2013高考全国卷2文科数学试卷及答案.pdf

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1、绝密启用前2013 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷 ) 文科数学注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3. 答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12 小题。每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（1）已知集合 M= x|-3X1 ，N= -3，-2，-1 ，0，1，

2、则 M N= （A）-2 ，-1，0,1 （B） -3，-2，-1，0（C）-2 ，-1 ，0 （D）-3 ，-2 ，-1 （2）|=（A）2（B）2 （C）（D）1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （3）设 x，y 满足约束条件，则 z=2x-3y 的最小值是（A）（B）-6 （C）（D）-（4）ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 已知 b=2，B= ，C= ，则ABC的面积为（A）2+2 （B）（C）2（D）-

3、1 （5）设椭圆 C：+ =1(ab0) 的左、右焦点分别为F1、F2，P是 C上的点 PF2F1F2，PF1F2=30 。，则 C的离心率为（A）（B）（C）（D ）（6）已知 sin2 = ，则 cos2( + )=（A）（B）（C）（D）（7）执行右面的程序框图， 如果输入的 N=4 ，那么输出的 S= （A）1（B）1+（C）1+ + + +（D）1+ +（8）设 a=log32,b=log52,c=log23,则（A）acb （B） b ca （C）cba （D）cab精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

4、- - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （9）一个四面体的顶点在点间直角坐系O-xyz 中的坐标分别是（ 1，0，1），（ 1，1，0），（ 0，1，1），（ 0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可为（A）（B）（C）（D）( 10) 设抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F， 直线 L 过 F且与 C交于 A, B两点. 若|AF|=3|BF| ，则 L 的方程为（A）y=x-1 或 y=-x+1 （B）y= （X-1）或 y=-（x-1 ）（C）y=（x-1 ）或 y=-（x-1 ）（D）y= （x-1）

5、或 y=-（x-1 ）（11）已知函数 f （x）=x3+ax2+bx+c ，下列结论中错误的是（A）（B）函数 y=f （x）的图像是中心对称图形（C）若 x0 是 f （x）的极小值点，则f （x）在区间（ -，x0）单调递减（D）若 x0 是 f(x) 的极值点，则 f （ x0 ）=0（12）若存在正数 x 使 2x（x-a ）1 成立，则 a 的取值范围是（A）（- ，+）（B）(-2, +) (C)(0, +) (D)（-1，+）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7

6、页 - - - - - - - - - - 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题- 第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题-第 24 题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分。（13）从 1，2，3，4，5 中任意取出两个不同的数，其和为5 的概率是 _.（14）已知正方形 ABCD 的边长为 2，E为 CD的 中点，则=_.(15) 已知正四棱锥 O-ABCD 的体积为，底面边长为，则以 O为球心， OA为半径的球的表面积为 _.(16) 函数的图像向右平移个单位后，与函数y=sin（2x+ ）的图像重合，则=_.三. 解答题：解答

7、应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12 分）已知等差数列 an的公差不为零， a1=25，且 a1，a11，a13 成等比数列。（）求 an的通项公式；（）求 a1+a4+a7+ +a3n-2.（18）（本小题满分12 分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1 中，D,E 分别是 AB ，BB1 的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 中点.（1）证明： BC1/ 平面 A1CD;（2）设 AA1= AC=CB=2

8、，AB= ，求三棱锥 C一 A1DE的体积 .（19）（本小题满分12 分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出It 该产品获利润 500 元，未售出的产品，每It亏损 300 元. 根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示 .经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品 . 以 X （单位：t100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位: 元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.（）将 T表示为 X的函数；（）根据直方图估计利润T不少于 57000元的概率 .（20） ( 本小题满分 12 分)在平面直角坐标系xOy中，己知圆 P在 x

9、轴上截得线段长为2，在 Y轴上截得线段长为 2.（）求圆心 P的轨迹方程 ;（）若 P点到直线 y=x 的距离为，求圆 P的方程 .（21）(本小题满分 12分)己知函数 f(X) = x2e-x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - (I) 求 f(x) 的极小值和极大值；(II)当曲线 y = f(x)的切线 l 的斜率为负数时，求l 在 x 轴上截距的取值范围 .请从下面所给的22,23,24 三题中选定一题作答 .并用 2 B 铅

10、笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分; 不涂、多涂均按所答第一题评分; 多答按所答第一题评分。(22)( 本小题满分 10 分)选修 4-1: 几何证明选讲如图，CD为ABC外接圆的切线， AB的延长线交直线CD于点 D， E，F分别为弦 AB与弦 AC上的点，且 BC AE=DC AF，B, E, F,C四点共圆。(I)证明： CA是ABC外接圆的直径 ;(II)若 DB=BE=EA. 求过 B, E, F,C四点的圆的面积与 ABC外接圆面积的比值.（23）( 本小题满分 10 分)选修 4-4: 坐标系与参数方程已知动点 P. Q 都在曲线 C:（t 为参数）上，

11、对应参数分别为t=a与 t=2a（0a2 ）， M为 PQ的中点。(I) 求 M的轨迹的今数方程 :()将 M到坐标原点的距离d 表示为 a 的 26 数，并判断 M的轨迹是否过坐标原点.(24)( 本小题满分 10 分)选修 4-5: 不等式选讲精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 设 a，b， c 均为正数，且 a+b+c=1。证明 :（） ab+bc+ca ；（）+1。2020-2-8精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -