高等数学--数理统计课件.ppt

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1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,四、数理统计的基本概念五、参数估计,数理统计,四,数理统计的基本概念,(1),总体和样本,总体：,研究对象的某项数量指标的值的全体。,个体：,总体中的每个元素为个体。,容量：,总体中所包含的个体的个数。,按此分为有限总体和无限总体。,例如：某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体，每一个灯泡的寿命是一个个体；某学校男生的身高的全体一个总体，每个男生的身高是一个个体。,1,、基本概念,总体（理论分布）,？,样本,样本值,统计是从手中已有的资料,-,样本值，去推断总体的情况,-,总体分布,F,(,x,),的性质,.,样

2、本是联系二者的桥梁,定义：,设,X,是具有分布函数,F,的随机变量，若,是,具有同一分布函数,F,的,相互独立,的随机变量，则称 为从总体,X,中得到的容量为,n,的简单,随机样本,，简称为样本，其观察值 称为样本值。,(2),统计量,1.,）定义：,设为来自总体,X,的一个样本，,g,是的函数，若,g,是连续函数，且,g,中不含任何,未知,参数；,2.,）常用的统计量,它反映了总体均值,的信息,它反映了总体方差,的信息,它反映了总体,k,阶矩,的信息,它们的观察值分别为：,分别称为样本均值、样本方差、样本,k,阶矩、样本标准差、样本,k,阶中心矩。,1,）定义：统计量是样本的函数，它是一个随

3、机变量，统计量的分布称为,抽样分布,。,(3),抽样分布,2,）常用统计量的分布,3),正态总体的样本均值与样本方差的分布：,定理,五 参数估计,1.,点估计,2.,区间估计,参数估计的思想,参数估计问题是利用从总体抽样得到的信息来估计总体的某些参数或者参数的某些函数,.,估计新生儿的体重,估计湖中鱼数,在参数估计问题中，,假定总体分布形式已知，,未知的仅仅是一个或几,个参数,.,这类问题称为,参数估计,.,参数估计问题的一般提法,X,1,X,2,X,n,要依据该样本对参数,作出估计,.,现从该总体抽样，得样本,设有一个统计总体，总体的分布函数,为,F(,x,),，,其中 为未知参数,.,1,

4、、点估计,(1),矩,估计法,这种估计量称为,矩估计量,；矩估计量的观察值称为,矩估计值,。,例,1,设某炸药厂一天中发生着火现象的次数,X,服从,(2),极大似然估计法,试求参数,p,的极大似然估计量。,故似然函数为,-,它与矩估计量是相同的。,似然函数为：,(3),估计量的评选标准,譬如，在估计湖中鱼数的问题中，若我们根据一个实际样本，得到鱼数,N,的极大似然估计为,1000,条,.,若我们能给出一个区间，在此区间内我们合理地相信,N,的真值位于其中,.,这样对鱼数的估计就有把握多了,.,实际上，,N,的真值可能大于,1000,条，,也可能小于,1000,条,.,2,、区间估计,也就是说，

5、我们希望确定一个区间，使我们能以比较高的,可靠程度,相信它包含真参数值,.,湖中鱼数的真值,这里所说的,“,可靠程度,”,是用概率来度量的，称为置信概率，置信度或置信水平,.,习惯上把置信水平记作,，这里 是一个,很小的正数,.,置信水平的大小是根据实际需要选定的,.,例如，通常可取置信水平,=0.95,或,0.9,等,.,根据一个实际样本，由给定的置信水平，我,小的区间 ，使,们求出一个尽可能,置信区间,.,称区间 为 的,置信水平为,的,(1),置信区间与置信度,通常，采用,95%,的置信度，有时也取,99%,或,90%,(2),单个正态总体均值和方差的区间估计,已知方差，估计均值,1,）

6、均值的区间估计,例,6,.,已知幼儿身高服从正态分布，现从,56,岁的幼儿中随机地抽查了,9,人，其高度分别为：,115,120,131,115,109,115,115,105,110cm;,未知方差，估计均值,则随机变量,t,服从,n-1,个自由度的,t,分布,置信区间为,:,2,）方差的区间估计,这就是说，随机区间：,例,7,.,设某机床加工的零件长度,今抽查,16,个零件，测得长度（单位：,mm,）,如下：,12.15,12.12,12.01,12.08,12.09,12.16,12.03,12.01,12.06,12.13,12.07,12.11,12.08,12.01,12.03,12.06,在置信度为,95%,时，试求总体方差 的置信区间。,