2022年03届,普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理工类）及答案.docx

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1、2022年03届,普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（理工类）及答案 2003年一般高等学校招生全国统一考试（全国卷） 数 学（理工农医类） 留意事项： 1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回 参考公式： 三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式 其中、分别表示 上、下底面周长，表示斜高或母线长. 球体的体积公式： ，其中R 表示球的半径. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）

2、两部分 第卷（选择题共60分） 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1已知，0），则 （ ） （A） （B） （C） （D） 2圆锥曲线的准线方程是 （ ） （A） （B） （C） （D） 3设函数 ，若，则的取值范围是 （ ） （A）（，1） （B）（，） （C）（，）（0，） （D）（，）（1，） 4函数的最大值为 （ ） （A） （B） （C） （D）2 5已知圆C：（）及直线：，当直线被C截得的弦长为时，则 （ ） （A） （B） （C） （D） 6已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的全部内接圆柱中，全面积的最大值是（

3、 ） （A） （B） （C） （D） 7已知方程的四个根组成一个首项为的的等差数列，则 （ ） （A）1 （B） （C） （D） 8已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是 （ ） （A） （B） （C） （D） 9函数，的反函数 （ ） （A） ，1 （B） ，1 （C） ，1 （D） ，1 10已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点沿与AB的夹角的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角），设的坐标为（，0），若，则tg的取值范围是

4、 （ ） （A）（，1） （B）（，） （C）（，） （D）（，） 11 （ ） （A）3 （B） （C） （D）6 12一个四面体的全部棱长都为，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（ ） （A） （B） （C） （D） 2003年一般高等学校招生全国统一考试（全国卷） 数 学（理工农医类） 第卷（非选择题共90分） 二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上 13的绽开式中系数是 14使成立的的取值范围是 2 1 5 3 4 15如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得运用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种（以数字作答

5、） P M N l P N M l N l P M l M N P N l P M 16下列5个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出面MNP的图形的序号是 （写出全部符合要求的图形序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤 17（本小题满分12分） 已知复数的辐角为，且是和的等比中项，求 18（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，侧棱，D、E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G （I） 求与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示） D E K B C1 A1

6、 B1 A F C G （II） 求点到平面AED的距离 19（本小题满分12分） 已知，设 P：函数在R上单调递减 Q：不等式的解集为R 假如P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围 20（本小题满分12分） O 北 东O y 线 岸 O x O r P 海 在某海滨城市旁边海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南）方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市起先受到台风的侵袭？ 21（本小题满分14分） O P A G D F E C B x y 已知常数，在

7、矩形ABCD中，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由 22（本小题满分12分，附加题4 分） （I）设是集合 且中全部的数从小到大排列成的数列，即， 将数列各项根据上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表： 3 5 6 9 10 12 写出这个三角形数表的第四行、第五行各数； 求 （II）（本小题为附加题，假如解答正确，加4 分，但全卷总分不超过150分） 设是集合，且中全部的数从小到大排列成的数列，已知，求. 2003年一般高等学

8、校招生全国统一考试 数学（理工农医类）答案 一、选择题：本题考查基本学问和基本运算. 每小题5分，满分60分. 1D 2C 3D 4A 5C 6B 7C 8D 9D 10C 11B 12A 二、填空题：本题考查基本学问和基本运算.每小题4分,满分16分. 13 14（-1，0） 1572 16 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 解：设，则复数由题设 18（）解：连结BG，则BG是BE在ABD的射影，即EBG是A1B与平面ABD所成的角. 设F为AB中点，连结EF、FC， （）解： 19解：函数在R上单调递减 不等式 （以上方法在新疆考区无一人

9、运用，大都是用解不等式的方法，个别运用的图象法） 20解：如图建立坐标系以O为原点，正东方向为x轴正向. 在时刻：（1）台风中心P（）的坐标为 此时台风侵袭的区域是 其中若在t时刻城市O受到台风的侵袭，则有 即 答：12小时后该城市起先受到台风的侵袭. 21依据题设条件，首先求出点P坐标满意的方程，据此再推断是否存在的两定点，使得点P到两点距离的和为定值. 按题意有A（2，0），B（2，0），C（2，4a），D（2，4a）设 由此有E（2，4ak），F（24k，4a），G（2，4a4ak） 直线OF的方程为： 直线GE的方程为： 从，消去参数k，得点P（x,y）坐标满意方程 整理得 当时，点P

10、的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点. 当时，点P轨迹为椭圆的一部分，点P到该椭圆焦点的距离的和为定长 当时，点P到椭圆两个焦点（的距离之和为定值 当时，点P 到椭圆两个焦点（0， 的距离之和为定值2. 22（本小题满分12分，附加题4分） （）解：用表示，下表的规律为 3（=） 5 6 9 10 12 （i）第四行17 18 20 24 第五行 33 34 36 40 48 （i i）解法一：因为100（1+2+3+4+13）+9，所以16640 解法二：设，只须确定正整数 数列中小于的项构成的子集为 其元素个数为 满意等式的最大整数为14，所以取 因为100 （）解： 令 因 现在求M的

11、元素个数： 其元素个数为： 某元素个数为 某元素个数为 另法：规定（r,t,s），（3,7,10） 则 （0,1,2） 依次为 （0,1,3） （0,2,3） （1,2,3） （0,1,4） （0,2,4）（1,2,4）（0,3,4） （1,3,4）（2,3,4） （0,1,9） （0,2,9） （ 6,8,9 ）（7,8,9） （0,1,10）（0,2,10）（0,7,10）（ 1,7,10）（2,7,10）（3,7,10） +4 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页