高等数学--1.空间解析几何.ppt

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1、,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,空间解析几何,一、向量代数,二、空间解析几何,1,、向量的概念,定义,:,既有大小又有方向的量称为向量,.,相等向量,:,大小相等,方向相同,负向量,:,大小相同,方向相反,向径,:,起点为原点,零向量,:,模为,0,的向量,方向不固定,向量的模,:,向量的长度,(,大小,),单位向量,:,模为,1,的向量,一、向量代数,（,2,）向量的分解式：,在三个坐标轴上的分向量：,（,3,）向量的坐标表示式：,向量的坐标：,2,、向量的表示法,（,1,）有向线段,(,模和方向,余弦,）,(1),加法：,3,、向量

2、的线性运算,(2),减法：,(3),向量与数的乘法：,线性运算的坐标表达式,向量模长的坐标表示式,向量方向余弦的坐标表示式,4,、数量积,数量积的坐标表达式,两向量夹角余弦的坐标表示式,运算律,(1),交换律,(2),结合律,(3),分配律,5,、,向量积,定义：,向量,方向,:,(,叉积,),记作,且符合右手规则,模,:,向量积,称,几何意义：,右图三角形面积,S,性质,为非零向量,则,运算律,(2),分配律,(3),结合律,向量积的坐标表达式,解,解,例,3.,已知向量,的夹角,且,解：,例,4.,已知三点,角形,ABC,的面积,解,:,如图所示,求三,横轴,纵轴,竖轴,定点,1,、空间直

3、角坐标系,空间的点,有序数组,二、空间解析几何,它们距离为,两点间距离公式,:,点到平面的距离公式：,（,1,）旋转曲面,定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面,.,这条定直线叫旋转曲面的,轴,.,2,、曲面,方程特点,:,（,2,）,柱面,定义：,平行于定直线并沿定曲线,C,移动的直线,L,所形成的曲面,.,这条定曲线叫柱面的,准线,，动直线叫柱面的,母线,.,从柱面方程看柱面的特征：,椭球面,(3),二次曲面,抛物面,椭圆抛物面,(,p,q,同号,),双曲抛物面（鞍形曲面）,特别,当,p=q,时为绕,z,轴的旋转抛物面,.,(,p,q,同号,),双曲面,单叶双曲面,双叶

4、双曲面,3,、空间曲线,（,1,）空间曲线的一般方程,（,2,）空间曲线的参数方程,空间平面,一般式,点法式,截距式,三点式,4.,空间直线与平面的方程,特殊情形,当,D,=0,时,A x,+,B y,+,C z,=0,表示,通过原点,的平面,;,当,A,=0,时,B y,+,C z,+,D,=0,的法向量,平面平行于,x,轴,;,A x+C z+D,=0,表示,A x+B y+D,=0,表示,C z,+,D,=0,表示,A x,+,D,=0,表示,B y,+,D,=0,表示,平行于,y,轴,的平面,;,平行于,z,轴,的平面,;,平行于,xoy,面 的平面,;,平行于,yoz,面 的平面；,

5、平行于,zox,面 的平面,.,例,5.,求通过,x,轴和点,(4,3,1),的平面方程,.,解,:,因,平面通过,x,轴,设所求,平面方程为,代入,已知点,得,化,简,得所求平面方程,为直线的方向向量,.,空间直线,一般式,对称式,参数式,为直线上一点,;,例,6.,用对称式及参数式表示直线,解,:,先在直线上找一点,.,再求直线的方向向量,令,x,=1,解方程组,得,交已知直线的两平面的法向量为,是直线上一点,.,故所给直线的对称式方程为,参数式方程为,解题思路,:,先找直线上一点,;,再找直线的方向向量,.,例,7,.,求直线,与平面,的交点,.,提示,:,化直线方程为参数方程,代入平面方程得,从而确定交点为,（,1,，,2,，,2,）,.,面与面的关系,平面,平面,垂直,:,平行,:,夹角公式,:,5.,线面之间的相互关系,直线,线与线的关系,直线,垂直,:,平行,:,夹角公式,:,平面,:,垂直：,平行：,夹角公式：,面与线间的关系,直线,:,