2022年八年级数学等腰三角形经典教案 .pdf

《2022年八年级数学等腰三角形经典教案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年八年级数学等腰三角形经典教案 .pdf（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品教学教案等腰三角形一、等腰三角形含义：有两条边相等的三角形。常见题：已知两边长和第三边，求周长。例题：两条边长分别为2和 5，求周长，注意：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。二、等腰三角形的性质：1.等边对等角，例如：已知AB=AC ，B=C等腰三角形的性质：2 等腰的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）。注意：只有等腰三角形才有三线合一。例 1如图，在 ABC 中， AB=AC ，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD ，求： ABC 各角的度数DCAB3. 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等

2、角对等边”）4. 例 2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形已知： CAE 是 ABC 的外角， 1=2，AD BC（如图）求证： AB=AC 证明： AD BC，1=B（两直线平行，同位角相等），2=C（两直线平行，内错角相等）又 1=2， B= C，AB=AC （等角对等边）练习：已知：如图，AD BC，BD平分 ABC 求证：AB=AD 证明： AD BC， ADB= DBC（两直线平行，内错角相等）又 BD 平分 ABC ， ABD= DBC， ABD= ADB ， AB=AD （等角对等边）例 3如图（ 1），标杆 AB 的高为 5 米，为了

3、将它固定，需要由它的中点C?向地面上与点B 距离相等的 D、E 两点拉两条绳子，使得D、B、E 在一条直线上，量得DE=4 米， ?绳子 CD 和 CE 要多长？21EDCABDCAB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案(1)EDCAB(2)EDCBMN分析：这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题一、复习知识要点1有两条

4、边相等的三角形是等腰三角形相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角2三角形按边分类：三角形()不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形正三角形3等腰三角形是轴对称图形，其性质是：性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合4等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成 “等角对等边”）二、例题例：如图，五边形ABCDE 中 AB=AE ，BC=DE ，ABC= AED ，点 F 是 CD 的中点 ?求证： AFCD.

5、分析：要证明AFCD，而点 F 是 CD 的中点，联想到这是等腰三角形特有的性质，?于是连接AC、AD ，证明 AC=AD ，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到结论证明： 连接 AC 、AD 在 ABC 和AED 中()()()ABAEABCAEDBCED已知已知已知 ABC AED （SAD）AC=AD （全等三角形的对应边相等）又 ACD 中 AF 是 CD 边的中线（已知）AFCD（等腰三角形底边上的高和底边上的中线互相重合）EDCABF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共

6、15 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案EDCABF三、练习（一）、选择题1等腰三角形的对称轴是（）A顶角的平分线B底边上的高C底边上的中线D底边上的高所在的直线2等腰三角形有两条边长为4cm 和 9cm，则该三角形的周长是（）A17cm B22cm C17cm 或 22cm D18cm 3等腰三角形的顶角是80，则一腰上的高与底边的夹角是（）A40B50C60D304等腰三角形的一个外角是80，则其底角是（）A100B100或 40C40D805如图 1，C、E 和 B、D、F 分别在 GAH 的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若 A=18 ，则 GEF的度数是

7、（）A80B90C100D108EDCABHFG如图 1答案 :1D 2B 3A 4C 5B 如图 2 （二）、填空题6等腰 ABC 的底角是 60，则顶角是 _度7等腰三角形“三线合一”是指_8等腰三角形的顶角是n，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_9如图 2， ABC 中 AB=AC ，EB=BD=DC=CF ， A=40 ，则 EDF?的度数是 _10 ABC 中， AB=AC 点 D 在 BC 边上（1） AD 平分 BAC ， _=_；_；（2） AD 是中线， _=_；_；（3） AD BC， _=_；_=_11 ABC 中， A=65， B=50，则 AB ：BC=_精品资料 -

8、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案12已知 AD 是 ABC 的外角 EAC 的平分线，要使AD?BC，?则 ABC ?的边一定满足_13 ABC 中， C=B，D、E 分别是 AB、AC 上的点， ?AE= ?2cm，?且 DE?BC，?则 AD=_ 答案 :660 7等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合8（ 90+ 12n）97010略111 12AB=AC 132cm 14 30 海里（三）、解答题15如

9、图， CD 是 ABC 的中线，且CD= 12AB ，你知道 ACB 的度数是多少吗？由此你能得到一个什么结论？请叙述出来与你的同伴交流DCAB16如图，在四边形ABCD 中， AB=AD ，CB=CD ，求证： ABC= ADC. DCAB17如图， ABC 中 BA=BC ，点 D 是 AB 延长线上一点，DFAC 于 F 交 BC 于 E，?求证： DBE 是等腰三角形EDCABF答案 : 15 ACB=90 结论：若一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

10、 - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案形16连接 BD， AB=AD ， ABD= ADB CB=CD ， CBD= CDB ABC= ADC 17证明 D=BED 等边三角形定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30， ?那么它所对的直角边等于斜边的一半已知：如图，在RtABC 中， C=90， BAC=30 求证： BC=12ABCABDCAB分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC 至 D，使 CD=BC，连接 AD 例 5右图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点， 立柱 BC、DE 垂直于横梁AC，A

11、B=7.4m ，A=30 ，立柱 BD 、DE 要多长？分析：观察图形可以发现在RtAED 与 RtACB中，由于 A=30 ，所以 DE=12AD ，BC=12AB ，又由 D 是 AB 的中点，所以DE=14AB 例等腰三角形的底角为15，腰长为2a，求腰上的高已知：如图，在ABC中，AB=AC=2a ，ABC= ACB=15 ， CD 是腰 AB 上的高求： CD 的长分析：观察图形可以发现，在RtADC 中，AC=2a， 而 DAC 是 ABC的一个外角， 则DAC=15 2=30，根据在直角三角形中，30角所对的边是斜边的一半，可求出 CD等边三角形一、复习知识要点1三条边都相等的三

12、角形叫做等边三角形，也叫做正三角形2等边三角形的性质：?等边三角形的三个内角都相等，?并且每一个内角都等于603等边三角形的判定方法：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形4在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半二、练习DCAEBDCAB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案（一）、选择题1正 ABC 的两

13、条角平分线BD 和 CE 交于点 I，则 BIC 等于（）A60B90C120D1502下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；?三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；?一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（）ABCD3如图， D、 E、F 分别是等边 ABC 各边上的点，且AD=BE=CF ，则 DEF ?的形状是（）A等边三角形B腰和底边不相等的等腰三角形C直角三角形D不等边三角形EDCABF21EDCAB4RtABC 中， CD 是斜边 AB 上的高， B=30 ，AD=2cm ，则 AB 的长度是（）A2cm B4cm C8cm

14、D16cm 5如图， E 是等边 ABC 中 AC 边上的点， 1=2，BE=CD ，则对 ADE 的形状最准备的判断是（）A等腰三角形B等边三角形C不等边三角形D不能确定形状答案：1C 2D 3A 4C 5B （二）、填空题6 ABC 中， AB=AC ，A= C，则 B=_7已知 AD 是等边 ABC 的高， BE 是 AC 边的中线， AD 与 BE 交于点 F，则 AFE=_ 8等边三角形是轴对称图形，它有_条对称轴，分别是_9 ABC 中， B= C=15， AB=2cm ，CDAB 交 BA 的延长线于点D，?则 CD?的长度是 _答案：6607608三；三边的垂直平分线91cm

15、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案（三）、解答题10已知 D、E 分别是等边 ABC 中 AB 、AC 上的点，且AE=BD ，求 BE 与 CD?的夹角是多少度？11如图， ABC 中， AB=AC ， BAC=120 ，AD AC 交 BC?于点 D，?求证： ?BC=3AD. DCAB12如图，已知点B、C、D 在同一条直线上，ABC 和 CDE?都是等边三角形BE 交 AC 于 F，AD 交CE 于 H，求证：

16、 BCE ACD ；求证： CF=CH；判断 CFH?的形状并说明理由EDCABHF13如图，点E 是等边 ABC 内一点，且EA=EB ，ABC 外一点 D 满足 BD=AC ，且 BE 平分 DBC，求 BDE 的度数（提示：连接CE）EDCAB答案：1060或 12011 AB=AC ，BAC=120 ， B= C=30，在 RtADC 中 CD=?2AD ，? BAC=120 ， BAD=120 -90=30，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - -

17、 - - - - - 精品教学教案 B= BAD ， AD=BD ， BC=3AD 12 ACB= DCE=60，BCE= ACD 又 BC=AC ，CE=CD ，BCE ACD ；证明 BCF ACH ； CFH 是等边三角形13连接 CE，先证明 BCE ACE 得到 BCE= ACE=30 ，再证明 BDE ? BCE 得到 BDE= BCE=30、随堂练习，变式训练练习 1：请同学们做课本51 页的练习第一题，同时教师在黑板上补充一下题目：求等腰三角形个角度数：（1）在等腰三角形中，有一个角的度数为36 . （2）在等腰三角形中，有一个角的度数为110 . 学生思考，练习，教师指导，并

18、给出答案，之后引导学生对以上这种类型的题目存在的规律进行归纳总结。归纳 ：已知等腰三角形的一个内角的度数,求其它两角时 , (a) 若已知角为钝角或直角,则它一定是顶角；(b) 若已知角为锐角,它可能是顶角 ,也可能是底角。本次变式训练中，教师应重点关注：（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质；（2）学生是否注意到等腰三角形的地窖一定是锐角；（3）学生是否注意到可能的多种情况；(4) 学生是否注意到等腰三角形的顶角可能是钝角，但底角一定是锐角。设计意图 ：及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想。练习 2：已知：在 ABC 中， AB=AC ，BD

19、=DC. AD=4,BC=6时，求ABCS当50B时，求1的度数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案解:402180502180BAC50BCACAB50B21DCBCACAB126421BCAD21S6BC4ADBCADDCBCACABABC（等边对等角），又相互重合）中线、顶角的角平分线（等腰三角形底边上的，又重合）中线，底边上的高相互（等腰三角形地边上的，解: 练习 2 的训练主要是让学生学会应用等腰三角形的性质

20、2 来解题。设计意图：及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想。、应用深化，巩固提高例：在 ABC 中，AB=AC ，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD ，求 ABC 各角的度数。课本例题，学生讨论问题，教师参与讨论，认真听取学生的分析，引导学生找出角之间的关系，书写解答过程。解：因为 AB=AC, BD=BC=AD 所以 ABC= C =BDA, A = ABD （等边对等角）设 C=x,则BDA= A+ABD=2 x 从而 ABC= C =BDA=2 x 于是在 ABC 中，有A+ ABC+ C=180解得 x=36在 ABC 中， A

21、=36， ABC=72 ， C=72。通过例题讲解，教师应重点关注：（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；（2）学生应用所学知识的应用意识。设计意图：培养学生正确应用所学知识的应用能力，增强应用意识，参与意思，巩固所学性质。、课时小结B C A D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案请大家拿出前面剪得的等腰三角形，与小组同学一起结合图形指出你知道的内容。等腰三角形的两个底角相等（简称 “ 等边对等角 ” ）；

22、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。教师重点关注：归纳、总结能力；不同层次的学生对本节知识的认识程度；学生独立面对困难和克服困难的能力。设计意图 ：总结回顾学习内容，帮助学生归纳，激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供充分展示自己的机会。一、选择题（每题6 分，共 30 分）每题有且只有一个正确答案1等腰三角形（不等边）的角平分线、中线和高的条数总和是（）A3B5C7D9 2在射线、角和等腰三角形中，它们（）轴对称图形A都是B只有一个是C只有一个不是D都不是3如下图： ABC 中，AB=AC ， A=36 ，D

23、是 AC 上一点，若 BDC=72 ，则图形中共有（）个等腰三角形。A1B2C3D4 4三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，则这个三角形一定是（）A等腰三角形B等腰直角三角形C非等腰三角形D等边三角形5 ABC 中， AB=AC ，AB 边的中垂线与直线AC 所成的角为50，则 B 等于（）A70B20或 70C40或 70D40或 20二、填空题（每题6 分，共 30 分）1等腰三角形中的一个外角为130，则顶角的度数是_ 。2 ABC 中， AB=AC ，CDAB 于 D，CD=3 ， B=75，则 AB=_ 3 如下图： ABC 中，AB=AC

24、， DE 是 AB 中垂线交 AB 、 AC 于 D， E， 若 BCE 的周长为24， AB=14 ，则 BC=_ ，若 A=50 ，则 CBE= _ 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案4等腰三角形中有两个角的比为1：10，则顶角的度数是_。5如下图：等边ABC ，D 是形外一点，若AD=AC ，则 BDC=_ 度。三、作图题（ 6 分），只画图，不写作法。如左图：直线MN 及点 A，B。在直线 MN 上作一点

25、P，使 APM= BPM。四、解答题（第1 小题 12 分，第 2、3 小题各 11 分）1已知：如图ABC 中， AB=AC ，BD AC ，CEAB ，BD 、CE 交于 H。求证： HB=HC 。2已知：如图：等边ABC ，D、E 分别是 BC、AC 上的点， AD 、BE 交于 N， BM AD 于 M，若AE=CD ，求证：BNMN21。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案3已知：如图：ABC 中，AD BC

26、 于 D， BAC=120 ， AB+BD=DC 。求： C 的度数。选作题：已知：如图：ABC 中， D 是 BC 上一点， P 是 AD 上一点，若1=2，PB=PC。求证： AD BC。参考答案一、选择题（每题6 分，共 30 分）每题有且只有一个正确答案1C2A3C4D5B 二、填空题（每题6 分，共 30 分）150或 8026 310，154150或760530 三、作图题（ 6 分），只画图，不写作法。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - -

27、 - - - - - 精品教学教案四、解答题（第1 小题 12 分，第 2、3 小题各 11 分）证明： AB=AC ， ABC= ACB （同一中等边对等角）CEAB ， 1+ABC=90 （直角三角形中两个锐角互余）同理 2+ACB=90 ， 1=2，HB=HC （同一中等角对等边）2证明：等边ABC ，AC=BA ，C=BAC=60 在 ABE 和 CAD 中， BA=AC ， BAC= C，AE=CD ， ABE CAD （ SAS） 2=1 BNM= 3+2， BNM= 3+1=BAC=60 BM AD ， 4+BNM=90 ， 4=30BM AD ，BNMN21（直角三角形中，30

28、角所对直角边等于斜边的一半）3解：延长DB 到 E，使 BE=AB ，连结 AE，则 1=E。 ABC= 1+E， ABC=2 E AB+BD=DC ， BE+BD=DC ，即 DE=DC AD BC，AE=AC ， C=E， ABC=2 C ABC+ C+BAC=180 ， BAC=120 2C+C=180-120=60，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案 C=20答：的度数是20选作题证明：作 PMAB 于 M，

29、PNAC 于 N 1=2， PM=PN 在 RtBPM 和 RtCPN 中PCPBPNPMRtBPMRtCPN（HL ） ABP= ACP PB=PC， PBC=PCB。 ABP+ PBC=ACP+PCB，即 ABC= ACB 。AB=AC ， 1=2 AD BC 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -