初中数学模型--反比例函数常见几何模型.doc

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1、反比例函数常见模型一、知识点回顾1.反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=（k0）其解析式有三种表示方法： （）； （）； 2反比例函数y=（k0）的性质 （1）当k0时函数图像的两个分支分别在第一，三象限内在每一象限内，y随x的增大而减小 （2）当k0)的图像交于点,，分别过点,作x轴的平行线，分别与y轴交于点,连结,那么图中阴影部分的面积之和为_2、 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 . 模型二：ABDFMNxyO 如图：点A、B是双曲线任意不重合的两点，直线AB交轴于M点，交轴于N点，再过A、B两点分别作轴于D点，

2、轴于F点，再连结DF两点，则有：且BMANDF yxDCABOFE例2：如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE有下列四个结论：；相似于；DCECDF；其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）例3：一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接（1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明：；（2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与还相等吗？试证明你的结论图1图2图1模型三

3、：如图，已知反比例函数（k0，x0）上任意两点P、C，过P做PAx轴，交x轴于点A，过C做CDx轴，交x轴于点D，则. 例4：如图，在直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数的图象交于A(1,4)、B(4，1)两点，则AOB的面积是_.例5：如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（1,4）、B（3，m）两点，则AOB的面积是_. 例6：如图1，已知直线与双曲线交于A、B两点，且点A的横坐标为4（1）求k的值；（2）如图2，过原点O的另一条直线l交双曲线于C、D两点（点C在第一象限且在点A的左边），当四边形ACBD的面积为24时，求点C的坐标 模型四：在矩形A

4、OBC中，OB=a，OA=b，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E，则.例7：两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PCx轴于点C，交的图象于点A，PDy轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是 _（把你认为正确结论的序号都填上）课堂练习：一、选择题1、已知m0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D

5、，若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）A. B. C. D. 题3 题4 题54、如图，A,B是函数的图像上关于原点对称的任意两点，BC/x轴，AC/y轴，的面积记为S，则S（ ） A.S=2 B.S=4 C.2S45、如图所示，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB，AC分别平行于x轴，y轴，若双曲线y=（k0）与ABC有交点，则k的取值范围是（ ） A1k2 B1k3 C1k4 D1k0）与双曲线y=交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y27x2y1的值等于_2、 反比例函数y=的图像

6、上有一点P（a，b），且a，b是方程t24t2=0的两个根，则k=_；点P到原点的距离OP=_3、已知双曲线xy=1与直线y=x+无交点，则b的取值范围是_4、反比例函数y=的图像经过点P（a，b），其中a，b是一元二次方程x2+kx+4=0的两个根，那么点P的坐标是_5、如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k_ABCDEyxO 第5题图 第6题图 6、如图，已知点A是一次函数y=x的图像与反比例函数y=的图像在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么AOB的面积为（ ）A2 B C D27、已知P为函数y=的图像上一点，且P到原点的距离为，则符合条件的P点数为（ ） A0个 B2个 C4个 D无数个- 9 -