2010年广州市高三年级调研测试理科数学(含答案与解析).pdf

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1、试卷类型： A 2010 年广州市高三年级调研测试数学（理科）2010.1 本试卷共 4 页，共 21 题，满分 150 分。考试用时120 分钟。注意事项：1. 答卷前， 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改

2、动， 先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式： 事件A发生的条件下事件B的概率为P ABP B AP A一选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集1,2,3,4,5,6,7,8U，集合1,2,3,5A，2,4,6B，则图中的阴影部分表示的集合为A2B4,6C1,3,5D4,6,7,82函

3、数1fxx的定义域为A, 11,UB,1C1,1D1,13在等差数列na中，686aa，则数列na的前 13 项之和为A239B39C1172D78 4命题“,xxexR”的否定是A,xxexRB,xxexRC,xxexRD,xxexR精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 5已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是A12B22C23D6 6设)(xf是6212xx展开式的中间项，若mxxf)(在区间2,22上恒成立，则实数

4、m的取值范围是A,5B,5C5,D,57圆心在曲线2(0)yxx上，且与直线210 xy相切的面积最小的圆的方程为A22(1)(2)5xyB22(2)(1)5xyC22(1)(2)25xyD22(2)(1)25xy8已知数列：1 2 1 3 2 1 4 3 2 1,. ,1 1 2 1 2 3 1 2 3 4依它的前 10 项的规律，这个数列的第2010 项2010a满足A20101010aB20101110aC2010110aD201010a二、填空题：本大题共7 小题，考生作答6 小题，每小题5 分，满分30 分（一）必做题（913 题）9复数512i（i是虚数单位）的模等于10如图所示的

5、程序框图，若输入5n，则输出的n值为11已知函数( )cos 3()2f xxxR，给出如下结论：函数)(xf的最小正周期为23；函数)(xf是奇函数；函数)(xf的图象关于点,03对称：函数)(xf在区间0,3上是减函数其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）1 1 1 主视图侧视图1 1 2俯视图开始2nn结束nfxxf （x） 在 （0， +）上单调递减？输出n是否输入n精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 12在平面区

6、域2,2 ,0 x yyxxy且内任意取一点P，则所取的点P恰是平面区域,2,0 x yyx xyy且内的点的概率为13在实数的原有运算法则中，定义新运算2abab，则113xxxx的解集为（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14 （ 几何证明选讲选做题）如图，在 ABC中，60Ao，70ACBo，CF是ABC的边AB上的高，FPBC于点P，FQAC于点Q，则CQP的大小为15 （ 坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为cossin20，则它与曲线sincos1 sin2xy（为参数）的交点

7、的直角坐标是三、解答题：本大题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16 （本小题满分12 分）设向量3,3OAu uu r，(cos ,sin)OBuu u r，其中02（1）若13ABuu u r，求tan的值；（2）求 AOB面积的最大值17 （本小题满分12 分）某班从 6 名班干部（其中男生4 人，女生 2 人）中选 3 人参加学校学生会的干部竞选（1）设所选 3 人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

8、 - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 18 （本小题满分14 分）如图，在长方体1111ABCDA B C D中，11ADAA，2AB（1）证明：当点E在棱AB上移动时，11D EA D；（2）在棱AB上是否存在点E，使二面角1DECD的平面角为6？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由19 （本小题满分14 分）已知两点( 1,0)M、(1,0)N，点P为坐标平面内的动点，满足| |MNNPMN MPuuuu ruuu ru uuu r uuu rg（1）求动点P的轨迹方程；（2）若点,4A t是动点P的轨迹上的一点，(,0)K m是x

9、轴上的一动点，试讨论直线AK与圆22(2)4xy的位置关系20 （本小题满分14 分）已知aR，函数2fxxxa（1）若函数xf在区间20,3内是减函数，求实数a的取值范围；（2）求函数fx在区间1,2上的最小值h a；（3）对（ 2）中的h a，若关于a的方程12h am a有两个不相等的实数解，求实数m的取值范围21 （本小题满分14 分）设nS为数列na的前n项和，对任意的nN*，都有1nnSmmam(为常数，且0)m（1）求证：数列na是等比数列；（2）设数列na的公比mfq，数列nb满足1112,nnba bf b(2n，nN*)，求数列nb的通项公式；（3）在满足（ 2）的条件下，

10、求证：数列2nb的前n项和8918nTA B C E 1A1B1C1DD 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 2010 年广州市高三年级调研测试数学（理科）试题参考答案及评分标准说明： 1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改

11、变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共8 小题，每小题 5 分，满分 40分二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共7 小题，考生作答6 小题，每小题5 分，满分 30 分其中1415 题是选做题，考生只能选做一题91010111. 123413. ,01,U1450o151,1简答或提示：7解 1：设圆心为2,(0)aaa，则222

12、2121555aaaar，当且仅当1a时等号成立 . 当r最小时，圆的面积2Sr最小，此时圆的方程为22(1)(2)5xy，选 A.解2： 画图可得，当直线20 xym与曲线2(0)yxx相切时，以切点为圆心，切点到直线210 xy的距离为半径的圆为所求.设切点为000(,) (0)P xyx，因为22yx，所以2022x，解得001,2xy，5r，故22(1)(2)5xy为所求，选A.8 将 数 列 分 组 ：12 13 2 14 3 2 1,.11 21 2 31 2 3 4 设2010a位 于 第n组 ， 由(1)(1)201022n nn n， 解 得63n， 所 以2010a位 于

13、第 63 组 中 的 第63622010572项 ， 故2010757a，选 B题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B D B C C D A B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 1222012 132( )4(2 )P Axx dx14由FPBC，FQAC，得C、Q、F、P四点共圆，所以CQPCFPB180ACo180607050oooo15即求直线20 xy与抛物线段2yx（02y）的交点，交点的直角坐标为1,1三、解答

14、题：本大题共6小题，满分 80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16 （本小题满分12 分）（1） 解： 依题意得，cos3,sin3ABOBOAuuu ruuu ruuu r，2分所以222cos3sin3ABuu u r136cos2 3 sin13，4 分所以3 sin3cos因为cos0，所以tan3 6 分（2） 解： 由02，得6AOB 8 分所以1sin2AOBSOA OBAOBu u u r u uu r12 31 sin3sin266，10 分所以当3时， AOB的面积取得最大值3 12 分17 （本小题满分12 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

15、 - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （1） 解：的所有可能取值为0，1，21 分依题意，得3436C1(0)C5P，214236C C3(1)C5P，124236C C1(2)C5P的分布列为0 1 2 P5153511310121555E6 分（2） 解法 1：设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则2536C1C2P A，1436C1C5P AB， 10 分25P ABP B AP A故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为2512 分解法 2：设“

16、男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中”为事件C，从 4 个男生、 2 个女生中选3 人，男生甲被选中的种数为25C10，8 分男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为14C4，10 分1425C42C105P C故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为2512 分18 （本小题满分14 分） 4 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 方法 1：以D为原点，DA、DC、1DD所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标

17、系，则0,0,0D，0,2,0C，11,0,1A，10,0,1D1 分设0(1,0)Ey002y2 分（1） 证明：101, 1D Eyuuu u r，11,0, 1ADuuu u r则1101, 11,0, 10D E ADyuuu u r uuu u rgg，11D EADuu uu ruuu u r，即11D EA D 4 分（2） 解： 当23AE时，二面角1DECD的平面角为45 分0( 1,2,0)ECyuu u r，10,2, 1D Cuu uu r，6 分设平面1D EC的法向量为1( , , )x y zn，则10110(2)0200ECxyyyzD Cuuu rguuuu

18、rgnn， 8 分取1y，则102,1,2yn是平面1D EC的一个法向量9 分而平面ECD的一个法向量为20,0,1n，10 分要使二面角1DECD的平面角为4，则121222212022coscos42(2)12ygn nn ,nnn，12 分解得023y002y当23AE时，二面角1DECD的平面角为414 分方法 2：x y z 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （1） 证明： 连结1AD，在长方体1111ABCDA B

19、C D中，BA平面11ADD A，1AD平面11ADD A，1A DAE1 分11ADAA，则四边形11ADD A是正方形，11A DAD2 分1AEADAI，1A D平面1AD E 3 分1D E平面1AD E，11D EA D 4 分（2） 解： 当323AE时，二面角1DECD的平面角为65 分连结DE，过D作DHEC交EC于点H，连结1D H6 分在长方体1111ABCDA B C D中，1D D平面ABCD，EC平面ABCD，1D DEC7 分1DHD DDI，EC平面1D DH8 分1D H平面1D DH，EC1D H9 分1D HD为二面角1DECD的平面角，即16D HD10

20、分设AEx 02x，则2EBx，进而212ECx 11 分在DEC中，利用面积相等的关系有，ECDHCDAD，2212DHx12 分在Rt1D DH中，16D HD，1tan6D DDH13 分212323x，解得323x02x故当323AE时，二面角1DECD的平面角为614 分19 （本小题满分14 分）H A B C E 1A1B1C1DD 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （1） 解： 设( , )P x y，则(2,0)

21、MNu uu u r，(1, )NPxyuuu r，(1, )MPxyuuu r2 分由| |MNNPMN MPuuuu ruuu ruuu u r uuur，得222 (1)2(1)xyx，4 分化简得24yx所以动点P的轨迹方程为24yx5 分（2） 解： 由点,4A t在轨迹24yx上，则244t，解得4t，即4,4A 6 分当4m时，直线AK的方程为4x，此时直线AK与圆22(2)4xy相离7 分当4m时，直线AK的方程为4()4yxmm，即4(4)40 xmym， 8 分圆心(0,2)到直线AK的距离22816(4)mdm，令228216(4)mdm，解得1m；令228216(4)m

22、dm，解得1m；令228216(4)mdm，解得1m综上所述，当1m时，直线AK与圆22(2)4xy相交；当1m时，直线AK与圆22(2)4xy相切；当1m时，直线AK与圆22(2)4xy相离14 分20 （本小题满分14 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （1） 解： 32fxxax，232fxxax. 1 分函数xf在区间20,3内是减函数，2320fxxax在20,3上恒成立2 分即32xa在20,3上恒成立，3 分3

23、321223xQ，1a故实数a的取值范围为1,4 分（2） 解： 233fxx xa，令0fx得203xa或5 分若0a，则当12x时，0fx，所以fx在区间1,2上是增函数，所以11h afa6 分若302a，即2013a，则当12x时，0fx，所以fx在区间1,2上是增函数，所以11h afa7 分若332a，即2123a，则当213xa时，0fx；当223ax时，0fxfx在21,3a上是减函数，在2,23a上是增函数324327h afaa 8 分若3a，即223a，则当12x时，0fx，所以fx在区间1,2上是减函数所以284h afa9 分综上331,243,3,27284 ,3.

24、aah aaaaa 10 分（3） 解： 由题意12h am a有两个不相等的实数解，即（ 2）中函数h a的图像与直线12ym a有两个不同的交点11 分而直线12ym a恒过定点1,02，由右图知实数m的取值范围是4, 1 14 分21 （本小题满分14 分）O a y1,021k4k精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （1） 证明： 当1n时，1111aSmma，解得11a1 分当2n时，11nnnnnaSSmama2 分即

25、11nnm amam为常数，且0m，11nnamam2n3分数列na是首项为 1，公比为1mm的等比数列4 分（2） 解： 由（1）得，mfq1mm，1122ba 5 分1111nnnnbbfbb，6 分1111nnbb，即1111nnbb2n7 分nb1是首项为12，公差为 1 的等差数列8 分11211 122nnnb，即221nbn（nN*） 9 分（3） 证明： 由（ 2）知221nbn，则22421nbn10 分所以2222123nnTbbbbL2444492521nL，11 分当2n时，24411222121nnnnn， 12 分所以2444492521nTnL41111114923341nnL4011899218n14 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -