2018年成人高考《数学》真题.docx

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1、2018 年成人高考学校招生全国统一考试数学一、选择题:本大题共 17 小题，每小题 5 分，共 85 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前 的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。1. 已知集合A=2,4,8，B=2,4,6,8，则A B=（ ） A.6 B.2,4 C.2,4,8 D.2,4,6,82. 不等式x2 - 2x 0 的解集为（ ）A. x 0 x 2B. x - 2 x 0C. x x 2D. x x 03. 曲线 y =2的对称中心是（）1- xA.（-1,0）B.（1,0）C.（2,0）D.（0,1）4. 下列函数中，在区间(0，+ ) 内为增

2、函数的是（）A. y = x-1B. y = sin xC. y = x2D. y = 3-x5. 函数 f (x) =+ p 的最小周期是（）A. 4ptan 2x3 B. 2pC.pD.p26. 下列函数中，为偶函数的是（）A. y = 1+ x-3B. y = 2-xC. y = x-1 -1D. y =x2 +17. 函数 y = log2 (x + 2)的图像向上平移一个单位后，所得图像对应的函数为（）A. y = log2 (x +1)B. y = log2 (x + 2)+1C. y = log2 (x + 2)-1D. y = log2 (x + 3)8. 在等差数列an 中，

3、a1 = 1，公差d 0 ，a2 ，a3 ，a6 成等比数列，则d =（）A.-2B.-1C.1D.29. 从 1，2，3，4，5 中任取 2 个不同的数，这 2 个数都是偶数的概率为（）A. 1B. 1C.3D. 310510510. 圆x2 + y2 + 2x - 6 y - 6 = 0 的半径为（）10A.B.C. 4D.161511. 双曲线3x2 - 4 y2 = 12 的焦距为（）37A.2B. 2C.4D. 212. 已知抛物线 y2 = 6x 的焦点为F，点A（0,1），则直线AF 的斜率为（）A. 3B. 2C. - 3D. - 2232313. 若 1 名女生和 3 名男生

4、排成一排，则该女生不在两端的不同排法共有（）A.24 种B.16 种C.12 种D.8 种14. 已知平面向量a = (1, t )，b = (-1,2)若a + mb 平行于向量（-2，1）则（）A. 2t - 3m +1 = 0B. 2t - 3m -1 = 0C. 2t + 3m +1 = 0D. 2t + 3m -1 = 015. 函数 f (x) =- p 在区间- p p 的最大值是（）3 2 cos3x3 3 ，3A.2B.C.0D.-116. 函数 y = x2 - 2x - 3 的图像与直线 y = x +1交于A，B 两点，则|AB|=（）13213A. 2B. 5C.D.

5、417. 设甲： y =f (x) 的图像有对称轴；乙： y =f (x) 是偶函数，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案写在答题卡相应题号后。18. 过点（1，-2）且与直线3x + y -1 = 0 垂直的直线方程为.19. 掷一枚硬币时，正面向上的概率为 1 ，掷这枚硬币 4 次，则恰有 22次正面向上的概率是20. 已知sinx = - 3 ，且x 为第四象限角，则sin 2x521. 曲线 y = x2 - ex

6、+1 在点（0,0）处的切线方程为三、解答题:本大题共 4 小题，共 49 分.解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。22. 已知数列an 的前n 项和Sn（1） 求an 的通项公式（2） 若ak = 128 ，求k= 2 (4n -1)3323. 在ABC 中，A=30，AB=2，BC=，求（1） sinC（2） AC24. 已知函数 f (x) = x3 + x2 - 5x -1，求（1） f (x) 的单调区间（2） f (x) 零点的个数25. 已知椭圆C 的长轴长为 4，两焦点分别为F1(-3，0)，F2 (3，0)（1） 求C 的标准方程（2） 若P 为C 上一点，

7、 PF1 - PF2= 2 ,求cosF1PF22018 年成人高考学校招生全国统一考试数学答案与解析1. 【答案】D【解析】AB=2,4,82,4,6,8=2,4,6,82. 【答案】A【解析】x2 - 2x 0 x(x - 2) 0 0 x 2 ，故解集为x 0 x 1时， Sn= 2 (4n -1)3= 2 (n-1 -)，则 =-= 4nSn-13 41anSnSn-12当n=1 时， a1 = S1 = 2综上a = 4nn24k（2） 由128 =，解得k = 4 223. 【答案】（1） 由正弦定理ABsinC= BCsinA，可得2= 2 sinC，即sinC =333（2）

8、由余弦定理BC 2 = AB2 + AC 2 - 2 AB ACcosA 可得 AC 2 - 2 3AC +1 = 03解得 AC =+或 AC =-23224. 【答案】（1） f (x) = 3x2 + 2x - 5 = (3x + 5)(x -1) ，令 f (x) = 0 ，解得x = - 5 或x = 13当x 0 ； 3当- 5 x 1时， f (x) 1时， f (x) 0故 f (x) 的单调递增区间为- ，- 5 ，(1，+ )，单调递减区间为- 5，13 3 （2）由（1）可知 f (x) 在x = - 5 时取得极大值 f - 5 = 148 0 ，33 27在x = 1 时取得极小值 f (1) = -4 0 ，根据（1）关于 f (x) 单调性的结论，可知 f (x) 有 3 个零点25. 【答案】3（1） 由已知可得 C 的长半轴的长a = 2 ，半焦距c =，故 C 的短半轴a2 - c2的长b = 1，又C 的焦点在x 轴上，所以C 的标准方程为y1x2 + 2 =4（2） 根据椭圆的定义，可得 PF1 + PF2= 4 ，由题设知 PF1 - PF2= 2 ，解得 PF1= 3 , PF2= 1 ,又 F1F2 = 2,所以在F1PF2 中，3PF 2 + PF 2 - F F 2112cosF PF= 121 2 = -2 PFF PF23