2015-2016学年北京市西城区八年级第一学期期末数学试题.pdf

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1、北京市西城区 2015 2016学年度第一学期期末试卷八年级数学2016.1试卷满分： 100 分，考试时间：100 分钟一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1计算22的结果是（） A.14 B.14 C.4 D.42下列剪纸作品中，不是轴对称图形的是（） A B C D3在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（） A.xzyzz xy B. 223232a babababab C. 232682(34 )xyyyxy D. 234(2)(x2)3xxxx4下列分式中，是最简分式的是（） A2xyx B222xy C22xyxy D22x

2、x5 已知一次函数(2)3ymx的图象经过第一、二、 四象限，则m的取值范围是（） A0m B0m C2m D2m6分式11x可变形为（） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - - A11x B11x C11x D11x7若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为（） A. 8 B. 10 C. 8 或10 D.6或128如图，B，D，E，C四点共线，且ABDACE，若AEC=105，则DAE的度数等于（） A. 3

3、0 B.40C. 50 D.659如图，在ABC中，BD平分ABC，与AC交于点D，DEAB于点E，若BC=5，BCD的面积为 5，则ED的长为（） A. 12 B. 1 C.2 D.510如图，直线y=x+m与直线y=nx+5n（n0）的交点的横坐标为2，则关于x的不等式x+mnx+5n0 的整数解为（） A. 5 ，4，3 B. 4，3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - - C.4 ，3，2 D. 3，2二、填空题（本题共 20 分

4、，第 1114 题，每小题 3 分，第 1518题，每小题 2 分）11若分式11x在实数范围内有意义，则x的取值范围是12分解因式224xy= 13 在平面 直角 坐标 系xOy中 ， 点P（ -2 ， 3）关于y轴 的 对称 点的 坐标是14如图，点B在线段AD上，ABC=D，ABED要使ABCEDB，则需要再添加的一个条件是（只需填一个条件即可） 15如图，在ABC中，ABC=ACB， AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点N连接MB，若AB=8，MBC的周长是 14 ，则BC的长为16对于一次函数21yx，当-2 x3 时，函数值y的取值范围是17如图，要测量一条小河的宽度AB的长，

5、可以在小河的岸边作AB的垂线MN，然后在MN上取两点C，D，使BC=CD，再精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - - t(分)S(米)412048010a0画出MN的垂线DE，并使点E 与点A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，其中用到的数学原理是： _ 18甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min设甲行走的时间为t( 单位：min) ，甲、乙两人相距y

6、(单位： m)，表示y与t的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法：甲行走的速度为30m/min乙在距光明学校500m处追上了甲甲、乙两人的最远距离是480m甲从光明学校到篮球馆走了30min正确的是 _ _（填写正确结论的序号）练习题改编，识图能力，如何提取信息，数形结合思想三、解答题（本题共50 分，第 19，20 题每小题 6 分；第 21 题25 题每小题 5 分；第 26 题 6 分，第 27 题 7 分）19分解因式：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 2

7、1 页 - - - - - - - - - - （1）2()3()abab（2）221218axaxa解：解：20计算：（1）42223248515a ba bcc（2）24()212xxxxxx解：解：21已知2ab，求222()2abaaabaabb的值解：22解分式方程2242111xxxxx解：23已知：如图，A，O，B三点在同一条直线上，A=C，1=2，ODOB求证：AD=CB证明：24列方程解应用题中国地大物博， 过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络” 在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具李

8、老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为1352km，高铁列车比普快列车行驶的路程少 52km，高铁列车比普快列车行驶的时间少8h已知高铁列车的平均时速是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 普快列车平均时速的2.5 倍，求高铁列车的平均时速解：25在平面直角坐标系xOy中，将正比例函数2yx的图象沿y轴向上平移4个单位长度后与y轴交于点B，与x轴交于点C（1）画正比例函数2yx的图象，并直接写出直线BC的解析式；（

9、2）如果一条直线经过点C且与正比例函数2yx的图象交于点P(m，2)，求m的值及直线CP的解析式解： （1）直线BC的解析式：；（2）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 26阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式2(0)axbxc a变形为2()a xmn的形式 , 我们把这样的变形方法叫做多项式2axbxc的配方法运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式例如：21124xx222111111()()2422x

10、x21125()24x115115()()2222xx(8)(3)xx根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将281xx化成2()xmn的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式2340 xx进行分解因式的解答过程：老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：（3）求证：x，y取任何实数时，多项式222416xyxy的值总为正数（1）解：（2）正确的解答过程是：解：2340 xx=22233340 xx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

11、名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - - （3）证明：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 27已知：ABC是等边三角形（1）如图 1，点D在AB边上，点E在AC边上，BDCE，BE与CD交于点F?试判断BF与CF的数量关系，并加以证明；（2）点D是AB边上的一个动点，点E是AC边上的一个动点，且BDCE，BE与CD交于点F若BFD是等腰三角形，求FBD的度数图

12、1 备用图（1）BF与CF的数量关系为：证明：（2）解：北京市西城区 2015 2016 学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题 2016.1试卷满分： 20 分一、填空题（本题6 分）1 （1）已知32aba，则ba= ；（2）已知115ab，则3533aabbaabb= 二、解答题（本题共14 分，每小题 7 分）2观察下列各等式：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - - ( 8.1)( 9)( 8.1)( 9)，11()( 1)()

13、( 1)22，4242，993322，根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的等于它们的；（2）填空：44；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：；（4）如果用y表示等式左边第一个实数，用x表示等式左边第二个实数（x0 且x1） ，x与y之间的关系可以表示为：（用x的式子表示y） ；若x1，当x时，y有最值( 填“大”或“小” ) ，这个最值为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 21 页 -

14、 - - - - - - - - - 3如图 1，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B是第一象限的点，且ABy轴，且AB=OA，点 C是线段 OA上任意一点，连接BC，作BDBC，交x轴于点D（1）依题意补全图 1；（2）用等式表示线段OA，AC与OD之间的数量关系，并证明；连接CD，作CBD的平分线，交CD边于点H，连接AH，求BAH的度数图 1 备用图（1）依题意补全图 1；（2）线段OA，AC，OD之间的数量关系为： _ ；证明：（3）解：北京市西城区 2015 2016 学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2016.1一、选择题（本题共30 分，每小题 3 分）

15、题号12345678910答案ADCDCDBACB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 二、填空题（本题共20 分，第 18 题 4 分，其余每小题3 分）题号1112131415答案答案不唯一，如：BD = CB6161718ASA(或 AAS)，全等三角形对应边相等三、解答题（本题共 50 分，第 19题, 第 20 题每小题 6 分，第 2125 题每小题 5 分，第 26 题 6 分，第 27 题 7 分）19 （1）解：2

16、()3()abab()(3)ab ab. 3 分（2）解：221218axaxa22 (69)a xx. 2 分22 (3)a x. 3 分20 （1）解：42223248515a ba bcc42232241558a bcca b . 1 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 232ac. 3 分（2）解：24()212xxxxxx24()(2)1xxx xx. 1 分(2)(2)(2)1xxxx xx. 2 分21xx. 3

17、分21解：222()2abaaabaabb =22()()abaaabab . 1 分 = 2()abababab . 2 分=2()abababab. 3 分=1ab. 4 分当2ab时，原式 =12 . 5 分22解：方程两边都乘以(1)(1)xx，约去分母，得22412 (1)xxxx x . 2 分解这个整式方程，得12x . 4 分经检验12x是原分式方程的解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 所以，原分式方程的解为12

18、x . 5 分23证明：点A，O，B三点在同一条直线上，1 + COB =180， 2+AOD=1801=2，COB =AOD. . 1 分在AOD和COB中，AODCOB . 4 分AD=CB. . 5 分24解：设普快列车的平均时速为xkm/h，则高铁列车的平均时速为2.5xkm/h. 1 分由题意，得135213525282.5xx . 2 分解得：x=104. . 3 分经检验，x=104是原分式方程的解，且符合题意. 4 分则 2.5x=260答：高铁列车的平均时速为260km/h . 5 分x0121CABDO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

19、- 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 25解： （1）列表：直线BC的解析式为24yx. 2 分（2）直线与正比例函数2yx的图象交于点P(m，2)，22m解得1m. 3 分点P的坐标为（1，2） 由（1）直线BC与x轴交于点C，点C的坐标为（ 2，0） 设直线CP的解析式为ykxb（k0） ，2,20.kbkb. . 4 分解这个方程组得2,34.3kb直线CP的解析式为2433yx . 5 分26解： （1）281xx=2228441xx. 1 分y0-2xyO精品资料 - - - 欢迎下载 - -

20、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - - =2(4)17x . 2 分（2）2340 xx=222333( )( )40222xx. 3 分=23169()24x=313313()()2222xx=(5)(8)xx. 4 分（3）证明：222416xyxy=22214411xxyy=22(1)(2)11xy. . 5 分2(1)x0，2(2)y0，22(1)(2)110 xyx，y取任何实数时，多项式222416xyxy的值总是正数 6 分27 （1）BF=CF. 1 分证

21、明：如图 1，ABC是等边三角形，ABC=ACB =60 . 2 分在DBC和ECB中，CBAFED解：2340 xx=22233340 xx=2(3)49x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - - ,BDCEABCACBBCCBDBCECB . . 3 分DCB = EBCBF=CF. . 4 分（2）由（ 1）FBC = FCB， ABC =60设FBC = FCB=，DBF=60- 当BFD是等腰三角形时，若FD=FB，则FBD

22、= FDB AFBD = FDB 60，但FBDABC，FBD 60 FD=FB的情况不存在如图 2，若DB=DF，则FBD =BFD=260=2=20图 1CBAFED图 2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - - FBD =40 . 5 分如图 3，若BD=BF，则BDF =BFD=2在BDF中，DBF +BDF +BFD=18060 -+2+2=180=40FBD =20 综上，FBD的度数是 20或 40 . 7 分北京市西城区

23、 2015 2016 学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准 2016.1一、填空题（本题6 分）1 （1）13；. 3 分（2）52 . 6 分二、解答题（本题共14 分，每小题 7 分）2解： （1）163，163； . 1 分（2）差，商； . . 2 分（3）答案不唯一，如：25255544等； . 3 分（4）21xyx. . 5 分CBAFED精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 若1x，当2x时，y有

24、最小值，最值为4 . 7 分3解： （1）补全图 1； . 1 分（2）OD = OA+AC； . 2 分证明：作BEx轴于点E，ABy轴，CAB = DEB =90AB=OA，OE=BE =AB=OABCBD，DBC =90 在四边形OCBD中，AOD +1+DBC + BCO =360AOD =90 ,1+BCO =180又 2+BCO =1801 = 2EBDABCED = AC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 21 页 - - - - - - - - - - OD=OE

25、+ED，OD=OA+AC. . 4 分（3）由（ 2）EBDABC，BC=BDBH平分CBD，BHCD，CBH=DBH=45BCH=45CBH=BCHCH=BH. . 5 分作HMAB于点M，HNOA于点NHNC=HMB=90在四边形BACH中，CAB +ABH+BHC+HCA=360HCA+ABH =180又HCA+3 =180，3 = ABHNCAMBH精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - - HN=HM. . 6 分HAO=HABBAO= 90 ，HAB =45 . 7 分2020-2-8精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 21 页 - - - - - - - - - -