2014年4月杨浦区初三数学基础测试卷答案.pdf

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1、上海市杨浦区2014 年 4 月初三数学基础测试卷 (完卷时间 100 分钟满分 150 分)2014.4一、选择题（本大题每小题4 分，满分 24分）1下列数中属于无理数的是（ ）（A）227；（B）1416；（C）0.1&；（D）82 下列关于x的方程一定是一元一次方程的是（ ）（A）11xx；（B）2(1)axb；（C）axb；（D）13x3布袋中装有大小一样的3 个白球、 2 个黑球，从布袋中任意摸出一个球，则下列事件中是必然事件的是（ ）（A）摸出的是白球或黑球；（B）摸出的是黑球；（C）摸出的是白球；（D）摸出的是红球4某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454 克，现抽取

2、 10 听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：10 ，5，0，5，0，0， 5 ， 0 ， 5 ， 10 。 则 这10听 罐 头 质 量 的 平 均 数 及 众 数 为（ ）（A）454，454；（B）455，454；（C）454，459；（D ）455，0精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 5 已 知非 零 向 量, ,a b cr r r， 其 中2cabrrr。 下 列 各向 量 中 与cr是平 行 向

3、 量 的 是（ ）（A）2mabu rrr；（B）2nbarrr；（C）42qabrrr；（D ）24gabu rrr.6 下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是（ ）（A）（B）；（C ）；（D）二、填空题（本大题每小题4 分，满分 48分）7当2x时，化简：2x= .8若关于x的一元二次方程220 xxm有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 . 9函数132yxx的定义域是 . 10点A11(,)xy、B22(,)xy在一次函数2yxb的图像上，若12xx，则1y2y（填“”或“”或“” ）.11抛物线2242yxx的顶点坐标是 .

4、12某区在初一年级一次数学期末考试后，随机抽查了部分同学的成绩，整理成频数分布直方图如右，则本次抽查的样本的中位数所在的区间是 . 13 如果矩形的周长是20cm ， 相邻两边长之比为2:3 ， 那么对角线长为 cm.14内角为 108的正多边形是对称图形 .15如图，ABC中ABC=70，BAC的外角平分线与ACB的外角的平分线交于精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 点O，则ABO= 度.16如图，等腰ABC中，AB=AC，BC=

5、8。已知重心G到点A的距离为 6，则G到点B的距离是 _ .17我们把四边形两条对角线中点的连线段称为“奇异中位线”。现有两个全等三角形，边长分别为 3cm 、4cm 、5cm 。将这两个三角形相等的边重合拼成凸四边形，如果凸四边形的“奇异中位线”的长不为0，那么“奇异中位线”的长是 cm。18如图，扇形OAB的圆心角为2，点P为弧 AB上一点，将此扇形翻折，当点O和点P重合时折痕恰巧过点B，且65ABPB，则正切值为 . 三、解答题（第1922题每题 10 分，第 2324 题每题 12 分，第 25 题 14 分，满分78 分）19(本题满分 10 分) 计算：101327+2sin60+

6、320(本题满分 10 分) 解方程组：22223205xxyyxy21. ( 本题满分 10 分) 如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=5， 点E在AD上，且AE:ED=1:4，联结BE，射线EFBE交边DC于点F。求CF的长.22(本题满分 10 分) 某商店第一次用600元购进某种型号的铅笔若干支，第二次又用 600元购进该款铅笔，但这次每支的进价比第一次贵1 元，所以购进数量比第一次少了 30 支（1）求第一次每支铅笔的进价及购进的数量（2）若将这两次购进的铅笔按同一单价x（元支）全部销售完毕，并要求获利不低于 420元，求获利y（元）关于单价x（元支）的函数关系式及定义域，并在直角

7、坐标系内画出它的大致图像。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 23(本题满分 12 分) 如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F。（1）求证：CD DFBC BE；（2）若M、N分别是AB、AD中点，且B=60，求证：EM/FN24(本题满分 12 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 4 分，) 已知抛物线422axaxy与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧），与y轴交于点C，ABC

8、的面积为 12.（1）求抛物线的对称轴及表达式；（2）若点P在x轴上方的抛物线上，且tan PAB=21，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过C作射线交线段AP于点E，使得 tanBCE=21，联结BE，试问BE与BC是否垂直？请通过计算说明。25 （本题满分 14 分，第 (1) 小题 4 分，第 (2) 小题 5 分，第（ 3）小题 5 分）已知AM平分BAC，AB=AC=10，cosBAM=45。点O为射线AM上的动点，以O为圆心，BO为半径画圆交直线AB于点E（不与点 B重合）。（1）如图（ 1），当点O为BC与AM的交点时，求BE的长；（2）以点A为圆心，AO为半径画圆，如果A与

9、O相切，求AO的长；（3）试就点E在直线AB上相对于A、B两点的位置关系加以讨论，并指出相应的AO的取值范围；ABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 杨浦区初三数学基础测试卷答案及评分标准2014.4一、选择题1、D；2、B；3、A；4、B；5、C；6、D二、填空题7、x-2；8、94m；9、3m且2m；10、 ；11、 （-1，-4） ；12、8090；13、2 13；14、轴； 15、35；16.5；17. 710；18.

10、34三、解答题19. 解：原式 =333 3232-8分 =33-2分20. 解：由方程 1 得：()(2 )0 xyxy，0 xy或20 xy-3分原方程组转化为（）22205xyxy或（）2205xyxy，-2分解（）得121222,11xxyy，-2分解（）得343411101022,11101022xxyy-2分原方程组的解为：121222,11xxyy，343411101022,11101022xxyy-1分21. 解： AE:ED=1:4，AD=5, AE=1 ，ED=4, -2分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

11、 - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 矩形 ABCD ， A= D=90 ， AEB+ ABE=90 EF BE ， AEB+ DEF=90 , ABE= DEF,ABE DEF ，-3分ABEDAEDF,-1分341DF, 43DF-2分45333CF，-2分22. 解：（ 1）设第一次每支铅笔的进价为a 元支，则据题意得：600600301aa，-（2 分）124,5aa（舍） -（2 分）6001504-（1 分）答：第一次每支铅笔的进价是4 元，购进 150 支。 -（1 分）（2）由题意得： y（x4）150（x5）1202

12、70 x1200即获利 y（元）关于单价 x（元支）的函数关系为：y270 x1200（6x）-（1 分，1 分） -(2分)23. 证明：（ 1）平行四边形ABCD， ABD= ADC ，-1分AEBC于E，AFCD于F， AEB= AFD=90 ，-1分y(元)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - ABEADF, ABBEADDF,-1分平行四边形ABCD，AB=CD ，AD=BC ，-2分CDBEBCDF, 即CD DFBC B

13、E-1分(2) 延长 EM交 DA的延长线于点 Q ，平行四边形ABCD，DQ/BC ，Q= MEB,AEBC于E ，M是 AB中点， ME=12ABMBMEB= B, Q= B,B=60 ， Q=60 ,-3分AFCD于F，N是 AD中点， NF=12ADND ，GBE= D,平行四边形ABCD，D= B=60 ，GBE= D=60 , DNF=60 , -2分DNF= Q,EM/FN-1分24. 解：(1) 抛物线422axaxy, 与 y 轴交点 C（0，-4）对称轴为直线212axa，-1分抛物线与 x 轴交于点 A、B，且ABC的面积为 12，AB=6 -1分点 A（-2,0 ），B

14、（4,0 ）-1分抛物线过点 A，0444aa，12a-1分ABCDMN精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 抛物线表达式为2142yxx（2）过 P作 PH x 轴， tanPAB=21，设 PH=k ，AH=2k,-1分P点的坐标是（ 2k-2，k）（k0）-1分点 P在抛物线上，21(22)(22)42kkk，72k,P(5，72)-2分（3）是-1分证明：设 AE交 y 轴于点 D，A（-2,0 ），C（0，-4）， tanA

15、CO=21，tanPAB=21， PAB= ACO, ACO+ OAC=90, PAB+ OAC=90, PA AC, -1分tan BCE=21，ACO= BCE ， ACE= OCBB（4,0）, C （0，-4）， OCB=45, ACE=45, A（-2,0 ），C（0，-4），AO=2 ，OC=4 ，AO=2 5, CE=2 10,-1分B（4,0）, C （0，-4）, BC=4 5在AOC 和EBC中，2 5542ACOC,2 10524 2CECB,ACOC=CECB,又ACO= BCE ， AOC EBC ，-1分EBC= AOC=90, BE BC 。精品资料 - - -

16、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 25. 解（1）AM平分BAC，AB=BC，AMBC，cosBAM=45，AB=10，cosB=35,BO=6，AO=8，-（1 分，1 分）作OHAE，O为圆心，BH=EH,-（1分）在 RtBOH 中，cosBHBBO, 318655BH,BE=2BH=365.-（ 1分）(2) A与O相切，AO为A半径，A与O只可能相内切，且A在O的内部， -（1 分）OA=OB-OA，OB=2OA，-（1 分）设 OA=x ，

17、则 OB=2x ，作 BPAM，则 AP=8 ，BP=6 ，OP=8-x ，在 RtBPO 中，222OPBPOB, 即222(8)64xx，-（1 分）23161000 xx，82 913x， （负舍） ，OA=82 913x.-（2 分）（3）过 AB中点作 AM的垂线交 AM于点 O1，可得 AO1=254,-(1分)过 B作 AM的垂线交 AM于点 O2，可得 AO2=252,-(1分)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 当2504AO时，点 E在 BA的延长线上； -（1 分）当252542AO时，点 E在线段 AB上；-（1 分）当252AO时，点 E在 AB的延长线上。 -（1 分）2020-2-8精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -