2022年全国各地中考数学试题分类汇编考点一次函数的图象与性质 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载一次函数（正比例函数）的图象与性质一、选择题1.（2011 广西桂林， 8，3 分）直线 y=kx- 1 一定经过点（） A （1，0）B （1，k）C （0，k）D （0，- 1）【答案】 D2. （2011 贵州毕节， 8，3 分）函数12xxy中自变量x的取值范围是 ( ) Ax -2 Bx -2 且x1 Cx1 Dx -2 或x1【答案】 B3. （2011 湖北十堰， 2，3 分）函数4yx=-中自变量x 的取值范围是（）Ax 0 B.x 4 C.x 4 D.x 4 【答案】 B4. （2011 湖北随州， 14，3 分）如图，把RtABC 放在直角坐标系内，其中C

2、AB=90，BC=5，点 A、B 的坐标分别为（1，0） 、 （4，0） ，将 ABC 沿 x 轴向右平移，当点C 落在直线 y=2x6 上时，线段BC 扫过的面积为（）A4 B8 C16 D8 2【答案】 C6. (2011 江苏常州 ,5,2 分)若2x在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( ) A.x 2 B.x 2 C.x2 D.x2 【答案】 A7. （2011 贵州遵义， 7，3 分）若一次函数22xmy的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是第 14题图A B C O y x 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

3、- - - - - - - - - -第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A. 0mB. 0mC. 2mD. 2m【答案】 D8. （2011 广东清远， 9，3 分）一次函数2yx的图象大致是（）【答案】 A9. （2011 广西桂林， 8，3 分）直线1ykx一定经过点（） A （1，0）B （1，k）C （0，k）D （0，- 1）【答案】 D10 （2011 广西南宁， 5，3 分）函数 y=2-x中，自变量x 的取值范围是：(A)x 2 (B)x2( C)x 2 (D) 全体实数【答案】 B11. （ 2011 广西梧州， 10，3 分

4、）如图 4，在平面直角坐标系中，直线 y=23x23与矩形 ABCD的边 OC、BC 分别交于点E、F，已知 OA=3，OC=4，则 CEF的面积是（A）（B）（C）（D）【答案】 B12. （2011 湖北鄂州， 14，3 分）如图，把 RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点 A、B 的坐标分别为（1，0） 、 （4，0） ，将 ABC 沿 x 轴向右平移，当点C 落在直线 y=2x6 上时，线段BC 扫过的面积为（）A4 B8 C16 D8 2y y A B O E F C 图 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名

5、师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【答案】 C 13. （2011 黑龙江绥化， 14，3 分）向大容量为60 升的热水器内注水，每分钟注水10 升，注水 2 分钟后停止注水1 分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）【答案 】D14. （2011 内蒙古包头， 4，3 分）函数32xxy中自变量x 的取值范围是（）Ax2 且 x 3 Bx 2 Cx2 Dx2 且 x0 【答案】 B15. （2011 湖北潜江天门仙桃江汉油田，9，3 分）如图， 已知直线 l：y=

6、33x，过点 A （ 0，1）作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交y 轴于点 A1；过点A1作 y 轴的垂线交直线l于点 B1，过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A （0，64）B （0，128）C （0，256）D （0，512）【答案】 C16. （2011 湖北省随州市， 6， 4 分）如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中 CAB=90 ，BC=5，点 A、B 的坐标分别为（1，0） 、 （4，0） ，将 ABC 沿 x 轴向右平移，当点C 落在直第 14题图A B C O y x 精品资料 -

7、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载线 y=2x-6 上时，线段BC 扫过的面积为（）A4 B8 C16 D 82第 6 题图【答案】 C17. （2011 江西 b 卷，5,3 分）已知一次函数y=x+b 的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是 ( ). A .2 B.1 C. 0 D. 2 【答案】 D18. （ 2011 山东枣庄， 10，3 分）如图所示， 函数xy1和34312xy的图象相交于 （1，1） ， （

8、2，2）两点当21yy时， x 的取值范围是（）Ax 1 B 1x2 Cx2 D x 1 或 x2 【答案】 D19. （201四川广元， 9，3 分）在函数21yx中自变量x 的取值范围在数轴上表示为（C）A BCD（ 1，1）1y（2，2）2yx y O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【答案】 C20 （2011 四川眉山， 3，3 分）函数 y=2x1中自变量x 的取值范围是Ax一 2 Bx2 C. x

9、2 【答案】 B21.（2011 广西来宾， 3，3 分）使函数1xyx有意义的取值范围是（）A.1xB. 1xC. x1 且 x0D.1x且 x0【答案】A22.（2011?泸州 3，2 分）已知函数，则自变量x 的取值范围是（）A、x2B、x2 C、D、且 x2【答案】 D23. （2011 四川自贡， 2， 3 分）函数12xyx中，自量变x的取值范围是（）A. x 1 B. x1 C. x1且x 2 D. x1且x2 【答案】 C24.（2011 四川自贡， 8，3 分）已知直线l经过点 A（ 1,0）且与直线yx垂直，则直线l的解析式为（）A. 1yxB. 1yxC. 1yxD. 1

10、yx【答案】 A25.（2010 乌鲁木齐， 5，4 分)将直线2yx向右平移1 个单位后所得图象对应的函数解析式为A. 21yxB. 22yxC. 21yxD. 22yx【答案】 B 26.（2011 张家界， 8，3 分）关于 x 的一次函数y=kx+k2+1 的图像可能是（）y y y 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【答案】 C27. (2011 湖南郴州市， 2，3 分)函数3yx自变量 x 的取值范

11、围是（）A3xB3xC3xD3x【答案】 A28. 29. 30. 31. 32. 二、填空题1.（2011 广东河源， 7,4 分）函数11yx的自变量的取值范围是_【答案】 x12. （2011 广东湛江， 18,4 分）函数3yx中自变量x的取值范围是【答案】3x3. （2011 贵州毕节， 16，5 分）已知一次函数3kxy的图象如图所示，则不等式03kx的解集是。【答案】x1.54. （2011 黑龙江省哈尔滨市， 12， 3分） 在函数6-xxy中， 自变量 x 的取值范围是_。【答案】6x5. (2011 江苏常州 ,16,2 分)已知关于x 的一次函数y=kx+4k- 2(k

12、0). 若其图象经过原点,则k=_; 若 y 随 x 的增大而减小 ,则 k 的取值范围是 _. 【答案】12; k06. （2011 陕西， 15,3 分）若一次函数mxmy23) 12(的图像经过一、二、四象A B C D x O x O x O x O 3 0 1.5 x y ( 第 16 题) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载限，则 m 的取值范围是【答案】21m7. （2011 天津， 13,3 分）

13、 已知一次函数的图象经过点（0,1 ） ，且满足y随x增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_（写出一个即可）. 答案：1yx（答案不唯一，可以是形如1ykx，0k的一次函数）8. （2011 湖南娄底， 14,4 分）一次函数y= 3 x + 2 的图象不经过第象限 . 【答案 】三9. （2011 内蒙古呼和浩特市，11,3分）函数31xy中，自变量x 的取值范围_. 【答案】3x10 （2011 内蒙古呼和浩特市， 12,3 分） 已知关于 x 的一次函数nmxy的图象如图所示，则2|mmn可化简为_. Oxy【答案】n11.（2011 福建莆田， 16，4 分）已知函数2( )1f x

14、x，其中 f (a)表示 x=a 时对应的函数值，如2(1)11f，2(2)12f，2( )1f aa，则(1)(2)(3)(100)ffff_ 【答案】 515112. （2011 黑龙江省哈尔滨市，12，3 分）在函数6-xxy中，自变量x 的取值范围是_。【答案】6x1.7 10513. （ 2011 黑龙江绥化， 2，3 分）函数32xxy中，自变量x的取值范围是 . 【答案 】2x且3x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - -

15、学习好资料欢迎下载14. （2011 吉林长春，13,3 分）如图，一次函数0ykxb k的图象经过点 当3y时，x的取值范围是【答案】2x15. （2011 辽宁沈阳， 13，4 分）如果一次函数y=4x+b 的图像经过第一、三、四象限，那么 b 的取值范围是 _。【答案】b016. （2011 内蒙古赤峰， 11，3 分）已知点A（ 5， a） ，B(4 ，b)在直线y=-3x+2 上，则a_b 。 （填“”、 “”或“ =”号）【答案】 18. （2011 年青海， 5,2 分）函数y=31xx中，自变量x 的取值范围是。【答案】x 3 且x119. （2011 湖南岳阳， 9,3 分）

16、函数31xy中自变量x 的取值范围是【答案】3x20 （2011 贵州黔南， 15,5 分）函数 y=x21中，自变量x 的取值范围是【答案】 x2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载21.（2011 辽宁本溪， 9，3 分）函数 y41x中自变量x 的取值范围是【答案】 x422.（2011 青海西宁， 13，2 分）如表1 给出了直线l1上部分点（ x，y）的坐标值，表2给出了直线l2上部分（ x，y）的坐标值

17、那么直线l1和直线 l2交点坐标为 _【答案】（2，1）23.（2011 青海西宁， 20，2 分）如图 11，直线 y=kx +b 经过 A（ 1，1）和 B（7，0）两点，则不等式0kx+b x 的解集为 _【答案】 7x 124. （2011 黑龙江黑河，2， 3 分） 函数 y=32xx中， 自变量 x 的取值范围是 . 【答案】 x 2 且 x325. 26.（2011 黑龙江黑河， 14，3 分）向最大容量为60 升的热水器内注水，每分钟注水10 升，注水 2 分钟后停止注水 1 分钟，然后继续注水， 直至注满 .则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是( ) 表 1 表 2 精品

18、资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A B C D 【答案】 D三、解答题1. (2011 江苏常州 ,24,7 分)如图 ,在ABO 中,已知点 A(3,3),B(-1,-1),O(0,0),正比例 y=-x的图象是直线l, 直线 ACx 轴交直线 l 于点 C. (1)C 点坐标为 _; (2)以点 O 为旋转中心 ,将ABO 顺时针旋转角a(0 a180 ),使得点 B落在直线l 上的对应点为B,点 A 的对应点

19、为A,得到 A OB. a=_; 画出 AOB; (3)写出所有满足 DOC AOB 的点 D 的坐标 . 【答案】（1）C 点坐标为（ -3，3） ； （2） =90 略 （ 3）1D(9,-3 3), 2D(3 3,-9).2. （2011 北京市， 23，8 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C （注：不含AB线段）已知A（1，0） ，B（1，0） ，AEBF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；（2）当一次函数yxb的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当

20、一次函数yxb的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；（3）已知 AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围【答案】解： (1)分别连结 AD、DB 则点D 在直线 AE上，如图 1点 D 在以 AB 为直径的半圆上，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 ADB=90 BDAD在 Rt DOB，由勾股定理得BD=OD2+OB

21、2=2 AEBF，两条射线AE、BF 所在直线的距离为2 . (2)当一次函数y=x+b 的图象与图形C 恰好只有一个公共点时，b 的取值范围是b= 2或-1b1 当一次函数y=x+b 的图象与图形C 恰好只有两个公共点时，b 的取值范围是1b2 (3)假设存在满足 题意的平行四边形AMPQ，根据点M 的位置，分以下四种情况讨论：当点 M 在射线 AE 上时，如图2A、M、P、Q 四点按顺时针方向排列，直线 PQ 必在直线 AM 的上方P、Q 两点都在AD上，且不与点A、D 重合0PQ2 AMPQ且 AM=PQ，0AM2 -2x-1 当点 M 在AD(不包括点 D)上时，如图3A、M、P、Q

22、四点按顺时针方向排列，直线 PQ 必在直线 AM 的下方此时，不存在满足题意的平行四边形图 2 M P Q 图 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载当点 M 在 DB 上时设DB中点为 R，则 0RBF i)当点 M 在DR（不包括点R)上时，如图4过点 M 作 DR 的垂线交DB于点 Q，垂足为点 S，可得 S是 MO 的中点连结 AS并延长交直线BF于点 PO 为 AB 的中点，可证S为 AP 的中点四边

23、形 AMPQ 为满足 题意的平行四边形0 x22ii) 当点 M 在RB上时，如图5直线 PQ 必在直线 AM 的下方此时，不存在满足题意的平行四边形图 4 M R S Q P 图 3 M 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载当点 M 在射线 BF(不包括点B)上时，如图6直线 PQ 必在直线 AM 下方此时，不存在满足题意的平行四边形综上，点 M 的横坐标 x 的取值范围是-2x-l 或 0 x36 升，油箱中

24、的油够用7. （2011 年铜仁地区， 19 （2） ， 4 分）已知一次函数y=kx+b 的图像经过两点A(1,1) ， B(2,-1) ，求这个函数的解析式【答案】 根据 题意得121bkbk. 2 分解得32bk. 4 分所以函数的解析式是y=-2x+3 . 5 分8. （2011 云南玉溪， 23，12 分）如图，在RtOAB 中， ABO=30， OB=8 33，边AB 的垂直平分线CD 分别与 AB、x 轴、x 轴交于点 C、G、D. （1）求点 G 的坐标；（2）求直线 CD 的解析式；（3）在直线 CD 上和平面内是否分别存在点Q、P，使得以O、D、P、Q 为顶点的四边形是菱形

25、？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】 (1) DC是 AB 的垂直平分线，OA 垂直 AB，G 点为 OB的中点， OB=8 33,G43,03(2)过点 C 作 CHx 轴于点 H 在 RtABO 中， ABO=30， OB=8 33，cos30=833AB，即 AB=8 3332=4，又 CD 垂直平分 AB， BC=2，在 Rt CBH中， CH=12BC=1，BH=3, 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 23 页 - - - - - - - -

26、- - 学习好资料欢迎下载OH=8 33-3=5 33， C（5 33，-1） ， DGO=60， OG=12OB=4 33，OD=4，D（0,4 ）.设直线 CD 的解析式为x=kx+B，则513 +34k bb，=34kb，34yx. （3）存在点 P、Q，使得以 O、D、P、Q 为顶点的四边形是菱形. 如图，当OD=DQ=QP=OP=4 时四边形 DOPQ是菱形 . 设 QP 交 x 轴于点 E，在 Rt OEP中， OP=4， OPE=30，OE=2，PE=23,Q（2,4-23）. 如图当 OD=DQ=QP=OP=4 时，四边形DOPQ是菱形 . 延长 QP交 x 轴于点 F，在 R

27、t POF 中， FPO=30， OP=4, OF=2，PF=23,QF=4+23,Q（-2，4+23）如图，当OD=DQ=QP=OP=4 33时，四边形DOPQ是菱形 . 过点 Q 作 MQx 轴于点 M，在 RtDQM 中， MDQ=30，MQ=12DQ=2 33， Q（2 33，2）如图，如图当OD=DQ=QP=OP=4 时，四边形DOPQ 是菱形 . 设 PQ 交 x 轴于点 N，此时 OQD=ODQ=30， GOQ=30，在 RtONQ中,NQ=12OQ=2， ON=2 3,Q(2 3,-2). 综上所述，满足条件的点Q 共有四点：（2,4-23） 、 （-2，4+23） 、 （2

28、33，2） 、 (2 3,-2) 9. （2011 湖南岳阳， 20,6 分）如图，一次函数图象与x 轴相交于点B，与反比例函数图象相交 A（1，-6） ， AOB 的面积为6求一次函数和反比例函数的解析式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【答案】点 B 坐标为（ -2，0） 。把点 A（1，-6） ，B（-2，0）分别代入反比例函数xky中，得16k，6k，所以xy6。把点 A （1，-6） ，B （ -2，

29、0）分别代入一次函数y=kx+b ，得bkbk206，解得42bk，所以 y=-2x-4 。10 (2011 湖南郴州市， 20，6 分 )求与直线yx平行，并且经过点P(1，2)的一次函数解析式【解】设一次函数解析式为ykxb，因为图象与直线yx平行，所以1k，图象过点 P(1，2)，所以21 1b，所以1b，所以一次函数解析式1yx.11.（2011 福建漳州， 25，13 分）如图，直线-21yx与x轴、y轴分别交于A、B 两点，将 OAB 绕点 O 逆时针方向旋转90 后得到 OCD。（1）填空：点C 的坐标是（ _ ，_） ；点 D 的坐标是（ _ ，_ ） 。（2）设直线 CD 与

30、 AB 交于点 M，求线段 BM 的长；（3）在 y 轴上是否存在点P，使得 BMP 是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由。【解】 （ 1）点 C 的坐标为（ 0，1） ，点 D 的坐标为（ -2，0）(2)方法一 .由（ 1）可知225CDOCOD,BC=1 又15,43, A Bx O y x （第 20 题图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载所以BMCDOC. 1

31、2,5255BMBCBMBMDODC即方法二：设直线CD 的解析式为ykxb，可得：过CD 的直线解析式为112yx所以22112yxyx2565xy，所以点 M 的坐标为2 6(,)5 5过点 M 作 MEy 轴于点 E，则24,55MEBE.255BM(3)存在；分两种情况讨论以 BM 为腰时255BM，又点 P 在 y 轴上，且BP=BM 此时满足条件的点P 有两个它们是1222(0,25),(0,25)55pp，过点 M 作 MEy 轴于点 E。90BMC则BMEBCM 245BEBMBMBMBCBC,BE=又因为 BM=MP 所以 FE=BE=45,所以 BP=85所以 CP=822

32、55，此时满足条件的点P 有一个，它是32(0,)5p以 BM 为底时，作BM 的垂直平分线，分别交y 轴 BM 于点 P ,F，由（ 2）得90BMCPFCM，因为点F 是EM的中点，所以EP=1122BC,所以OP=32，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载此时满足条件的点P 有一个，它是43(0,)2p综上所述，点P的坐标是1222(0,25),(0,25)55pp，32(0,)5p，43(0,)2p12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 23 页 - - - - - - - - - -