第5章不确定性推理.pptx

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1、单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/5/17,#,人工智能 原理篇,不 确 定 性 推 理,第五章,本 章 导 读,世界中客观事物的复杂性、多变性和人们自身认识的局限性、主观性，致使人们获得或处理的知识和信息中存在随机性、模糊性或不完备性等问题，从而使人们对现实世界的认识具有一定程度的不确定性。对于这些问题，采用确定性推理的方法已无法解决，因此，为了满足客观问题的需求，不确定性推理方法的研究成了人工智能研究的重要领域。,本章从不确定性推理的概念入手，先介绍不确定性推理中的重要问题和方法分类，然后详细讲述可信度方法和证据理论方法的不确定性推理过程

2、。,学习目标,熟悉不确定性推理的概念及分类。,理解不确定性推理中的重要问题。,掌握可信度方法的不确定性表示形式和推理算法。,掌握证据理论方法的不确定性表示形式和推理算法。,目 录,4,不 确 定 性 推 理 概 述,可 信 度 方 法,证 据 理 论 方 法,01,02,03,不 确 定 性 推 理 概 述,01,不确定性推理,是从不确定的初始证据（即已知事实）出发，通过运用不确定的知识（或规则），最终推出具有一定程度的不确定性但却合理或近乎合理的结论的思维过程。,不确定性推理中的重要问题,5.1.1,推理机,是实现推理的关键，而在不确定性推理过程中，知识和证据的不确定性无疑增加了推理机设计和

3、实现的难度和复杂性。,因此，在设计推理机的过程中，除了要考虑推理方法、推理方向和控制策略等基本问题之外，还需要考虑不确定性的表示与度量、不确定性的匹配、组合证据不确定性的计算、不确定性传递和结论不确定性的合成等重要问题。,由于在不确定性推理过程中需要进行不确定性计算，因此，必须找到适合表示不确定性的方法及度量不确定性程度的方法。在不确定性推理过程中一般存在,3,种不确定性，包括知识的不确定性、证据的不确定性和结论的不确定性。它们都具有相应的表示方法和度量标准。,1,不确定性的表示与度量,（,1,）知识不确定性的表示方法与推理方法密切相关，在选择表示不确定性的方法时应考虑以下因素。,充分考虑领域

4、问题的特征。,恰当地描述具体问题的不确定性。,满足问题求解的实际需求。,便于在推理过程中对不确定性进行计算。,综合考虑上述因素的不确定性表示方法在解决实际问题中具有更好的实用性。,（,2,）证据不确定性的表示方法一般与知识不确定性的表示方法保持一致，都是用一个数值表示，便于在推理过程中对不确定性进行计算。,（,3,）结论不确定性的表示方法是由所使用知识和证据的不确定性决定，通常也是用一个数值表示，其值由推理得到或由结论不确定性的合成得到。,（,4,）不确定性的度量根据问题的不同所使用的方法和数值范围也不同。,常用的不确定性度量方法有基于可信度的方法和基于概率的方法。,用可信度表示知识和证据的不

5、确定性程度时，其取值范围为,。当可信度的值大于,0,时，值越大代表知识或证据越接近于“真”；当可信度的值小于,0,时，值越小代表知识或证据越接近于“假”。,用概率表示知识和证据的不确定性程度时，其取值范围为,。当概率的值越大代表知识或证据越接近于“真”；当概率的值越小代表知识或证据越接近于“假”。,添 砖 加 瓦,确定度量方法及其范围时，应注意以下,4,点。,（,1,）度量能够充分表达相应知识和证据不确定性的程度。,（,2,）度量范围的选取便于领域专家和用户对不确定性程度进行估计。,（,3,）度量的确定要直观且具有理论依据。,（,4,）度量要便于进行不确定性的传递计算，且推理得到结论的不确定性

6、度量值不能超过规定的度量范围。,不确定性推理中，知识和证据都具有不确定性且程度不一定相同，而推理的实现不可避免地要将知识的前提与证据进行匹配。因此，如何判断两者匹配成功成了亟待解决的问题。,针对这个问题，可以设计一个匹配算法用来计算两者的相似度，并且指定一个相似度的限制范围（即阈值）。如果相似度落在限制范围内，则匹配成功；否则匹配失败。,2,不确定性的匹配,知识的前提条件可以仅为一个简单条件，也可以是用,AND,或,OR,连接多个简单条件构成的复合条件。推理过程中进行匹配时，简单条件对应于单一证据，而复合条件对应于一组证据，将这一组证据称为组合证据。,在不确定性推理中，证据的不确定性是单一存在

7、的，因此，组合证据的不确定性需要通过合适的算法计算获得。目前，常用的组合证据不确定性计算方法有最大最小法、概率方法和有界方法等。每种方法都有相应的适用范围和使用条件，如使用概率方法时要求事件之间完全独立。,3,组合证据不确定性的计算,在不确定性推理的过程中，需要思考下面两个问题：,（,1,）在每一步推理中，如何把证据及知识的不确定性传递给结论。针对这个问题，不同的推理方法采用的解决方法不同，将在后面进行详细讨论。,（,2,）在多步推理中，如何把初始证据的不确定性传递给最终结论。针对这个问题，不同的推理方法采用的解决方法基本相同，即把当前结论及其不确定性作为新的证据放入综合数据库中，供其他推理使

8、用，进行依次传递，直到推理出最终结论。,4,不确定性传递,在不确定性推理中，多个不同的知识推理可能得到相同的结论，但不确定性程度不同。此时，系统需要将相同结论的多个不确定性进行综合，即对结论的不确定性进行合成。,结论不确定性的合成方法有很多，一般根据不同的推理方法而定。,5,结论不确定性的合成,不确定性推理的方法有多种，根据研究路线的不同，可将其分为模型方法和控制方法两类，它们的详细描述如表,5,所示。,5.1.2,不确定性推理方法分类,不确定性推理方法的分类,方法名称,模型方法,控制方法,特 点,在推理层面上扩展不确定性推理,在控制策略层面上处理不确定性,引入证据和知识不确定性的度量标准,没

9、有证据和知识不确定性的度量标准,给出更新结论的不确定性传递算法，确定结论的不确定性程度,识别领域内引起不确定性的某些特征及相应的控制策略，限制或减小不确定性对推理产生的影响,构成相应的不确定性推理模型,没有处理不确定性的统一模型，其效果依赖于控制策略,对于模型方法，按照是否采用数值描述不确定性程度，可将其分为数值方法和非数值方法，它们的详细描述如表所示。,常用的控制方法有启发式搜索、相关性制导回溯和机缘控制等。,模型方法的分类,方法名称,描 述,数值方法,对不确定性的一种定量表示和处理方法，其研究和应用较多，并已经形成多种应用模型,非数值方法,指,除数值法以外的其他处理不确性的模型方法，常采用

10、集合来描述和处理不确定性，且满足概率推理的性质，如语义网络推理、框架推理等,对于数值方法，按照依据的理论不同可分为基于概率的方法和基于模糊理论的方法，它们的详细描述如表所示。,数值方法的分类,方法名称,描 述,基于概率的方法,基于概率论的有关理论发展起来的方法，如可信度方法、证据理论方法和主观贝叶斯方法等,基于模糊理论的方法,基于模糊逻辑理论发展起来的可能性理论方法，如模糊推理方法,综上所述，不确定性推理方法的分类可用左图描述。下面重点介绍基于概率的方法中的可信度方法和证据理论方法。,不确定推理方法分类,可 信 度 方 法,02,在实际生活中，人们可以利用从客观世界认识过程中积累的经验，判断观

11、察到的某一件新事物或现象的真假或为真的程度。例如，人们观察天空中乌云的情况，根据以往经验判断会不会下雨。根据经验判断事物或现象为真的相信程度称为,可信度,。,可信度方法,是在确定性理论的基础上，结合概率论等理论提出的一种不确定性推理模型。它的推理模式合理有效，因此广泛应用于专家系统等领域。,基于可信度的不确定性表示,5.2.1,可信度方法,是,MYCIN,专家系统中使用的不确定性推理模型，其中，用可信度表示知识和证据的不确定性，用产生式规则表示知识，且每条知识和每个证据都具有可信度。,1,知识不确定性的表示,在可信度方法中，知识不确定性表示的一般形式为,IF E THEN H (CF(H,E)

12、,其中，,CF(H,E),表示该知识的可信度，称为可信度因子或规则强度。,CF(H,E),的取值范围为,-1,1,，其不同取值所表示的含义如表所示。,CF(H,E),取值的含义,CF(H,E),的取值,含 义,CF(H,E)0,表示证据,E,增加了结论,H,为真的程度；,CF(H,E),的值越大，结论,H,越真,CF(H,E)0,表示证据,E,增加了结论,H,为假的程度；,CF(H,E),的值越小，结论,H,越假,CF(H,E)=1,表示证据,E,使结论,H,为真,CF(H,E)=-1,表示证据,E,使结论,H,为假,CF(H,E)=0,表示证据,E,和结论,H,没有关系,2,证据不确定性的表

13、示,在可信度方法中，证据,E,的不确定性也用可信度因子表示，即,CF(E),。,CF(E),的取值范围也是,-1,1,，当证据,E,以某种程度为真时，,CF(E)0,；,当证据,E,以某种程度为假时，,CF(E)0,；,当证据,E,肯定为真时，,CF(E)=1,；,当证据,E,肯定为假时，,CF(E)=-1,；当对证据,E,的真假程度一无所知时，,CF(E)=0,。,学 有 所 获,在可信度方法中，知识和证据都可以用可信度因子,CF,表示，但是两者表示的含义不同。,CF(H,E),表示证据,E,为真时对结论,H,的影响程度；,CF(E),表示证据,E,的不确定性程度。,1,组合证据不确定性的计

14、算,组合证据可由多个单一证据合取或析取组成，其表示形式和算法如下表所示。,基于可信度的不确定性推理算法,5.2.2,组合证据,多个单一证据的合取,表示形式,E,=,E,1,AND,E,2,AND,AND,E,n,已知条件,CF,(,E,1,),，,CF,(,E,2,),，,，,CF,(,E,n,),可信度,求取算法,CF,(,E,)=,min,CF,(,E,1,),，,CF,(,E,2,),，,CF,(,E,n,),算法描述,取多个单一证据中可信度最小的,CF,值作为组合证据的可信度,组合证据,多个单一证据的合取,组合证据不确定性的算法,2,不确定性的传递算法,不确定性的传递算法就是对知识和证

15、据的可信度进行某种运算，得到其结论的可信度。其中，结论,H,的可信度可由下列公式计算求得。,3,结论不确定性的合成算法,当出现两条知识推出了同一结论，但可信度各不相同的情况时，可利用合成算法计算结论的综合可信度。,例如，设有如下知识,IF E1 THEN H (CF(H,E1),IF E2 THEN H (CF(H,E2),则结论,H,的综合可信度可用合成算法求得，求解步骤如下：,（,1,）分别利用每一条知识求出结论的可信度,CF(H),，则有,C,C,（,2,）利用下述公式求出,E,1,和,E,2,对,H,的综合影响所形成的,可信度,CF,12,(,H,),。,天气的变化与人们的生活息息相关

16、，预测天气可以及时了解天气变化的趋势，给人们的工作、出行、生活等带来便利。预测天气的方法有很多种，除了使用现代科学技术对未来某一地点地球大气层的状态进行预测的专业方法之外，可以通过观察自然规律的变化预测天气。现有如下预测天气的知识。,r1,：,IF,阳光强烈,AND,气温偏高,THEN,太阳当空照,(0.9),r2,：,IF,蚂蚁搬家,AND (,蜻蜓低飞,OR,石头上有水珠,),THEN,空气中水汽增多,(0.7),r3,：,IF,太阳当空照,THEN,今天会下雨,(-0.5),r4,：,IF,空气中水汽增多,THEN,今天会下雨,(0.8),r5,：,IF,气象台预报今天会下雨,THEN,

17、今天会下雨,(0.6),根据人们经验给出自然规律的可信度分别为,CF(,阳光强烈,)=0.6,，,CF(,气温偏高,)=0.9,，,CF(,蚂蚁搬家,)=0.5,，,CF(,蜻蜓低飞,)=0.6,，,CF(,石头上有水珠,)=0.7,，,CF(,气象台预报今天会下雨,)=0.8,。,请求出结论“今天会下雨”的综合可信度,CF(,今天会下雨,),。,案例：天气预测,5.2.3,天气预测,高 手 点 拨,分析上述规则知识，其推理过程可用如左图所示的网络表示。其中，弧代表规则，弧连接的节点代表证据或前提，弧指向的节点代表结论或前提。,推理网络,证 据 理 论 方 法,03,证据理论方法又称为,D-S

18、,理论,，是登普斯特（,Dempster,）首先提出，谢弗（,Shafer,）实现进一步发展的不确定性推理方法。证据理论能够区分“不确定”和“不知道”的差异，并能处理由于“不知道”带来的不确定性，具有较大的灵活性。,因此，证据理论方法受到人们的广泛关注。,证据理论采用集合表示命题，为此需要先建立命题与集合之间的一一对应关系，把命题的不确定性问题转化为集合的不确定性问题。,设,D,是变量,x,所有取值的集合，且,D,中的元素是互斥的，在任一时刻，,x,只能取,D,中的某一元素为值，则称,D,为,x,的样本空间。,在证据理论中，,D,的任何一个子集,A,都对应于一个关于,x,的命题，则称该命题为“

19、,x,的值在,A,中”。例如，用,x,表示图片上的动物，,D=,牛,马,羊,，则,A=,牛,表示“,x,的值是牛”，,A=,牛,马,表示“,x,的值是牛或马”。,在证据理论方法中，引入了概率分配函数、信任函数、似然函数和类概率函数等概念来描述和处理知识的不确定性。,证据理论的形式化描述,5.3.1,1,概率分配函数,设,D,为样本空间，领域内的命题都由,D,的子集表示，则概率分配函数的定义如下。,定义,5-1,设函数,M,：,，且满足,则称,M,是,上的概率分配函数，,是,A,的基本概率数。,概率分配函数的性质如表所示。,其中，设,D=,牛,马,羊,，,且,M(,牛,)=0.3,，,M(,马,

20、)=0,，,M(,羊,)=0.1,，,M(,牛,马,)=0.2,，,M(,牛,羊,)=0.2,，,M(,马,羊,)=0.1,，,M(,牛,马,羊,)=0.1,，,M(,)=0,。,概率分配函数性质,2,信任函数,定义,2,命题的信任函数,Bel,：,，且,其中，,表示,D,的所有子集，,B,表示包含于,D,中,A,的所有子集。,信任函数又称为下线函数，,是,A,的所有子集的概率分配函数之和，表示对命题,A,为真的信任程度。,由信任函数和概率分配函数的定义可推导出,。,【,例,】,设,D=,牛,马,羊,，且,M(,牛,)=0.3,，,M(,马,)=0,，,M(,羊,)=0.1,，,M(,牛,马,

21、)=0.2,，,M(,牛,羊,)=0.2,，,M(,马,羊,)=0.1,，,M(,牛,马,羊,)=0.1,，,M(,)=0,。求,、,和,的值,。,【,解,】,+0.1+0.2=0.6,0.3+0.1+0.2+0.2+0.1+0.1,1,3,似然函数,定义,3,似然函数,Pl,：,，且,，,其中，,。,似然函数又称为上限函数，,表示对,A,为非假的信任程度。似然函数,还可通过,求得，则,是所有与,A,相交不为空的子集的概率分配函数之和。,【,例,2】,根据例题的数据，求,。,【,解,】,（,1,）利用公式,求得,（,2,）利用公式 求得,0.3+0+0.2+0.2+0.1,0.9,4,信任函数

22、与似然函数的关系,由于信任函数,和似然函数,分别表示对命题,A,信任程度的下限和上限，故,，两者的关系可记为,，其不同的取值反应命题的信息如表所示。,上表中，,表示对,A,为真有,0.25,的信任度；对为假有,0.15,的信任度，则对,A,不知道的程度可用,求得。,因此，,表示对,A,不知道的程度。,定义,4,设,和,是两个概率分配函数，则其正交和,为,式中,若,，则正交和,M,也是一个概率分配函数；若,K,，则不存在正交和,M,，称,与,矛盾。,5,概率分配函数的正交和,定义,5,设,、,、,、是,n,个概率分配函数，则其正交和,为,式中,【,例,3】,设,D=A,B,，且从不同知识源得到的

23、概率分配函数分别为,求正交和,。,【,解,】,（,1,）先求,K,的值。,（,2,）求,(0.2,0.7+0.2,0.1+0.3,0.7),0.61,同理可求得,。,则有,6,类概率函数,信任函数,和似然函数,不仅可以表示命题,A,信任度的下限和上限，也可用来表示知识强度的下限和上限。它们都是建立在概率分配函数的基础之上，因此，不同的概率分配函数将得到不同的推理模型，同时，可以用命题,A,的类概率函数表示它的不确定性。,定义,6,命题,A,的类概率函数为,其中，,和,分别是,A,和,D,中元素的个数。,具有的性质如下。,（,1,）,。,（,2,）,。,（,3,）对任何,，有,。,【,例,4】,

24、设,D=,牛,马,羊,，其概率分配函数为,设,A=,牛,马,，求,。,【,解,】,0.2+0.3+,0.57,1,知识不确定性的表示,在证据理论方法中，不确定性知识用产生式规则表示的一般形式为,IF E THEN,其中，结论,H,用样本空间中的子集表示，,、,、,、,是该子集中的元素；可信度因子,CF,也用集合的形式表示，且,用来指出,的可信度，,与,具有一一对应的关系。,满足的条件有,且,5.3.2,基于证据理论的不确定性表示,2,证据不确定性的表示,证据,E,的不确定性可用,表示，其含义是证据,E,为真的确定性程度是,。因此，将,称为,E,的确定性。,的取值范围是,，即,证据分两种，一是初

25、始证据，其确定性由用户给出；二是推理所得到的中间结论作为当前推理的证据，其确定性由推理获得。,1,组合证据不确定性的计算,组合证据可由多个单一证据合取或析取组成，其表示形式和算法如表所示。,5.3.3,基于证据理论的不确定性推理算法,2,不确定性的传递算法,在证据理论方法中，不确定性的传递算法就是根据已知证据,E,的确定性,利用知识,IF E THEN,求结论,H,的确定性,，其求解步骤如下。,（,1,）求,H,的概率分配函数,，即定义,并规定,H,为,D,的真子集，则有,（,2,）求,、,和,的值，,它们的求值公式分别为,（,3,）求,H,的确定性,，,即,其中，,为知识的前提条件与相应证据

26、,E,的匹配程度，其定义为,综上可得结论,H,的确定性,。,随着互联网技术的发展，当今社会已经实现医疗会诊系统，为人们日常看病带来了诸多便利。现有一医疗会诊系统，其中某一模块涉及的知识规则如下。,r1,：,IF,AND,THEN,r2,：,IF,THEN,其中，,表示牙龈红肿；,表示牙齿上有斑点；,表示牙齿酸痛；,H,表示生病了；,表示牙龈发炎；,表示有蛀牙；,表示牙龈发炎且有蛀牙。假定样本空间,D,中的元素个数为,5,。,已知有一位患者给出了症状的确定性，即初始证据的确定性是，,，,，,。,请问该患者是否生病，若生病，请诊断他患得什么病。,案例：医疗会诊系统,5.3.4,Please Add Your Title Here,insert your desired text here,感谢观看,THANKS,