strategy for active suspensions applied to ahalf car modelJ1Jour

26、nal of Mechatronics，2013，1(2)：1281345申永军，刘献栋，杨绍普基于最优控制的汽车被动悬架参数优化设计J振动、测试与诊断，2004，24(2)：9699SHEN Yongjun，LIU Xiandong，YANG ShaopuOptimizationof parameters of passive vehicle suspension based Oil optimalcontrol theoryJJournal of Vibration，Measurement andDiagnosis，2004，24(2)：96996：谢能刚，岑豫皖，方浩，等被动悬架参数的多

27、目标博弈设计J机械强度，2010，32(1)：7985XIE Nenggang，CEN Yuwan，FANG Hao，et a1Multiobjective design parameters of passive suspension based ongame theoryJJournal of Mechanical Strength，2010，32(1)：79857GEMANT AA method of analyzing experimental resultsobtained from elastoviscous bodiesJPhysics，1936，7(8)：3113178MAKR

28、IS N，CONSTANTINOU M CFractionalderivativeMaxwell model for viscous dampersJJournal of StructuralEngineering，1991；177(9)：27082724，9OUSTALOUP A，MOREAU X，NOUILLANT MTheCRONE suspensionJControl Engineering Practice，1996，4(8)：1101110810刘晓梅，李洪友，黄宜坚磁流变阻尼器的分数阶Bingham模型研究J机电工程，2015，32(3)：338342LIU Xiaomei，LI

29、 Hongyou，HUANG YijianFractionalderivative Bingham model of MR damperJJournal ofMechanical and Electrical Engineering，2015，32(3)：338342(下转第254页)万方数据254 振动与冲击 2017年第36卷902911 regards to their front and rear protective devices(bumpers，6HOSSEINZADEH R，SHOKRIEH M M，LESSARD L B etc)：ECE R42-2005s：s1：Sn，19

30、94Parametric study of automotive composite bumper beams 11上官文斌，屈求真轿车保险杠系统的结构型式及其法subjected to low-velocity impactsJComposite Structures， 规要求J汽车研究与开发，1997(1)：37392005，68(4)：419427 SHANGGUAN Wenbin，QU QiuzhenThe structural type and7REDHE M，NILSSON L，BERGMAN F，et a1Shape regulatory requirements of the

31、vehicle bumper systemJoptimization of a vehicle crash-box using LS-OPTC Automobile ResearchDevelopment，1997(1)：3739Proceedings 5th European LSDYNA Users Conference 12龚剑，张金换PAMCRASH碰撞模拟中主要控制参数影s1：LSDYNA，2005 响的分析J振动与冲击，2002，21(3)：18208SZABO T J，WELCHER JDynamics of low speed crash tests GONG Jian，ZHA

32、NG JinhuanAnalysis of major parameterswith energy absorbing bumpers：921573Rs1：SAE affection in PAM-CRASH simulation of vehicle carshesJTechnical Paper，1992 Journal of Vibration and Shock，2002，21(3)：18209章正伟保险杠低速碰撞性能仿真研究J轻型汽车技 13杨桂通弹塑性动力学基础M北京：科学出版社，术，2006(11)：812 2008：6084ZHANG ZhengweiImpact perfor

33、mance analysis of frontal 14胡远志，曾必强基于15DYNA和HyperWorks的汽车安bumper in lowspeedJLight Vehicles，2006(11)： 全仿真与分析M北京：清华大学出版社，2011：812 404310Uniform provisions concerning the approval of vehicles衍thooooooo00oo00oooo0 0ooooooooooo 0oo00oo00oooooooo000000oooooooooo00oooooooooooooo000000oooooooooo00o(上接第228页

34、)11陈杰平，陈无畏，祝辉，等基于MatlabSimulink的随机 14OUSTALOUP A，LEVRON F，MATHIEU B，et a1Frequency一路面建模与不平度仿真J农业机械学报，2010，3 band complex noninteger differentiator：characterization and(3)：1 115 synthesis JIEEE Transactions on Circuit and SystemsI：CHEN Jieping，CHEN Wuwei，ZHU Hui，et a1Modeling Fundamental Theory and A

35、pplications，2000，47(1)：and simulation on stochastic road surface irregularity based on 2539MatlabSimulinkJJournal of Agricultural Machinery， 15SHAKOOR P，RICARDO A，DELFIM F M TNumerical2010，3(3)：1 115 approximations of fractional derivatives with applicationsJ12YOU H，SHEN Y J，YANG S POptimal design f

36、or Asian Journal of Control，2012，15(3)：698712fractionalorder active isolation systemJAdvances in 16KENNEDY J，EBERHART R CParticle SWfllTU optimizationMechanical Engineering，2015，7(12)：111 cProceeding of IEEE International Conference on Neural13SHEN Y J，YANG S P，XING H JDynamical analysis of NetworksPiscataway：8n，1995：194219481inear single degreeof-freedom oscillator with fractionalorder 1 7REYNOLDS C WFlocks，herds，and schools：a distributedderivativeJ Acta Physica Sinica，2012， 61： behavioral modelJComputer Graphics，1987，21(4)：110505110511 2534万方数据