基于dtw的长期直觉模糊时间序列预测模型-范晓诗.pdf

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1、第37卷第8期2016年8月通信学报Joumal on CommunicationsVbl37 No8August 2016doi：10119598issn1000436x2016160基于DTW的长期直觉模糊时间序列预测模型范晓诗，雷英杰，路艳丽，王亚男(空军工程大学防空反导学院，陕西西安710051)摘要：针对现有直觉模糊时间序列模型中直觉模糊关系组和确定性转换规则过度依赖训练数据规模的问题，提出一种基于动态时间弯曲(DTW,dynamic time warping)距离的长期直觉模糊时间序列预测模型。通过直觉模糊C均值(IFCM，intuitionistic fuzzy C mean)聚

2、类构建直觉模糊时间序列片段库，动态更新和维护规则库，减少系统复杂度。提出基于DTW距离的直觉模糊时间序列片段相似度计算方法，有效解决不等长时间序列片段匹配问题。通过对合成数据以及包含不同时间序列模式的气温数据的实验，与其他相关模型比较，说明该模型对于不同时间序列趋势变化模式中均具有较高的预测能力，克服传统模型提高模型只能满足单一模式时间序列预测，提高模型的泛化性能。关键词：DTW；直觉模糊集合；IFCM聚类；时间序列；预测中图分类号：TP39308 文献标识码：AT Jo J Long-term intuillonisnC IuzZV nmeSerlesforecastin2 model ba

3、sedtorecastl on D1w0n lJFAN Xiao-shi，LEI Ying-jie，LU Yanli，WANG Ya-nan(Air and Missile Defense College，Air Force Engineering University,Xian 710051，Chma)Abstract：In existing fuzzy time series forecasting models，the intuitionistic fuzzy relationship groups and deterministictransition rules excessivel

4、y relied on scale of the training dataA long-term intuitionistic fuzzy time series(IFTS)forecasting model based on DTW was proposedThe IFTS segment base was constructed by IFCMThe complexity of system was reduced by dynamic update and maintaining of the rule baseThe computing method of IFTS segments

5、 similarity based on the distance of DTW was proposed，which was valid for matching unequal length time series segmentsTheproposed model implements on the synthetic and the temperature dataset，which including different time series paRems，respectivelyThe experiments illustrate that the forecasting acc

6、uracy of the proposed model is higher than the others onthe different tendency pattems of time seriesThe proposed model overcomes the limitation of single time series paRemand improves the generalization abilityKey words：DTW,intuitionistic fuzzy sets，IFCM clustering，time series，forecasting1 引言由于对模糊数

7、据和不确定性信息处理的优势，模糊时间序列(FTS，fuzzy time series)分析理论的提出ll J得到了广泛关注和研究。大量优化理论与其进行了有效融合，文献2构建了基于粒子群的混合模糊时间序列模型；文献3，4币tJ用信息粒对模糊区间进行划分，提高模型预测精度；文献5结合蚁群与自回归算法进行模型优化；文献6】提出基于C均值聚类及神经网络的混合预测模型。相关文献对模糊时间序列模型的多元和高阶问题进行了研究7-9。随着FTS理论的不断发展，单一隶属度的模糊度量存在一定局限性，文献10将直觉模糊集引入模糊时间序列模型，提出直觉模糊时间序列(IFTS，intuitionistic fuzzy

8、time series)。随后，一些学者对直觉模糊时间序列预测问题收稿日期：20160113；修回日期：20160503基金项目：国家自然科学青年基金资助项目(No61309022)Foundation Item：The National Natural Science Foundation of China(No6 1 309022)20161601万方数据96 通信学报 第37卷进行了深入研究，文献1l】初步给出直觉模糊时间序列建模方法；文献12】提出基于概率及直觉模糊的时间序列模型；文献13提出参数自适应的直觉模糊C均值聚类的IFTS模型：文献14和文献15分别将矢量量化与确定性转换与直

9、觉模糊时间序列结合，进一步优化预测模型。由此可见，直觉模糊时间序列成为模糊时间序列的重要发展方向。时间序列分析研究序列数据的关联性，通过历史数据挖掘序列变化规律，用以完成对未来数据的预测工作。传统模型侧重于短期、单值预测，模型应用范围有限，文献16】将短期模糊时间序列拓展到长期范围，构建了多值输出预测模型，文献13，15】在此基础上改进并提出直觉模糊长期预测模型：文献17禾lJ用直觉模糊最dx_-乘支持向量机进行长期经济周期预测。然而，长期模糊时间序列预测理论研究相对较少，没有统一的评价标准，文献15，161将长期定义为多个输出值，并没有准确反映出序列数据变化趋势。传统模糊时间序列构建匹配规则

10、库，极大地增加系统复杂度，如文献7，8】构建的模糊逻辑关系组，文献1 5，16构建的确定性转换规则库，其本质上均是通过历史序列数据建立一定推理规则，通过搜索匹配项或相似匹配项，从而得到输出结果。这些模型极其依赖训练数据集的规则库，如果没有动态维护原有规则库，当出现匹配度较低的时间序列片段时，模型预测准确度将大大降低：如果实时更新规则库，则系统开销随数据规模增大而增大。因此，本文提出一个更加合理的长期直觉模糊时间序列模型，利用DTW距离有效解决非等长直觉模糊时间序列匹配问题，同时动态更新和维护时间序列库，避免规则库随预测范围的变化而增长，减少系统复杂度，最后通过实验证明该模型的有效性。2基础理论

11、定义1(直觉模糊时间序YO)假设y(O，t=-0，1，聆)是论域U上的一个时间序列，彳是U上的一k个划分，即4，f_1，2，k；U 4=U)，其中，Af是语i=l言变量值。如果在即f)上相对于y(f)的直觉模糊集只f)有隶属度和非隶属度的函数对，其中，(y(f)，”(】，(f)0，1且，(】，(f)+(】，(f)l，那么局(f)被称为一个定义在在r(O上的直觉模糊时间序列，表示为E(f)：三丝!塑121筮!塑塑三+三丝!盟!丝!塑塑三+4 41_ u其中，“+”表示连接符。定义2(直觉模糊时间序列关系)对于一个直觉模糊时间序列毋(f)，如果仅由前一时刻毋(卜1)决定，称之为一阶时间序列，表示为

12、E(f)=E(f-1)o墨(f，t-1)，其中，“o”表示直觉模糊合成操作算子，R，(厶t-1)表示直觉模糊关系矩阵，并且Ro_-E(f)1 oEO1)=】。如果n(f)的隶属度函数与非隶属度函数分别为和，那么隶属度和非隶属度关系矩阵如式(2)所示。且(鸽)2羔。(“请鸬请)，露(巧)2台(托谤V圪腩)(2)如果局(f)由前m个值日(卜1)，毋(f_2)，瓜f_聊)决定，称毋(0为m阶直觉模糊时间序列，关系表达式如式(3)所示，其中，“”是笛卡尔乘积。E(f)=EO一1)EO一2)xxv,Om)o墨(f，卜。m)(3)定义3(动态时间弯曲距离)给定长度为n和m的2个时间序列A和曰，分别记为A=

13、al，口2，B=bl，62，6。，构造一个门m的弯曲矩阵，如图1所示，其中任意位置表示a，到bj的距离d(a，6)，定义弯曲矩阵上长度为K的弯曲路径。=(w1，w2，愀，旧，其中，wk=(ij)k表示弯曲路径上第k个元素，并且max(n，m)K 相应地，当需要输出精确结果时，根据式(7)对直觉模糊预测结果进行去模糊化。f，d，一d 、aef(F(t)=l d，+(1+fy，)l (7)L z 32构建时间序列片段时间序列预测模型，通常通过挖掘序列数据变化趋势，构建相应规则库作为预测基础。文献7，8，12根据历史数据构建模糊推理关系组，预测算法通过搜索匹配的模糊关系得到输出结果，这种方法预测精度

14、高，但需要构建大量模糊推理关系组，系统复杂度随数据规模增大而增大，不便于维护；文献15，16构建确定性转化规则库作为预测依据，预测算法依赖时间序列状态确定性转化，当出现不确定性转化时，需要进行大量递归回溯，算法复杂度依然较高，同时对于模糊时间序列变化趋势反映不够明显，当没有出现匹配规则时，预测精度大大降低。因此，这些模糊时间序列预测模型的泛化性能不够理想，不适用于长期时间序列预测问题。因此，本文利用直觉模糊C均值聚类算法(IFCM)结合DTW算法建立和更新时间序列片段库，使其满足长期预测跟踪匹配，有效降低技术复杂度。IFCM算法通过目标函数以最小化原则，将数据集炸l，x2，Xn)划分为C类1l

15、】，表示为万方数据通信学报 第37卷Je(U,Ur,m)：窆窆I绁半型b(”)：j=l i=1 L J(8)其中，e表示平滑指数；m，=为聚类中心：心和表示xj=属于mf，的隶属度和非隶属度函数；D。，mf)表示而和mf之间的直觉模糊距离。当迭代次数为n时，可得叫哦脚型竺e丛乳盟掣喜盟掣获得刀子序列S=Sw，跚，踹7，。S1lW+fn(n一-111d)d；根据式(6)直觉模糊化子序列S；初始化聚类中心川11；fork=-1 to r根据式(10)、式(11)计算中心的隶属度和非隶属度函数所，=；If“一圳 (9)33 e基nd于。Tw的I。ngterm IFTs预测模型当Vk，Dw(X，mk)

16、”0，有社l甜糟引，垆k，相糕刊，当3k，Dw(xj，mk)”=0，有鼢篡器1三雯i k m，【= 、表1给出构建直觉模糊时间序列片段算法，通过直觉模糊C均值聚类，得到最优聚类中心，将聚类中心添加到时间序列片段，根据长期预测规模的需求，分别取不等长的时间序列片段作为训练数据。该算法将原始时间序列直觉模糊化为不等长序列片段，生产规则库并作为时间序列预测的依据。算法1直觉模糊时间序列片段算法输入：测试数据x，时间序列片段长度W，聚类数c，序列片段间隔d，最大迭代次数r输出：直觉模糊时间序列片段库BaseBegin在时刻f沿x滑动窗口W，建立x子序列，“=(Xr，+1，Xr+。一1)；DTW是一种距

17、离测度与时间规划结合的非线性测量技术，通过弯曲矩阵可以有效测量非等长时间序列片段的曲线相似度，对于长期时间序列预测有很好的适用性。表2给出计算2个直觉模糊时间序列DTW距离的算法，对于2个直觉模糊数a和b，其隶属度和非隶属度函数分别为和，那么定义直觉模糊数的距离d(a，b)由式(13)计算得到。d(a，b)=(口一(6)2+(r(a)+y(6)2 (13)算法中min cor函数表示之前路径对应的最小代价值的坐标。最后得到2个玎Xm的矩阵，分别称为代价矩阵cost和弯曲路径矩阵path。算法2通过计算2个直觉模糊时间序列的最小代价路径，作为这2个时间序列的DTW距离，在预测算法中调用该算法，得

18、到的DTW距离作为长期直觉模糊序列规则库匹配的标准。算法2直觉模糊DTW算法输入：直觉模糊时间序列片段彳，B，序列长度疗，m，DTW(A月)输出：nX m代价矩阵cost和弯曲路径矩阵pathBegin设一个IFTS A=al，口2，隶属度和非隶属函数分别为；设一个IFTS B=bl，62，6。，隶属度和非隶属函数分别为；根据式(12)计算d(a，6)；序列片段坐标距离万方数据第8期 范晓诗等：基于DTW的长期直觉模糊时间序列预测模型 。99COSh1=硪订l，bi)；pathl12(O，0)；fori=2to，2costi,1=cost_11+诫ai，b1)；endfor|-2tomcost

19、lj-=-costlj_l+d(al，bj)；endforf_l to行for-1 tomcostq=naJn(costi_lj,COStij-I，costmO+d(af,劲；pathiT-min_cor(fl力，(f2，一1)，(fl d一1)；之前路径cost最小的坐标endendend长期直觉模糊时间序列预测问题就是利用训练数据构建直觉模糊时间序列片段库，通过序列片段相似度匹配算法进行搜索，找出最相似的时间序列片段作为预测基础，最后计算得到预测输出结果。文献13，16禾lJ用欧式距离进行时间序列片段匹配，对于非等长时间序列片段，只截取了较短片段进行距离计算并得到预测结果，模型精度有限，本

20、节提出一个基于直觉模糊DTW距离的预测算法，并通过实验证明其有效性。算法3为基于DTW的longterm IFTS预测算法。首先由算法1构建一个规模为r的直觉模糊时间序列片段库，分别计算每条片段到待测序列e+。=(曩一。+1，巧一，E)与Base中片段的DTW距离，取代价矩阵最小的片段作为匹配序列。接着计算前q-d项匹配序列与待测序列的DTW距离和预测距离e，最后将匹配向量后d项序列match(d)与预测距离e的和作为最终预测结果。当匹配序列方差6(A，match)，将当前时间序列片段添加到原片段库Base，从而达到动态更新和维护序列片段库的目的。算法3基于DTW的longterm IFTS预

21、测算法输入：直觉模糊时间序列片段库Base，规模为玎，窗口长度，预测长度d，历史数据P，f时刻待测序歹0 C+。=(巧一。+。，鼻一。，巧，墨，墨，髟)输出：预测结果f；-，=(墨，墨，形)Begin设时间序列X的前P个历史数据为Ap=巧一，+。，巧一，巧；for卢l to n从Base中选择一个IFTS B口=bl，62，；DTW(Ap，玩)；，g=(wl，w2，wK)；最佳弯曲路径e(A，B)=古cost(wk)；仍Tw距离的期望、k=lKa(A，B)=(cost(wk)一e(A，曰)2DTWk=l距离的方差If 8(A，B)=min(DZTe(A，Base)历口砌=曰：匹配时间序列片段e

22、lse曰础矿田：删去时间序列片段endDTW(A，match(q一力)；计算待测序列与匹配序列前q-d项的DTW距离e 7-e(A，match(qd)；预测结果砭。=(一，墨，髟)=m口砌(d)+e；历口纪厅(d)为后d项序列通过式(7)去直觉模糊化砭。；If 6(A，match)minFBase U A；添加时间序列库endend本节提出的基于DTW的longterm IFTS预测模型，由3个算法构成，算法1通过直觉模糊聚类方法，将原始时间序列直觉模糊化为不等长序列片段，生产规则库。算法2计算2个直觉模糊时间序列的DTW距离，在预测算法中调用该算法，作为长期直觉模糊序列规则库匹配标准。算法3

23、计算代价矩阵最小的片段作为匹配序列，最后求匹配向量后与预测距离之和得到预测结果。4实验与分析41合成数据预测为了说明本文提出的基于DTW的longtermIFTS预测模型的有效性，将该模型应用于文献15，161qh的一个合成数据集，如图3所示。该数据集为一个包括60个数据点的时间序列，前40个点作为训练数据，其余的作为测试数据。根据本文提出的模型，预测步骤如下。万方数据100 通信学报 第37卷数据点图3长期预测合成数据Stepl 为了同相关文献进行比较13,16，本文设定相同参数值，即时间序列片段长度w=5，聚类数c=5，序列片段间隔d=-I，沿时间序列数据x计算得到36个时间序列片段，前3

24、项为群=(392，431，513，556，405)，霹=(431，513，556，405，551)，霹=(513，556，405，551，421)。0 750 700 650 60O 55O 50O 450 400 35O 30序号(a)隶属度函蜘Step2 定义全局论域U=200，700】，设d,=lO，五=095，U被划分为5个区间，即A】=20，30，A2=30，40，A3=40，50，A4=50，60，A5=60，70。根据式(6)直觉模糊化时间序列片段，设五=095，前3项直觉模糊化时间序列数据为：S1_(，)，=(，)，s3=(，)。Step3调用直觉模糊时间序列片段算法r=50，

25、计算最优聚类中心，得到5个直觉模糊时间序列片段ml、m2、m3、m4、m5，其隶属度和非隶属度函数如图4所示。将该时间序列片段添加至直觉模糊时间序列片段库Base。Step4转至Stepl，分别设训练数据窗口大小图4直觉模糊时f司序列片段直觉模糊时间序列片段库序号(b)非隶属度函数y序号，。，(055。044，。，。，o39，06，044，055，。，。，_(028。071，c042，058，如70，029，。，。，(O6l，O38，。，o66，033。，。，2016160-623456789mn屹B”万方数据第8期 范晓诗等：基于DTW的长期直觉模糊时间序列预测模型 101w=6，w=7，聚

26、类数c：5，序列片段间隔赤l，调用直觉模糊时间序列片段算法，得到不等长时间序列片段并添加至Base，得到15条直觉模糊时间序列片段组成的Base库，如表1所示。Step5设d=2，p=3，得到待测向量只+，=(C-2，E-1，E，墨)，调用基于DTW的long-term IFTS预测算法。例如第1条待测向量为(，)，根据算法3，分别计算待测向量彳与Base库中每条序列的直觉模糊DTW距离。得到与第13条序列片段最小DTW距离方差min(8(&，船q3)=0106，计算DTW(Al，match(5)，得到距离期望s=0231，根据最后2项序列值，计算得到预测结果为砭I=(，)。Step6根据式(

27、7)对预测结果进行去直觉模糊化，得到精确值为(4150，3925)。其他预测结果如表2所示，分别将2项输出结果作为f+1和f+2时刻的预测值。表2 合成数据长期预测结果为了比较不同预测模型的精度，分别利用预测平均方差(MSE，mean square error)和平均预测误差率(AFER，average forecasting error rate)作为评价指标。(forecasted valueiactual value,)2MSE=土L一(1 3)Forecas魄一斗型等等笋I(14)。Forecasting P啪，4FE尺=兰兰门100 (15)将本文提出的模型与文献13，16中的模型在

28、该合成数据上进行比较，在本实验中，设置相同的时间序列窗口大小W和预测长度d，达到控制变量的目的，预测精确度随预测长度d的增加而降低，较短的预测长度可以得到较好的结果，聚类算法中聚类中心随聚类数C的增加而更加准确，但过多的聚类中心增加算法复杂度，同时增加系统规则库的规模。在预测问题中，过于精确的结果以牺牲系统开销为代价，通常在没有极大降低预测准确度的条件下减少聚类中心，该实验中实验数据为有限随机模式，实验对比结果如表3所示，本文提出的预测模型在MSE和AFER上均低于前2种模型，说明本文方法的参数选择合适，并且在长期时间序列预测中具有更高的精度。表3 MSE和AFER比较结果42气温数据预测为了

29、分析本文提出的长期直觉模糊时间序列模型在不同时间序列模式下的预测能力，将本文模型应用于另一温度数据集，北京市2014年日平均气温(http：wwwcmagovcn)，该数据集共包括365个数据点。温度数据根据不同单位尺度包含不同时间序列变化趋势，例如随机模型(月)、季节模型(季)、长期趋势(半年)和周期模型(年)，因此可以有效检验时间序列模型的泛化性能。本文模型在不同时间单位上分别与文献2，12，16，18】进行对比实验。考虑到相关模型只有单步输出结果，因此训练数据窗口长度分别设置为w=5、6、7，预测长度赤1，预测窗口大小w=6，20161607万方数据102 通信学报 第37卷聚类数设为c

30、=7，前2个月共59个数据作为训练数据。由于文献16】模型无法预测超出训练范围的数据，为了覆盖全年数据范围，将1月、4月、7月共92个数据作为训练数据。文献2，12，18中的模型将全局论域划分为8部分。重复实验10次取平均值，本文模型与文献2，12，16，18中模型对全年温度预测对比结果如图5和图6所示，2个月(3月、8月)33。5ii摹。1。5。5一：i40353025呈20赠15毽10)0510气温预测对比结果如图7所示，肱姬和AFER指标对比结果如表4所示。通过实验可以看出，在预测窗口大小参数选择上，最优预测结果为w=6，说明时问序列长度与预测没有线性相关性，通过多次训练可以得到较优值，

31、本文提出的模型在全年范围和月范围上的时间序列预测结果均比相关文献精确，年级气温为周期性时间序列模式，月级为随机时间121 18l 24时间图5本文模型与文献2，16模型对比结果图6本文模型与文献12，18模型对比结果日期(a)3月气温预测对比结果(与文献2，16模型对比)日期(c)8月气温预测对比结果(与文献2，16】模型对比)日期(b)3FI气温预测对比结果(与文献12，I 81模型对比)日期(d)8,9气温预测对比结果(与文献12，l 8模型对比)图7 2个月气温预测对比结果20161608万方数据第8期 范晓诗等：基于DTW的长期直觉模糊时间序列预测模型 103序列模式，本文模型仅8月份

32、AFER指标比文献181略高，文献【2，12，18在特定时间序列模式上进行全局论域划分可以得到较精确的结果，而将模型应用与几种时间序列模式的复合数据集上，预测结果不够理想，因此，说明本文模型比其他模型对于不同趋势的时间序列具有良好的适应性能。从实验参数设置可以看出，本文提出的模型不仅具有长期预测能力，相比文献13，15，16的长期时问序列预测模型，对训练数据集规模要求更小，能够有效处理预测范围超出训练数据的问题，动态维护直觉模糊时间序列库，从而减少系统复杂度。5结束语本文针对现有直觉模糊时间序列模型训练数据复杂度高的问题，提出一种基于DTW的直觉模糊长期预测模型。通过直觉模糊C均值聚类构造非等

33、长直觉模糊时问序列片段库，动态维护和更新数据库，有效解决现有文献中模型过度依赖训练数据库规模的现象，基于DTW距离的直觉模糊时间序列片段相似度计算方法，克服不等长时间序列片段匹配问题。该模型在预测数据超出训练数据范围的情况下，依然可以根据时间序列片段相似匹配度预测数据变化趋势，适用于不同模式的时间序列预测问题。通过实验，预测结果的MSE和AFER指标均表明该模型比现有文献更准确，是一种有效且泛化性能较好的长期预测模型。参考文献：【2SONG Q，CHISSOM B SForecasting enrollments with fuzzy timeseries-part IJ】Fuzzy Sets

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