基于动态博弈理论的多区域电压协同控制方法-徐玄浩.pdf

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1、DOI：107500AEPS20150922004电力系统自弓D化Automation ofElectric Power Systems基于动态博弈理论的多区域电压协同控制方法徐玄浩1，陈皓勇1，华 栋1，杨 鑫2，莫维科1(1华南理工大学电力学院，广东省广卅I市510641；2国网长沙供电公司，湖南省长沙市41001 5)摘要：随着互联电网的快速发展，区域电网间的无功耦合越来越强，区域间电压控制的协调问题日益突出。通过引入动态博弈理论来解决区域电压控制多个控制主体间的协调冲突问题，提出了多区域电压协同控制方法。首先采用非零和、非合作、非线性二次型博弈类型，建立多区域电压协同控制的动态博弈模型

2、，然后利用基于原对偶内点法的两层迭代算法求得纳什均衡解，并通过Ward等值方法，以有限的区域间信息交换，实现各电压控制分区的分散协调计算，最后在新英格兰lo机39节点系统中进行了算例分析，计算结果显示了所提电压协同控制方法的有效性和优越性。关键词：电压控制；动态博弈；协同控制；区域电N；Ward等值0 引言现代电力工业不断发展大机组、超高压、远距离、重负荷的广域互联电网，致使电力系统运行愈发接近稳定极限，电压稳定问题日益突出，给电力系统的安全稳定运行造成了威胁。为了提高电压稳定运行水平，国内外学术界和工程界做了大量工作，不断发展电压控制手段，其中影响最为深刻的是三级协调电压控制的提出。卜2I。

3、国内外大量仿真研究和工程实际应用表明，三级协调电压控制对增强电力系统电压稳定裕度、阻止电压崩溃发生具有积极作用一1。然而当电力系统处于紧急状态时，三级协调电压控制并不一定能够阻止电压崩溃的发生。针对系统紧急状态下的电压稳定问题，人们从系统的动态角度考虑，提出以系统动态模型为基础的最优协调电压控制(OCVC)，不少研究表明OCVC能够有效提高系统的长期电压稳定性。6 J。然而目前关于OCVC的绝大多数研究都属于全网的集中控制，或是纯粹的分散控制，几乎都未涉及控制区域问的协调。虽然通过无功电压控制的动态分区可在一定程度上减小控制区域间的相互影响，但是随着大规模互联电网的发展，区域电网间的联系愈加紧

4、密，区域间的相互影响已经不可避免和忽视，尤其是在紧急状态下，相邻区域之间的无功弱耦合假设往往不再成立，此时如果仍将区域之间的无功耦合作用忽略，将引起电压波动，甚至控制振荡7 J。收稿日期：201 5 0922；修回日期：2016一0520。上网日期：2016一07一18。国家自然科学基金资助项目(51177049)。区域间缺乏协调会增加系统发生停电事故的风险，尤其是在一个高度耦合的多区域电力系统中，由于区域问的相互影响，一个局部的扰动也可能会引发系统的不稳定，甚至导致电压崩溃一8I。因此，实现多区域电力系统的分散协调电压控制是非常必要的。多区域电力系统的电压控制问题实际上是一类多主体控制问题，

5、博弈论则为解决这类多决策主体优化问题提供了崭新的思路一。目前，博弈论在电力系统规划、电力市场、电力系统调度和控制等方面均得到了应用，有效地解决了电力系统的诸多难题凹。动态博弈理论作为博弈论的一个重要分支，可以看做是博弈理论和最优控制理论的结合一1。由于能考虑时间动态，动态博弈成为最自然的研究多主体动态协调决策问题的工具u1|。动态博弈可以是时间连续的，也可以是时问离散的，当时间连续时，即是微分博弈。随着动态博弈理论的完善和解法的发展，动态博弈目前在电力系统控制方面也已获得了一定的研究成果。文献12采用微分博弈理论设计水轮机非线性鲁棒控制器，并成功实现了工程应用。文献13通过引入微分博弈理论来解

6、决电力系统一次调频和二次调频间的冲突反调问题，为解决电力系统中众多控制器动态协调的难题提供了一种新的解决思路。文献14基于微分博弈理论设计了一种静止同步补偿器协同控制方法，该方法能够有效解决静止同步补偿器的交流电压控制和直流电压控制之间的负交互作用。文献15则提出了一种基于微分博弈理论的两区域自动发电控制的协调方法，两区域自动发电控制通过联络线有功传输来提供调频支援，而多http：wwwaeps infocom 15万方数据区域的电压控制则通过联络线无功传输来提供电压支援，两者具有相似的博弈机理。针对不同区域问电压控制的协调冲突问题，本文在传统的()CVC的基础上，引入动态博弈理论，提出多区域

7、电压协同控制方法，采用非零和、非合作、非线性二次型博弈类型，建立多区域电压协同控制的动态博弈模型，并利用基于内点法和Ward等值的两层迭代算法求得纳什均衡解。1 电压控制各区域间的博弈随着电力系统朝着市场化和全球化的方向发展，传统的电力系统被分成多个区域运行一。如果采用全网集中的方式进行电压控制，一方面难以适应电力系统市场化的发展趋势，另一方面由于规模过大，需要大量计算，难以实现快速控制，且需要全局信息，大大增加了信息错误或丢失的风险。事实上，现有的电力系统电压控制也往往是采用分层分区的控制模式，例如国内外普遍采用的二级电压控制便是采用分区控制模式。以三区域的分区电压控制为例，其结构示意图如图

8、1所示u 7。图1 分区电压控制的结构示意图Fig1 Structure diagram of multiarea voltage control无功电压控制分区传统的做法是根据地域范围或调度部门管辖范围进行固定的分区，即硬分区。近年来，许多科研工作者将焦点集中于无功电压控制的软分区，即根据节点问无功耦合程度进行动态分区。软分区可以减小区域之间的无功耦合程度，从而实现无功解耦控制。然而实际中，电压控制区域之间始终存在着或多或少的无功功率传输，区域之间的无功功率不可能完全解耦，尤其是随着大规模互联电网的发展，区域之间的联系越加紧密，区域问的无功弱耦合难以保证，而且区域问的无功耦合程度也会随着系统

9、的运行状态而变化，在紧急状态下，应尽快采取措施稳定电压，此时若先重新分区再进行电压控制则不合理。在电力市场环境下，各区域作为平等、独立、理性的利益主体，既存在着共同的利益，又追求自身的1 6学术研究利益，一方面希望尽快稳定系统的电压，另一方面又不希望自己付出过多的控制代价或者进行过多的操作，从而使得区域电压控制之间存在着博弈的关系。综上所述，多区域电压控制问题是一个存在着利益冲突的多主体决策问题，博弈论则为解决这类问题提供了有效的途径，不少研究已显示了博弈论在解决这类问题上的优势。1=。J“。2 多区域电压协同控制的动态博弈模型在本文的研究中，以电力市场运行模式为前提，各区域电网作为平行的运行

10、机构，具有决定自身控制策略的权利，同时也承担着自身的控制成本以及由于电压跌落所导致的损失，在各区域都理性的情况下，各区域进行博弈，力图使自身的利益最大化。考虑到问题的复杂性和电力系统的实际特点，本文选取非合作、非线性二次型动态博弈类型，各区域的控制器集合作为独立的博弈参与方，控制目标为各区域内负荷节点的实际电压与参考值的偏差和控制代价综合最小。因此，基于电力系统准稳态模型建立多区域电压协同控制的动态博弈模型为：rtrain J，一l(AV?(t)Q，V，(t)+J t c)“j(t)R，Au，(t)dt (1)0一f，(x，(t)，Y，(f)，z。，(t)，z d，(t)，U，(t)0一g，(

11、X，(，)，Y，(f)，z。，(t)，z d，(t)，H，(，)乏。，一h。：(X，(f)，Y，(t)，z。(t)，Z d，(t)，U，(f)z d，(t。?)一h d。(X，(f)，Y，(f)，z。，(，)，z di(t d一)，U，(t) (2)H1rainH，(f)三H：。V。V，(t r)V。f“，tf1t h式中：下标i表示该变量属于区域一i一1，2，朋，其中为分区个数；J为支付函数，各区域都力图最小化J，由负荷节点电压偏差列向量AV和控制变量调节量Au定义，其中，AuUU。，U和分别为控制变量优化值和初始值；X为发电机及其励磁系统的状态变量列向量；Y为网络节点的电压幅值和相角组成的

12、列向量；z为连续时变长期慢动态状态列向量，与负荷自恢复的动态过程相关；f。，为离散状态变量跳变时刻；z。为离散状态向量，主要与发电机的励磁电流限制和定子电流限制有关，z。在t d时刻由z。I(f了)跳变到z d(t亍)；t。和f分别为博弈开始与终止时刻，。到t，的时长称为优化周期。f，理论上应为+。，但考虑到问题的可解性，本文t，的取值在二级电压控制动作时间范围内；Q和万方数据R分别为负荷节点电压和控制变量的对角加权矩阵，Q的对角元素反映负荷节点电压的重要性，R的对角元素表示控制量的单位控制代价；t。为故障发生时刻。本文采用的控制量包括发电机自动电压调节器(AVR)的电压设定值、无功补偿设备的

13、无功出力、有载调压变压器变比及切负荷比例。在该模型中，第1个约束为准稳态近似后的发电机及其励磁系统平衡点方程；第2个约束为功率平衡方程；第3个约束为表示综合负荷自恢复慢动态过程的微分方程，动态负荷采用文献E43中的模型；第4个约束为表示长期慢动作的离散状态方程，如发电机定子过电流限制器动作和过励限制器动作等。第1个不等式约束为控制变量的容量约束；第2个不等式约束为控制末端时刻的节点电压幅值上下限约束，具体模型见附录A。定义联络线在本区域内部的节点为内边界节点，在区域外部的节点为外边界节点。各区域的相互影响通过联络线的功率传输体现，因此，模型中各区域的功率平衡方程还应包括与之相连的外边界节点。以

14、图1区域1为例，节点J和忌为区域1的外边界节点，那么在区域1的模型中，还应记及节点J和k。3 多区域电压协同控制的动态博弈模型的求解多区域电压协同控制的动态博弈为非线性二次型的动态博弈问题，目前对于该类型的博弈问题，其解析解很难求得，大量的研究工作都集中在数值解法，已出现的方法主要有梯度法、梯度恢复法、次优化以及多项式法等。另外，一些学者也尝试用人工智能算法来解决这个难题，但是人工智能算法计算速度太慢，不适合求解电压控制这类对时间要求较高的问题。本文则提出一种基于内点法和Ward等值的两层迭代算法。31 多区域电压协同控制的动态博弈模型的转化处理在离散状态变量跳变前后，将系统分别看做处于不同暂

15、态平衡点。假设在t。时刻离散状态变量发生了一次跳变，于是在跳变前后将系统方程分段表示为：f乏一矗c(x()，y()，z c()，z d(了)，H()t h (13)对于并联电容器组补偿量、有载调压变压器变比以及切负荷比例等离散控制变量，本文通过引入离散二次罚函数进行处理L6，具体原理见附录B。32纳什均衡解的求取对于只有一个区域的情况，便是一个典型的非线性规划问题，于是可以利用非线性原对偶内点法进行求解，内点法具有收敛性好、计算速度快且对问题规模不敏感的优点，非常适合求解电力系统优化问题，在电力系统中已经得到了广泛的应用1 9I。考虑到模型中离散控制变量，本文采用内嵌离散罚函数的原对偶内点法进

16、行求解，其算法原理和步骤详见文献19。对于多区域的电压协同控制的动态博弈，将博弈求解的过程看做是一个多轮谈判的过程心，从而提出用于求解多区域电压协同控制的动态博弈模型的两层迭代数值解法，其求解思路为：首先，各个电压控制区域以最小化自身的代价函数为控制目标，利用内点法依次求解各区域OCVC模型，当求解某个区域的OCVC模型时，其他区域的控制量保持不变，这里将求解单区域OCVC的迭代过程称为内层迭代，当所有区域都完成一次OCVC模型求解后，便完成一轮决策，即完成一次外层迭代，然后进行第2轮、第3轮决策，不断重复，在重复过程中如果能得到一个控制策略，使得任何参与者都不能再通过单方面改变自身策略以更优

17、化目标函数值，那么该控制策略就是非合作开环纳什均衡解，开环纳什均衡的定义见附录C。33 基于内点法和Ward等值的两层迭代算法上文提到，为了计及相邻区域的影响，各区域的模型中还应包括与之相连的外边界节点，然而外边界节点的电压是受本区域和相邻区域共同作用的，求解某个区域的OCVC时不能将相邻区域完全抛开进行独立求解，这便给多区域电压协同控制的动态博弈问题的求解带来了困难。针对该问题，本文采用Ward等值的方法对外网进行等值，利用区域联络线来计及区域之间的相互影响，从而以有限的信息交换实现各区域的分散协调计算2“。Ward等值的具体原理见附录D。采用Ward等值的方法，一方面可以缩小问题的规模，并

18、且可以实现分布式并行计算，尤其对于大规模系统，可以大大提高计算速度；另一方面，本文采用的是不完全信息博弈，由式(1)也可以看出，各区域只包含了自身区域内部的节点，但各区域又不能完全解耦地独立计算，为了计及相邻区域的影响，18学术研究因此采用了Ward等值的方法。如果不采用等值的方法，则需要建立完全信息博弈，即各区域的功率平衡约束为全网的约束，在各区域存在博弈关系的情况下，难以获得全局的信息，因此采用不完全信息博弈更符合实际情况，从而利用电网等值的方法显得非常必要。基于内点法和Ward等值的两层迭代算法计算步骤如下。步骤1：输入系统参数和分区信息。步骤2：初始化，设置电压控制投入时间、优化周期、

19、分段步长以及等式约束和不等式约束的收敛精度。步骤3：输入故障信息以及故障处理后系统参数的变化信息，计算扰动后的节点导纳矩阵。步骤4：通过准稳态时域仿真获得系统动态轨迹心2。，从而求得优化初始时刻的系统各状态量的值，并根据该结果确定边界节点电压幅值初值。步骤5：计算各区域外部网络的等值导纳矩阵和初始等值注入功率。步骤6：对模型进行离散化和差分化处理。步骤7：判断是否有离散状态变量发生跳变，如果有，则修改相应的方程。步骤8：利用非线性原对偶内点法分别独立求解各区域的OCVC模型。步骤9：判断边界节点电压是否满足收敛条件，若满足，则结束计算，输出结果，否则，转入步骤10。其收敛判据为所有边界节点电压

20、在不同区域中优化结果满足幅值和相角的精度要求，同时相邻两次迭代的控制变量变化量满足设定的精度要求。步骤10：若变比发生变化，则修正外部网络等值导纳矩阵，否则直接跳到下一步。步骤11：根据优化结果重新计算各区域外部网络的等值注入功率，然后返回步骤7，进行下一轮迭代。4 算例分析本文采用MATI。AB语言编写算法程序，优化计算和仿真在MATIAB R2013a平台上实现，计算机配置为Intel Core i5 3。20 GHz，6 GB内存。41 博弈控制策略的有效性以新英格兰10机39节点系统为仿真研究对象，根据文献E23将39节点系统分成3个电压控制区域，如图2所示。系统中除了发电机节点的负荷

21、外，其他所有负荷均采用广义自恢复负荷模型，为了简化研究，所有动态负荷的参数均按文献E4-选取。万方数据图2 新英格兰10机39节点系统分区情况I?i22 Partition situation of Ne、England10。unit 39。bus system假设10台发电机都装置了AVR，且AVR电压设定值均可调，上下限分别取为120(标幺值)和09(标幺值)；节点7，8，15，16，18，27为并联电容器组接人点，无功补偿容量均为05(标幺值)；节3，7，8，15，18，20为负荷切除点，最大切除量为原负荷的15；变压器11-12，12一13，19-20为有载调压变压器，变比上下限设为1

22、1(标幺值)和09(标幺值)；节点电压幅值上下限分别为11(标幺值)和09(标幺值)。系统扰动设置为：在t一10 S时刻，线路67由于三相短路故障跳开线路两端断路器，即支路67断线，同时节点7和8的有功和无功负荷均增加80，在不采取任何控制措施的情况下，节点7和8的电压跌落最为严重，其响应曲线如图3所示。图3发生扰动后的系统电压响应曲线Fig3 Response curves of system voltage afterdisturbance occurs扰动发生时，电压幅值瞬间跌落，之后在动态负荷恢复的过程中继续缓慢跌落。对于长期慢动作的离散状态跳变，本文考虑了过励限制器的动作，在121

23、S时刻，节点31的发电机过励限制器动作，在309 S时刻，节点32的发电机过励限制器动作，接着节点39，30，37，35，33，36的发电机过励限制器也徐玄浩，等基于动态博弈理论的多区域电压协同控制方法相继动作，导致系统电压进一步跌落，在490 S左右，发生电压崩溃。采用三种不同控制方案对系统实施电压控制：方案l，只在发生扰动的控制分区内执行单区域OCVC(单区域优化控制时将边界节点当做PQ节点处理)；方案2，在全网范围内执行OCVC；方案3，本文提出的基于动态博弈理论的多区域电压协同控制。为了方便比较，以上三种电压控制方案的优化周期都设置为30 S，分段步长也均取为3 S，且均在扰动发生20

24、 S后发出控制指令。考虑到控制指令传输到各控制器的时间以及AVR调节、并联电容器组投切和切负荷的动作时间均较短，为了方便研究，本文均将这些时间忽略，但有载调压变压器调节的时间延时比较长，则予以考虑，本文假设有载调压变压器变比经过一固定延时6 S动作。此外，三种控制方案的对角加权矩阵Q和R相应元素的值也均取为相同。由于各电压控制器不宜或者不能频繁动作，因此，参考文献56，设置在一个控制周期内，各控制量只改变一次。各电压控制器的协调策略为：优先考虑发电机AVR设定值与无功补偿装置的调节，然后考虑有载调压变压器分接头挡位的调整，最后才考虑切负荷的控制手段。各控制手段的优先级别可以通过设置其对应的加权

25、矩阵R的值来体现。本文中，与AVR、并联无功补偿装置、有载调压变压器变比以及切负荷相对应的加权矩阵R的对角元素分别取值为5，1，10和50。为了凸显负荷节点电压的重要性，Q中对角元素都取较大的值，为200，同时由于节点7和8的电压受扰动的影响最为严重，为了获得更好的控制效果，将与节点7和8对应的对角元素取值相对更大，为l 000。本文算例中，内层迭代的对偶间隙精度为10 ，潮流偏差精度为10；外层迭代的边界节点电压幅值偏差、相角偏差和控制变量变化量的精度均为10。针对本文所提的控制方案3，采用基于内点法和Ward等值的两层迭代算法进行求解，经过11次迭代后，程序收敛，说明本文所提的求解方法是可

26、行的。计算收敛情况见附录E，计算结果见附录F。分别采取以上三种方案对系统进行控制，将控制投入后节点7和8的电压响应曲线绘于图4中。由图4可知，10 S时刻，系统受到大扰动，节点7和8的电压跌落，30 S时刻发出控制指令，AVR调节、并联电容器组补偿以及切负荷迅速动作，恢复节点电压，经过6 S延时后，即36 S时刻，有载调压变压http：wwwaepsinfocorn 19万方数据器动作，节点电压再一次发生跳变。图中实线为采取多区域电压协同控制的动态博弈策略时的电压响应曲线，可以看出，对于受故障影响最为严重的节点(节点7和节点8)，博弈控制都能够将其电压幅值拉升至安全运行范围内，有效阻止电压崩溃

27、的发生，从而显示了本文所提方法的有效性。图4 三种方案下节点7和8的电压变化曲线Fig4 Voltage change curves of bus 7 and 8under three schemes42博弈控制与其他控制方法的比较由图4同样可以看出三种方案控制结果的差异：方案1虽然在电压控制初始时刻可以将节点电压提升至一定水平，但是紧接着在动态负荷自恢复的影响下又开始跌落，无法维持系统的长期电压稳定，这主要是因为方案1只利用了故障区域的电压控制器进行调节，且只获取了局部信息，没有考虑与其他区域的协调；方案2和方案3控制效果较为接近，均能有效提高系统的长期电压稳定性。为了进一步分析三种电压控制

28、方案的优劣，将三种方案的优化结果列于表1中，进行详细的比较。本文对于方案3的求解计算采用的是串行计算，因此计算时间较长，但在实现并行计算的情况下，假设各区域的优化计算时间基本一致，则其总的计算时间将大概缩减为串行计算的三分之一，即922 s左右，则比方案2的计算用时少。表1三种方案的优化结果比较Table l Comparison of optimization resultsof three schemes控制 计算时方案 间s优化结果l J 2 J 3 -，。方案1方案2方案3不控制表1中，。，。，J。分别为各区域的目标函数值，J、为全网的目标函数值，目标函数在经济利益20学术研究上可以理

29、解为控制成本和由于负荷节点电压偏差所带来的经济损失的总和，因此目标函数值越小表示优化结果越好。假设各区域的控制成本和由于负荷节点电压偏差所带来的经济损失均由自身承担，因此在利益的驱动下，各区域都有追求自身目标最优的动力。由表1可知，三种方案均能在较大程度上优化各区域和系统总体的目标，但同时它们的优化结果也有一定的差别：方案1只考虑故障区域的电压控制器，没有充分调动全网的资源，总体优化结果最差；方案2为全网的OCVC，充分利用了全网的控制器，对总体的优化结果最好；方案3同样调动了全网的控制器，且同时考虑了区域间的博弈，总体优化结果稍差于方案2。因此，方案2和方案3相对于方案1有明显的优势。从表1

30、来看，似乎方案2是区域2的最佳选择，但前提是区域1和区域3也选择该方案，显然它们没有主动选择方案2的意愿，因为方案3才是更好的选择。为进一步分析，本文将区域2选择方案2，区域1和区域3选择方案3的控制策略称为方案4，其I，J。，J。，l，、的优化结果分别为0082 5，97337 8，0044 2，97464 5。可知，方案4并不能使区域2获得比方案3更好的优化结果，由纳什均衡的定义也可知，在其他参与者均选择均衡策略的情况下，某一个参与者也只有选择均衡策略，才能获得最大的收益。参考文献20，引入“说服力”的概念：如果各区域都自愿接受指定的控制策略，没有单独违背指令的意愿，则可认为该方案协调了各

31、区域的收益，具有说服力。方案2虽然总体优化结果优于方案3，但是对于非故障区域，即区域1和区域3，其优化结果却比方案3的更差，区域1和区域3仍有进一步优化自身目标的空间，这并不符合各区域追求自身利益最大化的原则。区域I和区域3为了追求自身的利益，仍会继续改变自己的控制策略，因此，方案2不具有说服力，从而难以保证各区域都会忠实执行。相比之下，虽然方案3的总体优化结果差于方案2，但其控制策略却具有其自身的优势：方案3的优化结果已达到了纳什均衡，即各区域均无法再使自身的目标更优，如果某个区域单独改变自身的控制策略，反而会使自身的收益更差。在各区域都是理性的前提下，任何区域都不会有单独改变自身策略的意愿

32、，从而各区域都会忠实地执行控制命令。方案3的控制策略协调了各区域的收益，对于每一个控制区域来说都是合理且公平的，因此该方案具82590u4昭06O万方数据有说服力。多区域电压协同控制的动态博弈相对于全网的()CVC的另一个优势是更容易实现：一方面，全网的OCVC需要全局信息，而全局信息的集中获取较为困难，同时大量信息的传输也会增加信息出错或者丢失的风险，而多区域电压协同控制的动态博弈各区域则只需要自身的信息以及区域间少量的信息交换；另一方面，电压控制往往对时间具有较高的要求，而现代电力系统的规模一般都比较庞大，全网的OCVC需要大量的计算时间，难以满足计算速度的要求，多区域电压协同控制的动态博

33、弈通过Ward等值的方法实现分布式求解，不仅降低了问题的规模，还可以实现各区域的并行运算，因此可以较为明显地提高计算速度。实际运行中，电力系统也通常分为多个区域进行电压控制，例如二级电压控制。与全网的OCVC相比，多区域电压协同控制的动态博弈在二级电压控制的层面上实现，同样属于分区电压控制，且可以方便地与传统二级电压控制兼容。5 结语本文将动态博弈理论引入电压控制中，提出基于动态博弈的多区域电压协同控制方法，该控制方法具有以下优势。1)采用了博弈的思想，将各区域当做独立的利益主体，把多区域的电压控制看做是各区追求自身利益的博弈行为，符合电力市场的发展趋势。2)考虑了不同区域电压控制之间的相互影

34、响，求得的控制策略更加合理和有效，避免了无功电压分区之间弱耦合假设不成立所导致的控制不合理现象，更能适应现代的联系紧密的互联电网。3)全局OCVC不能兼顾所有区域的利益，不具有说服力，部分区域并不存在主动执行的意愿，从而无法保证各区域都会忠实执行该控制命令。而基于博弈理论的电压协同控制通过自组织能够获得协调各区域利益的均衡策略，从而使得各个区域都忠实地执行控制命令，有效地解决了多区域电网电压控制之间的协调冲突问题，实现区域内部以及区域之间两个层面上的协调。附录见本刊网络版(http：wwwaepsinfocomaepschindexaspx)。参考文献1CUTSEM T V，V()URNASp

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43、，CHEN Haoyong，LU Runge，et al，Cooperativecontrol of STATCOM based on differential gamesJAutomation of Electric Power Systems，2014，38(21)：5357D()I：107500AEPS2013111100615叶荣，陈皓勇，卢润戈基于微分博弈理论的两区域自动发电控制协调方法J电力系统自动化，2013，37(18)：4854YE Rong，CHEN HaoyongIU RungeA differential gamestheory based method for coo

44、rdinating twoarea automaticgeneration controlJAutomation of Electric Power Systems，2013，37(18)：48-5416M()RADzADEH M，BOEI。RVANDEVEI，DE LVohagecoordination in multiarea power systems via distributed modelpredictive eontrolJIEEE Trans on Power Systems，2013，28(i)：513-52117王建学王锡凡，陈皓勇，等基于协同进化法的电力系统无功优化J中国

45、电机工程学报，2004，24(9)：124129WANG Jianxue，WANG Xifan，CHEN Haoyong，et a1Reactive power optimization based on cooperativecoevolutionary approachJProceedings of the CSEE，2004，24(9)：124一12918CHUANG A S，wu F，VARAIYA PA gametheoreticmodel for generation expansion planning：problem formulationand numerical compa

46、risonsJIEEE Trans on PowerSystems，2001。16(4)：885891，1 9刘明波，谢敏，赵维兴大电网最优潮流计算M北京：科学出版社，2010：8-1220叶荣基于微分博弈理论的电力系统频率协调控制方法D广州：华南理T大学，201321刘志文，刘明波基于Ward等值的多区域无功优化分解协调算学术研究法J电力系统自动化，2010，34(14)：63 69LIU Zhiwen。I。IU MingboA decomposition and coordinationalgorithm for multiarea reactive power optimization

47、based onWard equivalentJAutomation of Electric Power Systems，2010，34(14)：636922安宁，周双喜，朱凌志中长期电压稳定准稳态时域轨迹追踪方法J电网技术，2006，30(20)：40一45AN Ning，ZH OU Shuangxi。ZHU LingzhiAn approach totrace power system quasi steady state time domain trajectoriesof medium and long term voltage stabilityJPower SystemTechno

48、logy，2006，30(20)：404523袁康龙，刘明渡计及无功耦合的多分区关联协调二级电压控制方法J中国电机工程学报，2013，33(28)：7480YUAN Kanglong。LIU MingboCoordinated secondary voltagecontrol method considering reactive power coupling amongmultiple correlated zonesJProceedings of the CSEE，2013，33(28：74 80徐玄浩(1 990一)，男，硕士研究生，主要研究方向：电力系统运行与控制。Email：xuxuanha050163corn陈皓勇(197s一)，男，通信作者，教授，博士生导师，主要研究方向：电力系统优化规划与优化运行、新能源并网相关技术、人工智能在电力系统中的应用及电力市场。E-mail：eehyehenscuteducn华 栋(1976一)，女，博士，讲师，主要研究方向：电力系统优化规划