2022年全国中考压轴题 .pdf

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1、四、二次函数1 （北京）已知二次函数y( t1)x22( t2) x32在 x0 和 x2 时的函数值相等（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数ykx6 的图象与二次函数的图象都经过点A（3，m） ，求 m 和 k的值；（3）设二次函数的图象与x 轴交于点 B，C（点 B 在点 C 的左侧），将二次函数的图象在点B，C 间的部分（含点 B 和点 C）向左平移n（n0）个单位后得到的图象记为G，同时将（ 2）中得到的直线ykx6向上平移n个单位请结合图象回答：平移后的直线与图象G 有公共点时， n 的取值范围2 （北京模拟）已知抛物线yx2( m2) x3( m1) （1）求证：无论m 为任

2、何实数，抛物线与x 轴总有交点；（2）设抛物线与y轴交于点 C，当抛物线与x 轴有两个交点A、B（点 A 在点 B 的左侧）时，如果CAB或 CBA 这两角中有一个角是钝角，求m 的取值范围；（3）在（ 2）的条件下， P 是抛物线的顶点，当PAO 的面积与 ABC 的面积相等时，求该抛物线的解析式3 （上海模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y13x2bxc 的图象经过点A（1， 1）和点 B（2，2） ，该函数图象的对称轴与直线OA、OB 分别交于点C 和点 D（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；（2）求证： ABOCBO；（3）如果点 P 在直线 AB 上，且 POB 与

3、BCD 相似，求点P 的坐标4 （安徽）如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（ m）满足关系式ya( x6)2h已知球网与O 点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O 点的水平距离为18m（1）当 h2. 6 时，求y与 x 的关系式（ 不要求写出自变量x 的取值范围 ） ；（2）当 h2. 6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；x O y 1 1 y x O A B 1 1 -1 -1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归

4、纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围5 （安徽某校自主招生）已知二次函数yx22mx1记当 xc 时，相应的函数值为yc，那么，是否存在实数 m，使得对于满足0 x1 的任意实数a、b，总有yayb1如果存在，求出实数m 的取值范围；如果不存在，请说明理由6 （浙江模拟）已知二次函数yx2axa2（1）证明：不论a取何值，抛物线yx2axa2 的顶点 P 总在 x 轴的下方；（2）设抛物线yx2axa2 与y轴交于点 C，如果过点C 且平行于 x 轴的直线与该抛物线有两个

5、不同的交点，并设另一个交点为点D，问： QCD 能否是等边三角形？若能，请求出相应的二次函数解析式；若不能，请说明理由；（3）在第（ 2）的条件下，设抛物线与x 轴的交点之一为点A，则能使 ACD 的面积等于14的抛物线有几条？请证明你的结论7 （江苏镇江）对于二次函数yx23x2 和一次函数y2x4，把yt( x23x2)( 1t)(2x4)称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t 是不为零的实数，其图象记作抛物线E现有点 A（2，0）和抛物线E 上的点 B（1，n） ，请完成下列任务：【尝试】（1）当 t2 时，抛物线yt( x23x2)( 1t)(2x4) 的顶点坐标为_；（2）判断点

6、A 是否在抛物线E 上；（3）求 n 的值；【发现】通过 （2） 和 （3） 的演算可知， 对于 t 取任何不为零的实数， 抛物线 E 总过定点，坐标为 _【应用 1】 二次函数y3x25x2 是二次函数yx23x2 和一次函数y2x4 的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t 的值；如果不是，说明理由；【应用 2】以 AB 为边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E 经过 A、B、C、D 其中的三点，求出所有符合条件的t 的值8 （江苏模拟） 如图，建立平面直角坐标系xOy， x 轴在地平面上，y轴垂直于地平面， 单位长度为1 千米某炮位于坐标原点，把发射后的炮弹看成点，其飞

7、行的高度y（千米）与飞行的水平距离x（千米）满足关系x O y A 2 6 9 18 球网边界O A 1 1 x y 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 式ykx120( 1k2) x2（k0） ，其中 k 与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小） ，其飞行高度为3.2 千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由9 （江苏模拟）已知一次函数yk

8、xb 与二次函数y2ax22mxc（m 为整数）的图象交于A（222，322） 、B（222，322）两点，二次函数y2ax22mxc 和yax2mxc1 的最小值的差为l（1）若一次函数ykxb 与二次函数yax2mxc1 的图象交于C、D 两点，求 | CD| 值（2）问是否存在点P，从点 P 作一射线分别交两个二次函数的图象于M，N，使得PMPN为常数？若存在，求出点 P 的坐标和该常数；若不存在，请说明理由10 （四川某校自主招生）一开口向上抛物线与x 轴交于 A（m2，0） 、B（m2，0）两点，顶点为C，AC 且 BC（1）若 m 为常数，求抛物线解析式；（2）点 Q 在直线ykx

9、1 上移动， O 为原点，当m4 时，直线上只存在一个点Q 使得 OQB90 ，求此时直线解析式11 （湖南娄底）已知二次函数yx2(m22)x2m 的图象与x 轴交于点A（x1，0）和点 B（x2，0） ，x1x2，与y轴交于点 C，且满足1x11x212（1）求这个二次函数的解析式；（2）探究： 在直线yx3 上是否存在一点P，使四边形PACB 为平行四边形？如果有，求出点 P 的坐标；如果没有，请说明理由12 （湖北荆州、荆门）已知：y关于 x 的函数y( k1) x22kxk2 的图象与x 轴有交点（1）求 k 的取值范围；（2）若 x1，x2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标，且满足

10、( k1) x122kx2k24x1x2求 k 的值；当kxk2 时，请结合函数图象确定y的最大值与最大值O x( 千米 )y( 千米 )O x y 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 13 （湖北随州）在次数学活动课上，老师出了道题：（1）解方程 x22x30巡视后，老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法（分解因式法）接着，老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题：（2）解关于 x 的方程 mx2(m3)x30（m 为常

11、数，且m0） 老师继续巡视，及时观察、点拨大家再接着，老师将第二道题变式为第三道题：（3）已知关于x 的函数ymx2(m3) x3（m 为常数）求证：不论m 为何值，此函数的图象恒过x 轴、y轴上的两个定点（设x 轴上的定点为A，y轴上的定点为 C） ；若 m0 时，设此函数的图象与x 轴的另一个交点为B，当 ABC 为锐角三角形时，求 m 的取值范围；当 ABC 为钝角三角形时，观察图象，直接写出m 的取值范围请你也用自己熟悉的方法解上述三道题.14 （广东肇庆）已知二次函数ymx2nxp 图象的顶点横坐标是2，与 x 轴交于 A（ x1，0） 、B（ x2，0） ，x10 x2，与y轴交于

12、点 C，O 为坐标原点， tanCAOtanCBO1（1）求证： n4m0；（2）求 m、n 的值；（3）当 p0 且二次函数图象与直线yx3 仅有一个交点时，求二次函数的最大值15 （福建模拟）在平面直角坐标系中，已知函数y12x 和函数y2x6，不论 x 取何值，y0都取y1与y2二者之中的较小值（1）求y0关于 x 的函数关系式；（2）现有二次函数yx28xc，若函数y0和y都随着 x 的增大而减小，求自变量x 的取值范围；（3）在（ 2）的结论下，若函数y0和y的图象有且只有一个公共点，求c 的取值范围x y 33636360精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

13、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 五、概率1 （浙江杭州） 有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为 5 和 7（1）设组中最多有n 个三角形，求n 的值；（2）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率2 （山东济宁）有四张形状、大小和质地相同的卡片A、 B、C、D，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回） ，接着再随机抽取一张（1）请用画树形图或列表的方法列举出

14、可能出现的所有结果；（2）如果在（ 1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；（3）若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q 表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程pxqy360，求每种平面镶嵌中p、q 的值3 （山东潍坊） 田忌赛马的故事为我们所熟知小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6 三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、 5 三张扑克牌每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取的牌不能放回（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两

15、胜制，即胜2 局或 3 局者为本次比赛获胜者当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出 8，最后出 10 时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率4 （成都某校自主招生）有十张正面分别标有数字10、9、8、7、6、5、4、3、2、1 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张， 以卡片上的数字作为关于x 的不等式 axb0 中的系数a，如果该不等式有正整数解的概率为12，求 b 的取值范围5 （湖北黄冈）在一个口袋中有4 个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y

16、小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当xy时小明获胜，否则小强获胜若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由正三角形A 正方形B 正五边形C 正六边形D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -