2009年上海市中考数学及答案.pdf

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1、精心整理2009 年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、 本试卷上答题一律无效3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1计算32()a的结果是（）A5aB6aC8aD 9a2不等式组1021xx，的解集是（）A1xB3xC13xD 31x3用换元法

2、解分式方程13101xxxx时，如果设1xyx，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（）A230yyB2310yyC2310yyD2310yy4抛物线22()yxmn（mn，是常数）的顶点坐标是（）A()mn，B()mn，C()mn，D ()mn，5下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A正六边形B正五边形C正四边形C 正三边形6如图 1，已知 ABCDEF，那么下列结论正确的是（）AADBCDFCEBBCDFCEADCCDBCEFBED CDADEFAF二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直线填入答题纸的相应位置】7分母有理化：8方程11x

3、的根是A B D C E F 图 1 15精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精心整理9如果关于x的方程20 xxk（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k10已知函数1( )1fxx，那么(3)f11反比例函数2yx图像的两支分别在第象限12将抛物线2yx向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是13如果从小明等6 名学生中任选 1 名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是14某商品的原价为100 元，如果经

4、过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是元（结果用含m的代数式表示）15如图 2，在ABC中， AD 是边 BC 上的中线，设向量，如果用向量a，b表示向量AD，那么AD= 16在圆 O 中，弦 AB 的长为 6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA17在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 互相平分，交点为O在不添加任何辅助线的前提下， 要使四边形 ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是18在 RtABC中，903BACABM ，为边 BC 上的点，联结 AM （如图 3 所示） 如果将ABM沿直线 AM 翻折后，点 B恰好落在边 AC 的中点处，那么点

5、 M 到 AC 的距离是三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）计算：22221(1)121aaaaaa20 （本题满分 10 分）解方程组：21220yxxxy，.21 （本题满分 10 分，每小题满分各5 分）如图 4，在梯形 ABCD 中，86012ADBCABDCBBC， ，联结 AC （1）求 tanACB的值；（2）若 MN、分别是 ABDC、的中点，联结 MN ，求线段 MN 的长22 （本题满分 10 分，第（ 1）小题满分 2 分，第（ 2）小题满分 3 分，第（ 3）小题满分 2 分，第（4）小题满分 3 分）为了了解某校初中男生的身体素

6、质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5 所示（其中六年级相关数据未标出） 次数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数1 1 2 2 3 4 2 2 2 0 1 表一图 2 A C D B A 图 3 B M C A D C 图 4 B BCbABa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精

7、心整理根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是；（3）在所有被测试者中， “引体向上”次数不小于6 的人数所占的百分率是；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是23 （本题满分 12 分，每小题满分各6 分）已知线段 AC 与 BD 相交于点 O，联结 ABDC、，E为OB 的中点， F为 OC 的中点，联结 EF （如图 6 所示） （1）添加条件AD ，OEFOFE，求证： ABDC （2）分别将“AD ”记为， “OEFOFE ”记为， “ ABDC ”记为，添加条件、，以为结论构成命

8、题1，添加条件、，以为结论构成命题2命题 1 是命题，命题 2 是命题（选择“真”或“假”填入空格） 24 （本题满分 12 分，每小题满分各4 分）在直角坐标平面内， O为原点，点 A的坐标为(10)，点 C的坐标为(0 4)，直线 CMx轴（如图 7所示） 点 B与点 A关于原点对称， 直线yxb（ b为常数）经过点 B ，且与直线 CM 相交于点 D ，联结 OD （1）求 b 的值和点 D 的坐标；（2）设点 P 在x轴的正半轴上，若POD是等腰三角形，求点 P的坐标；（3）在（ 2）的条件下，如果以PD 为半径的圆 P 与 圆 O外切，求圆 O的半径25 （本题满分 14 分，第（

9、1）小题满分 4 分，第（ 2）小题满分 5 分，第（ 3）小题满分 5 分）已知9ABC ，为线 段 BD 上的动点，点Q在射线 AB 上，且满足PQADPCAB（如图8 所示） （1）当2AD，且点Q与点 B 重合时（如图 9 所示） ，求线段 PC 的长；（2） 在图 8中， 联结 AP 当32AD， 且点Q在线段 AB上时， 设点BQ、之间的距离为x，APQPBCSyS，其中APQS表示APQ的面积，PBCS表示PBC的面积，求 y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当 ADAB ，且点Q在线段 AB的延长线上时（如图10 所示） ，求QPC的大小2009 年上海市初中毕业统一

10、学业考试数学卷答案要点与评分标准九年级八年级七年级六年级25% 30% 25% 图 5 图 6 O D C A B E F A D P C B Q D A P C B （Q ）C A D P B C M O x y 1 2 3 4 图 7 A 1 B D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精心整理说明：1解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2第一、二大题若无特别说明，每题评分只有

11、满分或零分；3第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5评分时，给分或扣分均以1 分为基本单位一选择题：（本大题共 6 题，满分 24 分）1B；2C；3A;4B;5C;6A1、2、解：解不等式，得x-1，解不等式，得 x3，所以不等式组的解集为 -1x3，故选 C 3、4、5、6、二填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分）7; 82x；解：由题意知 x-1

12、=1，解得 x=29；10；11一、三 ；1221yx；解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2-2 向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x2-2+1，即 y=x2-1故答案为： y=x2-11316；解：因为从小明等 6 名学生中任选 1 名作为“世博会”志愿者，可能出现的结果有6 种，选中小明的可能性有一种，所以小明被选中的概率是1/6 142)1 (100m；解：第一次降价后价格为100（1-m） ，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m）（1-m） ，即 100（1-m）215ba21；解：因为向量AB=a ，BC=b ，根据平行四

13、边形法则，可得：AB=a ，BC=b ，AC=AB+BC=a+b，又因为在ABC中，AD是 BC边上的中线，所以165；17ACBD（或90ABC等） ；解：对角线 AC与 BD互相平分，四边形 ABCD 是平行四边形，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精心整理要使四边形 ABCD 成为矩形，需添加一个条件是： AC=BD 或有个内角等于 90 度18. 2. 三解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19解：原式2)1()1)

14、(1(111)1(2aaaaaa（7 分）1112aaa（1 分）11aa（1 分）1 （1 分）20解：由方程得1xy，（1 分）将代入，得02) 1(22xxx，（1 分）整理，得022xx，（2 分）解得1221xx， （3 分）分别将1221xx，代入，得1230yy， （2 分）所以，原方程组的解为1123xy，；2210.xy，（1 分）21解： （1）过点 A作BCAE，垂足为 E （1 分）在 Rt ABE 中，60B，8AB，460cos8cosBABBE，（1 分）3460sin8sinBABAE（1 分）12BC，8EC （1 分）在 Rt AEC 中，23834tanE

15、CAEACB （1 分）（2）在梯形 ABCD中，DCAB，60B，60BDCB （1 分）过点 D 作BCDF，垂足为 F ，90AECDFC，DFAE /BCAD /，四边形 AEFD 是平行四边形EFAD （1 分）在 Rt DCF 中，460cos8cos DCFDCFC，（1 分）4FCECEF4AD M 、 N 分别是 AB、 DC 的中点，821242BCADMN （2 分）22 （1）%20； （2 分）（2）6 ；（3 分）（3）%35； （2 分）（4）5（3 分）23 （1）证明：OFEOEF，OFOE （1 分） E为 OB的中点， F 为 OC 的中点，OEOB2，O

16、FOC2 （1 分）OCOB （1 分）DA，DOCAOB， AOB DOC （2 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精心整理DCAB（1 分）（2）真；（3 分）假 （3 分）24解： （1）点 A的坐标为(10)，点 B 与点 A关于原点对称，点 B的坐标为( 10)， （1 分）直线bxy经过点 B ，01b，得1b（1 分）点 C的坐标为(0 4)，直线xCM /轴，设点 D 的坐标为(4)x，（1 分）直线1xy与直线

17、 CM 相交于点 D ，3x D 的坐标为(3 4)，（ 1 分）（2） D 的坐标为(3 4)，5OD（1 分）当5ODPD时，点 P 的坐标为(6 0)，；（1 分）当5ODPO时，点 P 的坐标为(5 0)，（1 分）当PDPO时，设点 P的坐标为(0)x，)0(x，224)3(xx，得625x，点 P的坐标为25(0)6，（1 分）综上所述，所求点 P 的坐标是(6 0)，、(5 0)，或25(0)6，（3）当以 PD为半径的圆 P与圆 O外切时，若点 P的坐标为(6 0)，则圆 P 的半径5PD，圆心距6PO，圆 O的半径1r（2 分）若点 P的坐标为(5 0)，则圆 P的半径52P

18、D，圆心距5PO，圆 O的半径525r（2 分）综上所述，所求圆 O的半径等于 1或52525解： （1）BCAD /，DBCADB2ABAD，ADBABDABDDBC90ABC45PBC （1 分）ABADPCPQ，ABAD，点Q与点 B重合，PCPQPB45PBCPCB （1 分）90BPC（1 分）在 Rt BPC中，22345cos3cosCBCPC（1 分）（2）过点 P作BCPE，ABPF，垂足分别为 E 、 F （1 分）90BEPFBEPFB四边形 FBEP 是矩形BCPF /，BFPEBCAD /，ADPF /ABADBFPF23AD，2AB，43PEPF（1 分）xQBAB

19、AQ2，3BC，22APQxSPF，32PBCSPE42xSSPBCAPQ，即42xy（2 分）函数的定义域是 0 x87 （1 分）（3）过点 P作BCPM，ABPN，垂足分别为 M 、 N 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精心整理易得四边形 PNBM 为矩形，BCPN /，BNPM，90MPNBCAD /，ADPN /ABADBNPNABADPMPN （1 分）ABADPCPQ，PCPQPMPN（1 分）又90PNQPMC，RtPCMRtPQN（1 分）QPNCPM（1 分）90MPN，90MPNQPMQPNQPMCPM，即90QPC （1 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -