基于加工原理的圆柱齿轮精确建模及啮合分析-李学艺.pdf

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1、第22卷第7期2 0 1 6年7月计算机集成制造系统Computer Integrated Manufacturing SystemsV0122 No7July 2 0 1 6DOI：1013196jcims201607007基于加工原理的圆柱齿轮精确建模及啮合分析李学艺，崔燕芳，王宁宁，曾庆良+(山东科技大学机械电子工程学院，山东青岛 266510)摘 要：针对圆柱齿轮轻量化设计问题，提出一种基于滚切加工原理的圆柱齿轮精确建模及啮合仿真分析方法。根据空间啮合原理，采用通用滚刀切削面参数方程推导了圆柱齿轮的通用齿面方程；选取应用最广的阿基米德滚刀，利用标准刀具参数推导出该滚刀相应切削面的参数方

2、程；基于B样条曲面插值原理实现了圆柱齿轮齿面的精确建模，并利用ANSYS软件的仿真分析功能与参数化二次开发技术，实现了圆柱齿轮的参数化精确建模与瞬态啮合分析。仿真实例与对比分析表明，该方法能实现圆柱齿轮的精确建模，并准确模拟和获取齿轮副在任意啮合位置的应力水平与啮合特性，为后续的齿轮副疲劳寿命分析与结构优化提供了可靠保证。关键词：滚切加工原理；B样条插值；精确建模；瞬态啮合分析中圈分类号：TP3917；THl324 文献标识码：APrecision modeling and meshing analysis of cylindrical gear based on hobbing princi

3、pleLI Xueyi，CUI y口n，口ng，WANG Ningning，ZENG Qingliang+(College of Mechanical&Electronic EngineeringShandong University ofScienceTechnology，Qingdao 266510，China)Abstract：Aiming at the lightweight design and optimization of cylindrical gears，a new technique of precise modelingand meshing simulation ana

4、lysis for cylindrical gears was proposed based on hobbing principleAccording tO the spatial meshing principle and general parametric equations of hob cutting surface，the general tooth surface equations ofcylindrical gear was derivedThe parameter equations of hob cutting surfaces with Archimedes gear

5、 hob were deduced by using standard structural parametersAccurate tooth surface of cylindrical gear was built based On B-splinesurface interpolationBy using the functions of simulation analysis and parametric further-development of ANSYSsoftware，the precise modeling and transient meshing analysis of

6、 cylindrical gears were performedSimulation exampies and comparative analysis showed that the proposed method could be used to effectively simulate the gear meshing process and accurately analyzed the meshing characteristics and stress levels of the gear pair at any instantaneOUS engagement position

7、，which provided a reliable guarantee for fatigue life analysis and structural optimization ofgearsKeywords：hobbing principle；B-spline surface interpolation method；precise modeling；transient meshing analysis。引言 器芸譬雹篓喜鬈篓燃淼姜惹黑轻量化是当前装备制造业发展的一个重要方 件是齿轮传动机构，其中圆柱齿轮传动的应用最收稿日期：20151020；修订日期：20160112。Received

8、 20 Oct2015；accepted 12 Jan2016基金项目：国家自然科学基金资助项目(51375282)；山东省自然科学基金资助项目(ZR2015EM017)；长江学者和创新团队发展计划资助项目(IRTl266)；山东省泰山学者建设工程专项经费资助项目。Foundation items：Project supported by the National Natural ScienceFoundation，China(No51375282)，the Shandong Provincial Natural Science Foundation，China(NoZR2015EM017)，

9、theChangjiang Scholars and Innovative Research Team in University。China(NoIRTl266)，and the Special funds for Cultivation ofTaishan Scholars，China万方数据计算机集成制造系统 第22卷广泛，是其他齿轮传动设计的基础，要实现减速器的轻量化设计，必须首先实现圆柱齿轮传动的精确设计与优化。齿根弯曲强度和齿面接触强度是齿轮设计和优化的基本依据。传统的齿轮设计方法中，直齿圆柱齿轮的齿根弯曲强度是基于Lewis悬臂梁模型1计算的，齿面接触强度是基于圆柱体赫兹接触理论

10、2计算的，而斜齿轮则是采用当量直齿轮法计算的，因此传统的圆柱齿轮强度计算方法在理论上存在缺陷。有限元技术可以有效解决类似齿轮这种复杂实体的强度计算问题，但其计算精度取决于模型精度。另外，齿轮的承载特性在啮合过程中呈非线性变化，因此需对齿轮的啮合过程进行精确分析。国内外许多学者对圆柱齿轮有限元建模及分析技术进行了研究。例如宋立伟等33用圆弧代替齿根过渡线的方法建立直齿轮模型并进行了瞬态啮合分析，但所建模型仍是近似模型，因为齿轮的齿根过渡曲线并非圆弧，而是一条复杂曲线；Dolan等引、Jacobson51的光弹实验和Chang等6|、Filizr7等的理论研究都表明齿根过渡部位的形状对齿轮的应力和

11、变形影响显著；基于此，付永涛等邛、刘丽芳93等根据平面啮合原理推出了齿根过渡曲线方程，但该方法只适用于直齿圆柱齿轮，对斜齿圆柱齿轮并不适用；文献t0对该方法进行了改进，避免了螺旋拉伸变形的问题，但所建斜齿轮模型仍不是精确模型；Barbieri等11对斜齿轮的有限元建模方法进行了研究，采用啮合原理方法推导了齿根过渡曲线方程，但齿面模型仍采用传统的理论模型，与实际加工模型不吻合。在齿轮强度分析方面，任继华12在KISSSOFT中获得齿廓曲线，导人SolidWorks后拉伸建立三维模型，并对齿轮副进行了强度分析，但由于模型不精确，无法保证结果的有效性；Kawalec等n 3分析了圆柱齿轮的弯曲应力，

12、但实际斜齿轮多用滚齿加工，而且采用单齿模型加载进行分析，不能反映实际齿轮的多齿啮合受载特性。本文针对现有文献在精确建模和强度分析方面存在的问题，基于齿轮滚切加工原理14建立了渐开线圆柱齿轮副的精确齿面模型，实现了圆柱齿轮副的参数化精确建模与装配。此外，基于有限元瞬态啮合分析技术，对圆柱齿轮传动过程中的承载特性进行了研究与实现，并通过仿真与对比分析验证了本文算法的有效性。l 圆柱齿轮滚切加工齿面成形原理11 基于双自由度滚切加工的圆柱齿轮齿面方程滚切加工既可加工直齿轮也可加工斜齿轮，且具有Jjn-r_过程连续、精度和效率高等优点，已成为圆柱齿轮的主要加工方法。本文基于滚切加工原理模拟圆柱齿轮加工

13、过程，利用空间啮合原理精确推导被加工齿轮的齿面方程。圆柱齿轮滚切加工中的相对运动关系有滚刀和轮坯的定比旋转运动、滚刀相对于轮坯轴线的平动。图1所示为齿轮滚切加工时滚刀与轮坯的坐标关系图。图1滚刀齿轮坐标关系设滚刀切削面三1和被加工齿面三姑在空间点M啮合，三n和三姑为一对共轭曲面，轴线I和分别为两曲面的旋转轴，两轴线之间的夹角为艿，也是齿轮加工时的安装角，两轴线之间的公垂线长度为OOp，即中心距a-一-OOp；口=0；i，_，七和。一0p；i，_，kp为两定坐标系，k轴与滚刀角速度。的方向一致；k。轴与齿轮角速度。的方向一致；i轴和i，轴沿公垂线OO，的方向，歹轴和歹，轴的方向按右手定则确定；两

14、个动坐标系盯1=0。；f。，J。，k。和盯。=02；f：，J：，k：分别与三n和三他固连，在起始位置上，动系盯n和tlr佗分别与定系口和盯P重合；，和，分别为啮合点M在盯和盯，中的矢径。滚齿加工时，除了回转运动，齿轮相对于滚刀还有一个沿轴的移动，速度为y傀。设回转运动和轴向移动均为匀速，当三n和三2由起始位置运动一段时间后，盯在盯中的转角为。，盯姑在盯，中的转角相应地为9z，对应的轴向移动距离为L。，Lz一妒2Voz。 (1)式中纰与9。的关系为i：。：丝：丝：鱼：三。1 91 z2 112万方数据第7期 李学艺等：基于加工原理的圆柱齿轮精确建模及啮合分析 1681在这种情况下，两曲面三1和三

15、化的共轭运动关系由3个参数OJ。，OJ：和V仉共同确定，其中OJ，和V仉是独立的参数，故为双自由度啮合。滚刀切削面三n为螺旋面，若已知滚刀切削面的端面参数曲线为z。(甜)和y。(M)，U为自变量，则其在仃n中的参数方程为：fzl一zo(“)COS 0一yo(z)sin 0；y1一zo(“)sin口+yo(M)COS曰； (2)【z，一p口。根据齿轮啮合原理，两啮合曲面三1和三佗在盯n中的啮合方程为垂=n1V12一0。 (3)式中，n“为仃n下啮合面在啮合点M的单位法向量，其3个分量分别为n，咒扎和咒叫由式(4)求得；，n2为两啮合面在M点的相对速度，由式(5)求得。n(1)= r：”矗”，：”

16、一”I。 (4)式中，n为啮合点在口1中的径矢，可由式(2)获得。y12一1r一2rpV仉。 (5)联立式(2)式(5)，可将啮合方程改写为两个独立表达式：U1 COS 91一Vl sin 91一W1； (6)U2COS 9lV2sin 91=W2。 (7)式中：U1一izl(一zl sin艿咒：1一acos艿n，1+z1 sin艿n：1)，V1一i2l(一21 sin艿挖，1+aCOS艿挖，1+yl sin艿咒。1)，W1一(1一i21 COS艿)(yl咒，1一zlnyl)一ai 21 sin艿咒：1；U2一i722(一z1 sin艿咒，1一aeos艿咒，1+z1 sin dn：1)一sin

17、艿咒，1，V2一i7 z2(一z1 sin艿咒y1+aeos艿竹：1+y1 sin艿靠：1)+sin d以。1，V矿2=一i722COS艿(y1咒：1一z1咒，1)一(ai2zsin艿一COS艿)咒：1。其中i7。：为被加工齿轮螺旋参数的倒数，即齿轮附加转动角速度：与平移速度，仉的比值。联立式(2)、式(6)和式(7)，可将啮合方程改写为z70(M)cos(0+91)一y7 o(“)sin(0+P1)一(等一差)怒。 一I百一去J丙而。 哺式中W=xo(“)z70(甜)+yo(M)y70(“)。将式(8)代人式(6)，可得A_B+南0W一1产型。 (9)式中：Asin艿(zocos(0+91)

18、一Yosin(0+91)，B=f三一cos艿+丝掣1p，c一户2sin艿(z，。sin(日+、21 21 91)+y70cos(0+91)。由上述分析可知，当滚刀转角，一定时，改变端面曲线自变量U的取值，可确定某一瞬时滚刀切削面与齿坯的一组啮合点；端面曲线自变量”的取值一定时，改变滚刀转角妒。可确定滚齿时滚刀切削面上某一点与齿坯的一组啮合点。这些啮合点共同构成了啮合面。为求被加工齿面三娌的方程，需要将啮合点M的坐标由坐标系仃n变到坐标系d姑。根据不共点径矢的坐标变换公式，有rM2一+r；2)； (10) I II J J【，i2一Mzo，o，+培。式中：r2为啮合点M在盯佗中的径矢，；2为口n

19、的原点01在盯佗中的径矢，M2。为由dn到盯2的坐标变换矩阵，0，为01在盯中的径矢，搿为盯的原点。在盯2中的径矢，M2。为由盯到盯谨的变换矩阵。可求得被加工齿面三姑的方程为z2一Xl(cos妒1 COS伫+COS dsin妒lsin 92)+aeos伫一z1 sin酗in伫+Yl(一sin伽COS伫+COS占c08 91 sin妒2)，yzXl(一COS垆1 sin垆2+COS dsin妒1 COS妒2)一asin垆2一zl sin艿c08妒2+yl(sin驴1 sin 92+COS艿c08妒1 COS妒2)，砀一Xlsin器in伽+ylsin&os鼽+ZlCOS dLz，z1一zo(“)C

20、OS 0一Yo(“)sin 0，y1一zo(“)sin 0+Yo(“)COS 0，z1一印，AB+盎0一W1产型。(11)式中：纰一i：。9。+i 7：L。，U和L：为两个独立参变量。式(11)所示的齿面方程为圆柱齿轮滚切加工的通用方程，通过调整滚刀与齿坯的安装角艿，既可以加工直齿轮，也可以加工斜齿轮；通过调万方数据1682 计算机集成制造系统 第22卷整中心距n，既可以加工标准齿轮，也可加工变位齿轮。由于滚齿加工时刀具与齿坯为法向啮合，式(11)所示为一个由法向齿廓曲线表示的共轭齿面，刀具的顶刃形成了齿轮的齿根面，刀具的侧刃形成了齿轮的渐开线齿廓曲面，刀具的刀尖圆弧形成了齿轮的过渡曲面。为了

21、便于建模分析，本文采用齿轮元法n观将该螺旋面方程转化为沿齿宽方向的轴截面曲线方程簇，具体方法是沿齿宽方向任取一轴载面z2=，则有Lz=Xlsin dsin妒1+yl sin 3cos Pl+z1 COS艿+Z。(12)将式(12)代人式(11)的前两式，即可得到该齿宽对应的轴截面曲线方程。12阿基米德滚刀切削面方程上文用到的滚刀切削面方程是一个通用的螺旋面方程，只要给出端面曲线方程，就可以按上文推导过程求出被加工齿轮的齿面方程。常用的齿轮滚刀有渐开线滚刀、阿基米德滚刀和法向直廓滚刀3种，其中阿基米德滚刀因便于制造与检验而在实际生产中应用最广，本文选用右旋阿基米德滚刀。齿轮滚刀的基本型式与刀具参

22、数已标准化，可由国家标准查得。图2所示为阿基米德滚刀的轴向刀具参数，其中：rn为齿顶圆半径，r，为齿根圆半径，h。为齿根高，h。为齿顶高，ro为刀尖圆角半径，口：为轴向压力角，d。为齿顶宽，Cj为齿距，“为齿宽。Z圈2滚刀轴向参致不慈图图2中AB段和EF段为滚刀侧刃，设税为侧刃上任一点X坐标与齿根圆半径的差，则AB和EF两滚刀侧刃的轴截面方程分别为：fz 5(r，+“)，Iz=一d。+utan口：； (13)fX一(r，+t)，【zd。+utan口。 (14)式中：o“(r口-y-rro+r0 sin口。)，d。为点A(或点F)到X轴的距离。BC段和DE段为刀尖圆角段，其方程分别为：fz一(亿

23、一“c。s e)，lz一一dzroCOS e； (15)fz一(rn一，oCOS e)，l zd女2+roCOS。 (16)式中：苔为圆角段上动点与圆心的连线与Z轴的夹角，口：等。CD段为顶刃，其方程为z=Ta，一百dkz百dkTa 。 (17)z 2 ，一百冬z冬百o Ll，J假设滚刀的旋转方向与Z轴同向，则各段所对应的螺旋面方程可统一表示为：rzm一TCOS 0ymzsin口，12。一z+P 0。 (18)式中：0为螺旋面转角参数，P为螺旋参数。式(18)为由轴向截线得到的滚刀螺旋面方程，双自由度啮合滚切使用的滚刀切削面方程以端面曲线表示，为使切削面方程统一，需要将式(18)转化为式(2)

24、的形式。令式(18)第3式右端等于o，求得8的表达式，代入式(18)的第1、2式即可得到各段的端面曲线方程，记为z。(“)和y。(M)，则可由11节所述方法求得采用该滚刀加工齿轮的齿面方程。2 圆柱齿轮副精确建模及瞬态啮合分析有限元法可以精确分析齿轮强度和啮合性能，但前提是模型足够精确且能对齿轮的整个非线性啮合过程进行分析，本文对基于精确加工模型的圆柱齿轮瞬态啮合分析方法进行研究与实现。图3所示为圆柱齿轮副参数化精确建模与瞬态啮合分析流程图。考虑到现有CADCAE软件在数据交互时易出现失真和信息丢失等问题，齿轮副的建模及分析均直接在有限元软件ANSYS中利用参数化设计语言(ANSYS Para

25、metric Design Language，APDL)编程实现。由于齿轮齿面为复杂曲面，难以用三维软件直接构建齿面模型。本文采用精确计算齿面点阵然后万方数据第7期 李学艺等：基于加工原理的圆柱齿轮精确建模及啮合分析 1683开始共轭齿面参数方程Ie=爿滚刀参数求共轭面上的啮合点 j21坐标信息r一齿面点阵=划B样条曲面插值画出齿顶圆及齿顶圆角，并离散成点列ANsYs中建立实体模型Ie=爿拟合齿面设霎萼鬃曩箕眢挲：ii煮尹，FI=：专几蚕i面磊瓦 建立齿轮有限元网格模型广1=：=：=定义旋转单元，施加约束、载荷(转矩L转速n) 建立接触对，建立钢化区求解计算=利后处理=爿结束图3参数化建模及瞬

26、态分析流程图进行曲面插值1叩的方法建立滚切加工齿轮的真实模型。建模过程中的参数有被加工齿轮模数m、齿数z和变位系数z。根据齿轮的模数m可以确定加工滚刀的型号和相应的刀具参数，并在此基础上确定齿轮的加工参数。为方便建模，按11节所述方法求出齿宽方向上一组端截面曲线簇，并采用均匀取点法将各端截面齿廓曲线离散成均布的点列，再利用均匀圆弧取点法求得对应轴截面上齿顶圆及齿根圆上的曲线点列，经排序整理后构成加工齿面上的型值点阵，如图4所示。H ?上J“j 3I_F；tl：按照B样条曲面插值方法将齿面点阵插值成双三次均匀B样条曲面，该曲面即为齿轮齿面。由于曲面点阵是根据滚切加工原理精确计算出来的，建立的齿面

27、模型与实际加工齿面完全吻合。为了便于后续的齿轮建模与分析，本文开发了一个曲面插值应用程序，将齿面型值点阵插值成双三次均匀B样条曲面并以IGES文件格式导人ANSYS软件，在ANSYS中实现齿轮副的实体建模，限于篇幅不再赘述。图5所示为导入的齿面模型。l剖j 戊轮瀚11】由于实际齿轮的破坏主要发生在轮齿，轮毂部分很少发生破坏，在进行有限元分析时将轮毂部分进行了简化。为了提高计算速度和计算精度，采用映射网格对模型进行单元划分，综合考虑轮齿结构与网格划分要求，将单个轮齿分成六部分，如图6所示。网格的疏密影响计算效率和计算精度，为了在保证精度的条件下提高效率，对轮齿及轮齿与轮毂联接的关键部位采用高密度

28、网格，其余部分采用较粗网格，如图7所示。0一一一，Ji o譬囊萎遵麴一一一、一：。孙j一一一o，一，+一 ”一j：攀攀爹- j o。+。一f：l+刽?*j化tpiI Itq懈女掣建立单齿有限元网格模型后，通过周向阵列可建立任意齿数的简化有限元模型。由于齿轮的啮合过程是周期性的，为了节约计算时间，应尽可能减少模型建出的齿数，同时保证至少有一个轮齿能有完整的啮入啮出过程。分析时所需的最小齿对数与重合度有关，通常直齿轮五对齿就已足够，而斜齿轮则需要七对齿。图8所示为五对齿的直齿圆柱齿轮简化有限元网格模型。瞬态啮合分析是接触分析的一种，为了对模型万方数据计算机集成制造系统 第22卷HH ；i-轮闻化f

29、 J限亿装雕fI!掣J进行啮合分析，还需要建立接触对并确定接触类型，以保证主动轮和从动轮的齿面啮合。由于两齿轮均只有一个旋转自由度，在大、小齿轮旋转中心分别建立MPCI84单元并定义销钉约束，小齿轮施加转速，大齿轮施加扭矩，根据功率扭矩关系，大齿轮也可施加功率。图9所示为一对约束并加载后的斜齿轮副有限元模型。劁q?0；收洲戏阳1Ef J【收，f对轮f利求解计算后，可以获取齿轮副在任意啮合位置的等效应力和接触应力云图。图10所示为斜齿轮副第4对齿刚进入啮合时的齿轮副等效应力云图和从动轮齿面接触应力云图，从图中可知，这是一个连续的多齿啮合过程。提取每一啮合位置影响齿轮寿命的最大齿根弯曲应力和最大齿

30、面接触应力，绘制如图11所示的瞬时极限应力曲线。图11反映了一个啮合周期内齿轮轮齿的应力变化规律。从图中可以看出，齿根弯曲应力在进入啮合之前和退出啮合之后都不为0，这是因为受到其他齿的牵引作用，齿面接触应力在进入啮合之前基本为0，但在退出啮合时应力水平有所提高，这是残余应力造成的结果。焉辑鬻瓦忑霄面习而羔鬻曩。a等效应力云图350300250200150loo50O嘲避蠲 善盘0_；_；二一b3 6639 6732781002 1 3465616832 201983。2356472693I1_302975b从动轮齿面接触应力云图图10某瞬时啮合时的等效应力云图和接触应力云图载荷步一小齿轮最大齿

31、根弯曲应力大齿轮最大齿根弯曲应力最丈齿面接触应力图ll 各载荷步最大应力结果3仿真实例与对比分析为了验证本文算法的合理性与有效性，采用APDL开发了面向ANSYS应用平台的基于滚切加工的圆柱齿轮参数化建模及瞬态啮合仿真程序，并进行了大量仿真分析实例。下面选择其中一组进行分析说明。某传动机构中有一对变位斜齿轮传动，小轮转速nl一960 rrain，输入功率Pl=10 kW，根据工况可选载荷系数Ka=111，齿轮副结构参数如表1所万方数据第7期 李学艺等：基于加工原理的圆柱齿轮精确建模及啮合分析 1685不。表l 变位斜齿轮副结构参数首先采用本文所述加工法对齿轮副进行精确建模与瞬态啮合分析，加工所

32、用滚刀型号为m2 I GBT6083-200l。鉴于目前有关圆柱齿轮的建模与分析普遍采用端面参数建模，且用过渡圆角代替实际齿轮的齿根过渡曲线的方法(简称通法)，本文为了对比分析，对该方法进行了编程实现。由于齿根过渡圆角半径的选取缺乏理论依据，实际应用时通常依靠经验选取。为了进行充分对比，选取028加，038 777。和048 m，3种过渡圆角半径分别进行实体建模与啮合分析。图12所示为4种分析模型中第4对齿从啮人到啮出的瞬时最大齿根弯曲应力和齿面接触应力对比图。7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52b大齿轮最大齿根弯曲应力历程图一(I!Hf

33、 口一H丌1f 一口一-lH 一D一 缸乏玎f土引l!m 7J行?j粜从图12a和图12b可以看出，采用齿根圆角代替齿根过渡曲线建模时，随着圆角半径的增大，主、从动轮的最大齿根弯曲应力均减小；大、小齿轮圆角半径分别取038 m：和028 m，时与加工法建模求得的最大弯曲应力接近，且瞬时啮合时变化趋势并不一致。由此说明，对于一对齿轮副，大小齿轮的齿根过渡曲线在用圆角半径代替时并不稳定于某一特定值，采用目前通用的过渡圆角近似代替齿根曲线的建模方法，会导致较大的分析误差。对比图12c可以发现，采用3种过度圆角半径的端面渐开线建模方法求取的瞬时最大齿面接触应力趋势一致，且差值相对较小，差值最大处的瞬时

34、接触应力相差164，但与本文方法相差甚大，最大瞬时误差相差一倍。由此表明，采用不同齿根圆角半径对齿面接触应力有一定影响但影响较小，在载荷一定时影响齿面接触应力的主要因素是齿面形状，从而说明将法面参数转化为端面参数、按端面渐开线建立斜齿轮模型的方法也是不合理的。事实上，斜齿轮是按法向渐开线加工的，端面截线显然不可能是渐开线。从图中还可以看出，本文方法得到的最大齿面接触应力相当稳定，波动很小且应力值小，说明啮合齿面的吻合度高，符合齿轮啮合的基本原理。图13所示为按两种建模方法得到的对应于同一啮合位置的第4个齿从动轮齿面接触应力云图。l加。I法求得的齿面接触应力云图-g rjf|J*71“?芝、求一

35、州J坞rmj砭旺n、二、f簪HI怕_iI_j憎1纠的f灯iiT接触A冬】对比两图可以看出，端面渐开线法得到的齿面接触线发生了不连续，表明该方法存在缺陷，导致构建的两轮模型齿面不共轭，进一步表明采用端面渐开线法建模与仿真难以精确分析真实斜齿圆柱齿轮传动的啮合特性，也充分说明了模型精确度对有限元强度分析的重要性。4 结束语以加工原理为基础的齿轮建模是模拟实际齿轮啮合分析的基础。通法与加工方法建模的差别体现在齿面方程上，齿面作为齿轮工作的关键，只有得到其真实方程而后进行的模拟分析结果才更可靠。本万方数据1686 计算机集成制造系统 第22卷文基于滚切加工原理推导圆柱齿轮的真实齿面方程，实现齿轮副的精

36、确建模与瞬态啮合仿真分析，并与目前的通用建模与分析方法进行了对比分析，得出如下结论：(1)齿根过渡曲线的形状对齿根弯曲应力的影响很大。采用齿根圆角代替过渡曲线时，圆角半径越大，齿根弯曲应力越小，且圆角半径的大小不影响整个啮合过程中的应力变化规律。(2)载荷一定时，影响齿面接触应力的主要因素是齿面形状，齿根圆角半径的影响很小，可以忽略。(3)找不到合适的齿根圆角半径能同时保证齿轮副应力走势和数值水平与加工法得到的分析结果相同。(4)Jm-r法建模分析的结果表明齿轮副接触线连续均匀，齿面接触应力水平低且平稳。采用本文研究的圆柱齿轮建模及仿真分析方法可以精确分析齿轮副的瞬时啮合特性，准确提取齿轮啮合

37、过程中的最恶加载位置及对应的极限应力，从而为后续的齿轮副疲劳寿命分析及轻量化优化设计提供依据。参考文献：13 ZHOU ChangfangFinite element modeling of precise gearstress and deformation analysisDChangsha：Central SouthUniversity，2004(in Chinese)周长江齿轮应力与变形精确分析中的有限元建模研究D长沙：中南大学，200423 PU Lianggui，CHEN Guoding，wU LiyanMechanical designM1Beijing：Higher Educa

38、tion Press，2013：3436(in Chinese)濮良贵，陈国定，吴立言机械设计M北京：高等教育出版社，2013：3436E3SONG Liwei，LI Fengfeng，ZHENG TianhuThe strength ofspur gear based on Proe and ABAQUSJMechanical ResearchApplications，2014，27(4)：6870(in Chinese)宋立伟，李风风，郑天虎基于ProE和ABAQUS的直齿轮强度分析EJ机械研究与应用，2014，27(4)：6870E4DOLAN T J，BROGHAMER E LA ph

39、otelastie study of str-esses in gear tooth filletsRUrbanaChampaign，111，USA：University of Illinois，19425 JACOBSON M ABending stresses in spur gear teeth：proposed new design factors based on a photo-elastic investigationJProceedings of the Institution of Mechanical Engineers，1955，169(1)：587-6096CHANG

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41、17(2)：23223983 FU Yongtao，GU Lichen，LI Liang，et a1Parametric modeling of displacement helical gear based on UG redevelopmentJMechanical Transmission，2014(1)：6266(in Chinese)付永涛，谷立臣，李亮，等基于UG二次开发的变位斜齿轮参数化建模研究J机械传动，2014(1)：6266E9LIU LifangHelical gear modeling and stress analysisDShenyang：Northeastern

42、University，2012(in Chinese)刘丽芳。斜齿轮建模及其受力分析D沈阳；东北大学，2012103 LI Xueyi，LI Chaochao，LI Sonshuai，et a1Helical gear pairprecise modeling based on uniform cubic B-spline surfaceJMechanical Transmission，2012(8)：4447(in Chinese)李学艺，李超超，李_-AS，等基于均匀三次B样条曲面的斜齿轮副精确建模J机械传动，2012(8)：444711BARBIERI M，ZIPPO A，PELLICA

43、NO FAdaptive gridsize finite element modeling of helical gear pairsJMechanism and Machine Theory，2014，82(12)：173212REN JihuaGear parameters optimized design and finite element analysis based on MATLADGanzhou：Jiangxi University of Science and Technology，2010(in Chinese)任继华基于MATLAB的齿轮参数优化设计及其有限元分析D赣州：

44、江西理工大学，2010133 KAWALEC A，WIKTOR JTooth root strength of spur andhelical gears manufactured with gear-shaper cuttersJJournal of Mechanical Design，2008，130(3)：3450234506143 HU LairongSpace meshing theory and applicationsMBe一jing：Coal Industry Press，1987：250254(in Chinese)胡来珞空间啮合原理及应用M北京：煤炭工业出版社，1987：2

45、502541 53 NIU Ziru，LI Gangyan，HU Jian，et a1Digital design methods of variable ratio gear with parallel shaftJComputerIntegrated Manufacturing Systems，2015，21(8)：19952003(inChinese)牛子孺，李刚炎，胡剑，等平行轴变传动比齿轮数字设计方法J计算机集成翻造系统，2015，21(8)：19952003作者简介：李学艺(1972一)，男，湖北巴东人，副教授，博士，研究方向：数字化设计与制造、模具CADCAM、机电产品设计与应用软件开发，Email：xueyi-l163corn；崔燕芳(1991一)，女，山东菏泽人，硕士研究生，研究方向。数字化设计与仿真；王宁宁(1991一)，女，山西吕粱人，硕士研究生，研究方向：数字化设计与仿真；+曾庆良(1965一)，男。山东高密人，教授，博士。研究方向：机电一体化、液压传动与控制、设备状态监测与故障诊断、计算机集成翻造系统、并行工程、虚拟样机等，通信作者。Email：qlzeng163com。万方数据