基于速度波动区间的双向绿波优化控制方法-夏井新.pdf

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1、第52卷第4期 西南交通大学学报 v。152 N。42017年8月 JOURNAL OF SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY Aug2017文章编号：0258-2724(2017)04-0802-08 DOI：103969jissn02582724201704020基于速度波动区间的双向绿波优化控制方法夏井新1， 陶雨潆1， 焦恬恬2(1东南大学智能运输系统研究中心，江苏南京210096；2广东方纬科技有限公司，广东广州510275)摘要：针对现有干线交通信号绿波控制方法采用平行等宽的绿波带宽，无法考虑相邻交叉口间交通流运行速度波动性的缺陷，引入了基于路段速度波动区间的

2、不等绿波带宽，提出了干线交通双向绿波优化控制方法该方法在满足非绿波相位交通需求的前提下，以相邻交叉口之间的绿波带宽最大化为优化目标，通过构建带宽最大化模型，调整相邻交叉口之间的相对相位差，并以重叠度检验为约束条件，防止了绿波带断层现象的产生，进而实现了干线道路交通信号的双向绿波控制以昆山市长江路为例，基于效率层面的评价指标对提出的干线交通双向绿波优化控制方法性能进行评估，结果表明：该方法较之传统的绿波控制方法在绿波带宽方面增加了118，在交通延误和车辆排队长度方面分别减少了1534和1086关键词：信号控制；速度波动区间；双向绿波；带宽；城市道路中图分类号：U491 文献标志码：AOptimi

3、zation Methods for Bidirectional Green WaveControl Based on Speed Volatility IntervalXIA Jingxinl，TAO Yumen91，JIAO Tiantian2(1-Intelligent Transportation System Research Center，Southeast University，Nanjing 210096，China；2GuangdongFundway Technology CoLtd，Guangzhou 5 10275，China)Abstract：In order to o

4、vercome the drawbacks of traditional arterial signal coordination methods thatapply parallel and equal green wave bandwidth and ignore the speed volatility of segments betweenintersections，a non-parallel and unequal green wave band representation is introduced here based onthe segment speed volatili

5、ty intervalsAdditionally，a bidirectional green wave optimization controlmethod was proposedThe optimization objective of the proposed method is to maximize the bandwidthOgreen waves between adjacent intersections SO as to satisfy the traffic demands of the noncoordinatedsignal phasesMoreover，the rel

6、ative offset between two adjacent intersections can be adjusted bvconstructing a maximum bandwidth model An overlap test was used as a constraint condition toprevent the fracture of green waves，which realize the bidirectional green wave control for the arterialtraffic signalsTaking Changjiang Road i

7、n Kunshan City as an example，Indexes in terms of e佑ciencvwere selected to evaluate the performance of the proposed bidirectional green wave optimization controlmethod Evaluation results show that the proposed method can effeetively increase the green wavebandwidth by 1 18and reduce traffic delays an

8、d vehicle queue lengths of the green wave phases bv1534and 1086，respectively，compared to the traditional green wave control methodKey words： signal control；speed volatility interval；bidirectional green wave：bandwidth：urban roads收稿日期：2015-09-21基金项目：新疆维吾尔自治区科技计划资助项目(201332112)作者简介：夏井新(1976-)，男，教授，博士，研

9、究方向为智能运输系统，电话：13813906339，E-mail：xiaji。gxinseued。cn引文格式：夏井新，陶雨漾，焦恬恬基于速度波动区间的双向绿波优化控制方法J西南交通大学学报，2017，52(4)：802809XIA Jingxin，TAO Yumeng，JIAO Tiantian Optimization methods for bidirectional green wave control basedon speed volatilitvintervall JjJournal of Southwest Jiaotong University，2017，52(4)：8028

10、09。万方数据第4期 夏井新，等：基于速度波动区间的双向绿波优化控制方法803随着城市道路交通需求的不断增加，采用单个交叉口的交通信号配时优化方案来提升交通运行效率，已经不能满足人们对交通拥堵缓解的需要鉴于此，基于交叉口之间交通需求的关联性和交通流在时空上的传播特性，以整条干线作为研究对象的城市道路交通信号绿波优化控制方法已逐渐成为国内外学者的研究重点单向绿波在城市干线信号绿波控制中较易实现，但双向绿波要考虑两个方向的交通流运行情况，故双向的协调联动控制是其实现的关键目前，国内外的干线交通绿波优化控制方法大致可以分为绿波带宽最大法和“费用”最小法两类以绿波带宽最大为优化目标的干线绿波优化控制方

11、法基于图解法、数解法及数学模型求解最大绿波带宽卢顺达等o基于图解法，在设计双向绿波时，通过调整制约各方向绿波带宽的瓶颈交叉口的相位相序以及相位差，提高双向绿波带宽效率叶晓飞等。改进了经典数解法有效绿波带宽的计算原理，并考虑行车延误，搜索最优行车间隔，相较于经典数解法，其计算所得绿波带宽更大卢凯等旧1针对干线双向绿波不同带宽需求，考虑绿波带宽分配影响和带宽需求比例，构建干线双向绿波协调控制模型以“费用”最小为优化目标的干线绿波优化控制方法主要以车辆行驶过程中的平均延误最小H o或行程时间最少5 o等评价干线协调控制效果上述方法在进行干线交通绿波控制时通常采用相邻交叉口问路段设计车速或实际车辆平均

12、行驶速度来构建优化控制模型，但忽略了道路交通状况变化所引起车辆行驶速度的随机波动特性随着人工智能的发展，智能算法逐步应用于交通信号协调控制领域，主要包括模糊控制算法。7 o、神经网络算法旧1及遗传算法旧d 0等智能算法的应用有助于干线信号绿波控制取得较好的优化效果，但其存在计算时间过长、模型实时更新困难等弊端，在实际交通信号控制系统中的应用亦存在诸多缺陷考虑交叉口问路段速度的实时随机波动特性，本文的主要研究目的是基于实际采集的交通流数据，提出基于路段速度波动区间的城市干线交通双向绿波优化控制方法，并对方法的性能进行评估1 问题提出传统的干线交通绿波配时方案在设计时通常采用车辆行驶速度的平均值作

13、为绿波设计的输人参数由于整条干线上使用同一个速度均值，该方法无法有效考虑由于道路交通状况导致的车辆行驶平均速度在不同路段上的差异性鉴于此，部分研究1。提出了基于不同路段不同行驶速度均值的绿波控制方法，但在设计绿波带时采用的速度仍为路段速度均值，未能从根本上考虑路段速度的随机波动特性以10 rain时间间隔为例，图1给出了典型的城市道路路段速度随时间变化情况，从图1中可以看出：(1)短时间内，该路段速度围绕一个中心值上下波动，因此可以采用速度均值来表征该路段该时间间隔内的速度水平；(2)该路段速度在短时间内呈随机波动特性，可以通过一定置信水平上的速度区间来加以表征考虑路段速度的波动特性，图2描述

14、了典型的城市道路上下游交叉口间车辆离开上游交叉口及到达下游交叉口的速度波动情况图2中：为车速；云为路段平均车速；口。和。i。分别为路段速度区间上限和下限厂时间图1速度随时间变化示意Fig1 Speedtime graph图2基于速度波动区间的时l司一距离Fig2 Timespace diagram basedon speed volatility interval考虑到尽可能多的车辆不停车通过下游交叉口的原则，本文提出的方法是在满足交叉EI非绿波相位交通需求的前提下，以一定置信水平下的交叉口问路段速度波动值为依据，在不改变相位相序的情况下，最大化绿波相位带宽2优化控制方法本文提出的干线双向绿波

15、优化控制方法，是在万方数据804 西 南 交 通 大 学 学 报 第52卷充分考虑路段速度随机波动性和非绿波相位交通需求的基础上，以相邻交叉口之间的绿波带宽最大化为目标基于当前时间间隔采集的路段及交叉口交通流数据，在准确估计交叉口分方向交通需求、路段速度均值和波动范围(以95置信水平下的速度方差进行表征)的前提下，提出的干线双向绿波信号配时优化流程图如图3所示由图3可以看出，基于路段速度波动区间的干线双向绿波优化控制方法主要涉及干线双向绿波控制公共周期确定、各交叉口绿波相位的绿时确定、以关键交叉口为基准的干线绿波控制相邻交叉口问带宽最大化模型构建、相邻交叉口间的相对相位差确定四大关键技术获取交

16、叉口交通需求速度均值及其方差数据确定干线双向绿波控制公共周期确定各交叉口绿波相位绿时 绿波及非绿波相位的通行需求以关键交叉口为基准确定其与楣邻交叉口之间的柜对相位蓑以关键交叉口相邻交叉口为基准确定其与相邻交叉口之间的相对相位差以当前交叉口为基准确定其与相邻交叉口之间的相对相位差基于速度区间的带宽最大化模型调整相位差干线双向绿波控制信号配时优化方案图3基于速度波动区间的干线双向绿波配时优化流程Fig3 Optimization procedure of arterial bidirectionalgreen wave timing based on speed volatility interv

17、al21确定干线双向绿波控制公共周期根据城市干线道路路段及交叉口车辆检测器检测的交通流流量数据，可以实时估计控制时段干线各交叉口各转向交通需求一般情况下，交叉口交通需求的决定性参数是关键相位的关键车道组结合既有信号配时方案，基于车道组流率比确定信号相位中具有最大交通需求的关键相位及关键车道组，从而确定交叉口信号周期交叉口信号周期和损失时问的计算如式(1)和式(2)所示C：尝， (1)x。一YjJ=1L=， (2)式中：c为信号周期，S；L为交叉口一个周期的损失时问，S；x。为交叉口饱和度阈值，一般情况下，饱和度阈值范围为08092I，本文取085；yi为第J个关键车道组流率比；m为关键路径中的

18、关键相位数；Z。为关键相位的损失时间，s在确定干线各控制交叉口信号周期的基础上，取其中的最大值为绿波控制的公共周期，公共周期对应的交叉口为关键交叉口，干线上其他非关键交叉口一律采用公共周期22确定各交叉口绿波相位的绿时对于关键交叉口，各相位的交通需求均达到其控制极限值因此，以干线绿波控制关键交叉口为基准，可确定绿波相位绿时对于非关键交叉口，鉴于双向绿波的实现限制条件较多，在保障非绿波相位交通需求的前提下，最大化绿波相位的绿时，以提高双向绿波的形成率鉴于此，根据饱和度计算式(3)，非关键交叉口非绿波相位的最小绿灯时间和绿波相位的最大绿灯时间可通过式(4)和式(5)进行计算戈=qC(sg。)，g。

19、i。=qinCo(SinXo)，g。=co一g咖i。一i，n=1式中：戈为交叉口饱和度；(3)(4)(5)q为交叉口进口流率，vehh；g。为有效绿灯时间，s；s为交叉口进口饱和流率，vehh；i为干线绿波控制交叉口编号；gi。为交叉口i第,个非绿波相位的最小绿灯时间，S；qi。为交叉口i第n个非绿波相位的关键车道组的交通需求，vehh；C。为公共周期，S；s讯为交叉口i第n个非绿波相位的关键车道组的饱和流率，vehh；戈。为干线交叉口饱和度阈值；g；为交叉口i绿波相位的最大绿灯时间，s；万方数据第4期 夏井新，等：基于速度波动区间的双向绿波优化控制方法805r为交叉口的非绿波相位数；i为交叉

20、口i的损失时间，S23构建干线绿波控制相邻交叉口间带宽最大化模型相邻交叉口之间双向绿波带宽几何关系如图4所示图4中：石扑X,i2分别为交叉El i正向绿波的开始点和结束点；戈“+川、菇()：分别为交叉口i+1正向绿波的开始点和结束点；戈棚、艽地分别为交叉El i反向绿波的开始点和结束点；xm+1)1、并叭+1)：分别为交叉口i+1反向绿波的开始点和结束点；b(+1)、b+1)分别为交叉口i与i+1的正向、反向绿波带宽图中各关系表达式如式(6)(11)所示靠+1)1 Xf(i+1)l Xq+1)2 xRi+1)2图4相邻交叉口之间双向绿波带宽几何关系Fig4 Geometric relation

21、ship of the bidirectional green wave bandwidth between adjacent intersections+1)。=半托。，(6)“(i，i+1)maxJ+1)：=半蝇：，(7)“(i，i+1)rain铀=半螺“+1)l，(8)“f(i，i+1)maxJ铂=半托1)2，(9)“f(i，i+1)rainb(。i+1)2x垃一茗i1， (10)bf(i1)2Xf(i+1)2一戈f(i+1)1， (11)式中：d)为交叉El i与i+1之间的距离，km；1)(i,i+1)max为交叉口i与i+1之间正向绿波速度波动区间的最高车速，kmh；秽)mi。为交

22、叉口i与i+1之间正向绿波速度波动区间的最低车速，kmh；)f(i,i+1)max为交叉15 i与i+1之间反向绿波速度波动区间最高车速，kmh；口小)。i。为交叉口i与i+1之间反向绿波速度波动区间最低车速，kmh由于路段速度满足正态分布，根据本文设定的显著性水平仅=005，可推算出路段正向绿波速度波动区间如式(12)所示秽(i一1)mi。，秽(i，)。=秽+1)一1960-，口螂+1)+1960-， (12)式中：秽n。)为交叉口i与i+1之间正向绿波速度波动区间的平均车速，kmh；盯为速度标准差，同理可以推算反向绿波速度波动区间根据相邻交叉口之间双向绿波带宽与车辆到达特性的相关性，采用流

23、率比作为双向绿波带宽的权重，建立带宽最大化优化目标函数，如式(13)所示max Z(i，f+1)2 b(i，i+1)+。(；f+1)b眠。+1)；1stb，)c)6(i,i+1)，c)1，lb删，i+1)26(i,i+I)，c(“+1)2 1，kiCo1时)开始增加对相邻交叉口之间相位差的重叠度检验以此约束条件最大限度满足车辆的连续通行性重叠度取值范围为0，1，在对重叠度阈值进行标定时，通过对重叠度阈值大于或等于05时生成的信号配时方案对比分析，发现重叠度阈值为05时，双向绿波形成率较高，双向绿波效果最好因此，本文中重叠度取值为05进行重叠度检验时可能出现以下4种情况：(1)当石i并il且咒：

24、戈止或戈i戈i1且戈：戈i2时，满足重叠度要求，石“戈：为交叉口i一1与i绿波最大化过程中，交叉口i正向绿波的开始点和结束点；(2)当菇：石i。或z。：戈。时，不满足重叠度要求，则调整相邻交叉口之间相位差，再进行重叠度检验，若经过多次检验后，仍无法满足重叠度要求，此时即使采用优化方案，绿灯时间内连续通过交叉口的车辆亦较少，因此在该时段采用固有配时方案；(3)当戈i3，l菇也一39il。口表示正向绿波的重叠度阈值，约束反向绿波重叠度阈值用屏表示；(4)当菇：z。，且戈：戈挖时，需判断：1孕鱼1卢3 性能评估31 干线控制优化方案为了验证基于路段速度波动区间的干线交通双向绿波优化方法的有效性，选取

25、江苏省昆山市长江路(震川路一昆太路)2013年10月17日(星期四)日间8：3010：30的数据进行干线双向绿波控制配时方案的设计长江路作为昆山市典型的南北向城市主干道，北接苏昆太高速，南接苏沪高速，既是疏导昆山市南北向交通流的动脉，又是昆山市对外交通的主要通道，具有典型的城市主干道交通流特征所选道路现状规模为机动车双向6车道，路段全长149 km，双向车流分布较为均匀，车辆速度均值为4008 kmh所选干线道路共计覆盖4个交叉口，编号分别为1022、1032、1045和1062，所选时段覆盖交通高峰和非高峰时段图5给出了所选干线双向绿波控制交叉口的基本信息干线上各交叉口的优化配时方案如表1所

26、示32优化方法性能评估指标国外学者对绿波控制方法进行评估时，侧重于行程时间、最大排队长度和延误等评价指标1 3。，而国内的研究则考虑延误、排队长度和停车次数等指标u4。1 5|综合国内外相关研究，采用绿波带宽、交通延误、车辆排队长度3个指标对本文提出的干线双向绿波优化控制方法性能进行评估321绿波带宽绿波带宽是评估干线协调控制效果的关键指标实践证明，越大的绿波带宽能使越多车辆顺利了1022至j 1032毛1045三-：y 1062要了 z一j t：7 二：y (一长江路=；=；=； ；pfP日|1啊1f1盯1lr图5长江路干线双向绿波控制交叉口示意Fig-5 Arterial bidirect

27、ional green wave control intersections along Changjiang RoadL万方数据第4期 夏井新，等：基于速度波动区间的双向绿波优化控制方法807表1长江路(震川路一昆太路)双向绿波控制配时方案Tab1 Signal timing scheme for bidirectional geen wave controlon Changjiang Road(Zhenehuan RoadKuntai Road) s时段 周期 配时参数8：308：45交叉口编号(由北向南) 交叉口编号(由南向北)1022 1032 1045 1062 1022 1032

28、1045 10621q3 绿时4881 76 91 76 69 96 68相对相位差0 165 176 10l 0 165 176 101注：NA表示由于交叉口之间路段速度区间值相差过大，导致配时方案无法生成通行，则绿波控制效果越好由于本文所提优化方法的绿波带宽相较于传统方法具有更加突出的代表性，故以绿波带宽作为主要评估指标考虑到干线上交通需求的随机性与确定性，基于路段速度波动区间，计算干线行驶车辆在相邻交叉口之间连续获得通行权的最小绿灯时间，即采用相邻交叉口绿波相位时间作为该相邻交叉口问的绿波带宽表2对比给出了本文方法及传统方法设计的长江路(震川路一昆太路)干线双向绿波控制配时方案的绿波带宽

29、值从表2中可以看出，相较于传统方案，本文所提优化方案在不同时段不同方向的大部分交叉口具有更优的绿波带宽332交通延误和车辆排队长度延误和排队长度是衡量信号控制优化方法的两个重要性能指标美国公路通行能力手册(HCM)2 1中对于交叉口延误的定义是指分析时表2长江路(震川路一昆太路)干线双向绿波控制配时方案绿波带宽Tab2 Green wave bandwidth for an arterial bidirectional green wave control timing schemeon Changjiang Road(Zhenchuan RoadKuntai Road) S时段 配时方案 交

30、叉口编号(由北向南)交叉口编号(由南向北)1022-1032 10321045 10451062 1022-1032 1032一1045 10451062竺竺 鐾篓 篓 i； ；i i： ii ii竺竺 鐾篓 茎 ：； ；i 量 篓 鍪竺鲨 篓篓 薹 茎 薹 鍪 篓 茎兰竺 篓 薹 i； 篓 薹 茎 ；兰竺鐾篓 茎 茎 ； 茎 ； i；竺：竺 鐾 i； 茎 鑫 i； ：； 耋10：1510：30优化 26 23 21 24 13 5俜缔 21 21 21 21 21呈1_一万方数据808 西 南 交 通 大 学 学 报 第52卷段内通过该交叉口所有车辆的平均控制延误，包括交通流以较低速度行驶产

31、生的延误和车辆在交叉口进口道停车或在交叉口上游减速行驶引起延误的总和HCM中定义的车辆排队长度指分析时段内车辆受交通信号控制影响而在交叉口形成的平均排队长度，由分析时段内到达且参与排队过程的车辆组成考虑整条控制干线的通行效率，干线所有相位采用优化方案在评估时段内的平均延误为7602 sveh，平均排队长度为1035 veh，而固有方案的平均延误为7951 sveh，平均排队长度为111 veh相较于固有方案，优化方案的平均延误下降了439，平均排队长度下降了676由此可见，本文提出的优化方案在满足非绿波相位交通需求的前提下，平均延误和平均排队长度均有所下降为了更好地体现干线双向绿波控制的协调控

32、制效果，本文采用整条控制干线绿波相位的平均延误和平均排队长度作为评估指标图6和图7分别给出了评估时段3种方案绿波相位的平均延误及平均排队长度比较效果图中，方案1为未进行绿波控制的固有相位配时方案，方案2为基于传统方图6 3种配时方案下的干线交通延误对比Fig6 Arterial delay comparisonof 3 timing schemes黑傻业矗量铎抖图7 3种配时方案下的干线排队长度对比Fig7 ArteriM queue length comparisonof 3 timing schemes法进行双向绿波控制的相位配时方案，方案3为本文提出的双向绿波相位配时方案从图6和图7中可

33、以看出，本文所提方案的总体优化性能较好，其各时段的平均延误及平均排队长度均低于方案1及方案2方案3在评估时段的平均延误和平均排队长度较方案1分别减少了3315和1655，较方案2分别减少了1534和10864 结 论干线绿波控制方法是城市交通控制的重要组成部分，对于缓解交通拥堵具有重要且现实的意义鉴于现有干线绿波控制设计方法未能有效考虑交通流运行状况波动性这一问题，提出了基于路段速度波动区间的干线交通双向绿波优化控制方法该方法在满足非绿波相位通行交通需求的前提下，兼顾整条干线通行效率，实现了相邻交叉口之间绿波带宽最大化为了验证本文方法的合理性和有效性，采用绿波带宽、交通延误、车辆排队长度指标对

34、本文提出的方法进行性能评估综合评估结果可知，相较于基于传统方法设计的配时方案，本文提出的双向绿波配时方案在绿波带宽方面增加了118，在延误及排队长度指标方面分别减少了1534和1086，有效改善了干线双向绿波协调控制效果参考文献：1 卢顺达，程琳非对称相位相序方式下的双向绿波协调控制图解法的优化J公路交通科技，2015，32(1)：128132LU Shunda，CHENG LinOptimization of bidirectionalgreen wave coordinated control graphical methodunderasymmetric phase sequence m

35、odeJJoumal ofHighway and Transportation Research and Development，2015，32(1)：1281322 叶晓飞，羊钊，包哲宁，等考虑行车延误的干线协调控制信号配时数解算法J长安大学学报：自然科学版，2015，35(增刊1)：115119YE Xiaofei，YANG Zhao，BAO Zhening，et a1Improvement of classical algebraic method of signaltiming for arterial road coordinate control consideringtraffi

36、c delayJJournal of ChanganUniversity：NaturalScience Edition，2015，35(Sup1)：1151193 卢凯，郑淑鉴，徐建闽，等面向双向不同带宽需求的绿波协调控制优化模型J交通运输工程学报，2011，11(5)：101108万方数据第4期 夏井新，等：基于速度波动区间的双向绿波优化控制方法 809LU Kai，ZHENG Shujian，XU Jianmin，et a1Greenwave coordinated control optimization models oriented todifferent bidirectional

37、 bandwidth demandsJJournalof Traffic and Transportation Engineering，201 1，11(5)：101108WONG C K，WONG S CA lanebased optimizationmethod for minimizing delay at isolated signalcontrolledjunctionsJJournal of Mathematical Modelling andAlgorithms in Operations Research，2003，2(4)：379406LIU Y，CHANG G LAn ar

38、terial signal optimizationmodel for intersections experiencing queue spillback andlane blockageJTransportation Research Part CEmerging Technologies，2011，19(1)：130144，PAPPIS C P，MAMDANI E HA fuzzy logic controllerfor a trafcjunctionJIEEE Transactions on SystemsMan&Cybernetics，1977，7(10)：707717SHIRVAN

39、I M JMALEKI H REnhanced variablebandwidth progression optimisation model in arterialtraffic signal controlJIET Intelligent TransportSystems，2016，10(6)：396-405沈国江，孙优贤城市交通干线递阶模糊控制及其神经网络实现J系统工程理论与实践，2004，24(4)：99105SHEN Guojiang，SUN YouxianHierarchical fuzzycontrol for urban traffic trunk roads and its

40、 neuralnetwork implementationJ Systems EngineeringTheory and Practice，2004，24(4)：99105常云涛，彭国雄基于遗传算法的城市干道协调控制J交通运输工程学报，2003，3(2)：106112CHANG Yuntao，PENG GuoxiongUrban arterial roadcoordinate control based on genetic algorithmJJournal of Traffic and Transportation Engineering，2003，3(2)：106112贺冰花城市干线交通

41、信号协调控制优化与仿真研究D西安：长安大学，2014常玉林，张其强，张鹏城市干线双向绿波控制优化设计J重庆理工大学学报：自然科学版，2014，28(12)：108112CHANG Yulin，ZHANG Qiqiang，ZHANG PengBidirectional greenwave signal controloptimizationdesign of city trunk roadJJournal ofChongqing University of Technology：Natural Science，2014，28(12)：108112Transportation Research B

42、oardHCM2010：Highwaycapacity manualMWashington D C：TransportationResearch Board，2010：12871343URBANIK T，TANAKA A，LOZNER B，et a1NCHRP Report 812：Signal timing manualM2ndEdWashington D C：Transportation Research Board，2015：4647李元城市干线交通信号协调控制方法及优化研究D成都：西南交通大学，2014李晓红城市干线交通信号协调优化控制及仿真D大连：大连理工大学，2007(编辑：唐睛)

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44、anZHANG Genbao，LI Dongying，et a11819Reliability analysis for multistate manufacturingsystem based on brittleness theoryJComputerIntegrated Manufacturing Systems，2014，20(1)：155164金鸿章，韦琦，郭健复杂系统的脆性理论及应用M西安：西北工业大学出版社，2010：330AALST W V D，STAHL C Modeling businessprocesses：a petri netoriented approachMs1：MIT Press，2011：510(编辑：郭菊彬)1J1，J1lJ1J1J1jmn坦nM”rL-rlLrlrLrLJ1JJJ1j1IJ一M瞪口哆汐万方数据