2022年探究结构主义下的现代逻辑学的特征.docx

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1、2022年探究结构主义下的现代逻辑学的特征 探究结构主义下的现代逻辑学的特征 本文关键词：结构主义，逻辑学，探究，特征 探究结构主义下的现代逻辑学的特征 本文简介：摘要：20世纪以来，结构主义在数学哲学中占据着主导地位，作为与数学密不行分的现代逻辑学也具有结构主义特征。这种特征表现为：重要的是考察所探讨对象的结构以及结构之间的关系，而不必考虑所探讨对象本身的内在品质。现代逻辑学的总体特征就是探讨对象的构造性的数学特征，即：在句法和语义的基础上，利用定义、公理和 探究结构主义下的现代逻辑学的特征 本文内容： 摘要：20世纪以来， 结构主义在数学哲学中占据着主导地位， 作为与数学密不行分的现代逻辑

2、学也具有结构主义特征。这种特征表现为：重要的是考察所探讨对象的结构以及结构之间的关系， 而不必考虑所探讨对象本身的内在品质。现代逻辑学的总体特征就是探讨对象的构造性的数学特征， 即：在句法和语义的基础上， 利用定义、公理和推理规则， 对现实中的对象进行抽象化和模型化， 进而给出相关定理的证明。关键词：结构主义； 现代逻辑学； 结构； 关系； Modern Logic from the Perspective of StructuralismAbstract:Since the 20th century, structuralism has taken the leading position

3、in mathematical philosophy.Modern logic, inseparable from mathematics, has the characteristics of structuralism.This feature is characterized by the importance of examining the structure and the relationship between the object and the structure rather than considering the intrinsic quality of the ob

4、ject.The general characteristics of modern logic is the structural mathematical characteristics of the object, namely:on the basis of the syntax and semantics, using definitions, axioms and inference rules to abstract and model real objects, and finally offering the proof of relevant theories.Keywor

5、d:structuralism; modern logic; structure; relation;关于数学与逻辑的关系问题， 费雷格学派主见：数学是逻辑学的一个分支;布尔学派则认为：逻辑学是数学的一个分支220.不争的事实则是：逻辑学与数学不能相互剥离， 它们血脉相连、生命相依, 二者你中有我， 我中有你220.从逻辑学和数学双重视域来看， 形式化的现代逻辑学可以说是应用数学的一个分支， 其高度抽象性和形式化特征确定了它像数学一样具有广泛的应用性。现代逻辑学的蓬勃发展， 离不开对逻辑进行哲学反思。逻辑哲学就是对逻辑进行哲学反思的科学。而数学哲学是数学的基础， 是探讨数学的本体论、相识论和方

6、法论以及其他问题的学问体系, 数学哲学探讨的问题最终都会涉及到数学与逻辑的关系15.虽然逻辑哲学与数学哲学在探讨的论题、探讨的视角、探讨的侧重点和探讨方式等方面都有所不同， 但是由于逻辑 （尤其是形式化的现代逻辑学） 与数学具有如下共同特征：纯形式化特征、高度抽象性、极端精确性和严格性、广泛的应用性15-16.这些共同特征以及数学和逻辑学经常具有一批共同或类似的课题， 确定了逻辑哲学和数学哲学具有特别亲密的关系。因此， 从某种意义上说， 对逻辑的哲学思索， 很大程度上就是对数学的哲学思索。就像逻辑学与数学不能相互剥离一样， 逻辑哲学和数学哲学其实也是很难剥离开来的。20世纪以来， 结构主义在数

7、学哲学中占据着主导地位， 那么结构主义是否在逻辑学中也有所反映呢？这正是本文要探讨的问题。一、结构主义的四高校派及其基本观点19世纪， 在微积分的算术化和集合论的建立基础上， 逐步形成了数学基础的三高校派-逻辑主义、形式主义和直觉主义。逻辑实证主义者主见哲学唯一合法的探讨领域是逻辑学， 数学哲学则是探讨数学语言的逻辑句法学和逻辑语义学9.20世纪初， 哥德尔提出的不完全性定理说明， 逻辑分析以存在建构自身作为参照， 不然则会陷入无穷回来；而逻辑分析则是在集合论语言的基础上建构数学存在， 这些观点蕴含了结构主义的思想9.20世纪60年头， 奎因认为， 约束逻辑变元的取值其实就是存在， 哲学本体论

8、可以通过语言加以探讨， 利用语言可以探讨存在， 结构主义因而进行了数学哲学的范式转换。关系与其所依附的全部个体共同组成结构。依据结构所依附的个体的不同类型来看， 数学结构主义主要包括四高校派：集合论结构主义184-211、先物 （ante rem） 结构主义188-198、范畴论结构主义、模态结构主义.集合论结构主义运用模型论中熟知的方式， 来描述数学结构及其相互关系。模态结构主义， 不是通过对结构或位置进行字面上的量化， 而是通过借助于适当的关系和定义域的 （二阶） 逻辑可能性， 来满意经典公理系统的隐含定义条件185.先物结构主义则主见：利用结构中的位置可以定义数学对象， 数学对象的指称则

9、要求结构与能够例示它们的任何系统是相互独立;数学公式能够由相干公式来描述， 而且这些相干公式能够由实际存在的先物结构来满意.范畴论结构主义本质上是通过一系列结构保持映射， 为数学结构供应系统概念， 从而为数学作出哲学说明.夏皮诺 （Shapiro） 认为， 虽然这些学派有着明显的区分， 但是， 不论是从主流数学的目的来看， 还是从某种更深层次的哲学意义来看， 这几高校派其实是等价的。例如：处理哲学问题的一种方法与处理这种问题的其他方法， 具有关联性， 这种关联性可以通过系统间的自然转换来表达184.这些学派通过语言的途径， 把数学哲学引向了对意义和真理的探讨以及对数学对象的存在建构10.结构主

10、义对数学存在的语言建构是建立在逻辑主义、形式主义和直觉主义这三高校派的探讨基础之上的。这三高校派认为：结构主义可以利用语言框架来建构数学对象， 这一点在模态结构主义和集合论结构主义中表现得尤为明显， 这使得结构主义的本体论建构与作为数学基础的逻辑探讨之间能够建立起亲密的关系， 从而为逻辑学与本体论之间搭建了沟通的桥梁12.范畴论结构主义摆脱了逻辑语言的束缚， 创立了崭新的本体论语言， 在把语言纳入存在的内涵的同时， 还把存在上升到了语言的境界， 并通过集合论与逻辑语言保持紧密的联系， 从而使得存在建构能够像逻辑建构那样成为严密的科学13.二、现代逻辑学具有结构主义特征形式主义是20世纪上半叶出

11、现的一种数学哲学思潮， 它是极端唯名论在数学中的详细体现。而形式化则是现代逻辑学最重要的探讨方法。形式化过程一般包括：进行预备性探讨、构造形式系统并对其进行说明、关于形式系统的元逻辑探讨这几大步骤124-130.详细地说， 对现实世界进行模拟的现代逻辑学形式系统， 一般都遵循这样的探讨思路：首先， 依据探讨对象给出一个没有歧义的形式语言， 目的是规定哪些符号串是所探讨的形式系统的合式公式；其次， 给出这一形式语言的语义说明， 这须要利用赋值给出合式公式有效性定义；然后， 给出这一形式系统的公理和推理规则；再次， 依据这一形式系统的语言、语义、公理和推理规则， 找寻相关定理；最终， 探讨系统的牢

12、靠性、完全性、可判定性和困难性等等。哲学本体论是探讨隐藏在真实世界背后存在的最高本质， 即对本体、属性和关系进行哲学思索。因此， 现代逻辑学本体论的现实原型就是现实世界的本体、属性和关系。从科学哲学的视角看， 不论是计算机科学、应用数学， 还是逻辑学， 一般都遵循着相同的探讨思想-结构主义的探讨思想：重要的不是个体对象、集合， 而是所探讨对象的结构以及结构之间的关系。正如高斯所说：数学是关于关系的科学， 从关系中可以抽象出任何概念。彭加勒也认为， 数学家不是探讨对象， 而是探讨对象之间的关系1-34.计算科学的基本特征就是探讨对象的构造性的数学特征， 并利用定义和说明， 在对现实中的对象进行抽

13、象和模型化的基础上， 给出相关定理的证明89.从19世纪末以来发展起来的数理逻辑、模态逻辑、动态逻辑 （包括命题动态逻辑、量化动态逻辑） 、认知逻辑、广义量词理论、类型逻辑语法、范畴类型逻辑等逻辑分支， 都或明或暗地采纳了结构主义的方法， 即对象的结构化的总体特征经常靠利用公理化方法、对象间的映射与同构来加以探讨。从20世纪以来， 作为数学哲学的结构主义， 就已经成为探讨逻辑学的主导方法， 在模态逻辑、命题动态逻辑、广义量词理论和范畴类型逻辑中表现得尤为突出。从总体上看， 结构主义的特征在逻辑学始终或隐或显地存在着， 正是这一结构主义特征激发了逻辑学界、科学哲学界等对结构主义进行深化探讨的爱好

14、。笔者认为：不论数学结构主义有多少种学派， 也不论各学派之间有何分歧， 逻辑学， 尤其是形式化的现代逻辑学， 几乎都或隐或显地采纳了结构主义的探讨方法。也就是说， 形式化的现代逻辑学主要是描述各自论域中的各种探讨对象的结构性特征及其相互关系， 而不必考虑详细对象的内在的品质， 不同的逻辑对象可以由其相应结构的性质或结构之间的基本关系来表示。比如：模态逻辑充分考虑了含有可能和必定的模态语句的这一命题结构， 引入了可能和 （或） 必定模态词， 对传统的一阶逻辑进行扩展而得到的。因为预设的公理和推理规则不同， 而得到的模态系统也不同， 对这些模态系统的框架进行说明就可以得到不同的模型。认知逻辑则是模

15、态逻辑的改版， 即：把模态逻辑中的必定算子， 说明成信任算子或知道算子等而得到的。虽然各个逻辑系统千差万别， 但是， 各个系统所给出的句法和语义， 以及随之而定义的框架与模型和在此基础上对牢靠性和完全性、可判定以及困难性的探讨等等， 都或隐或显地彰显了结构主义的特征。由于许多数学都探讨抽象的结构， 因此， 数学结构主义在数学哲学中占据着主导的地位。依据数学结构主义的观点， 数学理论描述各自论域中的结构的性质， 而不必考虑所探讨对象的内在品质.狄德金主见把数学结构作为以集合、运算和关系的系统的基础， 并认为同构概念与结构的类型紧密相关10.为了精确清楚地表述结构或结构映射的概念， 数学只有利用集

16、合论， 或者只有利用作为结合论的一个分支的模型论， 才能够精确表征结构、结构映射等概念。因此， 集合论就成为结构主义重建数学的语言基础， 成为结构主义表述各种数学对象及其相互关系的基本语言。作为现代逻辑学的重要分支之一的广义量词理论， 集合论语言是其基本语言， 因此， 广义量词理论也采纳了结构主义的探讨方法。下面， 笔者将以广义量词理论为例， 来考察结构主义在现代逻辑学中的详细体现。三、结构主义在现代逻辑学中的详细实例广义量词理论是揭示广义量词的普遍语义性质和推理特征的自然语言逻辑理论。集合论视域下的广义量词是通过对自然语言中的名词短语或其限定词进行语义说明后而得到的。即：广义量词对应于全部名

17、词短语或其限定词的指称。一阶逻辑的全称量词和存在量词也是广义量词。可见， 广义量词理论是在一阶逻辑和集合论的基础上发展起来的， 它对广义量词的真值定义是建立在标准模型论的基础之上， 广义量词的量化论域是由个体组成的集合， 真值的模型论概念则是利用非逻辑符号的说明和量化论域来加以表述的40-41.广义量词理论以集合论语言作为其基本语言， 而集合论语言是结构主义表述各种数学对象及其相互关系的基本语言， 因此， 广义量词理论在诸多方面都体现了数学结构主义的思想。（一） 广义量词的同构闭包性彰显了结构主义的思想1957年， 莫斯托维斯基 （Mostowski） 为1类型广义量词附加了这样条件：不允许我

18、们对论域中的元素加以区分。1966年， 林登斯托姆 （Lindstr9m） 把这一条件推广到更为普遍的状况， 而且这一条件得到了逻辑学家的公认。这一条件被称为同构闭包 （isomorphism closure） , 即：在逻辑中， 只有结构才是重要的， 个体对象、集合本身并不重要。这一思想与数学哲学中的结构主义思想不约而同。用逻辑的术语来表述同构闭包的思想就是：假如一个逻辑语言中的语句在一个模型中为真， 那么该语句在全部的同构模型中为真。即：逻辑是主题中立的95.假如逻辑是独立于主题事物， 那么逻辑常元将在论域间的随意双射下都是不变的， 或者更弱一点地说， 逻辑常元在论域的随意置换下是不变的3

19、24-325.比如：假设把学生一一映射成狗狗, 把面包一一映射成骨头, 把在吃一一映射成在啃, 那么， 假如每个学生最少吃三块面包在一个模型中为真， 那么每个狗狗最少啃三块骨头确定在其同构模型中也为真。这说明， 每个和最少三 （块） 具有同构闭包性。可见， 逻辑学对全部对象都同等对待， 逻辑性质不但在严格变换下是不变的， 而且在全部双射下也是不变的325.同构闭包不仅仅局限于量词。比如， 命题联结词也不关注主题事物：合取词可以统一运用于两个语句或两个集合或两个别的对象， 而不考虑这两个对象的详细内容， 仅仅考虑这两个对象的结构。这说明， 同构闭包表达的思想与结构主义的思想也是相通的。对于自然语

20、言量化而言， 同构闭包具有重要的意义。莫斯托维斯、林登斯托姆、塔斯基和范本特姆都认为， 满意同构闭包性是满意逻辑性的必要条件327-328.值得我们留意的是， 逻辑学家和计算机科学家， 在实践中提出的全部形式语言都具有这样的性质：真在同构下得以保持， 在系统中运用的全部算子以及由这些算子定义的别的全部算子， 都满意同构闭包性328.（二） 广义量词的真值定义体现了结构主义的思想从语法的视角看， 一个广义量词是一个变元约束算子， 此算子把每个定义域与其随意子集间的一个二元关系联系起来。从语义的视角看， 一个广义量词是一个映射， 此映射通过表征广义量词的论元集合的性质或论元集合之间的关系， 来揭示

21、广义量词的语义性质.例如：每个亚氏量词 （即：all、some、no、not all这四个特别的广义量词） 事实上表示的是个体的集合之间的一个特别的二元关系。比如：在全部学生都去操场了中， 令论域中全部学生组成的集合用S表示， 论域中全部去操场的个体组成的集合用P表示， 这一语句就可以表示为all （S, P） 这一三分结构， 其真值定义all （S, P） SP的意思是， 集合S是包含在集合P中， 即：论域中， 全部学生组成的集合包含在全部去操场的个体组成的集合中。从以上的分析可以看出， 广义量词理论很好地诠释了数学结构主义的内涵。比如：all （S, P） 这一三分结构还可以表示全部的人都

22、是要死的、全部的狗狗都要睡觉、全部的大米都吃完了等等， 这里的学生人、狗狗大米等对象所组成的集合S, 以及这些对象分别与去操场了、要死的、要睡觉和吃完了等对象所组成的集合P, 这些详细对象本身并不重要， 重要的是这些语句都可以用all （S, P） 这一三分结构来加以统摄。其真值条件就是， 当SP （即S包含于P时） 时， all （S, P） 就为真。（三） 广义量词理论对单调性的处理也展示了结构主义的思想广义量词的单调性是广义量词最为重要的语义性质。例如：至少三分之二的学生仔细完成了作业。至少三分之二的学生完成了作业。令S表示论域中全部学生组成的集合， P表示论域中仔细完成作业的个体组成的

23、集合， P表示论域中完成作业的个体组成的集合。至少三分之二的学生仔细完成了作业可表示成at least 2/3 （S, P） 这样的三分结构， 至少三分之二的学生完成了作业可表示成at least 2/3 （S, P） 这样的三分结构。这一单调性推理可形式化为at least 2/3 （S, P） at least 2/3 （S, P） , 由于PP， 由P到P， 集合在增大， 因此， 这一推理体现了至少三分之二的这一广义量词的右单调递增的性质。而PP可以理解为， 全部的P都是P， 这可表示成all （P, P） .详细地说， 就是：全部仔细完成了作业的个体都是完成了作业的个体。这一单调性推理

24、其实是省略了all （P, P） 这一前提的广义三段论推理， 其形式化结构为：at least 2/3 （S, P） all （P, P） at least 2/3 （S, P） .事实上， 全部关于广义量词的单调性推理， 都是省略了一个暗含前提的广义三段论推理。可见， 广义量词理论对单调性的处理所运用的基本语言也是集合论语言， 这一语言也是结构主义的基本语言， 因而体现了结构主义的思想。1984年范本特姆提出的利用数字三角形方法， 来表征具有驻留性、扩展性和同构闭包性的1类型和1, 1类型广义量词的单调性， 其背后也暗含了浓烈的结构主义思想。限于篇幅， 不再具体论述。（四） 基于广义量词理论

25、的广义三段论推理蕴涵了结构主义的思想正如一阶逻辑的全称量词和存在量词是广义量词的特例一样， 亚氏三段论也是广义三段论的特例。自亚里士多德起先的很长时期内， 对亚氏三段论的有效性的探讨， 几乎都是采纳的是非形式化的方法。自从有了广义量词理论后， 对包括亚氏三段论在内的广义三段论的探讨， 就可以用形式化的方法来对其进行表示和有效性的证明155-202.而且利用广义量词理论， 不仅可以对24个有效的亚氏三段论进行形式化， 而且还可以对其进行公理化.这种形式化的逻辑探讨方法不仅拓展了逻辑探讨的范围、提升了逻辑学的探讨实力， 更重要的是有利于计算机科学中的学问表示、学问推理和自然语言信息处理。广义量词理

26、论完成以上这些任务主要还是利用了集合论语言， 彰显了结构主义的思想。详细地说， 就是充分利用了含有1, 1类型的广义量词Q的量化语句具有Q （S, P） 这样的三分结构这一学问。1, 1类型的广义量词揭示的是所涉及的左论元所组成的集合与其右论元所组成的集合之间的二元关系。1类型的广义量词揭示的是所涉及的论元所组成的集合的性质。由于自然语言中的广义量词绝大多数都是1类型和1, 1类型的广义量词， 而且对1类型的广义量词的探讨可以转化为对其1, 1类型的亲缘广义量词的探讨46.因此， 利用这一结构主义思想， 就可以对自然语言中绝大部分广义三段论进行形式化和有效性的证明。简言之， 这一结构主义的探讨

27、方法具有很强普适性。例如：全部渴望暴富的人都是浮躁之人。大多数人都是渴望暴富的人。所以， 大多数人都是浮躁之人。其中的大多数的对应的是1, 1类型的广义量词。令论域中全部人组成的集合用S表示， 论域中浮躁之人组成的集合用P表示， 论域中渴望暴富的人组成的集合用M表示。利用结构主义的形式化表示方法， 这一广义三段论， 可以形式化为：all （M, P） most （S, M） most （S, P） .利用广义量词的真值定义就可证明这一广义三段论的有效性。证明：假设all （M, P） 与most （S, M） 这两个条件均成立。依据all和most的真值定义可知：all （M, P） MP,

28、且most （S, M） |SM|0.55|S|, 因此， |SP|0.55|S|.再依据most的真值定义most （S, P） |SP|0.55|S|可知：most （S, P） 成立。证毕。对亚氏三段论和其他广义三段论的形式化及其有效性的证明均可以类似处理。可见， 利用结构主义的形式化探讨方法， 可以简洁明白地对包括亚氏三段论在内的广义三段论进行形式化及其有效性的证明。笔者多年的探讨表明：这一结构主义探讨方法普适性特别强。因为不论是自然语言中无处不在的广义量词的单调性推理， 还是亚氏三段论推理， 抑或是广义三段论推理， 以及建基于这三种推理之上的语篇推理， 都可以运用这种结构主义的探讨方

29、法来进行形式化及其有效性的证明。四、结论综上所述， 弗雷格学派主见数学是逻辑学的一个分支, 布尔学派则认为逻辑学是数学的一个分支, 事实上， 二者是你中有我、我中有你, 不能相互剥离。现代逻辑学的蓬勃发展， 离不开对逻辑进行哲学反思。就像逻辑学与数学不能相互剥离一样， 逻辑哲学和数学哲学其实也是很难剥离开来的。20世纪以来， 结构主义在数学哲学中占据着主导地位， 作为与数学密不行分的现代逻辑学也具有结构主义特征， 即：重要的是考察所探讨对象的结构以及结构之间的关系， 而不必考虑所探讨对象本身的内在品质。现代逻辑学的总体特征就是探讨对象的构造性的数学特征， 即：在句法和语义的基础上， 利用定义、

30、公理和推理规则， 对现实中的对象进行抽象化和模型化， 进而给出相关定理的证明。作为现代逻辑学重要分支之一的广义量词理论， 以集合论语言作为其基本语言， 而集合论语言也是结构主义表述各种数学对象及其相互关系的基本语言， 因此， 广义量词理论在诸多方面都体现了数学结构主义的思想。由于数学结构主义依据结构所依附的个体不同， 可以分为集合论结构主义、先物结构主义、范畴论结构主义、模态结构主义这四大主要的学派；加之现代数学与现代逻辑学都是主要探讨各自领域中的抽象的结构及其相互关系， 通过揭示结构之间的各种关系来处理各种现实问题等共同点， 以及形式化的现代数学和现代逻辑学难以剥离的亲缘关系， 都有必要对现

31、代逻辑学进行进一步的哲学反思。例如：现代逻辑学的各分支学科 （比如：模态逻辑、认知逻辑、动态逻辑、广义量词理论、范畴类型逻辑、类型逻辑语法等） 是否集中体现了数学哲学不同学派的结构主义？从前面的论述中不难看出， 广义量词理论所采纳的结构主义探讨方法更多的属于集合论结构主义的范畴。模态逻辑、认知逻辑和动态逻辑所采纳的结构主义是否更多趋向于模态结构主义？范畴类型逻辑、类型逻辑语法所采纳的结构主义方法是否属于范畴结构主义呢？等等问题， 都须要我们进一步地进行更加深化细致的探讨。 第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页