基于盲源信号分离的加工误差分离方法研究-张发平.pdf

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1、第37卷第9期 兵 工 学 报 V0137 No92 0 1 6年9月 ACTA ARMAMENTARII Sep2016=：= ： =基于盲源信号分离的加工误差分离方法研究张发平，吴迪，张体广，张凌霎，杨吉彬(北京理工大学机械与车辆学院，北京tOOOSt)摘要：针对当前加工误差分离方法无法分离相近尺度系统误差的缺点，提出了一种基于独立成分分析的加工误差分离方法。建立了各误差源所导致的系统误差和总的系统误差之间的传递模型；根据盲源信号分离相关理论，建立了基于负熵固定点算法的加工误差分离模型，实现了相近尺度的系统加工误差分离。并利用主成分分析法给出了误差源数量确定的方法。以某陀螺仪的某加工面加工

2、误差分离为例对所提出的方法进行了验证，结果表明所提出的误差分离方法可有效实现相近尺度的加工误差分离。关键词：机械制造工艺与设备；误差源；误差传递模型；独立成分分析；主成分分析；误差分离中图分类号：THl65+3 文献标志码：A 文章编号：1000-1093(2016)091692旬8DOI：103969jissn1000-1093201609020Independent Component Analysis Based on Machining Error SeparationZHANG Fa-ping，WU Di，ZHANG Ti-guang，ZHANG Ling-yun，YANG ji-b

3、in(School of Mechanical Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China)Abstract：For the unsuccessful separation of the multiple systematic errors with similar scales by currentmachining error separation method，a new method to separate the machining errors is proposed based onindepe

4、ndent component analysisAn error transfer model is built to describe the relationship between thesystematic error caused by individual error source and the final systematic error measured from the machining surfaceThen according to the theory of blind signal separation，an optimization model is used

5、forthe machining eHor separation where the negative entropy of the estimated error is used as the optimization objective function，and the fixed point algorithm is used as the optimization methodA method to determine the number of machining error sources is also given by means of the principal compon

6、ent analy-sisA study case of a certain gyroscope surface is tested to verify the efficiency of the error separationmethodThe proposed method provides a new way for separation of machining errors and tracing of errorSOUrcesKey words：manufacturing technology and equipment；error source；error propagatio

7、n model；independent component analysis；principal component analysis；error separation0 引言在武器装备零件加工过程中，由于工艺系统诸多误差源(如机床热变形、主轴回转误差、刀具磨损、振动等)的存在，使得被加工工件表面存在加工误差，而且不同误差源所造成的误差表现形式不同。收稿13期：2015-1118基金项目：国家自然科学基金项目(51275049)；国防“973”计划项目(613243)作者简介：张发平(1970一)，男，副教授，硕士生导师。E-mail：zfr)new163corn万方数据第9期 基于盲源信号分

8、离的加工误差分离方法研究 1693如何根据加工误差的不同表现形式，对加工误差进行分离，确定加工误差的组成和作用规律，进行消除误差和进行误差补偿，是提高装备精密零件加工精度的基础。误差辨识模型精度直接决定了所得几何误差源的准确性，进而影响误差补偿效果。目前加工误差的分离辨识模型主要采用基于滤波的方法和统计的方法。根据加工误差的尺度(频率)大小，将工件表面误差分为3类旧o：表面粗糙度、表面波纹度、形状误差。因此可以将加工误差按照尺度的大小进行滤波，分析影响加工质量的因素并进行误差溯源。基于滤波思想的误差分离方法已有许多研究。文献35都是基于小波变换的方法，将加工表面形貌误差分解到不同的尺度空间进行

9、误差成分分析。Chi等1提出表面粗糙度的频率成分构成，并利用多谱分析方法对测量的表面粗糙度进行分析。李世平等1通过仿真实验，验证了经验模态分解(EMD)方法可以将线性误差、指数误差、幂函数误差以及周期误差分离开。李成贵等。81利用EMD方法对超精密研磨表面的综合误差分解为不同频率范围内的分量，通过分析每个分量的Hilbert谱，进一步分析了加工过程中异常频率产生的原因，实现对加工过程误差的溯源。基于统计的加工误差分离方法根据加工误差的表现形式和规律不同，将加工误差分离为系统误差和随机误差。陈岳坪等一1利用空间统计学的方法，对加工表面回归模型残差进行空间独立性分析，分解出系统误差和随机误差，并对

10、系统误差进行在线补偿。张磊等叫针对传统的误差流模型仅适用于线性模型的缺陷，建立加工误差流的半参数回归模型，将工序系统误差和随机误差分离出来。Suriano等基于加工表面的高清晰度测量数据，提出一种改进的序贯策略检测方法，对表面上局部的加工缺陷进行识别。上述两类加工误差分离方法都存在一定的缺陷，当加工误差是由相近频率的误差构成时，滤波方法难以将其分离；而基于空间统计学的误差分离仅限于将加工误差分离为系统误差和随机误差，不能判断系统误差的构成成分。本文根据盲源信号分离的原理，提出一种基于独立成分分析的误差分离方法，建立了误差源到加工误差之间的传递方程，给出了利用基于负熵的固定点算法估计误差源的方法

11、，从而有效地分离了系统误差。1加工误差传递模型11加工误差的表示工艺系统(机床、夹具、刀具、工件)在加工状态下的误差行为(几何误差、运动误差、安装误差、受力变形、受热变形)会通过各环节转换为刀具与工件相对位置的偏差，使得实际加工表面和理论加工表面出现偏差，形成了加工误差。加工误差一般可定义为加工表面的设计参数与加工后测量值的偏离，满足M=N+E， (1)式中：M表示实际加工后所测得的表面；N表示理论设计表面；E为表面加工误差。12加工误差的传递加工误差是由工艺系统各种误差行为(误差源)产生的，这些误差经过工艺系统多个部分传递，最终引起刀具一工件相对位置的偏差，产生了加工误差。因此加工误差可以以

12、误差源产生的误差作为输入，加工表面误差为输出的传递函数E=八s，s2s。)， (2)式中：s。表示第i个误差源；n为误差源的数目。不同误差源所产生的误差特性不同，例如，主轴回转误差的主要成分是周期性信号，低阶谐波(14阶)占有很大的比重2I。本文把所研究的加工表面划分为m个区域，这m个区域可以是根据走刀次数来划分或者其他方式，并假设在每个区域内的误差源相同，其作用模式也相同。那么在第i个区域时由第J个误差源si独立产生的加工误差E可以表示为E“=口口sJ+b口， (3)式中：口ii为误差传递系数，数值大小代表误差源对表面加工误差的贡献；6。为常数，代表误差传递的偏移量。则第i(i=1，m)个区

13、域所有误差源形成的加工误差E；可以表示为Ei=E， (4)J=1工件所有表面加工区域的加工表面误差E可表示为E=AS+B， (5)Ctll吼1式中：E=E。，E：，E。；A=l i 。 ；I，为l n。， 口。J误差源的传递系数矩阵；S=s。，s：，s。1，为误万方数据1694 兵 工 学 报 第37卷差源误差特性矩阵；曰=Ibt， b町l，一J=1 =1一为误差传递偏移值矩阵。(5)式表示了误差源产生的误差成分S与总的加工误差之间的关系，只有E能通过对走刀路径的测量和计算得到，是各个误差源综合作用的结果，而其余都是未知量。S是由不同的误差源产生的误差成分，其误差特性各不相同，并且S的分量之间

14、是相互独立的。本文的目的正是利用这些特性，设计算法从E的测量值来估计各误差源的误差s，以及误差源的数量，从而实现误差的分离，为误差溯源提供基础。2加工误差的独立成分分析分离方法在加工误差E已知，误差的传递系数矩阵A和误差源S未知的条件下，加工误差s分离可以用盲源信号分离(BBS)的方法来处理。BBS副方法是一种在信号源和混合过程未知的情况下，根据观测数据来确定分离过程的参数，使分离后的各信号是各源信号的拷贝或估计的方法。独立成分分析(ICA)是其中常用的一种方法，其原理是：如果信号源之间相互独立，通过寻找合适的分离矩阵W，使分离后的变量之间相互独立，那么他们就是源信号的拷贝(分离信号和源信号存

15、在幅值和顺序的差异)4|。误差源是由工艺系统不同的部位产生，因此误差源产生的误差是相互独立的，可以将ICA方法应用于本文所述的加工误差分离中。21误差源数量估计为了保证分离结果的准确，一般要求测量样本的数目大于误差源的数目，因此在进行分离之前，需要根据样本的信息来估计含有的误差源数量。由于主成分分析能使输出变量之间相互独立，对测量样本做主成分分析，一般而言，统计能够表征原数据95以上信息的主成分个数，就可认定样本中误差源的数目，而其余5的信息为包含了噪声等干扰信息。确定误差源的数目对测量样本的数量以及样本测量方式的选择、工件表面测量区域划分都有一定的指导作用。在此详细说明：设E，臣，E。为测量

16、得到的每个区域的加工误差，每个区域内的误差幅值可认为是随机过程，第i个区域内P个测量点的数值可以看作是长度为P的向量，记为筇。=算石，石。，那么E；=菇，菇：冀。m个测量区域中全部测量值构成的样本集合记为矩阵X=E。，E：，E。首先，计算协方差矩阵，设每一列的均值为g，则样本集合的协方差矩阵COV X为COY X：塑堡丛掣其次，计P一1算协方差矩阵eOV X的特征值A。，A：，A，特征值i P的累计贡献率Ci：A。Ai，贡献率的大小表明了携带原始特征变异信息的大小，贡献率越大，表明它对应的特征向量对原特征信息的解释能力越强。当Ci大于095时，即前i个主成分能够包含原始误差数据95的信息，即包

17、含了i个不相关的主要误差成分，因此可以推断出原始测量数据中误差源的数目有i个，即取rt=i22预处理中心化处理。ICA算法要求测量误差的均值为0，因此需要在分离之前对测量误差进行零均值处理，即中心化处理。对加工误差进行中心化处理可按照(6)式进行：曾(戈)=E(z)一EE(z)， (6)式中：EE(x)为测量误差曰(戈)的数学期望。应(戈)是测量数据中心化后的结果。在实际中，由于测量到的加工误差数据样本长度J7、r是有限的，因此可以用样本数据的平均值代替期望，即1 N昱E(茹)=亩召(算) (7)白化处理。为了保证测量误差之间不相关，减少待估计参数的个数，降低问题的分析难度，需要对中心化后的数

18、据进行白化处理。白化处理是一种数据预处理方法，其通过将信号的协方差矩阵的对角化处理，使向量元素之间不相关。白化处理将去均值后的测量误差岔(戈)进行线性变换P，得到V(x)=P官(戈)， (8)式中：V(x)即白化后的结果，且满足E岔(算)铲(戈)=I；P为变换矩阵。求解方法如下，设C：为去除均值的测量误差的协方差矩阵，C，=剐岔(菇)伊(菇)，将其进行特征值分解，可得C。=FDF。，那么P：D一彪F1 (9)式中：F表示特征矢量矩阵；D表示对角线上为特征值的对角矩阵。F和D可通过对c。对角化处理得到，在此不详述。万方数据第9期 基于盲源信号分离的加工误差分离方法研究 169523误差分离对测量

19、误差数据进行中心化和白化之后，根据误差源的数量构造初始n X忍阶随机分离矩阵彬ICA的目的是逐步寻优，迭代计算出分离矩阵w，使分离后的误差源S=s。，s：，s。对应的估计向量Y(石)=Y。(省)，Y：(戈)，Y。(并)，满足Y(x)=WE(茗)， (10)式中：Y1(石)Y2(石)E1(x)E2(z)E。是从E。中随机取的n个误差；Y(戈)、E(戈)为测量位置的函数。对(10)式进行变换可得W=l，(戈)(AS+曰)。通过设定满足Y(x)各变量之间独立性的目标函数，优化分离矩阵，实现y(z)各分量之间的统计独立性最大化，从而获得对误差源S的估计。而Y(并)各分量之间的统计独立性最大化可通过基于

20、Y(戈)的负熵最大化来判定。24基于负熵最大化的独立性判定根据(10)式中的误差分离模型，要求分离后的误差变量Y。(戈)，Y：(石)，y。(戈)尽可能独立，因此需要一个准则来度量分离后误差变量之间的独立性。根据中心极限定理：一定条件下，多个独立分布变量的和趋向于高斯分布。加工误差是由各个误差源独立作用产生，测量得到的误差是误差源分量的线性组合，所以其高斯型要比误差源的高斯型要强。在具有相同方差的随机变量中，高斯分布的随机变量具有最大的信息熵，而非高斯性越强，信息熵越小，从而负熵越大。因此，负熵最大化意味着分离后的误差源估计值Y，(菇)，Y：(省)，Y。(算)相互独立程度最大，根据BBS理论，可

21、以认为此时的Y，(冤)，Y：(z)，Y。(x)是对误差源(s。，s：，s。)的一个估计1 5。设误差源的估计矩阵Y(茗)的概率密度为P(Y)，那么Y(省)的信息熵日定义为日(y)=一J P(Y)lg(P(Y)dy (11)J信息熵是误差变量高斯性的信息度量，高斯性越大，熵值越大。负熵(y)定义为(Y)=H(Y。)一日(y)， (12)式中：Y。是具有与Y相同方差的高斯变量，可以由y的分布计算获得。(11)式需要给出概率密度的估计函数P(Y)，计算较为困难，为了避免该问题，可采用(13)式的近似形式进行计算。，。(Y)一CEG(y。)一EG(Y)2，(13)式中：L(y)为(y)的近似值，表示分

22、离后误差源估计值的负熵，作为优化的目标函数；G()是任意的非二次函数；C是一任意常数；)，。是均值为0，方差为1的高斯变量。如前所述，误差分离就是寻找合适的分离矩阵w，使Y=wy具有最大的非高斯性，即负熵最大化。根据Kuhn-Tucker条件，在JJ w JJ 2=1的约束下，EG(wy)的最优解满足E瞻(wy)一3w=0， (14)式中：卢为常数；g()为G()的导数；JB可用Ew瞻(wy)来近似得到。利用牛顿迭代法求解(15)式从而对W进行更新：fW+=E魄(Wy)一Eg(Wy)w，。i w：wo w忆迭代执行(15)式，直到W收敛。此时的W矩阵即为加工误差的分离矩阵，代入(10)式中，即

23、可获得误差源S的估计值y，从而实现误差的分离。3 算例验证本部分以某陀螺仪的某加工面为研究对象，利用ICA算法分析其表面形貌误差的特性。本实例将ICA算法应用于三维的加工表面，对其进行误差分析和诊断。具体的操作步骤如下。31加工数据准备本实例的利用CMM对陀螺仪的某加工面进行测量，该面上x、l，两个方向的采样频率分别是：X方向为1363 6个点每毫米，y方向为06个点每毫米。得到点云数量为150 X 30的平面，如图l所示。图1显示的是零件表面的测量值，要得到该表面的形貌误差，需要用测量值减去基准。本文利用最小二乘法获取该表面的基准，如图2所示。利用测量值减去该基准之后，得到的表面形貌误差如图

24、3所示。在得到表面形貌误差之后，将三维表面划分成多个区域，每个区域作为测量信号。这里有两个问题需要解决：一是区域的个数；二是如何划分区域。对于第一个问题，通过主成分分析来确定独立变量nnn；狮。万方数据兵 工 学 报 第37卷-52530525_35=一52540N一52545-525505255560图1 某表面的测量结果Fig1 Measurement of a certain surface20图2最小二乘基准面Fig2 Least square datum图3 表面形貌误差Fig3 Profile error of surface的个数，从而确定区域的个数。对于第二个问题，该表面是沿y

25、方向铣削加工得到的，被加工表面沿着y方向记录下了完整的加工信息。而X方向则没有完整的记录结果。因此，将表面形貌沿着x方向进行区域划分。为了确定区域的个数，将区域的个数从2到150(X方向最大数目)逐一递增，并计算每次划分区域后的独立成分个数，结果如图4所示。图4表面形貌误差中独立成分个数随区域数目变化图Fig4 Independent component number of surfaceprofile error VSregion number从图4可以看出：不同的区域划分方法，得到的是不一样的样本输人以及输入长度，因此对应不一样的独立成分个数。在所有的计算得到的独立成分个数中，个数5是最多

26、的，说明样本中包含5个独立成分的概率最大；另外，随着区域的增加，每个区域在x方向越来越窄，包含的信息也就越少；因此，这里选择第一次出现5个独立成分时对应的区域数10，此时每个区域包含的信息量也最大。32独立成分分析将这10个区域作为ICA的输入，独立成分个数为5，得到对5个独立误差成分的估计，结果图5所示。这5个误差的估计在三维空间表达不够清楚，不能在直观上展示各自的特性以及彼此之间的不同。为克服这些缺点，将这5个独立成分的估计沿y方向展成一维模式。利用Fourier变换并计算每个独立成分的频谱，得到如图6所示的结果。从图6中上面的一维展开图可以明显地看出每种独立成分在形态上的不同，每种独立成

27、分对应了一种误差源特征。独立成分频谱图则更为清晰地表示了不同独立成分的异同之处：从频谱峰值读数可以看出，全部独立成分的主要频率成分为009 Hz及其倍频(27倍频)；虽然构成的主要成分相同，但是每一种独立成分又具有自己固有特点：例如第3个独立成分的频谱可以看出，峰值较陡，能量集中；第2个独立成分的频谱则峰值处相对平缓，能量发散；其余各个独立成分也具有各自固有而与其他万方数据第9期 基于盲源信号分离的加工误差分离方法研究 16972O151O050-05一1O1520l(a)第1个独立成分估计(a)First independent component estimation(C)第3个独立成分估

28、计(c)Third independent component estimation302ll0-0一l一12232l 1色0焉一123l(b)第2个独立成分估计(b)Second independent component estimation(d)第4个独立成分估计(d)Fourth independent component estimation(e)第5个独立成分估计(e)Fifth independent componen!estimation图5 5个独立误差成分的估计Fig5 Estimation of five independent error components成分区别明

29、显的频谱特征。这些差异反映了不同的误差源独特的表现形式，印证了误差源相互独立作用这一特性。本实例很好地说明了ICA能够将三维加工表面根据误差源特性的不同，实现分离。进一步分析分离出的结果，结合实际的加工状况，可以分析出表面误差中误差产生的来源，这也是下一步研究的重点。4 结论本文基于BBS理论对加工表面误差进行分析。通过对加工过程的误差形成进行分析，建立了从误差源到加工表面误差的线性传递模型；根据主成分分析法给出了误差源数目的估计方法；采用负熵最大化的判定准则，提出了基于负熵的误差分离算法来求得误差源的估计，从而实现了5O50505050：2O加oo之0505O5O505l：0加oo之之万方数

30、据1698 兵 工 学 报 第37卷昌E2趔粤量E旦蚓1嘎暑暑2趔量巨1宝趔馨采样点数频-窜Tlz(c)第3个独立成分估计及其频谱fCl Third independent component estimation and its frequency spectnIm量三宝趔粤置置1宝趔1硇!量暑j、三：哩坚量量宝趔1j匿频-率Hz(b)第2个独立成分估计及其频谱(b)Second independen!componenl estimation and its frequency spectrum暑暑呈迥姐E量暑2：四：匿频率，Hz(d)第4个独立成分估计及其频谱(d)Fourth indep

31、endent component estimation and its frequency spectrum频率，Hz(e)第5-t独立成分估计及其频谱(e)Fifth independent component estimation and its frequency spectrum图6独立成分估计的一维表示及其频谱Fig6 Onedimensional representation of independent components and their frequency spectra加工误差的分离。由于该方法不涉及误差间的尺度问题，只要相互独立就可以把相近尺度误差进行分离，所以在误差

32、分离方面有一定优势。最后以某陀螺仪的某加工面误差分离实验验证了该方法的有效性。该方法为实现加工误差溯源奠定了基础。参考文献(References)1 田文杰，牛文铁，常文芬，等数控机床几何精度溯源方法研究J机械工程学报，2014，50(7)：128135比谱h频b器计估m分呈葺B，1止m勰第叩万方数据第9期 基于盲源信号分离的加工误差分离方法研究 1699TIAN Wen-jie，NIU Wentie，CHANG Wenfen，et a1Research ongeometric error tracing of NC machine toolsJJournal of Mechanical En

33、gineering，2014，50(7)：128135，(in Chinese)2 蒋庄德，赵卓贤形状误差、波度和表面粗糙度划分的谱分析方法J计量学报，1989，10(3)：170174JIANG Zhuangde，ZHAO ZhuoxianA spectrum analysis methodto distinguish form error，waviness and surface roughnessJAc-ta Metrologic Sinica，1989，10(3)：170174(in Chinese)3Rosenboom L，Kreis T，Jtlptner WSurface desc

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