基于故障可观性的输电线路故障定位方法-姜臻.pdf

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1、第44卷第15期 电力系统保护与控制 V0144 No152016年8月1日Power System Protection and Control Aug1。2016DOI：1 07667PSPC 1 5 l 528基于故障可观性的输电线路故障定位方法姜臻1，苗世洪2，刘沛2(1广东电网有限责任公司珠海供电局，广东珠海519000；2强电磁工程与新技术国家重点实验室，华中科技大学，湖北武汉430074)摘要：广泛研究的基于WAMS的故障定位算法都基于理想化的量测条件，这使得它们在实际应用中受到限制。为了使电网在信息不全条件下(如极端气候、通信故障等)提供可靠的故障定位方案，提出了一种基于故障可

2、观性的输电线路故障定位方法。该方法采用分布参数输电线路模型，可以更准确地考虑分布电容电流对故障定位精度的影响；算法性能优异，且不受故障初始相位角、负荷及故障路径阻抗的影响；仅需要相量测量单元(PMU)的暂态数据信号，无需系统阻抗等其他信息；算法没有迭代过程，计算速度快。诸多仿真分析验证了该方法的有效性和鲁棒性。关键词：故障定位；故障可观性模型：分布参数；信息不全条件；故障路径阻抗Fault observability model based fault location technique for transmission gridsJIANG Zhenl，MIAO Shihon92，LIU

3、Pei2(1Zhuhai Power Supply Bureau，Guangdong Power Grid Limited Liability Corporation，Zhuhai 519000，China；2State Key Laboratory ofAdvanced Electromagnetic Engineering and Technology(Huazhong University of Science and Technology)，Wuhan 430074，China)Abstract：Extensive studies on WAMS based fault locatio

4、n technique ale based on the idealized conditions of themeasurement，SO that they are limited in the actual applications in electric power systemIn order to make the power鲥dto be provided reliable fault location technique on incomplete information conditions such as extreme weather,communication fail

5、ures，etc，an effective fault location technique for transmission grids based on fault observabilitymodel is presentedHiIgh accuracy in fault location is achieved bY using an accurate distributed parameter line model forthe transmission linesThe performed work is provided with high performance which i

6、s featuring robustness to theuncertainties in fault inception angle，load current and fault path resistanceThe transient fault data is obtained fromPMUs in the proposed technique，and it does not require any information of the source impedanceThis novel faultlocation technique does not need to be solv

7、ed in an iterative manner and the calculation is fastThe validity androbustness of the proposed algorithm is evaluated by many simulationsThis work is supported by National Natural Science Foundation of China(No5 1 377068)Key words：fault location；fault observability model；distributed parameters；inco

8、mplete information conditions；faultpath resistance0引言简单、快速、准确的故障定位对输电线路的运行和维护至关重要【11。它必须做到能减轻现有巡线任务的工作负担，及时发现线路绝缘隐患，加速线路故障排查，协助尽快恢复供电，进而保障电网运基金项目：国家自然科学基金项目(51 377068)行的可靠性，减少因停电造成的经济损失。许多学者已经提出相关单端、双端、三端及多端的输电线路故障定位算法【2。8J。随着相量测量单元(Phasor Measurement Unit，PMU)技术在电力系统中的飞速发展及成熟应用，许多基于PMU的输电线路故障定位技术也被

9、提出【91 21。然而，为了达到较高的故障定位精度，这些故障定位算法要求系统所有母线都必须安装PMU，这使得它们在实际应用中万方数据2 电力系统保护与控期受到限制。因此，如何在最少的PMU配置下实现快速、准确的故障定位，从而可为电网在信息不全条件下(如极端气候、通信故障等)提供可靠的故障定位方法己成迫切需要解决的关键问题。类比电力系统状态可观性概念，故障可观性可以定义如下：当电网发生故障时，该故障可由已安装的PMU准确地定位出，这就说明该电网具有基于PMU量测的故障可观性13-14。文献【13提出了一种基于PMU最优安装策略的新型输电线路故障定位算法，尽管如此，由于该算法需要进行复杂的数值迭代

10、及接地阻抗评估，这使得该算法的实用性和可靠性大大降低。在现代微机保护中，电网故障距离可以通过测量电压、电流值计算故障阻抗来求取。然而，由于受到分布电容、负荷电流及故障阻抗的影响【l孓16J，仅仅通过保护安装处的电压、电流值来求取准确的故障距离是非常困难的。本文在PMU故障可观测性的前提下，提出一种实用的输电线路故障定位方法。该方法具有如下几个特征：基于PMU故障可观测性。也就是说，本方法并不需要在所有母线上都安装PMU，它可以实现PMU的最优配置，可以完成电网在状态信息不全条件下的故障定位功能。采用分布参数输电线路模型，从而可以更准确地考虑分布电容电流对故障定位精度的影响。算法计算没有迭代过程

11、，计算速度快。只需要PMU的暂态数据信号，无需系统阻抗等其他信息。算法性能优异，且不受故障初始相位角、负荷及故障路径阻抗的影响。本方法可以应对各种线路故障，且便于电力系统实际应用。诸多仿真分析验证了该方法的有效性和鲁棒性。1 故障可观测性分析相量测量单元(PMU)可以实时测量其所在母线的电压相量和该母线所有进出线的电流相量，同时可以给这些测量量打上同步时标117-18因此可以用来实现在广域范围内的故障定位算法。本文使用了一种间隔母线配置PMU的布点策略：首先将PMU装设在线路一端的母线上，然后在与线路没有配置PMU一端相邻的任一母线上配置一个PMU，如此就可以对与这3个母线中的任2个母线相连的

12、线路实现精确的故障定位。对于故障定位来说，这种PMU布点策略是实现故障可观性PMU配置量最少的布点策略11 3l，它为实现电网在信息不全条件下(如极端气候、通信故障等)的故障定位方案提供了保障。根据这一PMU配置策略，任何复杂的电力网络都可以被划分为如图1所示的简化模型。图1故障条件下输电网络简化模型Fig1 Simplified model of a transmission network under fault如图1所示，仅在母线i和母线J上配置PMU，则母线i,k、i的组合就属于具有故障可观性的PMUs布点策略。图中仅母线k没有配置PMU。子系统表示与母线k相连的其他拓扑，其内部结构不

13、会对算法的结果造成影响。U、仇、U分别为母线i、k、j的电压；缸为支路汰上的电流，电流方向由母线i指向母线k，其他电流量的定义类同。假设线路设之间发生了故障，故障点距离母线i的距离占il【线路全长的百分比为X如本文所描述的故障定位方法需要使用PMU测量点的电压和电流量。如表1所示，PMU的相电压、相电流可用于单相接地故障(SLG)的故障定位，而线电压、线电流可用于两相接地故障(DLG)、相间故障(LL)和三相故障的故障定位。表1测量分量说明Table 1 Summary ofthe measured components故障类型 测量分量单相接地故障(SLG) U，相间故障(LL) ，两相接地

14、故障(DLG) U，or，k三相接地故障 ，or，o其中，Ip=a，b，c；卿=ab，bc，。2 故障定位算法输电网络简化模型如图l所示。相量测量单元PMU仅安装在母线i和母线j上，连接母线k的子系统对本故障定位算法没有任何影响，因此对该子系统的类型不做任何限制，所以它可以是发电机、负载或是其他复杂的互联系统。母线k到母线i、母线j的距离分别为缸和。此外，本故障定位算法使用的是分布参数线路模型。假设故障发生在线路il(上，如图1所示。尽管母线k上没有安装PMU，但母线k的实际电压可以通过母线i上的PMU测量值来推导。其计算公式为U2Ucosh(纸)一IjkZcsinh(巩) (1)其中：sin

15、h()和cosh()分别为正弦、余弦双曲函数；万方数据j!堡，篁苎主苎堕里婴堡堕笙皇垡堕墼堕塞堡查鲨 =_三二zr和7分别表示与系统频率相关的波阻抗和传播 此时故障路径电流的正序、负序和零序分量之间的常数。 关系如下：通过母线i可以计算故障点F的电压、电流信 ，：k：IFo：=1 1F (9)UF=U cosh(几)一tzcsillll(几) (2) 根据式(8)可推：k：一草sillIl(几)+丘c。sh(玩)(3)嚣等=器(1。)蓄妻：鲁纂嚣触魍线i的距离占线路浓茗；吣osh(巩。驴总长謇薯要叁比k飘计笪捕瞳占F的柝审流信邯甜澎ik2)LCI蔷深JiklXik)+通过母线可以计算故障点 的

16、电压、电流信 V血t卞2 跚 ”息女口_F： Uo cosh(DikoXik)一kZcos汕(魄)；酢2鼍。sh(巩(1-魄)-气Zcsillll(玩(1-)(4) 忙坠型垫_丝篙釜齿等寒产型垂坐必k2一尹8i11ll(几(1一)+气cosh(玩(1一)(5) 由于仇，巩。和巩。数值的实部非常小，因此，故障路径总电流为 而且这些数值的余弦双曲函数值cosh()可以认为爿语+k (6) 是一个纯实数，正弦双曲函数值sillll()可以认为是根据式(1)、式(3)、式(5)和式(6)，可推故障路 一个纯虚数。因此，根据式(10)，可得如下关系：径总电流为 巨cosh(Dikl魄)+曩siIlll(

17、巩1)2 f1 n，一Ujcosh(7q)一咏Zcsinh(rt。,)一暇cosh(Ti。)一矗Zoinh(#i。)】 Gl cosh(靠)+qsillll(毋l(o魄)、Zcsinh(”1m(1一) 其中，对电力系统输电线路故障而言，不论经电矗型 el=nn(ui。+)一裂Re(U；。+)；地还是经大树接地，故障通路都可以认为是纯电阻 ， I F1、 、，性的。由此，故障通路电流和故障点电压啡的 墨=【一hIlD(，il(一+)zcl】+裂。Reij魄+u)zc-】j；相位可以视为相等。此外，这个性质也适用于金属 、Trnr，、 一“性短路故障，这是因为金属性短路故障点电压为0。 Gl=裂R

18、e(Ui。)一hIl(u。)；因此，线路故障点应满足如下条件： 、 、，Arg(Uv)=Arg(Iv) (8) q-I hIlDkZc0卜竺垡RejI皿oZc。】ij。此外，测量电压、电流的正序、负序和零序分 、 Re(In) 量同样满足式(1)式(7)，只是相应的波阻抗及传播 根据(9)可得：薯凳要零箍募磊斧嚣1爹骢2磊0吝鬻、 半F0 2 2 ，负和零序分量分别用下标“”，“”和“”区分。 o为了简化公式表达，现定义：仇，=兀k，=k， 相应地可以表达如下：巩。=诋及氏。=乇。竺竺鱼尘型on墩(13)当系统发生单相接地故障(SLG)时，如表1所 。 81nh(上(1一)示，测点相电压和相电

19、流将用于故障定位， 兵中c。n ik=兰坠!堡!堡生!兰刍!二坠!刍坚!圣!型些!二竖堡!生!些垦!二堕!鱼!圣!型些!因此，可以得到如下关系：易cosh(巩l)十F：sinh(D,l魄)2 f141G2 cosh()+4sinh(D呦x) 、。其中，最=sinhDd,1，互=一cosh仇l，G2=ConiksinhDd,o，H2=一Conikcosh。根据双曲函数特性cosh2 X-sinh2X-1，式(11)及式(14)可知，故障定位的结果方程如下：万方数据电力系统保妒与拄确=瓦1 arcc。sh，”瓦撇08hI其中，口：垦g二刍鱼；b：墨g二堡鱼：心GlqG2 日：G1一qG2c：墨堡二

20、墨皇：；矗：墨堡二墨墨：G2qGl幔 G2H。一G1卫e=(c2一a2+d2一bz)2一(2ab一2cd)2，厂=2(c2一口2+矗262)(62一d2一1)+(2ab一2cd)2，g=(b2一d2一1)2。当系统发生相间故障(LL)时，如表1所示，由于相间故障不会产生零序分量，测点线电压和线电流k将用于故障定位。此时故障点电压珥及故障路径电流?。分别为=U cosh(Dil【1Xik)一Ia,Zclsinh(Dil,1Xik)(1 6)，：!堡!竺坐刍!二生圣!呈!堡二竖竺坐堡!二垒圣!堡!11zc。sirm。(卜魄；)(17)根据式(8)，故障距离k(从母线i到故障点F)满足如下关系：墅盘

21、：!坐!堡!鱼2二鱼：!些!鱼!鱼!：坚生Re氛cosh(D1魄)一qsinh(Dmlh)ReIF(18)其中，缸=U；壤=Im(jI诙Zc。)j：G：Re0缸Zc。)j。因此，可以准确地推出瓦计算值如下：上戤tanllf垫尘堕d型逊堕)(19) “Di“ I 吼ReIF一吒IIn j、。当系统发生两相接地故障(DLG)和三相接地故障时，故障定位可按式(19)进行计算。由于圾，是一个复数，所以式(15)和式(19)的计算结果也应该是一个复数。考虑到B的实数部分非常小，所以计算结果的虚数部分几乎为0。因此，靠的实数部分就可以视为准确的故障发生距离。同理，假设故障发生在线路kj上，故障距离瓦；可以

22、通过类似的方法进行计算。3 故障定位计算流程基于PMU故障可观性配置的新型故障定位方法工作流程如图2所示。PMUi和PMU歹的三相电压、电流测量信号被同步采集，这包括各相电压虬，相电流L，各线电压及线电流o。其中，各相电压、相电流可根据对称分量变换分解为正、r一一一一一一一一一一一一一一一一一一：信号的采样与处理图2故障定位技术流程图Fig2 Flowchart ofthe fault location scheme负和零序分量，以便用于故障定位的计算。根据式(16)和式(19)，就可以求得故障距离。同理，也可以求得瓦i。假设故障发生在线路墩或者线路均上，可以相应地计算出两个故障定位值和；。由

23、于二者之中只有一个是正确的故障距离，因此，为了选择正确的故障距离，就需要对这两个故障定位值进行故障评估。现将两个故障定位值堍和黾，划分成如下五种类型：1)h(0，1)，吒萑(O，1)；2)魄芒(0，1)，黾(0，1)；3)(0，1)，吒(0，1)；4)Xik芒(0，1)，匹(0，1)；5)X墩=1，=0 a由于h和矗j相应地表示故障发生在线路ik和线路kj上的距离百分比值，而正确的黾或氏必须满足故障定位值假设：(0，1)或i(01)。因此，上述类型1)、类型2)的故障发生距离就可以认定为靠、毪j。如果所求h、吒结果符合类型3)，这说明计算过程发生错误，从而故障将被判定为外部故障。如果所求结果符

24、合类型4)，由于魄、氙i值都未落在内部故障区间(0，1)中，因此可以认定故障没有发生在线路il【和线路kj上(外部故障或无故障)。可视类型5)为母线k上的故障，尽管此时的计算值并不一定严格等于l。鉴于母线故障探测的重要万方数据姜臻，等 基于故障可观性的输电线路故障定位方法 一5一性，并为能及时探测出母线故障，现设定判据如下：I一1lFn吲F (20)其中，可以设定为一个非常小的正实数。4算例分析41仿真模型为了验证所提算法的有效性和鲁棒性，本文使用PSCADEMTDC仿真平台，建立了一个经典的500 kV、50 Hz输电系统模型，如图3所示。该模型为两台800 MVA发电机组通过输电线路向大电

25、网f无穷大系统)供电。测量单元PMUs分别安装在母线1和母线3上。相应的仿真简化模型如图4所示。其中，故障分别设置在线路12(母线I到母线2之间的输电线路)、线路23(母线2到母线3之间的输电线路)、母线2、线路13(母线1到母线3之间的输电线路)上。Fl，F2和F3可以认为是内部故障，而F4贝J可认定为外部故障。尽管如此，F4仍然可以通过母线1和母线3上的PMU精确定位出，而且这种基于线路双端PMU的故障定位技术已经十分成熟【2,18，故而这种情况不在本文研究范围之内。该系统仿真模型的相关参数如图3所示。整个仿真时间为3 S。Xd=o，117一Z20 027+j0 278 3e)ffkm (

26、j：001 2 7pFkmZo=0 94 8+jo6494Dkin ci=0009旷km图3仿真系统模型Fig3 System model for simulation图4仿真系统简化模型Fig4 Simplified system model for simulation故障定位的百分比误差定义如下：误差=I实际故障距离(pu)一故障距离计算值(pu)1100(21)为了验证故障定位方法的相关性能，本文进行了大量的算例分析，这些分析详见以下几个小节。42故障定位精度评估为了评估本文故障定位方法的精度，如图3所示的PSCADEMTDC仿真系统模型设置了不同类型、通道电阻及发生距离的输电线路故障

27、。在这部分的仿真研究中，故障发生时刻t设置为2 S。其中，仿真设置的故障类型包括：A-g(单相接地故障)，BCg(两相接地故障)，CA(两相相间故障)和ABCg(三相接地故障)。仿真结果详见表2表4，它们分别列出了线路12、线路23和线路13上的故障定位结果，其中葺，表示从母线1到故障点距离占线路12总距离的百分比值，x2，表示从母线2到故障点距离占线路23总距离的百分比值。从表中结果可以看出，本文故障定位方法故障定位的最大误差值仅为212。现举例说明，如表2所示，两相相间故障(CA相间故障带5 Q故障通道电阻1发生在线路12上，距离母线1025 PU(35 km)处。在这个算例中，五，计算值

28、为0245 4 Pu，而岛，计算值为-0735 9 PU，表2线路12上故障定位精度评估表Table 2 Summary for the performance ofthe proposedfault location scheme on line 12故障类型 实繁U学尉枷u啪-u髫7D 一7bAGwith 10Q 01 00934 一11149 066withl00Q O5 0488 0 0661 9 120lvitl 300Q 09 0921 2 0222 7 212with 5Q 04 0393 0 0591 6 070iwith 10Q 08 0788 7 0209 l 113wit

29、h 5Q 025 0245 4 07359 046，itll 10Q 075 0738 5 0256 2 115LBCG 06 0599 9 0399 3 00lBCG 10 0998 8 0001 4 一表3线路23上故障定位精度评估表Table 3 Summary for the performance ofthe proposedfault location scheme on line 23万方数据电力系统保护与控制表4线路13上故障定位精度评估表(外部故障)Table 4 Summary for the performance ofthe proposedfault location

30、 scheme on line 1 3(external fault)因此，正确的故障定位值可以认定为0245 4 pu(34356 km)，同时，故障定位误差为046。如表3，两相接地故障fBC两相接地故障带10 Q故障通道电阻)发生在线路23，距离母线2 O8 PU(160 km)处。在这个算例中，五，计算值为3727 7 pu，而而，计算值为0790 2 pu，因此，正确的故障定位值可以认定为0790 2 Puf15804 km)，同时，故障定位误差为098。如表2，三相接地故障(ABC三相接地故障)发生在母线2上。在这个算例中，五，计算值为0998 8 Pu，而矗，计算值为一0001

31、4 pu。由于故障定位误差极小(故障定位的最大误差值仅为212)，所以式(20)中的仅需要设置为一个很小实数即可。在本仿真算例中，设置为O025。因此，该算例计算值可以认定为故障发生在母线2上。如表4所示，单相接地故障(A单相接地故障带300 Q故障通道电阻)发生在线路13上，距离母线1 09 Pu(306 km)处。在这个算例中，五，计算值为2414 3Pu，而矗，计算值为一3373 4 Pu，因此，该算例故障可仍定为外部故障。43暂态响应评估这部分对故障定位方法的暂态响应进行了评估。图5(a)显示的是线路12上距离母线1 025 pu(35 l!(1-n)处CA相间故障(带5 Q故障电阻)

32、的暂态故障定位轨迹。图5(b)是线路23上距离母线2 08 pu(160 km)处BC两相接地故障(带10 Q故障电阻)的暂态故障定位轨迹。图5(c)是母线2上ABC三相接地故障的暂态故障定位轨迹。图5(d)是线路13上距离母线1 09Pu(306km)处A相接地故障(带300 Q故障电阻)的暂态故障定位轨迹。从这些算例可以看出，五，和马，是按照不同的轨迹巡行的。故障发生时刻为2 S，从这些暂态响应评估图可以看出，正确的故障定位结果可以在故障发生20 ms后得到。44故障初始相位角对定位的影响评估为了验证本文故障定位方法的鲁棒性，考虑电力系统事件的多变性，本小节重点评估故障初始相位角对定位的影

33、响。不同故障初始角的暂态响应轨迹如图6所示。现设置单相接地故障(A相带30 Q故障电阻)发生在线路12上距离母线1 050 pu(70km)处，并评估6个故障初始相位角的暂态响应，这6个故障初始相位角分别是：0。，450，900，1350，1800和225。(相对于A相电压过零点的相位角度)。结果表明：不同故障初始相位角的故障暂态响应轨迹虽然不同，但它们并不影响最终的故障定位误差。e谴叫蛰辑鼍e睫L丑墅籍ts(a)线路12上的距离母线1 025 pu，s(b)线路23距离母线2 08 puth(c)母线2上三相接地故障t悖(d)线路13上距离母线1 09 pu图5故障定位暂态响应评估Fig5

34、Fault location estimation万方数据姜臻，等 基于故障可观性的输电线路故障定位方法ie1疆L72H塾蟠号e1疆吲塾蟠e般型墼辎等e键型竖辎鼍e疆蚓避蟠95 2()【】 2 05 2 l 2 15ts(e)180。每e褪叫M堑辍图6线路12上距离母线1 05pu处A单相接地故障(带30Q故障通道电阻)故障初始相位角对定位的影响评估Fig6 Performance evaluation ofdifferent fault inception anglesfor A-g with 30 Q at 050pUaway from bus 1 on line 1245稳态误差评估线路

35、12上不同类型故障的定位误差的统计评估如图7所示。从图中可以清晰地看出，当故障发生位置不同时，故障定位误差并没有多少变化，同时在算例中，定位误差没有超过06，定位性能优异。此外，也对不同故障通道电阻下的稳态定位误差进行了对比、分析。图8显示的是线路23上单相接地故障(A相接地)带不同故障通道电阻的稳态定位误差分析。分析结果表明，本文故障定位方法的误差并不会随着故障通道电阻大小的改变而发生较大的变化。当故障通道电阻由0向300 Q变化时，故障定位误差最大值为212。此外，当故障带较小的通道电阻时，定位误差几乎不变，而这是由于本文故障定位方法算法本身的特征决定的。46误差来源分析本文故障定位方法基

36、于如下假设：玩，(巧。)，玩。(k)，仇i(xk)，Dko(Yolkj)的实部非常小，所以它们的余弦双曲函数值cosh()可以认定为实数，正弦双曲函数值sinh()可以认定为虚数。八一二二二么二距离p U图7线路12上不同类型故障的定位误差评估Fig7 Statistical evaluation ofthe fault location estimation withrespect to different faults occurred in line 12 away from bus 1万方数据8 电力系统保护与控制图8线路23上单相接地故障(Ag)带不同故障通道电阻时的定位误差评估Fi

37、g8 Effects of faults resistances on the fault location estimationfollowing an A-g fault occurred in line 23 away from bus 2传播常数y可以按如下算式计算【l 91：y=(go+j晚B)(ro+jmLo) (22)其中，厶，甄和Co分别表示输电线路单位长度的电阻、电感、电导和电容值。对超高压特高压输电线路来说，go=0，ro改圮。因此，根据(22)可推：， 一yz詈，孚+j训厶C0=L42740CC0 (23)二V从式(23)可以看出，对传播常数7所做的假设是造成故障定位误差

38、的原因，而且该误差还会随着输电线路阻抗角或XR比值的变化而变化。事实上，500 kV典型输电线路的阻抗角为860，并且输电线路的电阻值是十分小的【2 0l。此外，本文故障定位方法采用的是分布参数模型，所以该方法的定位精度基本不受分布电容的影响。通过上述仿真可知，本方法的故障定位精度是非常高的。5 结论本文提出了一种基于故障可观性的输电线路故障定位方法，它提供了电网在信息不全条件下的故障定位方法。该方法采用分布参数输电线路模型，可以更准确地考虑分布电容电流对故障定位精度的影响；算法性能优异，且不受故障初始相位角、负荷及故障路径阻抗的影响；仅需要相量测量单元(PMU)的暂态数据信号，无需系统阻抗等

39、其他信息；算法没有迭代过程，计算速度快。本方法可以应对各种线路故障，且便于电力系统实际应用。诸多仿真分析验证了该方法的有效性和鲁棒性。参考文献1TAKAGI T T，YAMAKOSHI YBABA J，et a1Development of a new fault locator using the23456789oneterminal voltage and current dataJIEEETransactions on Power Apparatus and Systems，1 982，PAS-101(8)：2892-2898XU Z，JIAO S，RAN L，et a1An onlin

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46、 performanceevaluationJIEEE Transactions on Power Delivery,2000，15(4)：1 136-114611鞠平电力系统广域测量技术【M】北京：机械工业出版社，200812王波，周昱勇基于PMU的多端传输线路故障定位新方法阴电力系统保护与控制，2009，37(12)：3235，39WANG Bo，ZHOU YuyongA novel PMU-based faultlocation algorithm for multi-terminal transmission lineJPower System Protection and Contr

47、ol，2009，37(12)：32-35391 3LIEN K，LIU C，YU C，et a1Transmission network faultlocation observability with minimal PMU placementJIEEE Transactions on Power Delivery,2006，2l(3)：1128113614BALDWIN T L，MILI L，JR BOISEN M B，et al。Powersystem observability with minimal phasor measurementplacementJIEEE Transactions on Power Systems，1993，8(2)：707-71515马杰，李磊，李乃永，等基于故障信息的高阻接地故障辨识与定位方法【J】电力系统保护与控制，2013，41(11)：74-78MA Jie，LI Lei，LI Naiyong，et a1Identification andlocmion of hil曲-resistance grounding fault based on faultrecordsJPower System Protection and Control，201 3，41(1 11：747816张怿宁，束洪春，田鑫萃，等特高压直流输电线路接