2022年全国各地中考数学压轴题精选讲座一几何问题 .pdf

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1、(本专题的解答，烦请各同仁在初中数学网寻找) 几何问题【知识纵横】通过几何图形及运动变化进一步研究几何图形的性质，通过推理或证明得到题解。同时，运用方程等思想体现了数形结合的思想方法。【典型例题】【例 1】 （浙江省丽水市） 如图，已知在等腰ABC 中，A B30 ，过点 C 作 CDAC交 AB 于点 D（1）尺规作图：过A，D，C 三点作 O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；（3）若过 A，D，C 三点的圆的半径为3，则线段BC 上是否存在一点P，使得以P，D，B 为顶点的三角形与 BCO 相似，若存在，求出DP 的长；若不存在，请说

2、明理由【例 2】 （山东省中招、日照市、东营市中考）已知正方形ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EFBD 交 BC 于 F，连接 DF ，G 为 DF 中点，连接EG，CG（1）求证： EG CG；（2） 将图中 BEF 绕 B 点逆时针旋转45 ， 如图所示， 取 DF 中点 G， 连接 EG， CG 问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图中 BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

3、 - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 【例 3】 （黑龙江省哈尔滨市）已知：ABC 的高 AD 所在直线与高BE 所在直线相交于点F（1）如图 l，若 ABC 为锐角三角形，且ABC 45 ，过点F 作 FGBC，交直线AB于点 G，求证： FGDCAD ；（2）如图 2，若 ABC 135 ，过点 F 作 FGBC，交直线 AB 于点 G，则 FG、DC、AD之间满足的数量关系是_ ；（3）在（ 2）的条件下，若AG25，DC3，将一个 45 角的顶点与点B 重合并绕点B旋转，这个角的两

4、边分别交线段FG 于 M、N 两点（如图 3） ，连接 CF，线段 CF 分别与线段BM 、线段 BN 相交于 P、Q 两点，若NG23，求线段 PQ 的长【例 4】（广东省佛山市）如图1，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A 处沿着木柜表面爬到柜角C1处（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当 AB4，BC4，CC15 时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；（3）求点 B1到最短路径的距离精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 -

5、 - - - - - - - - - 【学力训练】1、（山东省烟台市） 如图， 直角梯形 ABCD 中， ADBC， BCD90 ， 且 CD2AD， tanABC2，过点 D 作 DEAB，交 BCD 的平分线于点E，连接 BE（1）求证： BCCD；（2） 将 BCE 绕点 C 顺时针旋转90 得到 DCG， 连接 EG.求证： CD 垂直平分 EG（3）延长 BE 交 CD 于点 P求证： P 是 CD 的中点2、 （广东省梅州市）如图，矩形ABCD 中， AB5，AD3点 E 是 CD 上的动点，以AE为直径的 O 与 AB 交于点 F，过点 F 作 FGBE 于点 G（1）当E是CD

6、的中点时：tanEAB 的值为 _；证明： FG 是 O 的切线；（2） 试探究：BE 能否与 O 相切？若能， 求出此时DE的长；若不能，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 3、 （湖南省常德市）如图1，若ABC 和 ADE为等边三角形，M、N 分别是 BE、CD 的中点，易证： CDBE， AMN是等边三角形（1）当把 ADE 绕 A 点旋转到图2 的位置时， CDBE 是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（

7、2）当把 ADE 绕 A 点旋转到图3 的位置时， AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB2AD 时， ADE 与ABC及AMN 的面积之比；若不是，请说明理由4、 （湖北省武汉市）如图1，在 RtABC 中， BAC90 ，ADBC 于点 D，点 O 是 AC边上一点，连接BO 交 AD 于 F，OEOB 交 BC 边于点 E（1）求证： ABF COE；（2）当 O 为 AC 边中点，ABAC2 时，如图2，求OEOF的值；（3）当 O 为 AC 边中点，ABACn 时，请直接写出OEOF的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢

8、迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 5、 （湖北省随州市）如图，已知ABC是等腰三直角角形，BAC90，点D是BC的中点作正方形DEFG ，使点 A， C 分别在 DG 和 DE 上，连接 AE，BG（1）试猜想线段BG 和 AE 的数量关系，请直接写出你得到的结论（2）将正方形DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0 ，小于或等于360 ） ，如图，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由（3）若 BCDE2，在（ 2）的旋转过程中，当AE 为最大值时，求AF 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -