2018年北京高考数学(文)试题及答案.pdf

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1、word 绝密启封并使用完毕前2018 年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5 页， 150 分。考试时长120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合A=(| |2), B=-2,0,1,2,则AB（A）0,1 （B）-1,0,1（C）-2,0,1,2（D）-1,0,1,2（2）在复平面内，复数11i的共轭复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

2、（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - word （A）12（B）56（C）76（D）712（4）设 a,b,c,d 是非零实数，则“ ad=bc ” 是“ a,b,c,d 成等比数列 ” 的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）“ 十二平均律 ” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十

3、二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为学科 #网（A）32 f（B）322 f（C）1252 f（D）1272 f（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - word （7）在平面直角坐标系中，,AB

4、 CD EF GH是圆221xy上的四段弧（如图） ，点P在其中一段上， 角以 O 为始边， OP 为终边， 若tancossin，则 P 所在的圆弧是（A）AB（B）CD（C）EF（D）GH（8）设集合(,)|1,4,2,Ax yxyaxyxay则（A）对任意实数a，(2,1)A（B）对任意实数a， （ 2,1）A（C）当且仅当a1，则当1(,1)xa时，( )0fx；当(1,)x时，( )0fx. 所以( )fx在 x=1 处取得极小值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共

5、12 页 - - - - - - - - - - word 若1a，则当(0,1)x时，110axx，所以( )0fx. 所以 1 不是( )f x的极小值点 . 综上可知， a 的取值范围是(1,). 方法二：( )(1)(1)exfxaxx. （1）当 a=0 时，令( )0fx得 x=1. ( ),( )fxfx随 x 的变化情况如下表：x (,1)1 (1,)( )fx+ 0 -( )fx极大值( )f x在 x=1 处取得极大值，不合题意. （2）当 a0 时，令( )0fx得121,1axx. 当12xx，即 a=1 时，2( )(1) e0 xfxx，( )f x在R上单调递增

6、. ( )f x无极值，不合题意. 当12xx，即 0a1 时，( ),( )fxf x随 x 的变化情况如下表：x 1(,)a1a1(,1)a1(1,)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - word ( )fx+ 0 -0 + ( )f x极大值极小值( )f x在 x=1 处取得极小值，即a1 满足题意 . （3）当 a0 时，令( )0fx得121,1axx. ( ),( )fxfx随 x 的变化情况如下表：x 1(,)a1a

7、1(,1)a1(1,)( )fx-0 + 0 -( )f x极小值极大值( )f x在 x=1 处取得极大值，不合题意. 综上所述， a 的取值范围为(1,). 20 （共 14 分）【解析】（）由题意得22 2c，所以2c，又63cea，所以3a，所以2221bac，所以椭圆M的标准方程为2213xy（）设直线AB的方程为yxm，由2213yxmxy消去y可得2246330 xmxm，则2223644(33)48 120mmm，即24m，设11(,)A x y，22(,)B xy，则1232mxx，212334mx x，则222212121264|1|1()42mABkxxkxxx x，精品

8、资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - word 易得当20m时，max|6AB，故|AB的最大值为6（）设11(,)A x y，22(,)B xy，33(,)C xy，44(,)D xy，则221133xy，222233xy，又( 2,0)P，所以可设1112PAykkx，直线PA的方程为1(2)yk x，由122(2)13yk xxy消去y可得2222111(1 3)121230kxk xk，则2113211213kxxk，即2131211213kxxk，又1112ykx，代入式可得13171247xxx，所以13147yyx，所以1111712(,)4747xyCxx，同理可得2222712(,)4747xyDxx故3371(,)44QCxy，4471(,)44QDxy，因为,Q C D三点共线，所以34437171()()()()04444xyxy，将点,C D的坐标代入化简可得12121yyxx，即1k. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -