基于分块k-svd字典学习的彩色图像去噪-刘晓曼.pdf

《基于分块k-svd字典学习的彩色图像去噪-刘晓曼.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于分块k-svd字典学习的彩色图像去噪-刘晓曼.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第40卷第5期2016年10月南京理工大学学报Journal of Nanjing University of Science and TechnologyVol.40 No.5Oct.2016收稿日期:2015-11-17 修回日期:2016-05-11作者简介:刘晓曼(1989-),女,博士生,主要研究方向:介质成像与图像处理,E-mail:230159429 seu. edu. cn。引文格式:刘晓曼,刘永民.基于分块K-SVD字典学习的彩色图像去噪J.南京理工大学学报,2016,40(5):607-612.投稿网址:http:/ / zrxuebao. njust. edu. cn基于

2、分块K-SVD字典学习的彩色图像去噪刘晓曼1,刘永民2(1.东南大学数学系,江苏南京211189;2.江苏师范大学数学与统计学院,江苏徐州221116)摘要:该文构建了分块K-奇异值分解(K-SVD)字典学习算法处理彩色图像去噪问题。首先对彩色图像直接添加噪声,将其通过色彩通道分成3张灰度图像,利用超完备离散余弦变换(DCT)字典、全局字典和自适应字典等字典学习算法,分别对灰度图像进行去噪重建。通过图像分割理论对图像分块,使得分块K-SVD算法更有效运行于字典学习中。实验结果表明,离散余弦变换字典适用于弱噪声下权重较小的情况,全局字典适用于弱噪声下权重接近于1的情况,自适应字典适用于弱噪声下权

3、重较大的情况。关键词:字典学习;图像分割;彩色图像去噪中图分类号:TP391 文章编号:1005-9830(2016)05-0607-06DOI:10.14177/ j. cnki.32-1397n.2016.40.05.017Color image denoising with block K-SVD dictionary learningLiu Xiaoman1,Liu Yongmin2(1 Department of Mathematics,Southeast University,Nanjing 211189,China;2 School of Mathematics and Stat

4、istics,Jiangsu Normal University,Xuzhou 221116,China)Abstract:The block K-singular value decomposition(K-SVD)dictionary learning algorithm for thecolor image denoising is contructed here. The noise is added to the color image firstly,and the imageis divided into three grayscale images by the color c

5、hannel,then the dictionary learning algorithmsincluding the overcomplete discrete cosine transform(DCT)dictionary,the global trained dictionaryand the adaptive dictionary are used to denoise grayscale images. With the image segmentationtheory,the block K-SVD algorithm can be more effective operation

6、 for the dictionary learning. Theexperimental results show that,the DCT dictionary is suitable for the weak noise under the smallerweights,the global trained dictionary is suitable for the weak noise under the weight close to 1,andthe adaptive dictionary is suitable for the weak noise under larger w

7、eights.Key words:dictionary learning; image segmentation; color image denoising万方数据南京理工大学学报第40卷第5期压缩感知来源于Donoho和Candes的相关研究中1,2,其核心思想是将压缩与采样结合进行重建。压缩感知的优点是信号的测量数据量远小于传统采样方法的数据量,其理论主要包括信号的稀疏表示、编码测量和重建算法3个方面3,4。信号的稀疏表示就是将信号投影到正交变换上,常用的变换有离散余弦变换(Discrete cosine transform,DCT)、离散小波变换和稀疏字典等。信号重建过程一般转换为求解

8、一个最小l0范数的优化问题5,6,字典理论是建立在压缩感知理论的基础上、对信号重建的清晰度有较大改进的新型理论,包括多成分字典(Multi-component dictionary)7、奇异值分解( Singular value decomposition, SVD)字典等。SVD是基于奇异值分解的原理,在对图像的稀疏表示中具有稀疏性、特征保持性、可分性等特点,并被广泛应用于图像处理中8,9。针对字典的学习方法包括稀疏表示法(Sparse representa-tion)10、K-奇异值分解(K-singular value decom-position,K-SVD)法等。后者已被Aharon

9、和Elad等人提出,其算法是对K-均值算法11的一种正则化推广,算法主要分为稀疏编码阶段和更新字典阶段两部分。字典学习方法常作为处理灰度图像的手段。但由于字典相比于压缩感知中的其他测量矩阵而言有较大的数据存储量,故该理论仅局限于处理较小的图像。当图像较大时,图像重建时间较长,处理效果也并不好。为了将字典学习推广至任意大小的图像处理问题中,本文采用了图像分割技术中的分块方法12,对任意图像进行先验处理,分成若干小块,再对每一块进行字典学习进而完成后续处理过程。另外,针对彩色图像处理的日常需要趋紧,在已有K-SVD算法的基础上,可以通过颜色模型将彩色图像分解13。当分解成为灰度图像时,即可利用已有

10、灰度图像处理方法进行后续研究。本文将结合图像分割技术,建立分块K-SVD字典学习算法,并针对彩色图像进行数值实验,以便验证新算法的可推广性和适用性。1字典学习与图像分割理论假设超完备字典矩阵D RnK,K是信号yRn按列展开后的个数,信号的每一个原子都可用djKj=1表示,根据前述可知,这种表示即信号y的稀疏表示,记作y=Dx。同理,如果nK且字典D是满秩矩阵,则由观测信号重建问题有无穷解,模型为minx x 0:Dx=y (1)在K-SVD算法的字典学习过程中,当对每一个信号的单一原子进行处理时,可看作是一种训练字典的矢量量化形式。求对应原子的系数就是K-均值聚类算法。当K-SVD算法中所要

11、求的每个信号只用一个原子来近似时,K-SVD算法就可看作退化的K-均值聚类算法。已知一幅大小为N N的图像X,加噪图像Y=X+V,按列字连续14分别将其拉成N1的列向量x,y,则有X=xi Ki=1,Y = yj Nj=1,N K。放到K-SVD算法中,式(2)可改写为minxi xi 0: Dxi-yi 22 2 i=1,2, ,N(2)若图像大小N较大时,对应的字典也相应较大。为了将字典学习推广至任意大小的图像处理问题中,采用图像分割技术中的分块方法对任意图像进行先验处理,分成若干小块,再对每一块进行字典学习进而完成后续处理过程。图像分割是指将一幅图像分解为若干互不交叠的同质区域,是图像处

12、理与机器视觉的基本问题之一15。基于分块的图像分割方法,需要计算由若干像素组成的像素块的运动,属于运动分割的一类。它把每一帧图像分成许多小块,每一小块可包含若干个像素点,然后利用这些小块的块运动过程进行分割跟踪处理。所谓块运动,就是块的基本运动,包括平移、旋转、仿射、透视15等。本文主要目的是将K-SVD字典学习算法推广至彩色图像处理中,故只选用了最简单的平移运动来分割图像。通过周期边界条件6处理图像边缘后,将N N(N n)的加噪图像Y平移分割成不完全重叠的n n图像块y,则共有( N -n+1)2个图像块,且每一块都可用冗余字典进行稀疏表示即式(1)。设nN阶矩阵Rij表示图像分割出的第(

13、ij)个图像块。这些图像块不完全重叠是指相交一部分,以确保处理时不丢失数据,用重叠的信息取平均来减少因分割处理引起的误差。若已知的观测图像(加噪图像)为Y,未知的重建图像(去噪图像)为Y,重建的迭代过程直到806万方数据总第210期刘晓曼刘永民基于分块K-SVD字典学习的彩色图像去噪 满足 Y-Y 22 2为止,是噪声标准差。因此,基于分块的图像去噪模型为minxij,Y,D ij Dxij-RijY 22+ Y-Y 22+ijij xij 0 (3)2分块K-SVD算法对彩色图像去噪根据彩色图像研究领域主流表示方法,在颜色空间中,通常用fr(x,y),fg(x,y),fb(x,y)表示红、绿

14、、蓝各自通道内的信号,称这样的颜色空间为红绿蓝(Red green blue,RGB)色彩空间13,以下均是在此颜色空间中进行讨论。设观测图像、原始图像、去噪图像分别为y = (yr,yg,yb)T,x =(xr,xg,xb)T,y=(yr,yg,yb)T。若彩色图像大小为N N3,则yi,xi,yi(i r,g,b )均为N1的向量。注意此处的噪声v不是分别在3个通道灰度图像上添加的,而是直接在彩色图像上添加,再作颜色变换。令D R3N3N是彩色图像去噪问题里的字典,定义为D ( w) R33,其中w =(wrrwgrwbrwrgwggwbgwrbwgbwbb)T是各个颜色通道所占彩色图像的

15、权重,且wri,wgi,wbi(i r,g,b)中至少有一个非零。上文提出的基于分块K-SVD算法的去噪模型代入彩色图像的各种假设,推广得minx,y,D ij D(w)xij-Rijy 22+ y-y 22+ijij xij 0 (4)当彩色图像进行颜色变换时,三通道形成的灰度图像列字连续排成向量x。其对应的彩色字典,只在处理相应单一通道上的灰度图像位置非零,其余位置均为零,这样保证了按模型处理时只处理了单一通道。最后再合并成一个列向量,即去噪图像y。综上,处理模型(4)的算法称为基于分块K-SVD字典学习的彩色图像去噪算法,具体如下。算法初始化y=y,迭代次数J=1,输入参数n,k,。第1

16、步稀疏编码阶段:固定字典D(w),选择正交匹配追踪法迭代,直到满足 Dx-y 22 2,求出每一个块xij =arg minxij D(w)xij-yij 22+ij xij 0 ij (5)第2步更新字典阶段:针对字典D(w)的每一列l=1,2, ,k,有(1)求序列l =(i,j) |xij(l) 0;(2)对序列l中每一个元素(i,j),计算误差elij =Rijy- m ldmxij(m);(3)令矩阵El = elij (i,j) l;(4)进行奇异值分解El =UVT。第3步重建阶段:令dl为U的第一列,xij(l) (i,j) l为V的第一列与11的乘积。根据更新所得的xij代入

17、模型(4),得到更新y的具体计算公式y=arg miny y-y 22+ij D(w)xij-Rijy 22(6)然后求微分得y=(I+ ijRTijRij)-1(y+ ijRTijD(w)xij)(7)第4步 J=J+1。循环直至满足终止条件。最终得到的y重新排列后构成的去噪图像y。3数值实验本文的所有数值实验均是在Matlab7. 10软件上运行的。执行运算的笔记本电脑配置为IntelCore i5处理器、CPU M460、内存2 GB。实验主要目的是验证推广的模型(4)可用本文算法对彩色图像进行去噪处理,具体分为不同字典学习的去噪实验和不同约束条件下的去噪实验两部分。假设彩色原始图像是一

18、幅2562563的彩色辣椒图像(图1),观测图像是在彩色图像上添加标准差为0.2的高斯白噪声(注意不是分别对颜色变换后的3张灰度图像添加噪声),见图2。K-SVD迭代次数J=10。去噪结果用最高信噪比(Peak signal noise rate,PSNR)表示。实验输出两个数据,分别定义为加噪图像与原始图像的输入最高信噪比(Peak signal noise rate in,PSNRIn)、去噪图像与原始图像的输出最高信噪比(Peaksignal noise rate out,PSNROut)PSNRIn=20lg 255Y-X (8)PSNROut=20lg 255Y-X (9)式中:Y,

19、Y,X分别为彩色加噪图像、彩色去噪图像和彩色原始图像,分母表示二者之间的均方差。通过这两个输出数据来评判彩色去噪图像的质量。906万方数据南京理工大学学报第40卷第5期图1彩色原始图像图2彩色加噪图像下面具体针对算法中的其他几个参数n,k,进行讨论。本实验中图像块n =64,即图像块大小为883。冗余字典k = 16163,=30/ 都是借鉴多次试验的经验为主14选定的,不在本文的研究范围。平衡误差参数C2 =1.152。模型(4)中的参数与作用相同,也是为了权衡两个惩罚项而存在的,故其取值暗含在稀疏编码阶段内,即满足minxij xij 0: D(w)xij-Rijy 22 C( ) 2 (

20、10)实验1在相同约束条件C和权重下,讨论不同的冗余字典对彩色图像去噪的处理情况。选择超完备离散余弦变换字典、全局字典、自适应字典3个字典进行学习。其中全局字典是对原始图像进行抽样形成的,自适应字典是对加噪图像进行抽样形成的,这两种字典学习时运用了基于分块的K-SVD算法进行迭代。当=25时,对原始图像添加噪声后的彩色加噪图像如图2。经过颜色变换后分成的3张灰度加噪图像如图3所示。然后经过超完备离散余弦变换字典、全局字典和自适应字典的学习,分别得到各通道内的去噪图像和相对应的更新后的字典。由于各通道的地位等价,故本文仅列出红色通道的自适应字典学习的去噪图像和3种更新字典,其他通道实验结果所得结

21、论与红色通道类似。实验所得数据详见表1和图4、5。图3各通道灰度加噪图像图4 DCT、全局、自适应字典学习后红色通道灰度去噪图像有了各通道的灰度去噪图像,再对它们进行合成,即可得出彩色去噪图像,如图6。比较图5中的更新字典,直观上看自适应字典的冗余程度更高一些,即全局字典的抽样率不如自适应字典高,因此自适应字典的去噪效果更好。而DCT字典没有经过字典学习过程,但去噪效果比自适应字典好。另外,该实验也证实,基于016万方数据总第210期刘晓曼刘永民基于分块K-SVD字典学习的彩色图像去噪 分块的K-SVD字典学习可以推广至处理彩色图像去噪问题中。但不足之处是此算法用时较长,还有待于进一步改进。图

22、5红色通道对应的更新后DCT、全局、自适应字典图6 =25彩色去噪图像实验2类似实验1过程,令分别等于5、15、50、75后再次实验,输出数据归纳为表1、2,实验后自适应字典学习后的彩色去噪图像见图7。表1不同参数下不同字典学习后的最高信噪比/ PSNR DCT字典全局字典自适应字典5/24.3287 24.2892 24.2595 24.289415/24.3287 24.0953 24.1143 24.095125/24.3278 24.0694 24.0680 24.068350/24.3273 24.1119 24.1026 24.101375/24.3267 24.1420 24.1

23、417 24.1417表2不同参数下不同字典学习算法时间算法时间/ sDCT字典全局字典自适应字典5 15 1.3120103 1.7197103 5.270710325 122.2017 98.2721 507.730250 32.5441 32.4258 425.471475 28.3400 28.5017 537.6512图7彩色去噪图像表1中的加粗字体数据表示去噪效果较其他两种更好的字典学习。说明对于不同大小的噪声和权重,3种不同的字典各有利弊。弱噪声时,当权重参数 1,自适应字典去噪效果更佳;全局字典适用于弱噪声下权重接近于1的情况;离散余弦变换字典适用于权重 1的情况,。图7显示,

24、当权重参数不接近1时,3种字典的去噪效果均不理想:当权重参数 1时,重建的图像去噪不完全,还残留较多噪点;当权重参数 1时,去噪又过于光滑,导致重建图像边缘模糊,不能达到图像复原中可视化与可辨性的基本要求。由表2还发现,当参数较小时,虽然输出信噪比数值尚佳,但算法运行时间相当缓慢,使得此算法针对弱噪声和权重较小的问题没有太大实际意义。116万方数据南京理工大学学报第40卷第5期4结束语本文将K-SVD字典学习与图像分割理论相结合,处理彩色图像去噪的问题。基于压缩感知、字典学习理论,将K-SVD算法推广至处理彩色图像去噪。为了方便字典学习并缩短重建图像的时间,本文基于图像分割理论建立了分块K-S

25、VD算法。数值实验中列举了超完备离散余弦变换字典、全局字典和自适应字典,通过不同的参数设定,对这3种字典分别进行迭代,获得对应灰度图像的更新字典。再对加噪灰度图像进行去噪,最后合成一张新的彩色图像。实验表明,分块K-SVD字典学习算法可推广到彩色图像的去噪问题,其中自适应字典学习的图像重建时间最短。3种字典针对不同噪声和权重参数的重建各有优劣。 DCT字典适用于弱噪声下权重较小的情况,全局字典适用于弱噪声下权重接近于1的情况,自适应字典适用于弱噪声下权重较大的情况。本文算法针对强噪声和权重取值过大过小的问题没有意义,因此只能选择与噪声标准差最接近的权重参数。这为今后进一步研究推广该算法问题提供

26、了一个切入点。参考文献:1 Donoho D L. Compressed sensing J . IEEETransactions on Information Theory, 2006, 52:1289-1306.2 Candes E. Compressive samplingC / / Proceedings ofInternational Congress of Mathematicians. Zurich,Switzerland:European Mathematical Society PublishingHouse,2006:1433-1452.3 Baraniuk R. Comp

27、ressive sensing J. IEEE SignalProcessing Magazine,2007,24(4):118-121.4刘亚新,赵瑞珍,胡绍海,等.用于压缩感知信号重建的正则化自适应匹配追踪算法J.电子与信息学报,2010,32(11):2713-2717.Liu Yaxin, Zhao Ruizhen, Hu Shaohai, et al.Regularized adaptive matching pursuit algorithm forsignal reconstruction based on compressive sensing J . Journal of E

28、lectronics and InformationTechnology,2010,32(11):2713-2717.5 Zhu Yonggui,Liu Xiaoman. A fast method for L1-L2modeling for MR image compressive sensing J.Journal of Inverse and Ill-Posed Problems, 2015,23(3):211-218.6 Liu Xiaoman,Zhu Yonggui. A fast method for TV-L1-MRI image reconstruction in compre

29、ssive sensingJ.Journal of Computational Information Systems,2014,10(2):1-9.7刘梓,宋晓宁,於东军,等.基于多成分字典和稀疏表示的超分辨率重建算法J.南京理工大学学报,2014,38(1):1-5.Liu Zi, Song Xiaoning, Yu Dongjun, et al. Super-resolution reconstruction algorithm based on multi-component dictionary and sparse representationJ.Journal of Nanjin

30、g University of Science andTechnology,2014,38(1):1-5.8封晓强,何铁军.基于量子进化算法的交通图像稀疏分解J.南京理工大学学报,2010,34(1):40-45.Feng Xiaoqiang,He Tiejun. Sparse decomposition fortraffic images using quantum-inspired evolutionaryalgorithmsJ. Journal of Nanjing University of Scienceand Technology,2010,34(1):40-45.9 Aharon

31、 M,Elad M,Bruckstein A. K-SVD:An algorithmfor designing overcomplete dictionaries for sparse rep-resentation J . IEEE Transactions on SignalProcessing,2006,54(11):4311-4322.10刘平,刘晓曼,朱永贵.基于K-SVD字典学习的核磁共振图像重建方法J.中国传媒大学学报(自然科学版),2013,20(4):34-39.Liu Ping,Liu Xiaoman,Zhu Yonggui. MR image recon-structio

32、n based on K-SVD dictionary learning J.Journal of Communication University of China(Scienceand Technology),2013,20(4):34-39.11 Kreutz-Delgado K, Murray J F, Rao B D, et al.Dictionary learning algorithms for sparse representationJ. Neural Comp,2003,15(2):349-396.12陈沅涛,徐蔚鸿,吴佳英,等.基于增量学习向量SVM方法的图像分割应用J.

33、南京理工大学学报,2014,38(1):6-11.Chen Yuantao,Xu Weihong,Wu Jiaying,et al. Imagesegmentation application based on incremental learningvector SVM algorithmJ. Journal of Nanjing Universityof Science and Technology,2014,38(1):6-11.13 Mairal J,Elad M,Sapiro G. Sparse representation forcolor image restoration J. IEEE Transactions onImage Processing,2008,17(1):53-69.14 Vogel C R. Computational methods for inverseproblemsM. Philadelphia,US:SIAM,2002.15姚敏.数字图像处理M.北京:机械工业出版社,2012.216万方数据