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1、平行四边形(第一课时)大冶市第二实验中学华先法一、教学内容平行四边形的概念,平行四边形边、角的性质,平行线间的距离。二、教学目标1、理解平行四边形的概念。2、探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质。3、初步体会几何研究的思路和方法。三、教学重点平行四边形边、角的性质探索和证明。四、教学难点通过连接对角线,用全等三角形知识证明平行四边形性质。五、教学过程设计1、观察抽象,形成概念引言前面我们学习了许多图形与几何知识,掌握了一些探索和证明图形几何性质的方法,本节开始,我们继续研究生活中的常见图形。问题 1 观察这些图片,从中能否找到平行四边形的形象师生活动: 学生积极踊跃发言,教师用电脑演示
2、从实物中抽象出平行四边形的过程。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - - 问题 2 你知道什么样的图形叫做平行四边形吗师生活动: 教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。说明定义的两个方面作用:既可以作为平行四边形的性质,又可以作为判定平行四边形的依据。介绍平行四边形的符号表示方法。2、概括证明,探索性质问题 3 回忆我们的学习经历,研究几何图形的一般思路是什么师生活动 :学生可能难以回答,此时
3、教师引导学生回顾全等三角形的学习过程,得出研究的一般过程:先给出定义,在研究性质和判定。教师进一步指出:性质的研究,其实就是对边、角等基本要素的研究。问题 4 对于平行四边形,从定义出发,你能得出它的性质吗师生活动 :教师引导学生通过观察、度量,提出猜想。猜想 1:平行四边形的对边相等。猜想 2: 平行四边形的对角相等。追问 1:你能证明这些结论吗师生活动 :一般地,学生会先考虑分别证明这两个结论。利用平行线的性质证明对角相等,通过添加辅助线,利用全等证明对边相等。证后会发现用全等可以证明这两个结论,让学生领悟,证明线段或角相对通常采用证明三角形全等的方法。而图形中没有三角形,只有四边形,我们
4、需添加辅助线,构建全等三角形,将四边形问题转化为三角形问题来解决,突破难点,进而总结提炼出化四边形问题为三角形问题的基本思路。追问 2 :通过证明,发现上述两个猜想正确,这样就得到了平行四边形的两个重要性质。你能说出这两个命题的题设与结论,并运用这两个性质进行推理吗师生活动 :教师引导学生辨析定理的题设和结论,明确应用性质进行推理的基本模式:四边形ABCD是平行四边形(已知),AB=CD ,AD=BC (平行四边形的性质);精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - -
5、 - - - - - - DAB=DCB ,B=D(平行四边形的性质)3、应用知识,解决问题问题 5 如图 2,在ABCD中,(1)若B=40,求其余三个角的度数(2)若 AD=8,其周长为 24,求其余三条边的长度师生活动: 出示题目后让学生口答,并说明理由。此题解决后进一步复述平行四边形边、角的性质:平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的邻边互补、对角相等。例 1 如图,ABCD中,DEAB,BF CD ,垂足分别为 E,F求证: AE=CF 师生活动: 师生交流,要证明线段相等,我们可以利用全等三角形的性质,而全等的条件可由平行四边形的性质得到。在此基础上,引导学生写出证明过程,并组织
6、学生进行点评。追问:DE=BF 吗如图,直线 ab,A,B为直线 a 上的任意两点,点 A 到直线 b 的距离和点 B 到直线 b 的距离相等吗为什么师生活动 :结合前面的分析,可以得出如果两条直线平行,那么一条直线上所有点到另一条直线的距离都相等。此时教师适时介绍两条平行线间的距离。例 2 ABC是等腰三角形, AB=AC , P是底边 BC上一动点, PE AB,PFAC,点 E,F分别在 AC ,AB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - -
7、- - 上求证: PE +PF=AB师生活动: 实际教学中,教师引导学生分析思路,写出证明过程。4、小结教师引导学生参照下面问题回顾总结:(1)本节课我们学习了那些知识(2)你觉得对一个几何图形的研究通常是怎样进行的5、布置作业教科书第 43 页练习第 1,2 题;习题第 1,2,7,8题。五、目标检测设计1、在ABCD中, A=50,则 B= , D= 。2、在ABCD中, A+C=240,则 A= , B= 。3、如果ABCD的周长为 28cm,且 AB:BC=2 5,那么 AB= cm,BC= cm ,CD= cm ,AD= cm 。4、如图,在ABCD中,AE=CF, 求证: AF=CE 。 5、在四边形 ABCD中,ADBE,AE CD, 且 AE交 BC于点 E,BD平分ABC 。求证: AB=CE 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -
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